數(shù)學(xué)妙不可言———談高中數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí)

江蘇省張家港市塘橋高級(jí)中學(xué) 徐 靜

一、高中數(shù)學(xué)語言的特點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)語言是體現(xiàn)高中數(shù)學(xué)思維特點(diǎn)(嚴(yán)格的邏輯性，高度的抽象性，表達(dá)的形式化)的特殊語言。它的主要特點(diǎn)是：簡(jiǎn)練、嚴(yán)密、精確、抽象化。

高中數(shù)學(xué)語言是簡(jiǎn)練的，它不允許存在與反映對(duì)象的本質(zhì)無關(guān)的文字，不同于文學(xué)中的修飾和描寫，而是直來直去，一語破的，直接揭露事物的本質(zhì)。因此，高中數(shù)學(xué)語言，惜字如金，十分簡(jiǎn)練。

高中數(shù)學(xué)語言是嚴(yán)密精確的，例如：交集的定義是由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合，叫做A，B的交集。而并集的定義是由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，叫做A，B的并集。兩集合的交集與并集一定要把握住“且”與“或”兩個(gè)關(guān)鍵字。

高中數(shù)學(xué)的抽象性正是高中數(shù)學(xué)的優(yōu)點(diǎn)，正是這樣，使得高中數(shù)學(xué)有廣泛的應(yīng)用性。

二、高中數(shù)學(xué)語言的重要性

1.高中數(shù)學(xué)語言的教學(xué)有利于“高中數(shù)學(xué)思考”目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。高中數(shù)學(xué)思考就是對(duì)高中數(shù)學(xué)進(jìn)行的比較深刻的、周密的思維活動(dòng)。高中數(shù)學(xué)思維常常由抽象開始，逐級(jí)概括并發(fā)展起來。它注重事物間的某種共性，并用恰當(dāng)?shù)姆?hào)表示，即高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系是用高中數(shù)學(xué)語言來表達(dá)的，而且高中數(shù)學(xué)思維過程必須借助高中數(shù)學(xué)語言才能進(jìn)行。

例如，在解題“求過點(diǎn)（0，1）的直線，使它與拋物線y2=2x僅有一個(gè)公共點(diǎn)?！睍r(shí)，一個(gè)學(xué)生的解法是：設(shè)所求的直線方程是y=kx+1，由方程y=kx+1和y2=2x解得，k2x2+（2k-2）x+1=0，據(jù)題意 Δ=0，解得，所以所求方程為待這位學(xué)生做完后，我讓全體同學(xué)進(jìn)行縝密的思考，這樣的解答過程是否合理呢？然后師生共同在同一坐標(biāo)系里畫圖，通過引導(dǎo)學(xué)生思考解題里面的數(shù)學(xué)語言，發(fā)現(xiàn)上面的解題過程中有三個(gè)不嚴(yán)謹(jǐn)之處：首先，設(shè)y=kx+1，則已指定所求直線的斜率必然存在；其次，忽視了k=0的情況；再次，混淆了“相切”與“僅有一個(gè)公共點(diǎn)”這兩個(gè)不同的概念。通過對(duì)語言的重新組織，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)了自己思考中的不足，也發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)語言在解題中的重要性，牢記以后遇到一次項(xiàng)系數(shù)帶有參數(shù)的直線問題時(shí)，一定要討論斜率是否存在的問題，這樣提高了他們發(fā)現(xiàn)問題的能力，鍛煉了思維的縝密性。

通過上題我們也可以發(fā)現(xiàn)，高中數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程一般按“形成表象——語言內(nèi)化——抽象概括”的思維程序進(jìn)行。任何高中數(shù)學(xué)知識(shí)都有其形成過程，如果能用高中數(shù)學(xué)語言將其形成過程表述清楚，并且變成學(xué)生自己能表述的東西，從而可在頭腦中逐步建立起抽象的高中數(shù)學(xué)概念，進(jìn)而為思維能力的培養(yǎng)和發(fā)展搭建可靠的“平臺(tái)”?！罢n程標(biāo)準(zhǔn)”把“數(shù)學(xué)思考”歸結(jié)為四個(gè)思維能力領(lǐng)域的發(fā)展，即抽象思維、形象思維、合理的推理能力和初步的演繹推理能力。在推理能力培養(yǎng)上，提出“能清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據(jù)，在與他人交流的過程中，能運(yùn)用高中數(shù)學(xué)語言合乎邏輯地進(jìn)行討論和質(zhì)疑?！庇酶咧袛?shù)學(xué)語言與他人進(jìn)行交流、討論、質(zhì)疑的前提，是每個(gè)人都能清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過程。而高中數(shù)學(xué)語言的準(zhǔn)確性、連貫性、多樣性則體現(xiàn)著思維的周密性、邏輯性和豐富性。由此可見，“高中數(shù)學(xué)思考”目標(biāo)的內(nèi)涵是指學(xué)生在與高中數(shù)學(xué)相關(guān)的一般思維水平方面的發(fā)展，而高中數(shù)學(xué)語言承載著“高中數(shù)學(xué)思考”，從而促進(jìn)了這一目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

2.高中數(shù)學(xué)語言的教學(xué)有利于“解決問題”目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。無論是從高中數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，還是從綜合應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)和技能角度來解決問題，都離不開高中數(shù)學(xué)語言的應(yīng)用。學(xué)生只有真正理解了高中數(shù)學(xué)語言表達(dá)的意義，才會(huì)把非數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成高中數(shù)學(xué)問題。而高中數(shù)學(xué)問題寓于高中數(shù)學(xué)信息之中，因此學(xué)生能否理解高中數(shù)學(xué)語言便成為解決問題的前提。

3.高中數(shù)學(xué)語言的教學(xué)有利于“情感與態(tài)度”目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。語言是人類特有的信息交流和情感交流的工具和媒介，高中數(shù)學(xué)語言也同樣具備語言的這種交際功能。學(xué)生在用高中數(shù)學(xué)語言表達(dá)自己的高中數(shù)學(xué)思想時(shí)，能將自己對(duì)高中數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)、體驗(yàn)、感受與其他同學(xué)進(jìn)行分享；而學(xué)生在傾聽他人的思想時(shí)，要學(xué)會(huì)欣賞他人、尊重他人、取他人之長(zhǎng)，并領(lǐng)會(huì)新的高中數(shù)學(xué)思想和精神?？傊酶咧袛?shù)學(xué)語言進(jìn)行高中數(shù)學(xué)交流，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增加對(duì)知識(shí)的理解，同時(shí)使學(xué)生能充分表達(dá)自己的思想、認(rèn)識(shí)、情感與態(tài)度。

三、培養(yǎng)數(shù)學(xué)語言的應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生實(shí)踐應(yīng)用能力

1.數(shù)學(xué)語言的良好應(yīng)用是幫助學(xué)生解決高中數(shù)學(xué)問題的重要能力之一，對(duì)學(xué)生更好地適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、提高能力水平具有重要的促進(jìn)作用。而由于我國(guó)長(zhǎng)期的應(yīng)試教育和單一的教學(xué)方式只重視學(xué)生數(shù)學(xué)解題技能和思維方式的提升和鍛煉，而忽視學(xué)生靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)語言解決問題的培養(yǎng)，導(dǎo)致我國(guó)出現(xiàn)大量“應(yīng)試能力強(qiáng)，應(yīng)用能力弱”的高中生。

因此，在長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)首先注重生活情景的設(shè)置，使學(xué)生數(shù)學(xué)語言應(yīng)用意識(shí)不斷增強(qiáng)。教師要善于抓住學(xué)生情感的激發(fā)區(qū)，將貼近生活的問題設(shè)置成問題教學(xué)，通過數(shù)學(xué)語言對(duì)生活問題的解答，促進(jìn)學(xué)生在解題中感悟數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的生活性，比如在講解數(shù)列知識(shí)時(shí)，可以引用“儲(chǔ)蓄利息的計(jì)算”讓學(xué)生組織語言來自行進(jìn)行問題解答；在指數(shù)函數(shù)知識(shí)的教學(xué)中，可以設(shè)置“細(xì)胞進(jìn)行裂變”的語言問題進(jìn)行教學(xué)。將具有實(shí)踐性、探究性的問題借助現(xiàn)有的學(xué)習(xí)方法和數(shù)學(xué)語言的能力經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行解答，從而在提升能力中形成應(yīng)用習(xí)慣。

2.運(yùn)用數(shù)學(xué)語言學(xué)習(xí)解決數(shù)學(xué)問題時(shí)要掌握以下六個(gè)基本步驟：①分析問題背景；②建立數(shù)學(xué)模型；③求解數(shù)學(xué)問題；④檢驗(yàn)；⑤交流和評(píng)價(jià)；⑥推廣問題。

①分析問題背景：閱讀題后，知道這個(gè)問題是在學(xué)習(xí)了橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)之后提出來的，并且這道數(shù)學(xué)問題要求的是直線方程，首先已經(jīng)知道了直線上一點(diǎn)，下一步應(yīng)該求出這條直線的斜率，就可以利用點(diǎn)斜式方程求出直線方程?？偨Y(jié)起來這個(gè)問題就是弦中點(diǎn)問題。

②建立數(shù)學(xué)模型：設(shè) A(x1，y1），

③求解數(shù)學(xué)問題：

（3）-（4）得：

所以，所求直線方程為：

x+2y-4=0。

④檢驗(yàn)：將直線方程和橢圓方程聯(lián)立，得出點(diǎn) A，B坐標(biāo)，求出 A，B兩點(diǎn)中點(diǎn)坐標(biāo)，看是否與M坐標(biāo)相同。如果相同，結(jié)果成立；如果不相同，那么計(jì)算錯(cuò)誤。本問題經(jīng)檢驗(yàn)可知，結(jié)果成立。

⑤交流和評(píng)價(jià)：這道問題利用了簡(jiǎn)便算法，它可能適合其他曲線的弦中點(diǎn)問題。

⑥推廣問題：

（a）求雙曲線 9x2-16y2=144被點(diǎn)A(4，8)平分的弦PQ所在直線的方程。

3.培養(yǎng)學(xué)生欣賞高中數(shù)學(xué)語言美，高中數(shù)學(xué)教育不僅讓學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)知，還應(yīng)該讓學(xué)生學(xué)會(huì)欣賞。高中數(shù)學(xué)來自于自然，它不過是用數(shù)字、符號(hào)、圖形來表示自然規(guī)律罷了，即用高中數(shù)學(xué)語言來表述自然規(guī)律。高中數(shù)學(xué)定律所揭示的和諧當(dāng)然要與自然界的美高度統(tǒng)一。這就是說，高中數(shù)學(xué)語言是追求美的最有力工具。教學(xué)中要使學(xué)生領(lǐng)悟到高中數(shù)學(xué)語言美的神韻，需要教師深入挖掘高中數(shù)學(xué)語言的審美內(nèi)容，并不失時(shí)機(jī)地對(duì)學(xué)生加以引導(dǎo)，使學(xué)生從高中數(shù)學(xué)語言中獲得美的享受。如，祖沖之發(fā)現(xiàn)的圓周率以其的和諧形式呈現(xiàn)，結(jié)構(gòu)優(yōu)美(113355六個(gè)數(shù)字對(duì)半分作為分母、分子，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，并且該數(shù)本身體現(xiàn)了高中數(shù)學(xué)中驚人的精確美)，無論畫在何處、無論大小，其圓周長(zhǎng)與直徑之比均可用表示；世界上存在著無數(shù)形狀不同、大小不一的三角形，但面積公式卻適用于所有的三角形；極坐標(biāo)公式ρ=可以描繪橢圓、拋物線和雙曲線，也可描繪天體運(yùn)動(dòng)與萬有引力中運(yùn)動(dòng)物體的軌跡等。這些都是用簡(jiǎn)潔的高中數(shù)學(xué)語言表述，反過來又用高中數(shù)學(xué)語言解釋更多、更復(fù)雜的現(xiàn)象。這正是高中數(shù)學(xué)語言的魅力、美的體現(xiàn)。總之，高中數(shù)學(xué)美是通過高中數(shù)學(xué)語言來表達(dá)的。

小結(jié)：高中數(shù)學(xué)語言是高中數(shù)學(xué)教學(xué)和高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的紐帶，所以教師在教學(xué)中要充分體現(xiàn)高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)語言的練習(xí)。

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