淺談數(shù)學思想和方法在初中數(shù)學教學中的應用

龐永泉

初中數(shù)學教學思想和方法在教學中起著至關(guān)重要的作用?，F(xiàn)在就我在二十多年的教學工作中積累的部分看法總結(jié)如下：

一、數(shù)學思想和數(shù)學方法的關(guān)系

所謂數(shù)學思想，就是對數(shù)學知識和方法的本質(zhì)認識，是對數(shù)學規(guī)律的理性認識。所謂數(shù)學方法，就是解決數(shù)學問題的根本程序，是數(shù)學思想的具體反映。數(shù)學思想是數(shù)學的靈魂，數(shù)學方法是數(shù)學的行為。運用數(shù)學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種量的積累達到一定程度時就產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍，從而上升為數(shù)學思想。

二、數(shù)學思想和方法的不同層次要求

數(shù)學思想主要是讓學生達到了解層次，包括數(shù)形結(jié)合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數(shù)的思想等。這里需要說明的是，有些數(shù)學思想在課標中并沒有明確提出來，教師有必要指出來，讓學生了解。數(shù)學方法有的只求了解，有的則要求理解或會運用。要求了解的方法有：分類法、類比法、反證法等；要求理解或會運用的方法有：待定系數(shù)法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖像法等。

在教學中，要認真把握好“了解”“理解”“會應用”這三個層次。不能隨意將“了解”的層次提高到“理解”的層次，把“理解”的層次提高到“會應用”的層次，不然的話，學生可能會覺得一些數(shù)學思想、方法抽象難懂、高深莫測，從而導致他們失去信心，給教學帶來困難。

如初中幾何，教材明確提出“反證法”的方法，且說明了運用“反證法”的一般步驟，有的教師可能會覺得有講頭，而詳加講解，并要求學生學會；但《課程標準》只是把“反證法”定位在“了解”的層次上，對照起來，這樣的教學就失“度”了，拔高了，其結(jié)果是花費了許多教學時間，但收效甚微。

三、采用適當?shù)姆绞浇虜?shù)學思想和數(shù)學方法

1.以數(shù)學知識為載體，滲透“思想”和“方法”

數(shù)學知識包括兩方面，一方面是概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理等，另一方面是指思想和方法，而思想和方法是“由其內(nèi)容所反映出來”，因而應該將數(shù)學知識作為載體，把數(shù)學思想和方法的教學滲透到數(shù)學知識的教學中。教師要把握好滲透的契機，重視數(shù)學概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發(fā)展過程，解決問題和規(guī)律的概括過程，使學生在這些過程中展開思維，并在過程中形成數(shù)學思想和方法。在滲透數(shù)學思想、方法的過程中，教師要精心設(shè)計、有機結(jié)合，要有意識地潛移默化地啟發(fā)學生領(lǐng)悟蘊含于數(shù)學之中的種種數(shù)學思想方法，切忌生搬硬套，和盤托出，脫離實際等錯誤做法。

2.整體設(shè)計，由淺入深

數(shù)學思想的內(nèi)容是相當豐富的，方法也有難有易，因此，必須分層次地進行滲透和教學。這就需要教師全面地熟悉初中三個年級的教材，鉆研教材，按照初中三個年級不同的年齡特征、知識掌握的程度、認知能力、理解能力和可接受性能力由淺入深、由易到難分層次地進行數(shù)學思想、方法的教學。整體設(shè)計是由淺入深地組織教學的前提，只有從整體出發(fā)，才能充分把握思想和方法在什么時候、面對什么問題，需要淺教還是深教，也只有從整體出發(fā)，面對同類問題，體現(xiàn)逐步加深的過程，使學生循序漸進地更加有成效地獲取完整的認識。

3.體現(xiàn)“特殊——一般——特殊”的思路

知識的掌握往往要經(jīng)歷“特殊——一般——特殊”的實踐過程，思想和方法的掌握更是如此。這個過程要求教師從具體（特殊）的數(shù)學問題出發(fā)，在問題解決過程中形成一般性的思想或方法，但要明白這種思想和方法的意義，還需要學生回歸到具體（特殊）的數(shù)學問題中去，只有這樣，思想或方法才能在學生心中比較牢固地建立起來，在解決具體的數(shù)學問題時發(fā)揮指導作用。如此循環(huán)往復，學生的數(shù)學素養(yǎng)和解決問題的能力才能不斷提升。

4.培養(yǎng)學生自我提煉思想和方法的能力

教學過程中，教師適時地提煉、概括數(shù)學思想和方法固然重要，但有意識地引導學生揣摩、提煉、概括數(shù)學思想和方法，培養(yǎng)學生的概括、分析的能力，更能使學生從“所知”到“所有”，使學生能夠深切領(lǐng)會，對“理解”“會應用”層次的思想和方法尤其如此。

總之，由學生來探討、提煉、歸納數(shù)學思想和方法自然會有一個比較艱難的過程，要逐步形成正確的認識，這個過程需要教師適時地點撥、引導，也需要教師耐心傾聽學生的想法。學生是學習的主人，樹立這樣的教學思想，教學才會“松手”，教師“松手”的教學，學生發(fā)揮聰明才智就有了開闊的空間，獲得的知識因為有了深切的體驗過程而成為學生自己的“所有”。

（作者單位：陜西省榆林市綏德縣實驗中學）