HMX單元推進(jìn)劑激光點(diǎn)火特征參數(shù)計(jì)算方法

張領(lǐng)科, 余永剛, 劉東堯, 陸 欣

(南京理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 江蘇 南京 210094)

1 引 言

固體推進(jìn)劑燃燒可以快速產(chǎn)生大量的高溫氣體，在軍事(火箭、導(dǎo)彈)和民用(安全氣囊燃?xì)獍l(fā)生器)方面都得到了廣泛的應(yīng)用[1-3]。固體推進(jìn)劑的點(diǎn)火是通過(guò)化學(xué)反應(yīng)達(dá)到能自身維持穩(wěn)定燃燒的初期階段[4]。激光點(diǎn)火能量流從光源到試樣不但可進(jìn)行高精度測(cè)量與控制重現(xiàn)，而且能夠滿(mǎn)足寬區(qū)間的熱流實(shí)驗(yàn)要求[5]。激光-固體推進(jìn)劑點(diǎn)火行為的研究工作主要包括： 點(diǎn)火模型、點(diǎn)火延遲、點(diǎn)火溫度、點(diǎn)火判據(jù)、作用機(jī)理等[6-9]。點(diǎn)火模型大致可分為三類(lèi)： 固相反應(yīng)模型、氣相反應(yīng)模型與異相反應(yīng)模型[10]。固相反應(yīng)模型假設(shè)稠密相中的化學(xué)反應(yīng)放熱過(guò)程占主導(dǎo)地位，忽略了表面與氣相反應(yīng)過(guò)程； 并假設(shè)激光輻射能體吸收服從Bouguer定律且化學(xué)反應(yīng)速率服從Ahrrenius定律[11]，點(diǎn)火判定依據(jù)其表面溫度的快速上升或出現(xiàn)發(fā)光現(xiàn)象，該模型通過(guò)實(shí)驗(yàn)與數(shù)值計(jì)算的驗(yàn)證，可廣泛應(yīng)用。

與固相點(diǎn)火模型不同的是，本研究深入分析以激光為點(diǎn)火源的固相反應(yīng)模型點(diǎn)火機(jī)理，將點(diǎn)火過(guò)程分為吸熱熱解、邊界層氣相摻混與快速化學(xué)反應(yīng)三個(gè)階段考慮，結(jié)合點(diǎn)火判據(jù)的邊界條件，建立一種預(yù)測(cè)固體推進(jìn)劑激光點(diǎn)火特性參數(shù)的階段點(diǎn)火模型，并與文獻(xiàn)及固相點(diǎn)火模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

2 激光點(diǎn)火機(jī)理

固相反應(yīng)模型點(diǎn)火機(jī)理主要分為兩個(gè)階段： 固體推進(jìn)劑內(nèi)部絕熱爆炸引起的惰性誘導(dǎo)期與化學(xué)反應(yīng)引起的溫度快速上升期[12]。前者主要在給定的邊界條件下求解絕熱平衡方程； 后者主要考慮當(dāng)前期熱解過(guò)程達(dá)到一定程度，引起內(nèi)部劇烈的化學(xué)反應(yīng)致使近表面局部溫度快速上升并產(chǎn)生火光現(xiàn)象。Liau[13]對(duì)黑索今(RDX)單元推進(jìn)劑激光點(diǎn)火的熱物理-化學(xué)過(guò)程描述如圖1所示。tid為點(diǎn)火延遲時(shí)間，T0為固體推進(jìn)劑初始溫度。首先，當(dāng)激光開(kāi)始作用到RDX單元推進(jìn)劑表面時(shí)，推進(jìn)劑吸收激光能量并開(kāi)始熱分解，表面溫度上升(圖1a)。其次，當(dāng)表面溫度達(dá)到推進(jìn)劑熔點(diǎn)，而又不能瞬間吸收足夠的能量使其全部熔化，溫度無(wú)法繼續(xù)升高，形成了固-液兩相區(qū)(圖1b)。接著，當(dāng)液相完全形成，在熱傳導(dǎo)與輻射換熱作用下，固-液交界面開(kāi)始向推進(jìn)劑內(nèi)部移動(dòng)(圖1c)。隨后，在液相區(qū)由于熱分解和經(jīng)歷一系列的化學(xué)反應(yīng)，發(fā)生相變形成局部氣-液兩相區(qū)，并在表面快速氣化(圖1d)。繼而，當(dāng)熱流足以激勵(lì)自身加速化學(xué)反應(yīng)的進(jìn)行，致使氣相釋放大量的熱并產(chǎn)生發(fā)光現(xiàn)象，此時(shí)點(diǎn)火發(fā)生(圖1e)。最后達(dá)到穩(wěn)定燃燒狀態(tài)(圖1f)。

3 點(diǎn)火模型及數(shù)值計(jì)算

3.1 激光固相點(diǎn)火模型及邊界條件

推進(jìn)劑激光固相點(diǎn)火模型主要基于固相熱傳導(dǎo)，熱平衡方程與邊界條件如式(1)[14]所示。

圖1 RDX單元推進(jìn)劑激光點(diǎn)火熱物理-化學(xué)過(guò)程[13]

Fig.1 Thermophysical and chemical process of laser induced ignition of RDX monopropellant

(1)

式中，ρ為密度，kg·m-3；c為比熱容，J·kg-1·K-1；T為溫度，K；t為時(shí)間，s；x為坐標(biāo)，m；λ為導(dǎo)熱系數(shù)，W·m-1·K-1；Q為化學(xué)反應(yīng)熱,J·kg-1；A為指前因子,s-1；E為活化能，J·mol-1；R為氣體常數(shù)，J·mol-1·K-1；f為反射率；β為衰減系數(shù)，m-1；I0為有效激光的強(qiáng)度,I0=(1-f)Iir，W·m-2；Iir為入射激光強(qiáng)度；T0為初始溫度，K。

點(diǎn)火判據(jù)主要分為兩類(lèi)：臨界溫度與臨界熱流。Strakovskiy[15]結(jié)合Vilyunov[4]和Merzhanov[16]的熱平衡假設(shè)，提出以單位表面積化學(xué)反應(yīng)熱釋放率為點(diǎn)火判據(jù)，依據(jù)此判據(jù)在計(jì)算化學(xué)反應(yīng)階段的點(diǎn)火溫度與點(diǎn)火延遲時(shí)間的誤差分別約為2%與3%。

Q+=BI0

式中，Q+為單位表面積化學(xué)反應(yīng)熱釋放率,W·m-2；Q+(x*)=Qρzx*exp(-E/RTi)，z為化學(xué)反應(yīng)時(shí)間因子，s；x*為化學(xué)反應(yīng)寬度；B為輸入激光強(qiáng)度因子，受活化能E的影響。

式中，a為熱擴(kuò)散系數(shù)，a=λ/ρc，m2·s-1；tid為點(diǎn)火延遲時(shí)間，s；Ti為點(diǎn)火溫度，K。

3.2 分階段點(diǎn)火參數(shù)計(jì)算方法

激光對(duì)固體推進(jìn)劑的點(diǎn)火過(guò)程，主要受熱解過(guò)程、化學(xué)反應(yīng)、臨界溫度、固體推進(jìn)劑的光學(xué)參數(shù)(衰減率與吸收系數(shù))、激光強(qiáng)度等的影響。為此，從固體材料強(qiáng)制點(diǎn)火角度出發(fā), 可將其點(diǎn)火過(guò)程分為三個(gè)階段： 吸熱熱解、邊界層氣相摻混與快速化學(xué)反應(yīng)[17]。從而，點(diǎn)火延遲時(shí)間tid可表示為：

tid=t1+t2+t3

(4)

式中，t1為激光開(kāi)始作用到包含氣體燃料的熱解產(chǎn)物所需臨界溫度Tpy的時(shí)間，s;Tpy為推進(jìn)劑熔點(diǎn)，K；t2為可燃燃料濃度擴(kuò)散輸運(yùn)時(shí)間，s；t3為可燃混合物化學(xué)反應(yīng)直至點(diǎn)火燃燒的時(shí)間，s。

3.2.1 熱分解階段

由固體推進(jìn)劑表面有效熱流I0及能量守恒定律，則:

I0=-λ(?T/?x)|x=0

(5)

鑒于熱解區(qū)域僅發(fā)生在表面很薄一層內(nèi)，故在臨界溫度Tpy時(shí)刻:

(6)

從而有:

t1≈λρc[(Tpy-T∞)/I0]2

(7)

3.2.2 氣相摻混階段

對(duì)于熱解產(chǎn)物與空氣摻混過(guò)程時(shí)間t2，由平板熱對(duì)流及邊界條件:

hl/λ=0.021(GrPr)2/5

(8)

式中，Gr為格拉曉夫數(shù)；Gr=g[(Ts-T∞)/T∞](l3/ν2)，Ts為推進(jìn)劑沸點(diǎn)溫度，K；Pr為普朗特?cái)?shù)，Pr=ν/a，l為特征長(zhǎng)度，m;ν為運(yùn)動(dòng)粘度，m2·s-1。同時(shí)，對(duì)流換熱系數(shù)(h)有:

(9)

式中，λg為混合氣體導(dǎo)熱系數(shù)，W·m-1·K-1；ag為混合氣體熱擴(kuò)散系數(shù)，m2·s-1。從而有:

t2≈2.267×103l2/[ag(Gr·Pr)]4/5

(10)

3.2.3 快速化學(xué)反應(yīng)階段

(11)

不難發(fā)現(xiàn)，式(3)與式(11)分別從固相與氣相反應(yīng)角度描述化學(xué)反應(yīng)時(shí)間，但總的來(lái)講，化學(xué)反應(yīng)時(shí)間占總體點(diǎn)火時(shí)間是很小的，故可以忽略不計(jì)。但鑒于點(diǎn)火溫度受激光能量的影響，式(3)更能全面反應(yīng)內(nèi)在聯(lián)系，但T0應(yīng)為熔點(diǎn)溫度。

3.3 數(shù)值計(jì)算

以HMX單元推進(jìn)劑激光點(diǎn)火為例[12]，當(dāng)初溫T0=293 K時(shí)，激光入射強(qiáng)度分別為： 45, 76, 170 W·cm-2，實(shí)驗(yàn)測(cè)得點(diǎn)火延遲時(shí)間206, 99, 36 ms，采用固相點(diǎn)火模型式(1)計(jì)算點(diǎn)火溫度分別為： 550, 565, 595 K，反求化學(xué)動(dòng)力學(xué)參數(shù)：Q=2360 J·g-1,E=177.9 kJ·mol-1和z=1.04E15 s。計(jì)算參數(shù)： 密度ρ=1740 kg·m-3，比熱c=1460 J·kg-1·K-1，熱擴(kuò)散率a=0.99×10-5m·s-1，導(dǎo)熱系數(shù)λ=0.2515 W·m-1·K-1，衰減系數(shù)β=6/m，化學(xué)反應(yīng)寬度x*=50 μm，反射率f=0.98。采用式(4),(7),(10)和(11)計(jì)算T0=343 K時(shí)的點(diǎn)火特性參數(shù)如表1所示。三種激光入射強(qiáng)度下，階段性點(diǎn)火模型計(jì)算的點(diǎn)火延遲時(shí)間tia與文獻(xiàn)[12]中固相點(diǎn)火模型計(jì)算值(tis)和文獻(xiàn)[12]實(shí)驗(yàn)值(tie)的偏差分別為3.8%，8.1%，11.5%和5.6%，5.4%，19.2%； 兩種模型計(jì)算的點(diǎn)火溫度(Tia,Tis)偏差為1.23%，0.87%，0.98%。由此可見(jiàn)，階段性點(diǎn)火模型計(jì)算與文獻(xiàn)值及固相點(diǎn)火模型計(jì)算一致性較好。

表1 階段性點(diǎn)火模型計(jì)算的HMX推進(jìn)劑激光點(diǎn)火特性參數(shù)與文獻(xiàn)值對(duì)比

Table 1 Characteristic parameters of laser ignition for HMX propellant from phase-ignition model and reference

qir/W·cm-2reference[12]tie/mstis/msTis/Kphase-ignitionmodeltia/msTia/K4516716456815856176787957574570170312961426608

Note:tieis experimental delay time of ignition;tisandTisare calculated delay time and temperature by solid-ignition model;tiaandTiaare calculated delay time and temperature by phase-ignition model.

4 小 結(jié)

通過(guò)深入分析激光對(duì)固體推進(jìn)劑的作用機(jī)理和強(qiáng)化點(diǎn)火理論，將其點(diǎn)火過(guò)程分為熱解、對(duì)流換熱與強(qiáng)烈化學(xué)反應(yīng)三個(gè)階段，從而建立了一種固體推進(jìn)劑激光階段性點(diǎn)火模型。該模型中點(diǎn)火延遲時(shí)間可表示為三個(gè)階段作用時(shí)間之和，而點(diǎn)火溫度可基于“熱平衡假設(shè)”的點(diǎn)火判據(jù)求得。該階段性點(diǎn)火模型反映了激光點(diǎn)火過(guò)程固體推進(jìn)劑的化學(xué)變化過(guò)程，物理意義明確。以某HMX推進(jìn)劑的激光點(diǎn)火過(guò)程為例進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算， 45, 76, 170 W·cm-2三種激光入射強(qiáng)度下，階段性點(diǎn)火模型計(jì)算的點(diǎn)火延遲時(shí)間與固相點(diǎn)火模型和文獻(xiàn)值的偏差分別為3.8%， 8.1%， 11.5%和5.6%， 5.4%， 19.2%； 兩種模型計(jì)算的點(diǎn)火溫度偏差為1.23%，0.87%， 0.98%。由此可見(jiàn)，階段性點(diǎn)火模型計(jì)算與文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)值及文獻(xiàn)中固相點(diǎn)火模型計(jì)算一致性較好。

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