《13.1.1軸對稱》教學(xué)實錄及評析

張海英　王文清

教學(xué)內(nèi)容新人教版初中數(shù)學(xué)教科書八年級上冊《1311軸對稱》.

教學(xué)目標(biāo)

1.了解軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的概念，知道它們的區(qū)別與聯(lián)系.

2.探索兩個圖形成軸對稱的性質(zhì)和軸對稱圖形的性質(zhì)，體會由具體到抽象認(rèn)識問題的進(jìn)程，感悟類比方法在研究數(shù)學(xué)問題中的作用.

3.了解線段垂直平分線的概念.

教學(xué)重難點

重點：軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的概念及性質(zhì).

難點：兩個概念的區(qū)別和聯(lián)系以及性質(zhì)的探究.

教學(xué)用具多媒體課件、學(xué)案、蘋果圖案和雙喜圖案的剪紙、剪刀、A4紙、大頭針等.

教學(xué)過程

一、設(shè)計問題，創(chuàng)設(shè)情境

上課前先欣賞流行歌曲《小蘋果》.

師：上課.大家好，我們剛剛欣賞了《小蘋果》這首歌，今天老師給大家?guī)硪粋€蘋果圖案的剪紙，希望大家的學(xué)習(xí)和生活紅紅火火，平平安安.

生（鼓掌）

師（微笑）：大家知道我是怎么剪出這個“蘋果”的嗎？

生齊答：先折疊然后利用“對稱”剪出來.（注：學(xué)生小學(xué)階段接觸過對稱）

師：很好，現(xiàn)在我們再來欣賞幾幅圖片.（教師出示課件圖片）請大家觀察下列幾幅圖片，這些是不是都是對稱圖形？

生（一部分）：是.

生（少數(shù)）：不是，“公雞”不是.

（教師不語，微笑著看著學(xué)生，停頓一會兒）

生（恍然大悟）：哦，有一個不是.

師：除了剪紙（公雞）不是對稱的，其余五個圖形有什么共同的特征？

生：都是對稱的.

師：很好.對稱給人以平衡與和諧的美感，我們生活在一個充滿對稱的世界里，請你舉出幾個生活中具有對稱特征的物體，并與同伴進(jìn)行交流.

學(xué)生交流后舉出例子.（舉例略.）

點評通過學(xué)生喜歡的流行歌曲引出“蘋果剪紙”，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，帶著好心情進(jìn)入課堂，同時借助課件與學(xué)生一起欣賞生活中的對稱現(xiàn)象，唯一不是軸對稱圖形的“公雞剪紙”圖片學(xué)生很容易識別，為下一步辨別軸對稱圖形奠定基礎(chǔ).

二、探究新知，及時鞏固

活動1觀察思考，感知概念

師：請大家再次觀察上面圖片中的“蝴蝶圖形”的動畫，并回答“蝴蝶圖形”是怎樣對稱的，或者說是關(guān)于誰對稱的？（師投影展示“蝴蝶折疊動畫”.）

（生觀察動畫演示，發(fā)現(xiàn)這些圖形沿一條直線對折（我們把這條直線看作軸），直線兩旁的部分可以互相重合.）

生：“蝴蝶圖形”關(guān)于中間那條直線對稱.

師（微笑點頭，然后追問）：我們能不能給具有這樣特征的圖形起一個名字呢？

生：軸對稱圖形.

師：很好.請問具備什么條件的圖形才是軸對稱圖形呢？請大家完成填空：

如果一個平面圖形，那么這個圖形就叫做.這條直線就是它的.

（學(xué)生嘗試，相互補充完善，得出軸對稱圖形概念.）

（教師板書，讓學(xué)生找出關(guān)鍵詞：折疊，兩旁部分，重合，對稱軸）

點評通過蝴蝶折疊的動畫演示，引導(dǎo)學(xué)生歸納軸對稱圖形的概念，體現(xiàn)從具體到一般的學(xué)習(xí)規(guī)律，同時培養(yǎng)了學(xué)生的歸納、抽象、概括能力，也有益于學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成.

跟蹤練習(xí)1（學(xué)案）：

1.課本第60頁練習(xí)題第1題

2.在0～9這10個數(shù)字中，哪些是軸對稱圖形？

3.

名稱是否是軸對稱圖形對稱軸條數(shù)長方形正方形平行四邊形等腰三角形圓（學(xué)生獨立做完學(xué)案，教師巡視并及時給予肯定和表揚）

點評這幾道題的練習(xí)做到了知識性、技能性、思想性和藝術(shù)性融為一體，這樣設(shè)計，不但活躍了課堂氣氛，又檢查了學(xué)生掌握新知的情況，而且激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在自己的身邊.

活動2合作交流，概念類比

師：大家觀察我手中的紅色雙喜剪紙，它是一個軸對稱圖形，如果我沿著折痕剪開成為兩個圖形（位置不變），試問這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱嗎？

生1：對稱.

師追問1：具備這種特征的兩個圖形和前面學(xué)習(xí)的軸對稱圖形是一樣的嗎？

生2：一樣，都是對稱的.

師追問2：很好，大家觀察到了圖形的對稱性，還有要補充的嗎？

生3：不全一樣，前面是一個圖形，后面是兩個圖形.

師追問3：不錯！觀察的很細(xì)致，很認(rèn)真，從圖形個數(shù)上發(fā)現(xiàn)了不同，還有嗎？

生4：都有一條對稱軸.

學(xué)生在爭論交流中明確答案，兩個圖形成軸對稱和軸對稱圖形是有區(qū)別的.教師引導(dǎo)學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上，總結(jié)圖形所具有的特征，同時做完學(xué)案中的第二個定義——兩個圖形關(guān)于直線對稱.（教師巡視后并投影答案，對優(yōu)秀的學(xué)生及時給出鼓勵）

跟蹤練習(xí)2（學(xué)案）：

1.課本第60頁練習(xí)第2題.

2.（1）△ABC沿直線a折疊后與△AED重合，此時可以說△ABC與△AED，D的對稱點是.（2）若此時AB=2cm，∠C=95°，則AE=，∠D=.

3.一輛汽車的車牌在水中的倒影如右圖所示，你能確定該車車牌的號碼嗎？車牌是：.

點評通過課件動畫演示引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)軸對稱圖形的概念，形象而生動，通過動手剪紙、動畫演示“雙喜”從軸對稱圖形轉(zhuǎn)換為兩個關(guān)于直線對稱的圖形，不僅設(shè)計上符合學(xué)生的認(rèn)知，實現(xiàn)已有知識的正遷移，而且讓學(xué)生把握了“軸對稱圖形”與“兩個圖形成軸對稱”之間的辯證關(guān)系，培養(yǎng)了學(xué)生的辯證思維，也為下一步分辨兩個概念做好充足鋪墊.

活動3對比歸納，概念深化

出示問題：

1.軸對稱圖形和兩個圖形關(guān)于直線（成軸）對稱是同一個概念嗎？為什么？

2.成軸對稱的兩個圖形是全等圖形嗎？

3.如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，那么這兩個圖形是全等圖形嗎？這兩個圖形對稱嗎？

4.如果把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，那么這個整體是一個軸對稱圖形嗎？

（學(xué)生先獨立思考，然后小組合作交流結(jié)果，完成表格填寫.）

軸對稱圖形兩個圖形成軸對稱不同點1.一個圖形

2.一個圖形自身具有的性質(zhì)1.兩個圖形

2.兩個圖形之間的位置關(guān)系相同點沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合聯(lián)系1.如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱；

2.如果把兩個成軸對稱的圖形看成一個圖形，那么這個圖形就是軸對稱圖形.點評通過學(xué)生獨立思考、小組交流，教師引導(dǎo)學(xué)生對“兩個圖形成軸對稱”和“軸對稱圖形”的區(qū)別與聯(lián)系進(jìn)行討論交流，最后歸納得出結(jié)論，培養(yǎng)了學(xué)生的抽象概括能力.

活動4動畫演示，得出性質(zhì)

師：下面請大家用自己手里的工具（一張A4紙、大頭針）和我一起做個游戲.首先從折疊的紙張上扎一個孔，然后把它打開，給小孔分別標(biāo)上A和A′，完成了嗎？

生：完成了.

師：觀察點A和點A′與折痕之間有什么關(guān)系？

生：對稱.

師：點A和點A′到折痕之間的距離有什么樣的關(guān)系？線段AA′和折痕的位置關(guān)系是什么？

學(xué)生借助刻度尺和三角板進(jìn)行測量，從操作過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，點A和點A′是對稱點，可以設(shè)AA′與對稱軸的交點為P，于是有AP=PA′、∠MPA=∠MPA′=90°.

師：很好.如果把折痕看成一條直線，那么它垂直于AA′同時又平分AA′.

師：如果我們再多扎一個孔，形成的軸對稱圖形中對應(yīng)點的連線是不是還被對稱軸垂直平分呢？

學(xué)生繼續(xù)剛才的測量，發(fā)現(xiàn)結(jié)果和上述一樣.

師：如果我們扎三個孔，由三個“孔”形成一個△ABC，打開后觀察是不是也有上面的發(fā)現(xiàn).

（學(xué)生非常積極，觀察測量的速度也更加迅速.）

下面我們通過幾何畫板進(jìn)行驗證，無論三角形形狀如何，兩個對稱點所連線段均被對稱軸垂直平分.請大家給某條線段具有這種性質(zhì)的直線（對稱軸）起個名字吧.

生1：垂直平分線.

師：哦，不錯！那么什么圖形才有垂直平分線呢？把它敘述完整應(yīng)該是什么呢？

生2：線段的垂直平分線.

師：非常好.

教師敘述“線段垂直平分線”的定義并進(jìn)行板演（內(nèi)容略）.

師：現(xiàn)在我們能不能結(jié)合這個圖形（幾何畫板上顯示的）給出它的幾何語言描述呢？

師生一起完成幾何語言描述：

因為MN⊥AA′，AP=A′P，所以直線MN是線段AA′的垂直平分線；

大家知道幾何中的定義具有雙重作用，一方面可以作為性質(zhì)，另一方面也可以作為判定，所以我們也可以這樣敘述：

因為直線MN是線段AA′的垂直平分線，所以MN⊥AA′，AP=A′P.

通過演示引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納得出“兩個圖形成軸對稱”和“軸對稱圖形”的性質(zhì)：

兩個圖形成軸對稱的性質(zhì)：“如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線”.

軸對稱圖形的性質(zhì)：軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線.

點評讓學(xué)生經(jīng)歷了提出問題——嘗試作法——探究驗證——整理敘述的過程，通過幾何畫板的動態(tài)演示自然而然得出線段垂直平分線的定義，教師通過對定義的文字語言描述和幾何語言描述進(jìn)一步加深學(xué)生對概念的認(rèn)識，同時滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，特別是幾何語言的兩種敘述為以后的證明提供了理論依據(jù).

三、深化新知，提升能力

師：剛才大家學(xué)習(xí)非常投入，積極性很高，接下來我們看看大家學(xué)習(xí)的效果，請完成下面的練習(xí)（學(xué)案）.（要求學(xué)生獨立完成）

1.下面四個中文藝術(shù)字中，不是軸對稱圖形的是（）

2.下列圖形中是常見的安全標(biāo)記，其中是軸對稱圖形的是（）

3.下列圖形中一定是軸對稱圖形的是（）

A.梯形B.直角三角形

C.角D.平行四邊形

4.如圖所示的圖案中，是軸對稱圖形且有兩條對稱軸的是（）

5.把一個圓形紙片兩次對折后，得到左圖，然后沿虛線剪開，得到兩部分，其中一部分展開后的平面圖形是（）

6.推理游戲

（1）第六個圖片應(yīng)該是

（2）第六個圖片應(yīng)該是（訂正答案略）

點評第5小題教師進(jìn)行了簡單總結(jié)，指出類似這種題目可以通過折紙剪紙完成，“推理游戲”一題，則讓學(xué)生談解題時的思考過程與方法，然后師生進(jìn)一步分析完善.通過最后反饋發(fā)現(xiàn)正確率非常高，說明本節(jié)課效果不錯.

四、課堂小結(jié)，盤點收獲

師：請大家說一說，這一節(jié)課都有什么收獲.

生1：我知道了軸對稱圖形的概念和兩個圖形成軸對稱的概念

師：很好.還有嗎？

生2：我知道了成軸對稱和軸對稱圖形之間的區(qū)別和聯(lián)系，會辨別了.

師：非常好，誰還想和大家分享自己的收獲.

生3：我知道了線段垂直平分線的定義，還有幾何語言的寫法.

師：大家說的都很好，還有嗎？

生4：今天的數(shù)學(xué)課很有趣，一點都不難.

師（微笑）：只要認(rèn)真學(xué)習(xí)，相信每一個人都會感覺到數(shù)學(xué)的樂趣.

點評在課堂教學(xué)中，讓學(xué)生進(jìn)行回顧性反思，有利于對知識、方法深層次理解，升華學(xué)習(xí)內(nèi)容.

五、布置作業(yè)鞏固成果

必做：課本65頁習(xí)題131復(fù)習(xí)鞏固1，2，3，4.

選做：課本65頁習(xí)題131頁綜合運用8，11.

教學(xué)反思

本節(jié)課有三個地方處理感覺較好，其一是軸對稱圖形概念的引入及其兩個概念的區(qū)別和聯(lián)系；其二是“折紙扎孔”試驗，通過測量感受軸對稱的性質(zhì)，再通過幾何畫板演示進(jìn)一步讓學(xué)生從動態(tài)的角度感受性質(zhì)，然后說明折疊后體現(xiàn)出的垂直和相等的兩個關(guān)系的正確性，整個過程既包含了數(shù)學(xué)上的從簡單到復(fù)雜，特殊到一般的關(guān)系，又體現(xiàn)了觀察、猜想、驗證的數(shù)學(xué)方法；其三是推導(dǎo)軸對稱圖形的性質(zhì)和兩個圖形成軸對稱的性質(zhì)時，運用幾何畫板直觀形象地對學(xué)生進(jìn)行了演示.不足之一是探究性質(zhì)時不夠充分全面，沒有提及對應(yīng)線段（所在直線）交點與對稱軸的關(guān)系，為課后習(xí)題做好鋪墊；不足之二是課堂小結(jié)時，學(xué)生只是對知識進(jìn)行了簡單的復(fù)述，而對怎樣獲得這些知識，用了哪些方法、思想沒有提及，而且教師也沒有引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)過程與方法等方面的收獲.

點評在這節(jié)課中，教師充分從學(xué)生的興趣出發(fā)，通過從生活中感知、在操作中研究、在合作中感悟，利用“扎一扎、量一量、看一看”等實踐操作，逐步體驗軸對稱圖形、兩個圖形成軸對稱的基本特征.在教學(xué)中注意引導(dǎo)學(xué)生在操作的基礎(chǔ)上討論交流，在小組合作中進(jìn)一步理解軸對稱圖形、兩個圖形成軸對稱的特征，發(fā)展學(xué)生的空間觀念.繼而將軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱與實際生活相融合，拓寬學(xué)生的視野，讓學(xué)生感受到生活中數(shù)學(xué)無處不在，體會對稱的科學(xué)與美學(xué)價值.

教師還充分利用多媒體教學(xué)，給學(xué)生以直觀指導(dǎo)，主動向?qū)W生質(zhì)疑，促使學(xué)生思考與發(fā)現(xiàn)，形成認(rèn)識，獨立獲取知識和技能，另外，借助多媒體教學(xué)給學(xué)生創(chuàng)設(shè)寬松的學(xué)習(xí)氛圍，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中始終保持興奮、愉悅、渴求思索的心理狀態(tài)，非常利于學(xué)生主體性的發(fā)揮，創(chuàng)新能力的培養(yǎng).本節(jié)在設(shè)計上緊扣新課程的理念，根據(jù)四維目標(biāo)切合實際地創(chuàng)造性使用教材，課堂上凸顯了學(xué)生的主導(dǎo)地位.