TDI CCD交錯(cuò)拼接推掃相機(jī)嚴(yán)格幾何模型構(gòu)建與優(yōu)化

孟偉燦，朱述龍，曹 聞，朱永豐，高 翔，曹帆之

信息工程大學(xué)，河南 鄭州450052

1 引 言

隨著光學(xué)衛(wèi)星遙感的發(fā)展，傳統(tǒng)線陣CCD相機(jī)已不能滿足航天光學(xué)遙感的需求，時(shí)間延遲積分電荷耦合器件（TDI CCD）拼接相機(jī)正取而代之，成為主流星載光學(xué)傳感器。TDI CCD拼接相機(jī)的技術(shù)革新主要體現(xiàn)在“TDI CCD”與“CCD拼接”兩方面，TDI CCD用于保證成像系統(tǒng)輕小型化和足夠的曝光量；CCD拼接技術(shù)用于保證足夠的地面覆蓋寬度。

當(dāng)前實(shí)用的CCD拼接方案有兩種：一種為光學(xué)拼接方案［1］，如資源三號(hào)衛(wèi)星三線陣相機(jī)，該方案通過分光棱鏡形成一對(duì)光程相等的共軛面，將透射面和反射面處的多片CCD首尾搭接實(shí)現(xiàn)連續(xù)的像面；另一種為交錯(cuò)拼接方案［2］，該方案將多個(gè)CCD在焦平面上交錯(cuò)成兩行排列，形成不連續(xù)的像面，如CBERS－02B衛(wèi)星高分相機(jī)、天繪一號(hào)（TH－1）衛(wèi) 星 高 分 相 機(jī)。此 外，QuickBird、World View－2、LandSat－8等典型光學(xué)衛(wèi)星也均搭載了多CCD拼接相機(jī)，如圖1所示。

圖1 典型多CCD拼接相機(jī)示意組圖Fig．1 Set of diagrams of push－broom camera using multi－CCDs

TDI CCD拼接相機(jī)嚴(yán)格幾何模型構(gòu)建及優(yōu)化 的相關(guān)研究可提高多片CCD影像的有（無(wú)）控定位精度，為后續(xù)多片拼接等處理工作提供了良好的幾何基礎(chǔ)，具有較高的研究?jī)r(jià)值。為實(shí)現(xiàn)該類影像的高精度幾何定位，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開展了諸多研究。

嚴(yán)格幾何模型構(gòu)建方面，文獻(xiàn)［10—12］對(duì)多片CCD拼接的Pleiades衛(wèi)星高分相機(jī)及其影像產(chǎn)品進(jìn)行了介紹，構(gòu)建了傳感器產(chǎn)品的嚴(yán)格幾何模型；文獻(xiàn)［13］給出了星載線陣傳感器嚴(yán)格成像模型的一般形式，并 針 對(duì) SPOT5 HRS／HRG、ALOS／PRISM等典型光學(xué)傳感器分別給出了具體的嚴(yán)格成像模型；文獻(xiàn)［14—15］提出了一種通用線推掃傳感器幾何模型并利用SPOT 5、QuickBird、ALOS／PRISM等衛(wèi)星影像對(duì)其模型進(jìn)行了驗(yàn)證；文獻(xiàn)［4，16］以3片TDI CCD交錯(cuò)拼接的 CBERS－02B／02C衛(wèi)星高分相機(jī)為原型，構(gòu)建了單片TDI CCD影像的嚴(yán)格幾何模型并對(duì)內(nèi)視場(chǎng)拼接方法進(jìn)行了深入研究；文獻(xiàn)［17］采用虛擬CCD線陣重成像技術(shù)實(shí)現(xiàn)CCD分片影像拼接進(jìn)而構(gòu)建資源三號(hào)（ZY－3）測(cè)繪衛(wèi)星成像幾何模型；文獻(xiàn)［18］提出了ZY－3三線陣影像傳感器校正產(chǎn)品的生成方法并構(gòu)建其嚴(yán)格幾何模型；文獻(xiàn)［19］對(duì)光學(xué)衛(wèi)星線推掃相機(jī)幾何模型構(gòu)建的研究進(jìn)展進(jìn)行了綜述。

在幾何模型優(yōu)化方面，分別構(gòu)建內(nèi)外誤差補(bǔ)償模型并對(duì)其進(jìn)行整體求解的方法在本景或相鄰景影像內(nèi)能取得一定效果，但受內(nèi)外參數(shù)相關(guān)性的影響，求解出的參數(shù)并不具備推廣應(yīng)用性［20］；分別構(gòu)建內(nèi)外誤差補(bǔ)償模型并采用先外后內(nèi)、分步求解的方法，可得到具備推廣應(yīng)用潛力的內(nèi)部誤差參數(shù)［21］；常用的外部誤差描述方法有姿態(tài)角常差、姿態(tài)角系統(tǒng)誤差、側(cè)視角常差等［22－25］；常用的內(nèi)部誤差模型有探元指向角模型［26］和物理內(nèi)畸變模型［27］，探元指向角模型可綜合描述各類內(nèi)部誤差但參數(shù)不具備物理意義，物理內(nèi)畸變模型構(gòu)建過程復(fù)雜但各參數(shù)對(duì)應(yīng)明確的畸變因子，具有明確的物理含義。

本文以8片TDI CCD交錯(cuò)拼接的TH－1高分相機(jī)為原型，基于成像瞬間多片CCD共享一套外方位元素的特點(diǎn)構(gòu)建該類相機(jī)的“整體幾何模型”。以整體幾何模型為基礎(chǔ)，構(gòu)建TDI CCD拼接相機(jī)的內(nèi)外誤差補(bǔ)償模型，并采用先外后內(nèi)、分步求解的解算方法克服參數(shù)間的相關(guān)性，實(shí)現(xiàn)幾何模型的合理優(yōu)化。

2 TDI CCD交錯(cuò)拼接相機(jī)推掃成像特點(diǎn)

TDI CCD交錯(cuò)拼接相機(jī)焦平面的主要特點(diǎn)為：沿軌方向多片TDI CCD成兩行平行交錯(cuò)排列，垂軌方向相鄰TDI CCD之間具有少量重疊探元。TDI CCD是一種面陣結(jié)構(gòu)線陣輸出的探測(cè)器件，通過時(shí)間延遲積分技術(shù)提高曝光量，推掃成像時(shí)幾何上仍滿足線中心投影原理。

先后成功發(fā)射并投入使用的TH－1的01星、02星上均搭載了2 m分辨率的高分相機(jī)、5 m分辨率的LMCCD三線陣相機(jī)和10 m分辨率的多光譜相機(jī)。其中，2 m分辨率高分相機(jī)采用8片交錯(cuò)拼接的TDI CCD作為探測(cè)器件（每片TDI CCD長(zhǎng)度方向有4096個(gè)探元），8片TDI CCD元件隨封裝盒一起，相互之間錯(cuò)開一定距離，分兩行平行地交錯(cuò)排列在焦平面上，相鄰TDI CCD元件之間重疊96個(gè)探元，如圖2所示。TH－1衛(wèi)星及其高分相機(jī)的主要參數(shù)如表1所示。

圖2 TH－1高分相機(jī)焦面示意圖Fig．2 Diagram of TH－1 HR camera focal plane

表1 TH－1衛(wèi)星及其高分相機(jī)主要參數(shù)Tab．1 Parameters of TH－1 satellite and its HR camera

以TH－1高分相機(jī)為例對(duì)TDI CCD交錯(cuò)拼接推掃相機(jī)的成像特點(diǎn)進(jìn)行介紹。在每一成像瞬間，8片CCD的地面投影覆蓋僅為8個(gè)掃描行，如圖3（a）所示；但隨著衛(wèi)星平臺(tái)的向前飛行，8片CCD連續(xù)推掃成像，最終獲取8個(gè)分片圖像，8個(gè)分片圖像對(duì)應(yīng)的地面投影覆蓋如圖3（b）所示。將分片圖像按成像時(shí)間（行號(hào)）對(duì)齊并存儲(chǔ)在一個(gè)矩陣中可得到一幅整體圖像，本文稱之為原始整體圖像，如圖4所示。本文嚴(yán)格幾何模型的構(gòu)建及優(yōu)化都是基于原始整體圖像進(jìn)行的。

圖3 瞬間及推掃成像地面投影覆蓋Fig．3 Projection area of instantaneous imaging and push－broom imaging

圖4 原始整體圖像Fig．4 Original integral image

2．1 內(nèi)定向

內(nèi)定向是根據(jù)像點(diǎn)在原始整體圖像坐標(biāo)系下的行列號(hào)（r，c），確定相應(yīng)CCD探元在相機(jī)坐標(biāo)系下光線指向的過程。多片TDI CCD交錯(cuò)拼接相機(jī)特殊的焦面構(gòu)造使得其內(nèi)定向過程與傳統(tǒng)線陣CCD相機(jī)有較大不同，本文設(shè)計(jì)的內(nèi)定向步驟如下：

（1）計(jì)算CCD分片編號(hào)i。根據(jù)原始整體圖像坐標(biāo)系o－rc下像點(diǎn)坐標(biāo)（r，c）的列坐標(biāo)c，按式（1）判斷該點(diǎn)由第幾片CCD成像，即確定i的值（i＝1，2，…，8）

式中，fix表示截尾取整；Ns為單片CCD的長(zhǎng)度，單位為像元。

（2）構(gòu)建單片CCD坐標(biāo)系oci－xciyci。以各單片CCD左側(cè)第一個(gè)像元中心為原點(diǎn)，沿飛行方向?yàn)閤ci軸，沿線陣方向?yàn)閥ci軸，以毫米為單位，在焦平面內(nèi)構(gòu)建分片CCD坐標(biāo)系oci－xciyci，如圖5所示，Oc－XcYcZc代表相機(jī)坐標(biāo)系，o－xy代表焦平面坐標(biāo)系。

圖5 分片CCD坐標(biāo)系Fig．5 Coordinate system of individual CCD

（3）原始整體圖像坐標(biāo)系o－rc到單片CCD坐標(biāo)系oci－xciyci的轉(zhuǎn)換。根據(jù)像點(diǎn)在原始圖像坐標(biāo)系下的坐標(biāo)（r，c）計(jì)算對(duì)應(yīng)探元在單片CCD坐標(biāo)系下坐標(biāo)（xci，yci）的公式為

式中，ds為以毫米為單位的CCD探元尺寸。

（4）單片CCD坐標(biāo)系oci－xciyci到相機(jī)坐標(biāo)系o－xcyczc的轉(zhuǎn)換。根據(jù)各單片CCD在焦平面的安置位置參數(shù)（xci0，yci0）完成單片CCD坐標(biāo)系oci－xciyci到焦平面坐標(biāo)系o－xy的轉(zhuǎn)換，如式（3）所示（此時(shí)為理想狀態(tài)，不考慮各種畸變）。根據(jù)焦平面坐標(biāo)配合相機(jī)焦距f，即可得到該像點(diǎn)在相機(jī)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)（x，y，－f）

（5）根據(jù)式（4）計(jì)算相機(jī)坐標(biāo)系下的視線向量u1

2．2 外定向

TDI CCD交錯(cuò)拼接相機(jī)采用推掃方式成像，其外定向過程與傳統(tǒng)單線陣CCD推掃相機(jī)相類似。TH－1衛(wèi)星定軌結(jié)果是其GPS天線相位中心在CGCS2000坐標(biāo)系下的位置，頻率為1 Hz，定姿結(jié)果是星敏感器坐標(biāo)系在J2000坐標(biāo)系下的姿態(tài)四元數(shù)，頻率為2 Hz。外定向的主要步驟如下：

（1）行時(shí)計(jì)算。衛(wèi)星時(shí)間測(cè)量系統(tǒng)并不對(duì)每條影像行的成像時(shí)刻進(jìn)行記錄，而是每隔一定時(shí)間記錄一組關(guān)于時(shí)間的觀測(cè)量。該觀測(cè)量由掃描行行號(hào)、星務(wù)時(shí)刻、行積分時(shí)間等組成，根據(jù)該觀測(cè)量可計(jì)算出每一行影像的成像時(shí)刻［4］。

（2）軌道參數(shù)內(nèi)插。采用拉格朗日插值對(duì)軌道參數(shù)進(jìn)行內(nèi)插，任意時(shí)刻t的軌道參數(shù)可用時(shí)間上最鄰近的n 個(gè)軌道參數(shù)值（XGPSj，YGPSj，ZGPSj），j∈［1，n］進(jìn)行內(nèi)插得到

式中，（XGPS，YGPS，ZGPS）為內(nèi)插出的t時(shí)刻軌道參數(shù)；一般n取8時(shí)可滿足精度要求，本文取n＝8。

（3）四元數(shù)姿態(tài)參數(shù)內(nèi)插。四元數(shù)是形如q＝q0＋q1i＋q2j＋q3k的超復(fù)數(shù)，q0、q1、q2、q3為任意實(shí)數(shù)，i、j、k為虛數(shù)單位，i2＝j(luò)2＝k2＝－1。采用球面線性內(nèi)插方式對(duì)姿態(tài)四元數(shù)進(jìn)行內(nèi)插［28］。

2．3 嚴(yán)格幾何模型

根據(jù)兩條視線u′1與u2共線構(gòu)建嚴(yán)格幾何模型。

（1）u′1為根據(jù)相機(jī)坐標(biāo)系下的視線向量u1經(jīng)過一系列旋轉(zhuǎn)得到的CGCS2000坐標(biāo)系下的視線向量

式中，RBodycamera、RStarbody、RJ2000star、RCGCS2000J2000依次為高分相機(jī)坐標(biāo)系到衛(wèi)星本體坐標(biāo)系、衛(wèi)星本體坐標(biāo)系到星敏坐標(biāo)系、星敏坐標(biāo)系到J2000坐標(biāo)系、J2000坐標(biāo)系到CGCS2000坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣。

（2）u2為CGCS2000坐標(biāo)系下地面點(diǎn)坐標(biāo)（X，Y，Z）與相機(jī)投影中心坐標(biāo)（Xs，Ys，Zs）之差得到的視線向量

根據(jù) GPS相位中心位置（XGPS，YGPS，ZGPS）和相機(jī)投影中心與GPS相位中心的位置偏移，計(jì)算相機(jī)投影中心的位置（Xs，Ys，Zs）

式中，（DX，DY，DZ）與 （dx，dy，dz）分 別 為CGCS2000坐標(biāo)系下、衛(wèi)星本體坐標(biāo)系下相機(jī)投影中心與GPS相位中心的位置偏移。

式中，m為比例因子。

（4）將式（8）代入式（7），式（6）、式（7）代入式（9），可得TH－1高分相機(jī)嚴(yán)格幾何模型

式中，（x，y，－f）根據(jù)3．1節(jié)的內(nèi)定向過程計(jì)算，其余各參數(shù)物理意義上文中均已介紹。

3 嚴(yán)格幾何模型的優(yōu)化

3．1 外部誤差補(bǔ)償模型

與發(fā)射前相比，衛(wèi)星入軌后相機(jī)安置矩陣、星敏安置矩陣、GPS偏心差等參數(shù)都將會(huì)發(fā)生變化，并且星上測(cè)得的姿軌參數(shù)會(huì)也會(huì)含有系統(tǒng)誤差，本文將上述誤差統(tǒng)稱為外部誤差。引入偏置矩陣Roff（正交旋轉(zhuǎn)矩陣）對(duì)外部誤差統(tǒng)一補(bǔ)償［27］，外部誤差補(bǔ)償后的幾何模型為

3．2 內(nèi)部誤差補(bǔ)償模型

將相機(jī)的光學(xué)畸變、主距變化、主點(diǎn)偏移，CCD的平移、旋轉(zhuǎn)、縮放等因素引起的誤差統(tǒng)稱為內(nèi)部誤差。在構(gòu)建TDI CCD交錯(cuò)拼接相機(jī)內(nèi)部誤差補(bǔ)償模型時(shí)應(yīng)參考以下準(zhǔn)則：

（1）TDI CCD分片共享一套光學(xué)系統(tǒng)，因此光學(xué)畸變、主點(diǎn)偏移、主距變化等與光學(xué)系統(tǒng)相關(guān)的畸變因子對(duì)多片TDI CCD而言是共用的。

（2）各TDI CCD陣列之間相互獨(dú)立，因此CCD的平移、旋轉(zhuǎn)、縮放等與CCD陣列相關(guān)的畸變因子對(duì)多片TDI CCD而言需分別建模。

（3）對(duì)像點(diǎn)偏移影響規(guī)律一致的畸變參數(shù)可進(jìn)行合并處理。

以8片交錯(cuò)拼接的TH－1高分相機(jī)為例進(jìn)行具體分析：

（1）相機(jī)的光學(xué)畸變。對(duì)光學(xué)畸變引起的像點(diǎn)偏移（Δx，Δy）統(tǒng)一建模為

式中，k1、k2為徑向畸變參數(shù)；p1、p2為偏心畸變參數(shù)；）為焦平面坐標(biāo)系下的像點(diǎn)坐標(biāo)；r為輻射距。

（2）相機(jī)的主點(diǎn)偏移、主距變化，CCD的平移、縮放。對(duì)可合并的畸變參數(shù)進(jìn)行合并處理，其中主點(diǎn)偏移可并入各分片CCD的平移，主距變化在焦平面x方向引起的像點(diǎn)偏移可并入x方向的CCD平移，主距變化在y方向產(chǎn)生的像點(diǎn)偏移可并入y方向CCD尺度縮放（探元尺寸變化）產(chǎn)生的像點(diǎn)偏移，最終上述各因素引起的像點(diǎn)偏移（Δx，Δy）

式中，（Δxci，Δyci）為各分片 CCD的平移；Δdi為各分片CCD的探元尺寸變化因子，i＝1，2，…，8，代表CCD分片編號(hào)；s為各分片從左至右的探元編號(hào)。

（3）CCD的旋轉(zhuǎn)。以CCD1為例對(duì)旋轉(zhuǎn)誤差進(jìn)行說明，如圖6所示。假定CCD1繞其第sr個(gè)探元旋轉(zhuǎn)了θ1角，s與s′分別代表旋轉(zhuǎn)前后的同一探元，則s′在坐標(biāo)系sr－xryr下的坐標(biāo)為

式中，ds為探元尺寸；Δd1為分片CCD1探元尺寸變化因子。

圖6 CCD旋轉(zhuǎn)示意圖Fig．6 Diagram of CCD rotation

s′在分片坐標(biāo)系oc1－xc1yc1的坐標(biāo)為

s′在坐標(biāo)系sr－xc1yc1的坐標(biāo)為

則由CCD旋轉(zhuǎn)引起的像點(diǎn)偏移（Δx，Δy）為

綜合式（12）、式（13）和式（18）可得 TH－1高分相機(jī)各類內(nèi)部誤差引起的綜合像點(diǎn)偏移（Δx，Δy）（內(nèi)部誤差補(bǔ)償模型）為

上述內(nèi)部誤差補(bǔ)償模型中8片CCD共用的參數(shù)有4個(gè)，即k1、k2、p1、p2；各片CCD獨(dú)用的參數(shù)有5個(gè)，即 Δxci、Δyci、Δdi、θi、sri，則總的待求解內(nèi)部誤差補(bǔ)償參數(shù)共4＋5×8＝44個(gè)。

3．3 先外后內(nèi)、分步求解的解算流程

克服參數(shù)間強(qiáng)相關(guān)性的常見處理方法有兩種［29］：一種是在平差解算過程中將各待求參數(shù)視為虛擬觀測(cè)值并根據(jù)先驗(yàn)知識(shí)賦予一定權(quán)值，另一種是采用分步解算的策略。本文采用先外后內(nèi)、分步求解的解算流程［26］：①將相機(jī)內(nèi)部參數(shù)視為“真值”，對(duì)外部誤差補(bǔ)償參數(shù)進(jìn)行求解；②將外部誤差補(bǔ)償后的外定向參數(shù)視為“真值”，對(duì)內(nèi)部誤差補(bǔ)償參數(shù)進(jìn)行求解；③循環(huán)執(zhí)行步驟①和步驟②，當(dāng)兩類參數(shù)的值趨于穩(wěn)定時(shí)停止計(jì)算。

4 試驗(yàn)與分析

4．1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

為驗(yàn)證本文方法的正確性和有效性，設(shè)計(jì)以下5組試驗(yàn)。

（1）直接定位試驗(yàn)。內(nèi)定向參數(shù)采用相機(jī)設(shè)計(jì)值，外定向參數(shù)采用原始姿軌數(shù)據(jù)，進(jìn)行直接定位試驗(yàn)，目的是驗(yàn)證所構(gòu)建嚴(yán)格幾何模型的正確性。

（2）外部誤差補(bǔ)償定位試驗(yàn)。內(nèi)定向參數(shù)采用相機(jī)設(shè)計(jì)值，基于少量控制點(diǎn)對(duì)外部誤差補(bǔ)償后進(jìn)行定位試驗(yàn)，目的是驗(yàn)證外部誤差補(bǔ)償方案的有效性。

（3）內(nèi)部誤差補(bǔ)償定位試驗(yàn)?；谛l(wèi)星影像與嵩山試驗(yàn)區(qū)高精度DOM、DEM匹配量測(cè)獲取的密集控制點(diǎn)，采用先外后內(nèi)、分步求解的流程解算相機(jī)內(nèi)部誤差補(bǔ)償參數(shù)，對(duì)相機(jī)內(nèi)部參數(shù)進(jìn)行更新；利用更新后的相機(jī)內(nèi)部參數(shù)和原始姿軌數(shù)據(jù)，進(jìn)行定位試驗(yàn)，目的是驗(yàn)證內(nèi)部誤差補(bǔ)償方案的有效性。

（4）內(nèi)部、外部誤差補(bǔ)償定位試驗(yàn)。采用更新后的相機(jī)內(nèi)部參數(shù)、配合少量控制點(diǎn)對(duì)外部誤差補(bǔ)償后進(jìn)行定位試驗(yàn)，目的是驗(yàn)證內(nèi)部誤差、外部誤差均補(bǔ)償時(shí)可達(dá)到的定位精度。

（5）內(nèi)部誤差補(bǔ)償參數(shù)應(yīng)用于其他多景影像試驗(yàn)。將求解出的內(nèi)部誤差補(bǔ)償參數(shù)應(yīng)用于不同成像時(shí)間的其他多景影像進(jìn)行定位試驗(yàn)，目的是測(cè)試相機(jī)內(nèi)部幾何狀態(tài)的穩(wěn)定性并進(jìn)一步驗(yàn)證所求解內(nèi)部誤差補(bǔ)償參數(shù)的有效性。

4．2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

試驗(yàn)數(shù)據(jù)包括：①兩景嵩山試驗(yàn)區(qū)TH－1高分相機(jī)原始影像，該區(qū)域地面高程范圍為4～1445 m，均勻布設(shè)51個(gè)厘米級(jí)GPS野外實(shí)測(cè)平高控制點(diǎn)；②兩景新鄉(xiāng)試驗(yàn)區(qū)TH－1高分相機(jī)原始影像，該區(qū)域地面高程范圍為5～838 m，均勻布設(shè)12個(gè)厘米級(jí)GPS野外實(shí)測(cè)平高控制點(diǎn)；③嵩山數(shù)字檢校場(chǎng)比例尺為1∶5000的DOM和DEM。影像信息見表2（落在相鄰CCD重疊區(qū)內(nèi)的控制點(diǎn)將“一分為二”，最終4景影像上實(shí)際的控制點(diǎn)數(shù)目分別為13、13、53、51），控制點(diǎn)分布情況見圖7。

表2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)信息Tab．2 Information of experiment data

圖7 控制點(diǎn)分布示意圖Fig．7 Distributions of GCPs

4．3 直接定位試驗(yàn)

利用原始姿軌數(shù)據(jù)及相機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)，基于本文嚴(yán)格幾何模型進(jìn)行直接定位試驗(yàn)，所有野外實(shí)測(cè)控制點(diǎn)均作為檢查點(diǎn)進(jìn)行直接定位精度評(píng)估（表3），試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所構(gòu)建嚴(yán)格幾何模型的正確性。

表3 直接定位試驗(yàn)結(jié)果Tab．3 Results of direct geo－positioning

4．4 外部誤差補(bǔ)償定位試驗(yàn)

內(nèi)參數(shù)仍采用相機(jī)設(shè)計(jì)值，各景圖像利用“四角布設(shè)”的4個(gè)野外實(shí)測(cè)控制點(diǎn)按3．1節(jié)描述方法進(jìn)行外部誤差補(bǔ)償定位試驗(yàn)。表4為8片CCD整體定位精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果。為分析經(jīng)外部誤差補(bǔ)償后8片CCD各自范圍內(nèi)檢查點(diǎn)的殘差情況，將野外實(shí)測(cè)檢查點(diǎn)的定位殘差（以米為單位，后同）按各分片CCD范圍進(jìn)行展示（以135－1景為例），如圖8所示。

表4 外部誤差補(bǔ)償定位試驗(yàn)結(jié)果Tab．4 Positioning results after exterior error compensation

圖8 外部誤差補(bǔ)償后各分片CCD殘差分布Fig．8 Residuals after exterior error compensation

表4表明與直接定位相比，外部誤差補(bǔ)償定位可顯著提升影像定位精度；但同時(shí)圖8表明，經(jīng)外部誤差補(bǔ)償，CCD1—CCD8各分片影像仍含有不同的殘余系統(tǒng)誤差。

產(chǎn)生上述結(jié)果的原因?yàn)橥獠空`差補(bǔ)償只能消除多片CCD共享的外定向參數(shù)中的系統(tǒng)誤差及可能存在的多片CCD共享的內(nèi)部誤差，而各片CCD各不相同的內(nèi)部誤差并不能得到補(bǔ)償。

4．5 內(nèi)部誤差補(bǔ)償定位試驗(yàn)

以嵩山試驗(yàn)區(qū)高精度DOM和DEM為參考數(shù)據(jù)，通過衛(wèi)星影像與DOM子像素級(jí)匹配獲得密集控制點(diǎn)［27］，根據(jù)3．2節(jié)的模型，進(jìn)行內(nèi)部誤差補(bǔ)償定位試驗(yàn)。為抑制高頻誤差對(duì)內(nèi)部誤差補(bǔ)償參數(shù)求解的影響，匹配在應(yīng)在短條帶區(qū)域內(nèi)進(jìn)行；本文在長(zhǎng)度為500行的短條帶內(nèi)進(jìn)行控制點(diǎn)匹配量測(cè)。該匹配過程對(duì)參考影像的時(shí)效性和地面覆蓋范圍有較高要求：參考影像和待補(bǔ)償衛(wèi)星影像之間的地物變化不能過大，否則將影響匹配點(diǎn)數(shù)和精度；參考影像的地面覆蓋范圍要足夠大，以保證覆蓋衛(wèi)星影像的成像范圍。經(jīng)匹配，嵩山試驗(yàn)區(qū)135－1影像獲得均勻分布控制點(diǎn)10 686個(gè)，135－2影像獲得均勻分布控制點(diǎn)10 402個(gè)。根據(jù)3．2節(jié)模型，分別解算出135－1和135－2兩組內(nèi)部誤差補(bǔ)償參數(shù)。

利用更新后的相機(jī)內(nèi)部參數(shù)和原始姿軌數(shù)據(jù)，進(jìn)行定位試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果見表5；將所有檢查點(diǎn)的定位殘差按各分片CCD范圍進(jìn)行展示（以135－1景為例），如圖9所示。

表5表明與直接定位相比，經(jīng)內(nèi)部誤差補(bǔ)償影像定位精度并未顯著提升，但同時(shí)圖9表明，經(jīng)內(nèi)部誤差補(bǔ)償，CCD1—CCD8各分片影像的不同殘余誤差得以剔除，片間定位精度一致性得到明顯改善。

表5 內(nèi)部誤差補(bǔ)償定位試驗(yàn)結(jié)果Tab．5 Positioning results after interior error compensation

產(chǎn)生上述結(jié)果的原因?yàn)閮?nèi)部誤差補(bǔ)償使得各片CCD各不相同的內(nèi)部誤差得以補(bǔ)償，從而保證了各分片CCD影像片間定位精度的一致性，但由于作為定位誤差主要因素的外部誤差未能得到補(bǔ)償，導(dǎo)致定位精度并未顯著提升。

圖9 內(nèi)部誤差補(bǔ)償后各分片CCD殘差分布Fig．9 Residuals after interior error compensation

4．6 內(nèi)部、外部誤差補(bǔ)償定位試驗(yàn)

基于更新后的相機(jī)內(nèi)部參數(shù)，各景影像采用與4．4節(jié)完全相同的四角布設(shè)的4個(gè)野外實(shí)測(cè)控制點(diǎn)對(duì)外部誤差再次補(bǔ)償后進(jìn)行定位試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如表6所示。經(jīng)過內(nèi)部、外部誤差補(bǔ)償后，8片CCD各自范圍內(nèi)的野外實(shí)測(cè)檢查點(diǎn)殘差分布圖如圖10所示（以135－1景影像為例）。

表6 內(nèi)部、外部誤差補(bǔ)償定位試驗(yàn)結(jié)果Tab．6 Positioning results after exterior and interior error compensation

圖10 內(nèi)、外部誤差補(bǔ)償后各分片CCD殘差分布Fig．10 Residuals after exterior and interior error compensation

將表6與表4進(jìn)行對(duì)比可發(fā)現(xiàn)，與僅進(jìn)行外部誤差補(bǔ)償相比，內(nèi)部、外部誤差均補(bǔ)償后影像定位精度進(jìn)一步提升，野外檢查點(diǎn)在X、Y、Z方向的殘差中誤差均小于等于2 m。

圖10與圖8、圖9對(duì)比表明，經(jīng)過內(nèi)部、外部誤差補(bǔ)償后，CCD1—CCD8各分片影像不同的殘余誤差被有效剔除，片間定位精度具備了一致性，且影像定位精度顯著提升。

5．7 內(nèi)部畸變參數(shù)應(yīng)用于其他景影像

將135－1和135－2求解出的兩組相機(jī)內(nèi)部畸變參數(shù)應(yīng)用于一定時(shí)間段內(nèi)的其他多景影像進(jìn)行定位試驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果如表7所示。

表7 內(nèi)部畸變參數(shù)應(yīng)用于其他景影像試驗(yàn)Tab．7 Validation of inner distortion parameter on other scenes

表7表明：①將135－1景影像計(jì)算出的內(nèi)部誤差補(bǔ)償參數(shù)應(yīng)用于當(dāng)天的134－1景、相隔22 d的134－2景和135－2景影像時(shí)，取得了與135－1本景驗(yàn)證時(shí)相當(dāng)?shù)亩ㄎ痪?，野外?shí)測(cè)檢查點(diǎn)在X、Y、Z方向的殘差中誤差均小于等于2 m；②將135－2景影像計(jì)算出的內(nèi)部誤差補(bǔ)償參數(shù)應(yīng)用于當(dāng)天的134－2景、相隔22 d的134－1景和135－1景影像時(shí)，取得了與135－2本景驗(yàn)證時(shí)相當(dāng)?shù)亩ㄎ痪龋巴鈱?shí)測(cè)檢查點(diǎn)在X、Y、Z方向的殘差中誤差均小于等于2 m。

上述結(jié)果還表明在本文試驗(yàn)影像所覆蓋的22 d內(nèi)，TH－1高分相機(jī)內(nèi)部幾何狀態(tài)穩(wěn)定，且該結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了本文計(jì)算出的內(nèi)部畸變參數(shù)的有效性。

5 結(jié) 論

通過對(duì)TDI CCD交錯(cuò)拼接推掃相機(jī)的嚴(yán)格幾何模型構(gòu)建及優(yōu)化方法的研究，可得出以下結(jié)論：

（1）本文構(gòu)建的整體幾何模型可嚴(yán)格描述TDI CCD交錯(cuò)拼接推掃相機(jī)的原始成像幾何，基于整體幾何模型設(shè)計(jì)的內(nèi)外誤差補(bǔ)償模型和先外后、內(nèi)分步求解的解算方法正確有效。

（2）基于少量控制點(diǎn)和本文外部誤差補(bǔ)償方案可有效剔除相機(jī)安置、姿軌測(cè)量等外部誤差，顯著提升影像定位精度。

（3）基于DOM匹配量測(cè)得到的密集控制點(diǎn)和本文內(nèi)部誤差補(bǔ)償方案可有效剔除光學(xué)系統(tǒng)畸變、CCD陣列畸變等內(nèi)部誤差，可顯著改善分片CCD影像定位精度的一致性。

（4）本文計(jì)算出的內(nèi)部畸變參數(shù)應(yīng)用于間隔22 d的其他多景影像時(shí)，也達(dá)到了與本景驗(yàn)證時(shí)同樣的定位精度，表明本文采用的幾何模型優(yōu)化方法可計(jì)算出穩(wěn)定有效的內(nèi)部畸變參數(shù)，同時(shí)本文試驗(yàn)結(jié)果一定程度上也驗(yàn)證了TH－1高分相機(jī)內(nèi)部幾何狀態(tài)的穩(wěn)定性。

［1］ LI Zhaohui，WANG Zhaoxun，WU Keyong．Optical Assembly of CCD Focal Plane for Space Camera［J］．Optics and Precision Engineering，2000，8（3）：213－216．（李朝輝，王肇勛，武克用．空間相機(jī)CCD焦平面的光學(xué)拼接［J］．光學(xué)精密工程，2000，8（3）：213－216．）

［2］ ZH ANG Xingxiang，REN Jianyue．Mechanical Interleaving Assembly of TDICCD Focal Plane［J］．Acta Optica Sinica，2006，26（5）：740－745．（張星祥，任建岳．TDICCD焦平面的機(jī)械交錯(cuò)拼接 ［J］．光學(xué)學(xué)報(bào)，2006，26（5）：740－745．）

［3］ JACOBSEN K．Calibration of Optical Satellite Sensors［EB／OL］．［2014－02－28］．http：∥www．isprs．org／proceedings／papers／CalSatJac＿Jacobsen．pdf．

［4］ HU Fen．Research on Inner FOV Stitching Theories and Algorithms for Sub－images of Three Non－collinear TDI CCD Chips［D］．Wuhan：Wuhan University，2010：34－36．（胡芬．三片非共線TDI CCD成像數(shù)據(jù)內(nèi)視場(chǎng)拼接理論與算法研究［D］．武漢：武漢大學(xué)，2010：34－36．）

［5］ ASTRIUM．SPOT6 ＆SPOT7 Imagery User Guide［EB／OL］． ［2014－04－01］． http： ∥ www．a(chǎn)strium－geo．com／en／．

［6］ IRONSA J R，DWYER J L，BARSI J A．The Next LandSat Satellite：The LandSat Data Continuity Mission［J］．Remote Sensing of Environment，2012，122：11－21．

［7］ ZHANG Guo，JIANG Yonghua，LI Deren，et al．In－orbit Geometric Calibration and Validation of ZY－3 Linear Array Sensors［J］．The Photogrammetric Record，2014，29（145）：68－88．

［8］ MCEWEN A S，ELIASON E M，BERGSTROM J W，et al．Mars Reconnaissance Orbiter’s High Resolution Imaging Science Experiment（HiRISE）［J］．Journal of Geophysical Research，2007，112（E5）：1－40．

［9］ UPDIKE T．Radiometric Use of World View－2 Imagery，Technical Note（2010），DigitalGlobe，1601 Dry Creek Drive Suite 260 Longmont，Colorado，USA，80503［EB／OL］．［2014－02－28］．http：∥ www．digitalglobe．com／resources／technical－information／．

［10］ DE LUSSY F，KUBIK P，GRESLOU D，et al．Pleiades－HR Image System Products and Quality Pleiades－HR Image System Products and Geometric Accuracy［C］∥Proceedings of the ISPRS International Conference．［s．l．］：ISPRS，2005：100－103．

［11］ ASTRIUM．Pléiades Imagery User Guide［EB／OL］．http：∥www．satimagingcorp．com∥User＿Guide＿Pleiades．pdf．

［12］ DE LUSSY F，GRESLOU D，DECHOZ C，et al．Pleiades HR in Flight Geometrical Calibration：Location and Mapping of the Focal Plane［C］∥ The International Archives of the Photogrammetry，Remote Sensing and Spatial Information Sciences，2012 XXII ISPRS Congress．Melbourne：［s．n．］，2012，XXXIX－B1：519－523．

［13］ WANG Tao，ZHANG Yan，ZHANG Yongsheng，et al．Construction and Validation of Rigorous Imaging Model for High－resolution Remote Sensing Satellites［J］．Journal of Remote Sensing，2013，17（5）：1087－1102．（王濤，張艷，張永生，等．高分辨率遙感衛(wèi)星傳感器嚴(yán)格成像模型的建立及驗(yàn)證［J］．遙感學(xué)報(bào)，2013，17（5）：1087－1102．）

［14］ WESER T，ROTTENSTEINER F，WILLNEFF J，et al．A Generic Pushbroom Sensor Model for High－resolution Satellite Imagery Applied to SPOT5，Quick Bird and ALOS Data Sets［C］∥The International Archives of the Photogrammetry，Remote Sensing and Spatial Information Science，Vol．XXXVI，Part B1．Beijing：［s．n．］，2008：723－729．

［15］ WESER T，ROTTENSTEINER F，WILLNEFF J，et al．Development and Testing of a Generic Sensor Model for Pushbroom Satellite Imagery［J］．The Photogrammetric Record，2008，23（123）：255－274．

［16］ PAN Jun，HU Fen，WANG Mi，et al．An Inner FOV Stitching Method for Non－collinear TDI CCD Images［J］．Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2014，43（11）：1165－1173．（潘俊，胡芬，王密，等．一種非共線TDI CCD成像數(shù)據(jù)內(nèi) 視 場(chǎng) 拼 接 方 法 ［J］．測(cè) 繪 學(xué) 報(bào)，2014，43（11）：1165－1173．）

［17］ TANG Xinming，ZHANG Guo，ZHU Xiaoyong，et al．Triple Linear－array Imaging Geometry Model of ZiYuan－3 Surveying Satellite and Its Validation［J］．Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2012，41（2）：191－198．（唐新明，張過，祝小勇，等．資源三號(hào)測(cè)繪衛(wèi)星三線陣成像幾何模型構(gòu)建與精度初步驗(yàn)證［J］．測(cè)繪學(xué)報(bào)，2012，41（2）：191－198．）

［18］ PAN Hongbo，ZHANG Guo，TANG Xinming，et al．The Geometrical Model of Sensor Corrected Products for ZY－3 Satellite［J］．Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2013，42（4）：516－522．（潘紅播，張過，唐新明，等．資源三號(hào)測(cè)繪衛(wèi)星傳感器校正產(chǎn)品幾何模型［J］．測(cè)繪學(xué)報(bào)，2013，42（4）：516－522．）

［19］ POLI D，TOUTIN T．Review of Developments in Geometric Modelling for High Resolution Satellite Pushbroom Sensors［J］．The Photogrammetric Record，2012，27（137）：58－73．

［20］ WESER T，ROTTENSTEINER F，WILLNEFF J，et al．An Improved Pushbroom Scanner Model for Precise Georeferencing of ALOS PRISM Imagery［C］∥The International Archives of the Photogrammetry，Remote Sensing and Spatial Information Sciences．Beijing：［s．n．］，2008，XXXVII（B1）：739－744．

［21］ WANG Mi，YANG Bo，HU Fen，et al．On－orbit Geometric Calibration Model and Its Applications for Highresolution Optical Satellite Imagery［J］．Remote Sensing，2014，6（5）：4391－4408．

［22］ YUAN Xiuxiao，WANG Taoyang．Block Adjustment for CBERS－02B Satellite Images［J］．Journal of Remote Sensing，2012，16（2）：310－324．（袁 修 孝，汪 韜 陽(yáng)．CBERS－02B衛(wèi)星遙感影像的區(qū)域網(wǎng)平差［J］．遙感學(xué)報(bào)，2012，16（2）：310－324．）

［23］ YUAN Xiuxiao，YU Junpeng．Calibration of Constant Angular Error for High Resolution Remotely Sensed Imagery［J］．Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2008，37（1）：36－41．（袁修孝，余俊鵬．高分辨率衛(wèi)星遙感影像的姿態(tài)角常差檢校［J］．測(cè)繪學(xué)報(bào)，2008，37（1）：36－41．）

［24］ Y U A N Xiuxiao，Y U Xiang．Calib ration of Angular Systematic Errors for High Resolution Satellite Imagery［J］．Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2012，41（3）：385－392．（袁修孝，余翔．高分辨率衛(wèi)星遙感影像姿態(tài)角系統(tǒng)誤差檢校［J］．測(cè)繪學(xué)報(bào)，2012，41（3）：385－392．）

［25］ FAN Dazhao，LIU Chubin，WANG Tao，et al．Building ＆Validation of Rigorous Geometric Model of ALOS PRISM Imagery［J］．Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2011，40（5）：569－574，581．（范大昭，劉楚斌，王濤，等．ALOS衛(wèi)星PRISM影像嚴(yán)格幾何模型的構(gòu)建與驗(yàn)證［J］．測(cè)繪學(xué)報(bào)，2011，40（5）：569－574，581．）

［26］ YANG Bo，WANG Mi．On－orbit Geometric Calibration Method of ZY－1 02C Panchromatic Camera［J］．Journal of Remote Sensing，2013，17（5）：1175－1190．（楊博，王密．資源一號(hào)02C衛(wèi)星全色相機(jī)在軌幾何定標(biāo)方法［J］．遙感學(xué)報(bào)，2013，17（5）：1175－1190．）

［27］ JIANG Yonghua，ZHANG Guo，TANG Xinming，et al．High Accuracy Geometric Calibration of ZY－3 Three－line Image［J］．Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2013，42（4）：523－529．（蔣永華，張過，唐新明，等．資源三號(hào)測(cè)繪衛(wèi)星三線陣影像高精度幾何檢校［J］．測(cè)繪學(xué)報(bào)，2013，42（4）：523－529．）

［28］ GONG Hui．A Study on Positioning Theory of Line－array CCD Imagery Based on Quaterni－on［D］．Zhengzhou：Information Engineering University，2008：6－9．（龔輝．基于四元數(shù)的線陣CCD影像定位技術(shù)研究［D］．鄭州：信息工程大學(xué)，2008：6－9．）

［29］ GUO Haitao，ZHANG Baoming，GUI Qingming．Application of Generalized Ridge Estimate to Computing the Exterior Orientation Elements of Satellite Linear Array Scanner Imagery［J］．Geomatics and Information Science of Wuhan University，2003，28（4）：444－447．（郭海濤，張保明，歸慶明．廣義嶺估計(jì)在解算單線陣CCD衛(wèi)星影像外方位元素中的應(yīng)用［J］．武漢大學(xué)學(xué)報(bào)：信息科學(xué)版，2003，28（4）：444－447．）