例析數(shù)學復習課內化知識和技能的措施

韓香玲

常見的數(shù)學復習課長期以來都存在著許多問題，如果通過“追根溯源，內化知識結構”“探究簡便算法，內化運用技能”“由淺入深，內化遷移性綜合運用”就能讓很枯燥的復習課蓬發(fā)出新的活力。

復習課知識技能內化“復習”一詞在漢語詞典中的意思是：“把學過的東西再學習，使鞏固?！惫糯蠼逃铱鬃釉唬骸皽毓识隆?，可見“復習”有鞏固知識和為學習新知做鋪墊的作用。然而也正是因為是“學過的東西”、是“溫故”，因而數(shù)學復習課長期以來都存在著以下幾個問題：

第一，練習題做得多，梳理知識結構少。忽視發(fā)散思維，知識遷移不夠。教師往往重知識系統(tǒng)本身，很少引導學生思考與本系統(tǒng)有關的知識，讓學生思維發(fā)散，實現(xiàn)知識遷移。

第二，追求知識層次目標多，著眼能力層次目標少。教師總有一種急功近利的思想，教學觀念的陳舊。

第三，關注教材多，關注學生少。在備復習課時，大都表現(xiàn)為備教材，鉆研教材是認真的，而備學生的意識不夠，尤其是對學生的數(shù)學現(xiàn)實分析的不透徹。

針對以上問題我設計了一堂《有關角的復習課》進行嘗試教學，效果較佳。

一、追根溯源，內化知識結構

設計例題：例一、如圖，∠AOB=98°40′30″，過點O作射線OC，使∠BOC=60°12′20″，求∠AOC的度數(shù)。

首先，投影儀打出題目，立即令學生進行解題操作，因為題目簡單，很快學生就得出了解題過程和答案，但也有學生沒有注意有多種可能性的存在，遺漏了射線OC在OB下方的一種情況，但這種錯誤被學生及時地糾正了。其結果如下：（1）當射線OC在OB上方時，∠AOC=∠AOB-∠BOC=98°40′30″-60°12′20″=30°28′10″。（2）當射線OC在OB下方時，∠AOC=∠AOB+∠BOC=98°40′30″+60°12′20″=158°52′50″。

接下來，我就提問：這個解題過程是怎么來的？依據(jù)是什么？（包括解題思路和運算過程），學生回答五花八門，有許多。我就進一步引導，什么是角？角怎樣表示？角的大小如何比較？角的度量單位是什么？它們之間又如何轉化？根據(jù)角的大小，角可以怎樣分類？通過引導學生就恍然大悟，原來一道題目中包含這么多的知識！

因此，追根溯源找到解題的著眼點后，并回顧了角的一些基本知識，使知識點的回顧融入到題目中。再結合學生們的動手操作鞏固了兩角和差的計算及度分秒間的轉化，也領會了當幾何圖形讓我們自己作上去時，往往有多種可能性存在的解題思想。

二、探究簡便算法，內化運用技能

引申：例二、在例一的基礎上添加條件：若OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的度數(shù)。

結合圖一，大家嘗試解題。經(jīng)過學生們的嘗試，呈現(xiàn)出不同的解答方案，有∠MON=∠AON—∠AOM、∠MON=∠CON—∠COM、∠MON=∠BOM—∠BON等，我看到這種情形就問，解這道題目的理論依據(jù)主要是什么？（目的：承接上題，鞏固角平分線的定義）。學生回答，我補充并評價后，接著問，還有沒有更加簡便的方法？學生的激情一下子又調動起來，重新思考這道題目，紛紛提出新的方法，最后師生比較，得出較簡便的一種計算方法：∠MON=∠BOM—∠BON= 12AOB— 12∠BOC。通過這樣操作，在鞏固角的和差計算的基礎上，拓展了學生的解題思路，會去尋求多種解題渠道，探求其合理性和有效性，得到解題的捷徑。

三、由淺入深，內化遷移性綜合運用

變形1：上題圖一中，∠AOB=60°，∠BOC=40°，其它條件不變，則∠AOC與∠MON的度數(shù)又是多少？

變形2：上題圖一中，∠AOB=x，其它條件不變，則∠AOC與∠MON的度數(shù)又是多少？

變形3：上題圖一中，∠BOC=y，其它條件不變，則∠AOC與∠MON的度數(shù)又是多少？

變形4：上題圖一中，∠AOB=x，∠BOC=y，其它條件不變，則∠AOC與∠MON的度數(shù)又是多少？

從上面的結果中，你能找出∠AOB、∠BOC、∠AOC與∠MON間的關系嗎？

拓展：線段的計算與角的計算存在著緊密聯(lián)系，它們之間可以互相借鑒解法，請你模仿上些題設計一道以線段為背景的計算題，并寫出其中的規(guī)律。

圍繞角的計算為主線，展開變形，層層遞進來探求角之間的關系，促使學生的思維也跟著遞進。這里的問題設計具有一定的層次性，因為學生的學習水平和認知能力等方面的差距更加明顯，即由易到難，循序漸進，一步一步引導學生將問題深化，揭示出解題規(guī)律，避免“吃不了”和“吃不飽”的現(xiàn)象發(fā)生。而拓展中設計一道以線段為背景的計算題，使得知識間進行貫通，學以致用，實現(xiàn)知識遷移，同時學生的思維得到開拓、發(fā)散，有“柳暗花明又一村”的感覺。在這里強調了問題的設計要注意引申，問題與知識的對應關系線要明顯，有利于明確聯(lián)系方向，有利于引導學生聯(lián)想?？傊?，問題設計時要注意層次性、要注意引申、要注意問題對知識的覆蓋要全面，要突出重點，要重視知識的發(fā)生發(fā)展過程和數(shù)學方法的探究過程，在這題中得到了很好的體現(xiàn)。

例一例二結束后，讓學生嘗試：若把圖一改為圖二，上述題又如何解答。學生經(jīng)過剛才的學習后，來解答后一問就會有熟門熟路的感覺。因此對一個問題不能就題論題，而應進行適當引申和變化，逐步延續(xù)伸展，在培養(yǎng)學生思維變通性的同時，讓學生思維變得更為深刻、流暢。

總之，數(shù)學復習課的目的就是提升學生平時所學的知識和技能，讓這是知識和技能內化為自己東西，而不是去機械式地記住那些題目、知識、技能。

參考文獻：

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