建模探究潤(rùn)物無(wú)聲——初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)課堂的研究《一次函數(shù)》教學(xué)探究

孫蘭香

【摘 要】義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，特別強(qiáng)調(diào)注重發(fā)展學(xué)生的模型思想，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問(wèn)題的過(guò)程。而這個(gè)過(guò)程其實(shí)就是數(shù)學(xué)建模的一般過(guò)程，即“將實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化歸結(jié)為數(shù)學(xué)問(wèn)題并求解的過(guò)程”。

【關(guān)鍵詞】初中;數(shù)學(xué);建模;思想

數(shù)學(xué)建模教學(xué)的基本環(huán)節(jié)以“問(wèn)題情景——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的基本敘述方式，使學(xué)生在樸素的問(wèn)題情景中，通過(guò)觀察、操作、思考、交流和運(yùn)用，掌握重要的數(shù)學(xué)觀念和思想方法，逐步形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，強(qiáng)化運(yùn)用意識(shí)。這種教學(xué)模式要求教師以建模的視角來(lái)對(duì)待和處理教學(xué)內(nèi)容，把基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)與應(yīng)用結(jié)合起來(lái)，使之符合“具體——抽象——具體”的認(rèn)識(shí)規(guī)律。

本文從《一次函數(shù)》教學(xué)為例，談?wù)剬?duì)初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的一些研究。本人教學(xué)一般圍繞五個(gè)基本環(huán)節(jié)。

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，激發(fā)求知欲

情境：給汽車加油的加油槍流量為25L/min。如果加油前油箱里沒(méi)有油，那么在加油過(guò)程中，用y（L）表示油箱中的油量，x（min）表示加油時(shí)間。

（1）y是x的函數(shù)嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。

（2）y與x之間有怎樣的函數(shù)表達(dá)式？

（3）如果加油前油箱里有6L油，y與x之間有怎樣的函數(shù)表達(dá)式？

從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā)，選擇合適的情境，讓學(xué)生帶著問(wèn)題在迫切要求下學(xué)習(xí)，為知識(shí)的形成做好情感上的準(zhǔn)備，并提供給學(xué)生充分進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)。

二、抽象概括，建立模型，導(dǎo)入學(xué)習(xí)課題

由上面的情境，我們得到了兩個(gè)函數(shù)關(guān)系，前面我們也得到一些函數(shù)關(guān)系式，如：Q=40-■、y=100t、g=h-105這些函數(shù)關(guān)系式有什么共同特點(diǎn)？

一般地，如果兩個(gè)變量x與y之間的函數(shù)關(guān)系，可以表示為y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）的形式。那么稱y是x的一次函數(shù)（linearfunction）。

特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)。所以正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。

通過(guò)學(xué)生的實(shí)踐、交流，發(fā)表見(jiàn)解，整理、描述，抽象其本質(zhì)，概括為我們需要學(xué)習(xí)的課題—一《一次函數(shù)》，滲透建模意識(shí)，學(xué)生應(yīng)是這一過(guò)程的主體，教師適時(shí)啟發(fā)與引導(dǎo)得出一次函數(shù)和正比例函數(shù)模型，也讓學(xué)生感受到正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。

三、研究模型，形成數(shù)學(xué)知識(shí)

1.在上面我們所討論的一次函數(shù)y=25x+6、y=25x、Q=40-■、y=100t、g=h-105哪些是正比例函數(shù)，哪些不是正比例函數(shù);

2.同桌之間互寫三個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式，并指出其中的k、b.

小結(jié)：通過(guò)上面的研究，我們發(fā)現(xiàn)，判斷一個(gè)函數(shù)是否為一次函數(shù)，實(shí)際上，只要去看它的函數(shù)表達(dá)式是否具備y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）的形式;判斷一個(gè)函數(shù)是否為正比例函數(shù)，實(shí)際上，只要去看它的函數(shù)表達(dá)式是否具備y=kx（b為常數(shù)，且k≠0）的形式。對(duì)所建立的模型，靈活運(yùn)用啟發(fā)式、嘗試指導(dǎo)法等教學(xué)方法，以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體完成課題學(xué)習(xí)，形成數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法，并獲得新的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

四、解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，享受成功喜悅

鞏固練習(xí)：1.水池中有水465m3，每小時(shí)排水15m3，排水th后，水池中還有水ym3。試寫出y與t之間的函數(shù)表達(dá)式，并判斷y是否為t的一次函數(shù)，是否t的正比例函數(shù)。

2.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為15cm，寬為10cm.如果將長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少xcm，寬不變，那么長(zhǎng)方形的面積y（cm2）與x（cm）之間有怎樣的函數(shù)表達(dá)式？判斷y是否為x的一次函數(shù)，是否為x的正比例函數(shù)。

應(yīng)用我們得到的數(shù)學(xué)模型到實(shí)際中去，并用它去解決很多來(lái)自日常生活及經(jīng)濟(jì)中的問(wèn)題。使學(xué)生能體會(huì)到數(shù)學(xué)在解決問(wèn)題時(shí)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，體驗(yàn)到所學(xué)知識(shí)的用途和益處，成功的喜悅油然而生。

五、歸納總結(jié)，深化目標(biāo)

根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，指導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，不僅可以幫助學(xué)生梳理知識(shí)、理清脈絡(luò)，而且還能夠起到提升認(rèn)識(shí)、內(nèi)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)的作用。老師、同學(xué)、自己三方融為一體進(jìn)行知識(shí)梳理、答疑、解惑，很好的發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動(dòng)性，有利于培養(yǎng)學(xué)生的反思能力、問(wèn)題意識(shí)。同時(shí)體會(huì)和掌握構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的方法，深化教學(xué)目標(biāo)。

教學(xué)反思：

新課程強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。

數(shù)學(xué)模型是通過(guò)學(xué)生討論、交流，親身體驗(yàn)將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，以及應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。在教學(xué)中，教師不僅僅滿足于將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，更注重方法的提煉，注重培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力，強(qiáng)調(diào)用不同的數(shù)學(xué)模型解決同一實(shí)際問(wèn)題以及用同一數(shù)學(xué)模型解決不同的實(shí)際問(wèn)題。

有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿，自主探索、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。在教學(xué)中，一方面，教師留給學(xué)生足夠的空間獨(dú)立思考，自主探索，嘗試從不同的角度去尋求解決問(wèn)題的方法，讓每個(gè)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，都有自己對(duì)問(wèn)題的理解，使他們體驗(yàn)到解決問(wèn)題策略的多樣性，另一方面在解決問(wèn)題的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生與他人合作，分組開(kāi)展討論、交流。

（作者單位：南京市紫東實(shí)驗(yàn)學(xué)校）