帶連續(xù)變利率風(fēng)險(xiǎn)模型最終破產(chǎn)概率上界

王芝皓　吳黎軍

摘要 考慮了帶二元連續(xù)變利息力的Sparre Andersen風(fēng)險(xiǎn)模型. 研究了積累值盈余過(guò)程的表達(dá)式與性質(zhì)；在利率遞增環(huán)境下， 利用推廣后的調(diào)節(jié)系數(shù)方程組與遞歸技術(shù)推導(dǎo)了最終破產(chǎn)概率的上界， 結(jié)論表明得到的破產(chǎn)概率上界是更為一般的Lundberg指數(shù)上界.

關(guān)鍵詞 二元變利息力；Sparre Andersen模型；最終破產(chǎn)概率；調(diào)節(jié)系數(shù)方程組；Lundberg上界

中圖分類號(hào) O211.6 F222.3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A

AbstractWe consider the Sparre Andersen Model modified by the inclusion of a binary continuous variable interest force. The properties and presentation of accumulated surplus process are studied， the upper bounds for the ultimate ruin probabilities are derived by recursive techniques and adjustment coefficient equation system in increasing interest environment. The conclusion we derived is also a generalization of Lundbergtype upper bounds.

Key wordsbinary variable interest force； Sparre Andersen Model； ultimate ruin probabilities； adjustment coefficient equation system； Lundbergtype upper bound

1引言

保險(xiǎn)中有關(guān)風(fēng)險(xiǎn)模型破產(chǎn)概率問(wèn)題已被廣泛的研究，許多學(xué)者對(duì)經(jīng)典的風(fēng)險(xiǎn)模型做出了不同程度的推廣，文獻(xiàn)1討論了帶常利率的兩個(gè)非標(biāo)準(zhǔn)更新方程模型的破產(chǎn)概率問(wèn)題；文獻(xiàn)2討論了帶常利率與后尾賠款的SemiMarkov風(fēng)險(xiǎn)模型的破產(chǎn)概率.文獻(xiàn)3研究了一類推廣的復(fù)合PoissonGeometric風(fēng)險(xiǎn)相依模型.利用盈余過(guò)程的鞅性，得到了產(chǎn)概率公式；文獻(xiàn)4討論了獨(dú)立平穩(wěn)增量風(fēng)險(xiǎn)過(guò)程的鞅方法與 Lundberg方程；文獻(xiàn)5， 6研究了帶有常利息力的風(fēng)險(xiǎn)模型的破產(chǎn)概率Lundberg上界.帶利率的風(fēng)險(xiǎn)模型是關(guān)于保險(xiǎn)公司收入與索賠的隨機(jī)過(guò)程，對(duì)保險(xiǎn)產(chǎn)品設(shè)計(jì)及保險(xiǎn)公司經(jīng)營(yíng)管理都有理論指導(dǎo)意義，由于市場(chǎng)利率的變化與時(shí)間有關(guān)，與帶常利率的風(fēng)險(xiǎn)模型相比，去研究帶連續(xù)變利率的風(fēng)險(xiǎn)模型顯得更加具有實(shí)際意義.本文中把二元連續(xù)遞增變利息力引入風(fēng)險(xiǎn)模型中，推導(dǎo)出盈余過(guò)程的表達(dá)式，利用遞歸技術(shù)得到了連續(xù)利率遞增環(huán)境下最終破產(chǎn)概率的Lundberg型上界.

5結(jié)論

本文考慮了帶二元連續(xù)變利息力風(fēng)險(xiǎn)模型破產(chǎn)問(wèn)題， 實(shí)際中某一時(shí)期的利率是隨時(shí)間變化而變化的， 比帶常利率的風(fēng)險(xiǎn)模型相比帶變利率的風(fēng)險(xiǎn)模型更據(jù)意義. 通過(guò)遞歸技術(shù)得到了最終破產(chǎn)概率的上界， 結(jié)果表明所得到的破產(chǎn)概率上界所滿足的不等式是更為一般的Lundberg不等式.

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