用好示意圖，讓學(xué)生輕松學(xué)數(shù)學(xué)

蔡國(guó)香

[摘 要]示意圖作為主要的畫(huà)圖方法之一，能將問(wèn)題中數(shù)量之間的關(guān)系快速地進(jìn)行轉(zhuǎn)換，不僅能夠幫助學(xué)生樹(shù)立使用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的信心，拓展學(xué)生的多元化思維，而且能為學(xué)生理解算理以及分析數(shù)量關(guān)系打下良好的基礎(chǔ)。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué) 示意圖 解決問(wèn)題

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2015）05-041

示意圖作為小學(xué)數(shù)學(xué)主要的畫(huà)圖方法之一，能將問(wèn)題中數(shù)量之間的關(guān)系快速地進(jìn)行轉(zhuǎn)換，讓學(xué)生從直觀的圖形中輕松地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的關(guān)鍵所在，使得問(wèn)題的解決有章可循。下面，簡(jiǎn)單談?wù)勈疽鈭D在解題中的作用。

一、化繁為簡(jiǎn)，圖示題意獲啟發(fā)

線段作為一種簡(jiǎn)易且方便于量化的符號(hào)工具，可以用來(lái)表示問(wèn)題中涉及的數(shù)量。因此，用線段圖來(lái)構(gòu)建待解決問(wèn)題的草圖，不僅能夠直觀地表述題中的數(shù)量關(guān)系，而且能憑借單位長(zhǎng)度準(zhǔn)確描述涉及數(shù)量的大小，能夠從多個(gè)方面幫助學(xué)生開(kāi)拓思路，更加輕松地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

例如，小學(xué)數(shù)學(xué)蘇教版五年級(jí)上冊(cè)“練習(xí)十六”第1題：“冬冬和芳芳原來(lái)共有60張畫(huà)片，冬冬給了芳芳5張畫(huà)片后，兩人的畫(huà)片同樣多，兩人原來(lái)各有多少?gòu)埉?huà)片？”本題特點(diǎn)鮮明，對(duì)于五年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，憑借想象很難清晰地分辨出數(shù)量之間存在的關(guān)系。教學(xué)中，教師可引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫(huà)示意圖來(lái)解決這一問(wèn)題，具體形式如下。

圖中直觀地呈現(xiàn)了冬冬與芳芳兩人畫(huà)片數(shù)量之間的關(guān)系和變化過(guò)程，這樣便可通過(guò)倒推法確定解題思路，列出算式：60÷2=30（張），30-5=25（張），30+5=35（張）。不僅如此，在此基礎(chǔ)上，學(xué)生還能夠直觀地得出“冬冬比芳芳多10張”這樣的結(jié)論。綜觀整個(gè)解答過(guò)程，通過(guò)極富趣味性的圖形變換，將數(shù)量之間的關(guān)系解讀變得更加輕松、簡(jiǎn)單，使學(xué)生的思維得到了發(fā)展。

二、化隱為顯，草圖助力覓條件

有一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，文字描述比較繁瑣，僅從字面來(lái)看，無(wú)法將題目中的條件完全解譯出來(lái)。這時(shí)，通過(guò)畫(huà)出題目所描述的示意圖，就能夠更好地理解題意并準(zhǔn)確解答了。

例如，小學(xué)數(shù)學(xué)蘇教版六年級(jí)上冊(cè)第九頁(yè)練習(xí)題：“甲乙兩艘輪船同時(shí)從同一個(gè)碼頭向相反的方向開(kāi)出，甲每小時(shí)行24.5千米，乙每小時(shí)行27.5千米，幾小時(shí)后兩船相距182千米？”此題中隱含了“兩船行駛時(shí)間相同”這樣一個(gè)條件，在學(xué)生自由練習(xí)的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)全班只有69%的學(xué)生完全做對(duì)，其余學(xué)生表示無(wú)從下手。鑒于此，教師可先引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出兩船行駛的路線，再進(jìn)行分析。當(dāng)學(xué)生根據(jù)題目描述畫(huà)出示意圖（如右）之后，題中描述的情境了然于紙上，這樣就能在分析的過(guò)程中準(zhǔn)確找到數(shù)量之間的聯(lián)系。具體解答過(guò)程如下：根據(jù)示意圖所示，可以看出甲船的路程+乙船的路程=182，為了求解甲乙兩船行駛的路程，就不得不考慮兩船行駛的時(shí)間，然后略作思考便能發(fā)現(xiàn)它們的時(shí)間是相同的。根據(jù)方程思想，設(shè)時(shí)間為未知數(shù)x，列方程為24.5x+27.5x=182，解之得行駛3.5小時(shí)后兩船相距182千米。在解答此題的過(guò)程中，用示意圖表示兩船行駛的路線情況，從而將隱性的條件轉(zhuǎn)換為直觀顯性的思路，為學(xué)生解題提供了幫助。

三、譯文為圖，直觀演繹助解析

文字描述總不如圖形描述更加直觀、快捷。示意圖除上述可以分析數(shù)量關(guān)系、將隱性條件挖掘出來(lái)的作用外，還可以將文字描述的圖形直觀演繹出來(lái)，幫助學(xué)生分析并解決問(wèn)題。

例如，小學(xué)數(shù)學(xué)蘇教版六年級(jí)下冊(cè)第75頁(yè)“探索與思考”中的題目（如右圖）：“有兩支蠟燭，當(dāng)?shù)谝恢既ノ宸种模诙既ト种r(shí)，剩下的蠟燭一樣長(zhǎng)。這兩支蠟燭原來(lái)的長(zhǎng)度比是多少？”如果沒(méi)有題目旁邊的圖示來(lái)提示并啟發(fā)學(xué)生的思維，那么，這道題的解答將給學(xué)生造成很大的困擾。當(dāng)我們看到圖示之后就明白過(guò)來(lái)了，原來(lái)兩支蠟燭的粗細(xì)不一，因此才會(huì)造成燃燒長(zhǎng)度不一，卻能夠剩下相同的長(zhǎng)度這樣的結(jié)果。然后用示意圖表示兩支蠟燭的全長(zhǎng)，其中第一支蠟燭被分為五份，剩下其中一份；第二支蠟燭被分為三份，剩下其中一份。設(shè)粗蠟燭原長(zhǎng)為a，細(xì)蠟燭原長(zhǎng)為b，即可列出等式 b= a，解之得a︰b=6︰5。示意圖在本題解答過(guò)程中起到了不容忽視的重要作用，它將抽象的文字描述直觀地展現(xiàn)在學(xué)生面前，使得描述中不易理解的內(nèi)容更加淺顯化，幫助學(xué)生更好地解決了問(wèn)題。

綜上所述，示意圖是小學(xué)階段乃至整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中一種科學(xué)而實(shí)用的方法。在課堂中滲透示意圖解決問(wèn)題的教學(xué)，不僅能夠幫助學(xué)生樹(shù)立使用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的信心，拓展學(xué)生的多元化思維，而且能為學(xué)生理解算理以及分析數(shù)量關(guān)系打下良好的基礎(chǔ)。

（責(zé)編 藍(lán) 天）