開啟中學(xué)生數(shù)學(xué)思維之門

彭瑞等

摘 要：數(shù)學(xué)是思維的體操，開啟學(xué)生的思維之門是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展障礙重重，教師要正確分析這些障礙，從學(xué)生和自身角度出發(fā)找出突破點(diǎn)，在教學(xué)中注重多方面訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維，鼓勵學(xué)生學(xué)習(xí)，共同突破思維障礙。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維；思維障礙；突破

基金項(xiàng)目：陜西省科學(xué)技術(shù)研究發(fā)展計劃項(xiàng)目（2013JQ1019）；延安大學(xué)高水平大學(xué)建設(shè)項(xiàng)目（2012SXTS07）.

現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)是“形成和發(fā)展學(xué)生具有思維特點(diǎn)的智力活動結(jié)構(gòu)”，也就是說數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要向?qū)W生傳授知識，而且要培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，特別是發(fā)展它們的思維能力，高中是學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展的重要階段，然而，學(xué)生的思維總會受到各種因素的影響而得不到良好的發(fā)展，需要教師予以恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。

1 數(shù)學(xué)思維障礙產(chǎn)生的原因

數(shù)學(xué)思維[1]障礙產(chǎn)生的原因有很多，有學(xué)生自身的原因，也有外部環(huán)境的影響

1.部分學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的邏輯性增強(qiáng)，側(cè)重于培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力和掌握數(shù)學(xué)思想，這使得數(shù)學(xué)成了“最難”的學(xué)科，學(xué)生對自己的數(shù)學(xué)要求逐漸降低，自身的思維水平的發(fā)展也就跟不上課程的進(jìn)度，

2.學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不牢固，面對高中課堂上抽象性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)概念便束手無策，中學(xué)生本身意志力薄弱，好多學(xué)生對于數(shù)學(xué)的態(tài)度是“避難題，少做題”，使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)愈加困難，導(dǎo)致學(xué)習(xí)興趣降低。

3.不正確的思維習(xí)慣直接影響著學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展，由于學(xué)生的認(rèn)知水平還在發(fā)展，不能有效的建構(gòu)知識體系，知識的間斷導(dǎo)致思維的不連貫，思維定式影響著學(xué)生的靈活性學(xué)習(xí)，缺乏類比、聯(lián)想、遷移等思維習(xí)慣。

4.數(shù)學(xué)教師的教學(xué)方式影響著學(xué)生的思維方式。教學(xué)是一種活動，其活動主體是學(xué)生，教師在課堂上不能只顧按著自己的思維方式講課，而忽略了學(xué)生的動手操作、合作交流，會嚴(yán)重阻礙學(xué)生的積極思維。

2 突破數(shù)學(xué)思維障礙，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)

突破數(shù)學(xué)思維障礙[2]需要師生共同努力，教師作為學(xué)生的指導(dǎo)者，首先自身要站在學(xué)生的角度考慮問題，一定要明確學(xué)生的主體地位，在指導(dǎo)學(xué)生如何進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的同時，還要注重訓(xùn)練學(xué)生的思維，訓(xùn)練思維的辦法多種多樣。

1.首先要培養(yǎng)學(xué)生的意志，樹立信心。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)需要克服困難的勇氣和鍥而不舍的精神，學(xué)習(xí)本身就是一種勞動，這就需要學(xué)生有堅(jiān)強(qiáng)的意志品質(zhì)，肯花時間和精力去學(xué)習(xí)，揣摩抽象性知識、概念，教師要幫助學(xué)生樹立信心，鼓勵學(xué)生學(xué)習(xí)。

2.教師在教學(xué)中要強(qiáng)化變式思維訓(xùn)練，適當(dāng)給予學(xué)生啟迪，培養(yǎng)學(xué)生能想、會想、聯(lián)想的思維習(xí)慣，幫助學(xué)生構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)，在學(xué)習(xí)新知識時會聯(lián)系已有知識，進(jìn)行類比學(xué)習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會從多個角度思考問題，克服思維定式。

3.教師在教學(xué)中多設(shè)計一些富有探究性的問題，按照“提出問題---研究問題---解決問題---發(fā)展問題---總結(jié)問題”的思維訓(xùn)練模式，激發(fā)學(xué)生思考，使學(xué)生的思維經(jīng)常保持活躍狀態(tài)，讓學(xué)生在與同學(xué)合作交流中思想碰撞，提高思維的深度和廣度。

4.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺思維能力[3]。直覺思維就是運(yùn)用已有知識對當(dāng)前問題做出快速分析并

解決問題的一種思維方式。比如學(xué)生在面對難題能夠利用借助圖形、取特殊值、類比轉(zhuǎn)

換等方法迅速解決問題的能力。具有直覺思維能力的人在面對問題時能夠快速的提取大腦中有用的知識，簡單快速的解決問題。

例：設(shè)點(diǎn)M（，1），若在圓O：上存在一點(diǎn)N，使得∠OMN=，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

這是2014年全國卷中的選擇題，其命題立意為：本題考查轉(zhuǎn)化歸化思想、數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用以及分析求解能力，是一道拔高能力題，難度較大。

分析：設(shè)MN與x軸交點(diǎn)為P，， ，所以

利用點(diǎn)斜式建立MN方程可得，化簡得

則O到MN的距離滿足，化簡得，故選A.

上述分析過程雖然條理清晰，但過程復(fù)雜，在考場上這樣解決一道選擇題，未免太小題大做，一個具有直覺思維能力的人對這一問題的解決如下：動手畫圖，取特殊點(diǎn)M（1，1），N（1，0），此時∠OMN=，滿足題意，所以可以取1，排除B、D，結(jié)合圖形，當(dāng)?shù)娜≈荡笥?是∠OMN越來越小，故選A。

直覺思維的最大特點(diǎn)是突破常規(guī)，化繁為簡，這種思維能力的形成需要教師在教學(xué)過程中鼓勵學(xué)生大膽猜測，培養(yǎng)學(xué)生善于猜想的思維習(xí)慣。

數(shù)學(xué)思維寓于數(shù)學(xué)知識之中，是學(xué)生形成良好知識結(jié)構(gòu)的紐帶，是學(xué)生將知識轉(zhuǎn)化為能力的通道，數(shù)學(xué)思維的突破不僅能夠促進(jìn)學(xué)習(xí)，更能導(dǎo)致數(shù)學(xué)知識的創(chuàng)新。都說眼睛是心靈的窗戶，我認(rèn)為思維就是數(shù)學(xué)的“眼睛”，教師要幫助學(xué)生尋找并擦亮這雙眼睛，開啟學(xué)生的思維之門。

參考文獻(xiàn)

[1]任樟輝.數(shù)學(xué)思維論[M].南寧：廣西師范大學(xué)出版社，1990.

[2]王林峰. 高中生數(shù)學(xué)思維障礙的成因及突破[J]考試（高考數(shù)學(xué)版），2011，（Z2）。

[3]章士藻.數(shù)學(xué)方法論簡明教程[M].江蘇：南京大學(xué)出版社，2006（3）：84-95.

作者簡介

彭瑞（1991--），女，陜西延安，延安大學(xué)碩士研究生，研究方向：數(shù)學(xué)教育。