設(shè)施POI分布熱點分析的網(wǎng)絡(luò)核密度估計方法

禹文豪，艾廷華，劉鵬程，何亞坤

1．國土資源部城市土地資源監(jiān)測與仿真重點實驗室，廣東 深圳518000；2．武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院，湖北 武漢430079；3．天津大學(xué)海洋科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，天津300072；4．華中師范大學(xué)城市與環(huán)境科學(xué)學(xué)院，湖北 武漢430079

1 引 言

城市設(shè)施興趣點（point of interest，POI）是當(dāng)前數(shù)字城市領(lǐng)域最易被專業(yè)規(guī)劃部門和普通民眾關(guān)注的地圖對象，它可以描述城市空間中各類工程型與社會性服務(wù)設(shè)施，蘊含了豐富的人文經(jīng)濟(jì)及自然信息。由于諸多類別設(shè)施在功能性質(zhì)上具有較強的關(guān)聯(lián)關(guān)系，其POI點在地理空間中也往往表現(xiàn)為聚集形式，即熱點（hotspot），例如城市中央商務(wù)區(qū)內(nèi)金融設(shè)施、信息咨詢設(shè)施及零售業(yè)設(shè)施聚集形成的空間熱點，以及旅游活動區(qū)域中地標(biāo)建筑、博物館等文化設(shè)施的聚集分布［1］。集成POI熱點信息與道路、人類活動等專題信息可以為城市旅游推薦、城市發(fā)展規(guī)劃、商業(yè)選址、基礎(chǔ)設(shè)施布局等領(lǐng)域提供豐富的量化數(shù)據(jù)資料及決策支持［2－4］。然而，傳統(tǒng)對于POI熱點的定義比較模糊，主觀性較強，如何界定熱點及其空間區(qū)位一直是GIS、城市規(guī)劃等相關(guān)學(xué)科的難題。

POI分布熱點具有比其他區(qū)域更高密度的目標(biāo)群。在城市分析領(lǐng)域，相關(guān)研究主要是通過融合空間密度估計、空間自相關(guān)技術(shù)和等值線方法來界定POI熱點的范圍。例如，文獻(xiàn)［5］基于樣方密度估計技術(shù)，提出了一種面向位置簽到POI數(shù)據(jù)的城市熱點探測方法。文獻(xiàn)［6］利用核密度估計方法將興趣點和興趣面數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成連續(xù)的密度表面，以此來評價人類活動在城市空間的分布強度。文獻(xiàn)［7］同樣是基于該類方法，通過分析密度表面的高值區(qū)域來估計POI熱點范圍。總體上看，以上研究大多是將城市環(huán)境視為均質(zhì)的、各向同性的歐氏空間，缺乏有效的空間度量，從而很難準(zhǔn)確、客觀地獲取城市功能沿交通軸布局的形態(tài)與范圍［8－9］。

城市環(huán)境中多數(shù)人為活動或過程是受限于二維歐氏空間內(nèi)的網(wǎng)絡(luò)交通部分，即網(wǎng)絡(luò)空間，例如快餐點外送、停車場、銀行業(yè)務(wù)及交通事故等。傳統(tǒng)基于歐氏距離的空間均質(zhì)化假設(shè)在城市網(wǎng)絡(luò)現(xiàn)象研究中過于理想化，容易高估城市功能的空間分布聚集程度，影響POI熱點范圍的形態(tài)與大小。針對以上問題，國內(nèi)外學(xué)者提出了一系列基于道路網(wǎng)絡(luò)的分析模型與方法，例如，文獻(xiàn)［8，10］基于網(wǎng)絡(luò)路徑距離評估城市零售商業(yè)需求；文獻(xiàn)［11—14］采用網(wǎng)絡(luò)Voronoi圖劃分城市商業(yè)等公共設(shè)施的市場域；文獻(xiàn)［15］通過構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)Voronoi圖來優(yōu)化多倉庫的物流配送路徑；文獻(xiàn)［16—17］提出了一種網(wǎng)絡(luò)空間核密度模型，并獲得了令人滿意的設(shè)施服務(wù)分布結(jié)果。網(wǎng)絡(luò)核密度方法顧及了地理學(xué)第一定律的區(qū)位影響以及考慮了道路網(wǎng)絡(luò)在城市功能覆蓋上的重要作用，它在經(jīng)濟(jì)活動空間分布分析、犯罪熱點分析等研究中應(yīng)用廣泛。

核密度研究需要將空間劃分為基礎(chǔ)樣方單元（即細(xì)小弧段），以便于結(jié)果的輸出和可視化表達(dá)。然而，現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)核密度研究主要基于數(shù)學(xué)圖的數(shù)據(jù)模型，采用傳統(tǒng)Dijkstra算法計算網(wǎng)絡(luò)位置上的核密度值［16－18］。該算法需要頻繁比較鄰接節(jié)點的權(quán)重，因此在大量的弧段數(shù)據(jù)計算應(yīng)用中，還存在分析效率低、可擴(kuò)展性不高等問題。

本文提出一種面向城市設(shè)施POI數(shù)據(jù)的網(wǎng)絡(luò)空間熱點分析方法，對熱點區(qū)域的定性化特征建立了定量化表達(dá)模型，并顧及弧段不規(guī)則排列的約束以及網(wǎng)絡(luò)計算的效率問題，給出了一種基于一維柵格參考系統(tǒng)及形態(tài)運算的網(wǎng)絡(luò)核密度計算方法。與傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)核密度估計方法比較，該方法的效率更高，并且可以較好地表達(dá)設(shè)施POI分布的線性特征。

2 網(wǎng)絡(luò)空間核密度估計

核密度估計是點模式分析中最常用也最有效的方法之一，該方法的計算結(jié)果表現(xiàn)出距離核心越近的區(qū)域所受中心輻射值越大的特征，符合城市設(shè)施服務(wù)對周邊位置影響的擴(kuò)散特點。比較其他密度計算方法（如樣方法），核密度估計在表達(dá)事故危險性、犯罪分布等空間連續(xù)性現(xiàn)象中具有優(yōu)勢［2－3］。本文根據(jù)城市公共設(shè)施與被輻射對象的聯(lián)系主要通過道路進(jìn)行的事實，應(yīng)用基于路徑距離的網(wǎng)絡(luò)核密度估計方法進(jìn)行設(shè)施分布熱點分析。文獻(xiàn)［3］對核密度公式的定義為

式中，f（s）是位置s處的核密度估計函數(shù)；h是路徑距離衰減閾值，即帶寬；n是與位置s的路徑距離小于或等于h的POI點數(shù)；k函數(shù)選擇應(yīng)用最普遍的4次空間權(quán)重方程（式（2））［3］

式（1）中存在兩個關(guān)鍵參量，即空間權(quán)重函數(shù)k與距離衰減閾值h。權(quán)重函數(shù)雖然有多種定義方式，但是具體的選擇對密度分析的影響不大［2－3］，因為它們均基于“距離衰減效應(yīng)”，即密度值在遠(yuǎn)離核心要素ci過程中不斷降低，直至與核心ci的網(wǎng)絡(luò)距離達(dá)到閾值h時核密度值降為0。核密度分析真正需要注意的是帶寬的選擇，它的設(shè)定往往根據(jù)POI數(shù)據(jù)情況和應(yīng)用環(huán)境而定，可能的影響因素就包括有分析尺度、POI點的離散程度以及功能輻射性質(zhì)等。

帶寬覆蓋區(qū)域?qū)儆诘乩憩F(xiàn)象的空間影響域，在歐氏空間，“影響域”是圓形二維平面，在網(wǎng)絡(luò)空間則是擴(kuò)散的路徑集，例如設(shè)施POI沿街道擴(kuò)散所形成的中心服務(wù)域，如圖1所示。在實例中，設(shè)施周圍有5個矩形位置處于平面影響域的范圍內(nèi)，而在網(wǎng)絡(luò)空間下只有兩個，這說明平面核密度估計容易造成網(wǎng)絡(luò)現(xiàn)象過度集聚的結(jié)果?？傮w來說，相比于平面核密度估計，網(wǎng)絡(luò)核密度估計在以下兩個方面存在顯著差異：網(wǎng)絡(luò)空間取代歐氏空間作為點集的上下文；距離衰減閾值和權(quán)重函數(shù)計算都是基于最短路徑距離而非歐氏直線距離。

圖1 平面核密度計算與網(wǎng)絡(luò)核密度計算產(chǎn)生的聚類效果對比Fig．1 The comparison of clustering effects with the planar kernel density computation and the network kernel density computation

3 基于一維形態(tài)算子的核密度估計算法

核密度分析首先需要離散化目標(biāo)空間，即建立柵格空間［3］。在柵格空間中，最有效的目標(biāo)分析與識別方法是形態(tài)運算（即膨脹操作）。然而，基于二維柵格結(jié)構(gòu)的形態(tài)運算在實際網(wǎng)絡(luò)分析應(yīng)用中并不廣泛，這主要是受平面剖分方式的限制。在歐氏空間中，平面剖分結(jié)構(gòu)的特點包括：基礎(chǔ)單元為網(wǎng)格；鄰近運算方向為四方向或八方向。雖然這種剖分結(jié)構(gòu)廣泛應(yīng)用于地貌綜合、洪水淹沒模擬、人口密度分析及城市擴(kuò)展分析等表面分析與建模研究，但是它并不便于實現(xiàn)線性空間下的序貫操作。因此，本文提出一種基于路徑單元剖分的一維柵格結(jié)構(gòu)，該類柵格在網(wǎng)絡(luò)分析領(lǐng)域的優(yōu)勢主要體現(xiàn)在3個方面：①二維柵格容易夸大弧段的長度或權(quán)重值，產(chǎn)生Z字形的網(wǎng)絡(luò)抽象形態(tài)，而一維柵格可以準(zhǔn)確負(fù)載弧段上的度量信息；②基于二維柵格的序貫運算需要分析除弧段位置之外的像素信息，而基于一維柵格的運算只需要考慮拓?fù)溥B接的像素；③在可視化表達(dá)方面，二維柵格考慮整個平面的地理現(xiàn)象分布，而基于一維柵格的密度符號便于表達(dá)呈線狀分布的熱點信息。

如圖2所示，基于一維柵格的核密度估計方法通過執(zhí)行網(wǎng)絡(luò)膨脹運算，來計算線性單元間的路徑距離并獲取POI在網(wǎng)絡(luò)各位置上的核密度值。該操作過程類似于水流擴(kuò)展現(xiàn)象，即形態(tài)活躍單元沿著網(wǎng)絡(luò)上的可通行路徑同時向外蔓延，直至到達(dá)帶寬邊界或者到達(dá)邊的盡頭。算法的具體步驟如下：①利用道路交叉點將網(wǎng)絡(luò)分割成首尾相接的弧段，將所有弧段等分為一定長度l的基礎(chǔ)線性單元集，建立線性單元網(wǎng)絡(luò)拓?fù)潢P(guān)系；②將POI點映射到最近的線性單元（定義為發(fā)生元），記錄每個發(fā)生元所吸附的點數(shù)，將其作為密度計算的權(quán)重值；③查詢發(fā)生元鄰接的所有線性單元，定義為活躍單元，建立活躍單元集合C，并記錄當(dāng)前膨脹步數(shù)作為發(fā)生元與活躍單元間的距離；④對于活躍集C中的每一個元素，基于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)潢P(guān)系搜索其所有鄰接非活躍單元（即未被膨脹算子標(biāo)記），并加入臨時集合C′，將原活躍集合C中各元素移除，記錄當(dāng)前膨脹步數(shù)，若小于或等于衰減閾值，則將C′中各元素插入活躍集C；⑤重復(fù)執(zhí)行步驟④，直至膨脹步數(shù)達(dá)到衰減閾值（圖2中閾值h），計算發(fā)生元與帶寬范圍內(nèi)各線性單元的路徑距離，然后基于式（1）計算各單元的密度估計值。

傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)核密度算法主要是基于圖結(jié)構(gòu)的最短路徑樹技術(shù)（shortest－path tree），其中以文獻(xiàn)［18］的研究較為典型，該類算法的基本原理是：從目標(biāo)位置出發(fā)，以弧段為基礎(chǔ)單元向外同步膨脹，在每次迭代過程中都需要比較鄰接節(jié)點的權(quán)重來獲取最小權(quán)重值，進(jìn)而保證當(dāng)前路徑為全局最短路徑。算法的時間復(fù)雜度為O（mn＋k log k），其中m、n、k分別為POI點的個數(shù)、道路弧段的個數(shù)及道路交叉點的個數(shù)。注意到，在網(wǎng)絡(luò)核密度計算過程中，網(wǎng)絡(luò)剖分產(chǎn)生的大量基礎(chǔ)弧段會影響該算法的效率；而相比較，本文提出的膨脹計算方法達(dá)到了線性時間復(fù)雜度，即O（m＋n），可避免圖搜索算法中每次迭代都需要比較節(jié)點權(quán)重的耗時操作。

圖2 基于一維膨脹運算的網(wǎng)絡(luò)核密度估計（h為密度衰減閾值，以膨脹步數(shù)作為測量標(biāo)準(zhǔn)）Fig．2 The network kernel density estimation based on the 1D morphological operation（h represents the search bandwidth，measuring in terms of extension steps）

4 試驗與分析

4．1 試驗數(shù)據(jù)

本文選取深圳市福田區(qū)作為研究區(qū)域，試驗數(shù)據(jù)包括1∶1000比例尺的道路網(wǎng)數(shù)據(jù)以及商務(wù)設(shè)施POI點數(shù)據(jù)。其中，道路網(wǎng)絡(luò)由1999條網(wǎng)絡(luò)弧段組成，商務(wù)基礎(chǔ)設(shè)施包括銀行、ATM、保險公司、投資公司、證券公司以及財務(wù)咨詢公司6個二級類，共有POI點4471個。

單元大小可以影響密度分析結(jié)果的詳盡性，而搜索半徑則會對結(jié)果的光滑性產(chǎn)生影響。在試驗了多個參數(shù)之后，本研究選取10 m的線性單元及600 m的衰減閾值作為最終理想的試驗參數(shù)。該參數(shù)既可保留足夠的細(xì)節(jié)信息，又能較好地反映空間分布的整體特征。

4．2 深圳市金融設(shè)施POI的分布密度估計

基于本文提出的方法，圖3（a）、（b）分別為深圳市POI在平面空間與街道網(wǎng)絡(luò)約束下的核密度分布圖。觀察后發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)方法會使空間各位置均獲得較高的密度值，密度表層的空間延展特征呈現(xiàn)較理想的二維平滑性，而圖3（b）中核密度估計被約束至道路弧段附近，空間各位置的密度值顯著降低，熱點分列于城市的主要干道旁。這種線性可視化的形式組合了顏色以及高度視覺變量，能較好地反映城市功能在大尺度下的細(xì)部分布特征，可用于網(wǎng)絡(luò)現(xiàn)象的空間分布模式分析、分布趨勢分析以及空間發(fā)展預(yù)測等應(yīng)用。

圖3 設(shè)施POI在平面空間與街道網(wǎng)絡(luò)約束下的核密度分布圖Fig．3 POI density distribution in the planar space and in the network space

4．3 深圳市熱點范圍界定與分析

為了能進(jìn)一步界定深圳市熱點范圍，在圖3（b）的基礎(chǔ)上，將研究區(qū)域劃分為二維網(wǎng)格空間，利用克呂金插值將網(wǎng)絡(luò)單元密度值映射到平面空間；然后在帶有密度屬性的網(wǎng)格表層上，通過生成等值線來分析熱點即金融中心的分布范圍（圖4）。

由表1可見，平面核密度值明顯高于網(wǎng)絡(luò)核密度值，并且圖4（a）中基于歐氏距離的等值線也呈理想化圓弧狀，而圖4（b）中，等值線排列于福田區(qū)的主干道旁，即深南大道，這種分布模式符合城市商業(yè)和商務(wù)活動對交通輸送的依賴特征［1］。熱點是商務(wù)功能相對集中的區(qū)域，較其他位置，該區(qū)域應(yīng)包括數(shù)值總體分布中一定水平的右尾值（即相對高值）。因此如圖5所示，本研究采用標(biāo)準(zhǔn)差值對密度表面做更進(jìn)一步地專題分類，以便深入地分析熱點的可能分布范圍。標(biāo)準(zhǔn)差能反映一個數(shù)據(jù)集的離散程度，根據(jù)正態(tài)分布，99%水平的數(shù)值分布于距平均值小于3個標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)的數(shù)值范圍。如圖5所示，取不同水平的尾值會產(chǎn)生集聚程度不同的熱點區(qū)域，標(biāo)準(zhǔn)差值越大（即3σ、4σ、5σ），最終界定的范圍越小，結(jié)果也將越接近于城市功能熱點“中心”。通過觀察，深圳市金融熱點主要分布于福田中心區(qū)以及羅湖－上步中心區(qū)，深圳市總體規(guī)劃明確的南北向景觀軸（中軸線）及東西向（深南大道）交通軸構(gòu)成的“十字”軸，成為該熱點清晰的“脊梁”［19］。

圖4 設(shè)施POI功能密度在平面空間與街道網(wǎng)絡(luò)約束下的等值線分布圖Fig．4 Isolines of POI density function in the planar space and in the network space

表1 深圳市核密度估計的數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果Tab．1 The statistical result of kernel density estimation in Shenzhen city

圖5 密度值大于3個標(biāo)準(zhǔn)差的熱點分布范圍Fig．5 The delimitation of hotspot using the value of 3 standard deviation of density function

在城市規(guī)劃過程中，金融設(shè)施的空間分布熱點探測可以為相關(guān)管理部門的決策分析提供依據(jù)，例如城市的基準(zhǔn)地價評估。管理者根據(jù)城市空間中各區(qū)域的金融熱點，修正基準(zhǔn)地價的發(fā)布，使其更符合實際的用地情況和商業(yè)需求。本文采用深圳市政府部門發(fā)布的商業(yè)用地基準(zhǔn)地價數(shù)據(jù)（如圖6）［20］，對圖5中的熱點探測結(jié)果作進(jìn)一步的對比分析。如表2所示，基于平面核密度的熱點面積雖然要大于網(wǎng)絡(luò)核密度的界定結(jié)果，但是其熱點區(qū)域的平均商業(yè)地價水平要小于網(wǎng)絡(luò)約束的地價，可見，本文提出的方法在金融中心分析和地價評估中非常有效，反映出當(dāng)前深圳市不同地塊的商業(yè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平。

圖6 深圳市商業(yè)用地的基準(zhǔn)地價分布［20］Fig．6 The spatial distribution of commercial land price in Shenzhen［20］

表2 深圳市金融設(shè)施POI熱點范圍界定的地價評價指標(biāo)（3個標(biāo)準(zhǔn)差）Tab．2 The evaluation index of the delimitation of urban facility POIs hotspots in Shenzhen city（3 standard deviation）

4．4 算法評價

本文選擇現(xiàn)有Okabe算法作為比較對象［18］，通過選擇不同的帶寬以及POI數(shù)目作為參量，評價結(jié)果如圖7所示。由圖7可知，隨著帶寬或POI數(shù)目的增大，本文算法計算網(wǎng)絡(luò)核密度所用時間保持線性增長，僅有微弱的增長趨勢；而Okabe算法所用時間則成指數(shù)型增長，主要原因如下：Okabe算法基于Dijkstra路徑計算，從初始位置向周圍網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)展時，每次迭代都需要比較鄰接節(jié)點的權(quán)重，然后選擇最小權(quán)重的節(jié)點作為最近點；而本文采用形態(tài)膨脹方式，不需要比較鄰接節(jié)點的權(quán)重，只需要執(zhí)行線性的檢索操作，隨著數(shù)據(jù)規(guī)模的增大，本文算法的效率優(yōu)勢將越明顯。

圖7 比較膨脹算法與基于圖的Okabe算法Fig．7 The comparison between the expansion algorithm and the graph－based Okabe algorithm

5 結(jié) 論

城市設(shè)施POI數(shù)據(jù)涵蓋了各類職能設(shè)施的位置信息與關(guān)聯(lián)的屬性信息，關(guān)于熱點分布形態(tài)與范圍的研究可為城市規(guī)劃、導(dǎo)航、地理信息查詢等應(yīng)用提供豐富的高階地理知識。本文顧及城市空間通達(dá)、連接是沿著街道路徑的事實，將傳統(tǒng)核密度估計約束至街道網(wǎng)絡(luò)空間，基于路徑距離探測與分析POI熱點的空間分布。與傳統(tǒng)的熱點分析方法相比，本研究提出的約束型方法可以更細(xì)致地模擬人類活動在城市空間中沿街道實施的過程，熱點分析結(jié)果也能更好地體現(xiàn)公共交通對當(dāng)代城市功能分布的塑造作用。基于一維形態(tài)算子設(shè)計，本文提出的網(wǎng)絡(luò)核密度計算算法比原有方法具有更好的效率與實用性。需要進(jìn)一步研究不同交通環(huán)境下POI熱點的分布差異，以及不同性質(zhì)設(shè)施（文化設(shè)施、餐飲設(shè)施等）在城市空間下的分布依賴性。

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