基于paircopulaGARCH模型與CVaR的時(shí)變投資組合優(yōu)化

徐曉波　李述山　葉楊

摘要 以過去的信息為條件，以一致性風(fēng)險(xiǎn)度量CVaR為優(yōu)化目標(biāo)，以組合收益率為約束條件，建立了時(shí)變投資組合優(yōu)化模型，通過基于paircopulaGARCH模型的蒙特卡洛模擬方法得到未來某時(shí)刻收益率的多個(gè)可能情景，并引入一個(gè)特殊函數(shù)實(shí)現(xiàn)了投資組合模型的線性化，得到了最優(yōu)投資組合策略.最后針對提出的模型進(jìn)行了實(shí)例分析.

關(guān)鍵詞 paircopula；GARCH模型；時(shí)變CVaR；投資組合優(yōu)化

中圖分類號 F224 文獻(xiàn)標(biāo)識碼 A

AbstractOn the basis of the historical information， aiming at minimum the coherent risk measure CVaR and regarding portfolio returns as constraint conditions， the timevarying portfolio optimization model was established. The linearization of portfolio investments model was achieved by introducing a special function and some possible scenarios representing future moment returns， which can be calculated by the Monte Carlo simulation method based on the paircopulaGARCH model. The model helps us get optimal portfolio investments strategy.Finally， the presented model was exemplified by a case.

Key wordspaircopula； GARCH model； timevarying CVaR； portfolio optimizing

1引言

經(jīng)濟(jì)全球化和金融一體化的趨勢不斷加深，這使得資本資源在全世界范圍內(nèi)得以合理配置的同時(shí)，也加劇了金融市場的波動.如何選取合適的風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)對現(xiàn)實(shí)風(fēng)險(xiǎn)的有效管理、資產(chǎn)配置的最優(yōu)化以及實(shí)現(xiàn)投資組合的效用最大化十分關(guān)鍵.投資組合的選擇作為現(xiàn)代金融投資學(xué)的一個(gè)核心理論，其解決的主要問題是如何將有限數(shù)額的資金，分配到資產(chǎn)池中的各資產(chǎn)上，以實(shí)現(xiàn)投資主體對投資收益與風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)期.著名的Makowitz模型是在投資組合預(yù)期收益率一定的情況下，使得投資組合方差最小優(yōu)化模型，但是由于方差表示的是正負(fù)偏差，對于投資者而言并不拒絕實(shí)際收益高于期望的情形，這顯然不符合現(xiàn)實(shí).之后提出的VaR方法，近年來也發(fā)現(xiàn)一些缺陷，比如不滿足次可加性和凸性，此外，在進(jìn)行投資組合優(yōu)化時(shí)，以VaR為目標(biāo)函數(shù)的規(guī)劃問題在求解時(shí)也比較困難.鑒于VaR的這些缺陷，理論界提出了條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值，簡稱CVaR，這種方法是對VaR的方法修正[1].CVaR是指在一定的置信水平上損失超過VaR的條件均值，反映的是超額損失的水平.與此同時(shí)，CVaR具有良好的次可加性和凸性，是一個(gè)一致性風(fēng)險(xiǎn)度量，在一定程度上彌補(bǔ)了VaR的不足，且容易進(jìn)行優(yōu)化處理.基于CVaR的優(yōu)良性質(zhì)，以組合的條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值CVaR為最小目標(biāo)函數(shù)，以投資者期望收益率為約束條件，建立投資組合模型[2]. 這個(gè)投資組合模型收益與風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)期思想可以表示成：在投資收益一定的情況下，控制投資風(fēng)險(xiǎn)最小化.

在投資組合應(yīng)用中多使用CVaR的靜態(tài)模型[3]來作為目標(biāo)函數(shù)，即假定資產(chǎn)收益率序列的統(tǒng)計(jì)分布特征在一定時(shí)期內(nèi)基本上穩(wěn)定，然而市場時(shí)刻發(fā)生變化，往往收益率的分布也發(fā)生變化，這時(shí)CVaR的靜態(tài)模型就會受到限制.另外，為了方便計(jì)算目標(biāo)函數(shù)CVaR有效前沿，常常假設(shè)投資組合收益率服從多元正態(tài)分布，雖然多元正態(tài)分布簡化了模型的計(jì)算，卻低估了實(shí)際的風(fēng)險(xiǎn).鑒于此，考慮到市場時(shí)刻變化引起的收益率及其風(fēng)險(xiǎn)的變化，以過去的信息為條件，以一致性風(fēng)險(xiǎn)度量CVaR為優(yōu)化目標(biāo)，以組合收益率為約束條件，建立了時(shí)變投資組合優(yōu)化模型.利用paircopulaGARCHt（1，1）模型來擬合投資組合收益率，并在該模型的基礎(chǔ)上運(yùn)用蒙特卡洛法模擬將來某時(shí)刻的收益率向量，借鑒文獻(xiàn)[4]的方法，通過構(gòu)造一個(gè)特殊函數(shù)實(shí)現(xiàn)了模型的線性化，進(jìn)而得到了最小最優(yōu)投資組合策略.

基于CVaRt的時(shí)變投資組合優(yōu)化模型，考慮了市場時(shí)刻的改變引起的收益率分布發(fā)生的變化，使投資策略能及時(shí)反映投資環(huán)境的變化.由于投資組合的收益率一般不服從正態(tài)分布，本文應(yīng)用paircopula的多元分布函數(shù)能夠有效解決投資組合收益率多元正態(tài)分布假設(shè)存在的誤差，并且paircopula分解充分考慮到維數(shù)的影響，可以更好描述投資組合中不同金融資產(chǎn)兩兩之間的尾部相關(guān)性，對聯(lián)合密度函數(shù)進(jìn)行paircopula分解，可以根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)擬合情況對每一對copula密度函數(shù)選擇不同類型的copula函數(shù)族，使得結(jié)論更加貼近現(xiàn)實(shí).采用基于paircopulaGARCH模型與一致性風(fēng)險(xiǎn)度量的投資組合模型進(jìn)行資產(chǎn)選擇，可以使投資者的選擇更加穩(wěn)健，對研究風(fēng)險(xiǎn)管理和投資組合提供了一個(gè)新的思路.

參考文獻(xiàn)

[1]ROCKAFELLAR，S URYASEV，Optimization of conditional value at risk[J].The Journal of Risk，2000，2（3）：21-41.

[2]郭文旌，徐少麗.基于CopulaEGARCHCVaR的投資組合優(yōu)化[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2009（18）： 45-47.

[3]楊愛軍，高岳，孟德鋒.基于CVaR風(fēng)險(xiǎn)度量的投資組合優(yōu)化決策[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2012（15）：39-42.

[4]王建華，李楚霖.度量與控制金融風(fēng)險(xiǎn)的新方法[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)：信息與管理工程版，2002，24（4）：62-65.

[5]高鐵梅.計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析方法與建模[M]，北京：清華大學(xué)出版社，2009.

[6]黃恩喜，程希駿.基于paircopulaGARCH模型的多資產(chǎn)組合VaR分析[J].中國科學(xué)院研究生院學(xué)報(bào)，2010，27（4）：440-447.

[7]盧穎，杜子平.基于paircopula方法的高維相關(guān)結(jié)構(gòu)構(gòu)建[J].工業(yè)技術(shù)經(jīng)濟(jì)，2008，27（5）： 48-51.

[8]郭文偉.基于藤結(jié)構(gòu)Copula模型的中國股市風(fēng)格資產(chǎn)相依結(jié)構(gòu)研究[J].經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)，2013.30（4）：62-70.