淺析歸納“一元二次方程”教學(xué)創(chuàng)新

沈明杰

【摘 要】“一元二次方程”是初中階段數(shù)學(xué)課堂一個(gè)比較重要的節(jié)點(diǎn)，學(xué)習(xí)好“一元二次方程”對(duì)中學(xué)生后面的學(xué)習(xí)起著重要的作用。初中數(shù)學(xué)教師如何實(shí)施教學(xué)創(chuàng)新，讓學(xué)生更好學(xué)習(xí)“一元二次方程”呢？下面淺談筆者一些歸納以及總結(jié)。

【關(guān)鍵詞】一元二次方程；歸納；教學(xué)創(chuàng)新

一、深刻剖析理解“一元二次方程”

“一元二次方程”在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中占有重要的地位，學(xué)習(xí)好“一元二次方程”對(duì)中學(xué)生后面的學(xué)習(xí)起著重要的作用。但是“一元二次方程”在分析數(shù)量關(guān)系方面更復(fù)雜，問(wèn)題情境與實(shí)際情況也更接近。目前，學(xué)生在學(xué)習(xí)中普遍存在的問(wèn)題是：對(duì)于這樣的綜合性問(wèn)題缺乏解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，感覺(jué)無(wú)從下手。學(xué)生一般能意識(shí)到要“設(shè)元”用方程解決問(wèn)題，但如何設(shè)元，如何與幾何知識(shí)結(jié)合，挖掘題目中隱蔽的相等關(guān)系，構(gòu)造方程模型對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)存在不同程度的困難，這也是“一元二次方程”學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)所在。

教師應(yīng)幫助中學(xué)生明確“一元二次方程”的內(nèi)涵，制定合理科學(xué)的教學(xué)方法，從根本上提高學(xué)生學(xué)習(xí)和應(yīng)對(duì)“一元二次方程”的方法，解決這個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“攔路虎”。

“一元二次方程”是在學(xué)生學(xué)習(xí)了“一元一次方程”、“二元一次方程”的基礎(chǔ)上，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和解決某些實(shí)際問(wèn)題，是體會(huì)方程思想和方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型的繼續(xù)。一元二次方程的涵義及表示，特別是體會(huì)方程思想和方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。

對(duì)于一元二次方程的的學(xué)習(xí)，盡管學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)能基本掌握其概念和特點(diǎn)，但在實(shí)際運(yùn)用上，仍然缺乏將數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程概念的能力，類(lèi)比推理能力弱，會(huì)遇到困難，對(duì)運(yùn)算符號(hào)和性質(zhì)符號(hào)理解不清，在求二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。

呈現(xiàn)若干實(shí)際問(wèn)題→用方程思想建立數(shù)學(xué)模型→概括得出一元二次方程特點(diǎn)→類(lèi)比給出一元二次方程概念→類(lèi)比給出一元二次方程的一般形式→概念的應(yīng)用、辨析與建構(gòu)。這種發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)方式為主的呈現(xiàn)方式，符合認(rèn)知同化理論，有利于學(xué)生體會(huì)方程思想和感受學(xué)習(xí)一元二次方程的必要性，有利于發(fā)展學(xué)生符號(hào)化能力和概括能力，且合適的情景有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣。

如下例：某工程隊(duì)在該市舊城區(qū)改造中承包了一項(xiàng)拆遷工程，原計(jì)劃每天拆遷1200m2，因?yàn)闇?zhǔn)備不足，第一天少拆遷了50%。從第二天開(kāi)始，該工程隊(duì)加快拆遷速度，第三天拆遷了1500m2。

求：1.該工程隊(duì)第一天拆遷的面積是多少？

2.該工程隊(duì)第二天第三天每天的拆遷面積比前一天增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)相同，求這個(gè)百分?jǐn)?shù)。

這個(gè)問(wèn)題由于涉及到實(shí)際的數(shù)學(xué)運(yùn)用，實(shí)用性較強(qiáng)，學(xué)生學(xué)習(xí)解決比解決數(shù)學(xué)符號(hào)要形象的多。學(xué)生經(jīng)歷用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的全過(guò)程，有利于學(xué)生體會(huì)方程思想和感受學(xué)習(xí)一元二次方程的必要性，且有能力發(fā)展點(diǎn)、個(gè)性和創(chuàng)新精神培養(yǎng)點(diǎn)。學(xué)生在引導(dǎo)下，大部分能列出方程式并解決。

二、教學(xué)創(chuàng)新點(diǎn)關(guān)鍵在于選擇合適的教學(xué)方法

從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題到數(shù)學(xué)模型，需要經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，部分學(xué)生“數(shù)學(xué)化”能力弱，需要教師在理解數(shù)學(xué)和了解學(xué)生的基礎(chǔ)上，根據(jù)“最近發(fā)展區(qū)”理論提供合適的感性材料，并用“暗示”的方法激活學(xué)生已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)及激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣。從數(shù)學(xué)模型到一元二次方程的特點(diǎn)，需要經(jīng)歷反省、內(nèi)化和概括的過(guò)程，部分學(xué)生理性思維能力弱，需要教師用合適的“問(wèn)題清單”驅(qū)動(dòng)學(xué)生的思維，幫助學(xué)生渡過(guò)“抽象”難關(guān)。從一元二次方程的特點(diǎn)到一元二次方程特點(diǎn)的形式化表達(dá)，需要經(jīng)歷用簡(jiǎn)練的文字形式和符號(hào)表示的過(guò)程，需要教師用“點(diǎn)撥”的藝術(shù)激活學(xué)生數(shù)學(xué)表示的經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生仿效。

一元二次方程概念的建構(gòu)，需要經(jīng)歷概念的應(yīng)用、辨析與建構(gòu)的過(guò)程，需要教師提供概念的應(yīng)用、辨析與建構(gòu)的合適的“問(wèn)題清單”，并運(yùn)用“獨(dú)立學(xué)習(xí)”、討論、積極的認(rèn)知干預(yù)等指導(dǎo)藝術(shù)，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)概念建構(gòu)和發(fā)展認(rèn)知。

如下例：某圖書(shū)商場(chǎng)打折促銷(xiāo)一種中學(xué)圖書(shū)，如果每?jī)?cè)書(shū)盈利10元，每天可售出500本，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，每?jī)?cè)在折扣價(jià)上漲價(jià)1元，日銷(xiāo)售量將減少20冊(cè)。

1.圖書(shū)商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要顧客得到實(shí)惠，那么每?jī)?cè)應(yīng)在折扣價(jià)基礎(chǔ)上漲價(jià)多少元？

解：（1）設(shè)每?jī)?cè)圖書(shū)應(yīng)漲價(jià)x元，則（10+x）（500-20x）=6000

解得x=5或x=10，為了使顧客得到實(shí)惠，所以x=5

答：（1）要保證每天盈利6000元，同時(shí)又使顧客得到實(shí)惠，那么每?jī)?cè)在折扣價(jià)基礎(chǔ)上漲價(jià)5元.

三、教學(xué)創(chuàng)新需要豐富方程思想

方程思想、類(lèi)比思想、數(shù)學(xué)化方法、抽象表示方法等對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力會(huì)產(chǎn)生積極的影響；內(nèi)容蘊(yùn)涵的理性思維過(guò)程對(duì)發(fā)展學(xué)生的概括能力和類(lèi)比能力、豐富學(xué)生轉(zhuǎn)化、類(lèi)比、反思等數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、形成多邊思維碰撞的學(xué)習(xí)狀態(tài)等有積極作用；內(nèi)容能結(jié)合現(xiàn)實(shí)中的問(wèn)題，對(duì)增強(qiáng)學(xué)生的方程意識(shí)和懂得數(shù)學(xué)的價(jià)值也有重要作用。

一元二次方程與一元一次方程、二元一次方程既有聯(lián)系又有區(qū)別，一元二次方程是現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。學(xué)生需要理解方程概念并具備演繹推理能力，并要將各種數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型以觀察、比較、概括并解決。

還是上面那道例題：2.若該圖書(shū)商場(chǎng)單純從經(jīng)濟(jì)角度看，每?jī)?cè)圖書(shū)漲價(jià)多少元，能使商場(chǎng)獲利最多？

（2）設(shè)漲價(jià)x元時(shí)總利潤(rùn)為y，則y=（10+x）（500-20x）=-20x2+300x+5000=-20（x-7.5）2+6125

當(dāng)x=7.5時(shí)，取得最大值，最大值為6125

答：若該商場(chǎng)單純從經(jīng)濟(jì)角度看，每?jī)?cè)圖書(shū)漲價(jià)7.5元，能使商場(chǎng)獲利最多。

方程思想是準(zhǔn)確定位、解決問(wèn)題的需要，是確定有效教學(xué)策略的需要。學(xué)生掌握方程思想可以使學(xué)習(xí)“一元二次方程”更加具有針對(duì)性，并有可能在此基礎(chǔ)上不斷發(fā)展自己的思維能力和解決問(wèn)題能力。

綜上所述，“一元二次方程”的教學(xué)需要教師讓學(xué)生明白方程如何建模、設(shè)元并解決，使課堂的教學(xué)更符合數(shù)學(xué)發(fā)展規(guī)律和學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認(rèn)知規(guī)律。這樣的教學(xué)方式有利于明確實(shí)現(xiàn)目標(biāo)所需要的學(xué)習(xí)方法，從而能使學(xué)法指導(dǎo)更科學(xué)，教學(xué)更有效。endprint