讓“數(shù)”與“形”和諧交融

王元媛

[摘 要]數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，把數(shù)學(xué)圖形和代數(shù)有機(jī)地結(jié)合在一起，能幫助學(xué)生建立形象直觀的圖形意識，形成數(shù)感，培養(yǎng)學(xué)生的探究思維和探究能力。

[關(guān)鍵詞]數(shù)形結(jié)合 自主實踐 合作探究 思維能力

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）05-078

“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)教學(xué)最根本的兩個方面，數(shù)形結(jié)合就是把數(shù)學(xué)圖形和代數(shù)有機(jī)地結(jié)合起來，分析它們之間的對應(yīng)關(guān)系和內(nèi)在聯(lián)系，利用數(shù)形之間的聯(lián)系解決數(shù)學(xué)問題，用代數(shù)解決圖形問題，用圖形的直觀性幫助解決代數(shù)問題，從而降低數(shù)學(xué)問題的難度，找到優(yōu)化解題的另一條路徑。數(shù)形結(jié)合思想貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著廣泛的應(yīng)用。本文從實例入手分析了小學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)和運(yùn)用。

一、巧用數(shù)形結(jié)合思想，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生合作探究，形成數(shù)感

俗話說：“興趣是最好的老師?！迸d趣，是一切學(xué)習(xí)的原動力。而在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)是指那些抽象的數(shù)學(xué)概念、公理、定理等數(shù)學(xué)知識；形是指那些具體的圖形、實物、模型等。數(shù)和形在數(shù)學(xué)上猶如姐妹，關(guān)系密切。對于小學(xué)生來說，形象思維占主導(dǎo)，其思維正處于形象思維向抽象思維過渡時期，因此，由形入手就顯得更為重要。例如，在教學(xué)“負(fù)數(shù)”時，為了讓學(xué)生更直觀地認(rèn)識正數(shù)、0、負(fù)數(shù)，課堂上利用了“溫度計”這一形象的載體，0以上的溫度記作正數(shù)，0以下的溫度記作負(fù)數(shù)，同時也體現(xiàn)了0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，也給了0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0這個性質(zhì)一個很好的詮釋。在本節(jié)的學(xué)習(xí)中，其重點(diǎn)和難點(diǎn)是負(fù)數(shù)的表示，如讓學(xué)生在溫度計上標(biāo)出-11度，有些學(xué)生會表示成-9度，針對這個錯誤，教師應(yīng)該給學(xué)生充分的探究時間，明確發(fā)生錯誤的原因，歸納出在溫度計上標(biāo)-11度，應(yīng)該從0度往下數(shù)，從而讓學(xué)生對于“正負(fù)數(shù)是一對相反意義的量”領(lǐng)會更深刻，理解更透徹。我們的課堂只要能多給孩子一些有趣的例子，讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中探究知識，相信我們的數(shù)學(xué)課堂會更精彩。

二、妙用數(shù)形結(jié)合思想，突出教學(xué)重點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的自主實踐操作和合作探究能力

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生能否順利解題的關(guān)鍵在于能不能抓住問題的重點(diǎn)。小學(xué)生由于生理發(fā)展的規(guī)律導(dǎo)致其空間想象力的發(fā)展還不完善，僅憑想象，是不能在頭腦中清晰呈現(xiàn)某個問題的全部的。這就導(dǎo)致學(xué)生如果不借助于圖形，就會對問題考慮不全面，產(chǎn)生錯誤的解答。因此，教師往往引導(dǎo)學(xué)生用形象的圖形或者線段圖，來幫助學(xué)生思考，用形促思，數(shù)形結(jié)合，很好的實現(xiàn)解題目的。例如，在學(xué)習(xí)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”時，學(xué)生雖然知道必須進(jìn)行通分才可以進(jìn)行加減計算，可是對為什么必須通分卻不是很理解，知其然，不知其所以然。教師如果僅憑在課上反復(fù)地講，學(xué)生也難以理解到位。針對這種情況，教師可以利用幾何畫板，把異分母分?jǐn)?shù)進(jìn)行形象處理和轉(zhuǎn)化，和學(xué)生頭腦中已有的形象思維相連接，把分?jǐn)?shù)和具體可視的圖形相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生分析只有把多個單位分成相同的份數(shù)（分?jǐn)?shù)單位相同），才能夠進(jìn)行加減計算，讓學(xué)生通過形象演示，直觀觀察懂得異分母分?jǐn)?shù)加減計算中同分的必要。數(shù)形結(jié)合，可以使學(xué)生產(chǎn)生清晰地表象，對知識的理解更透徹，記憶更牢固，明白事物之間內(nèi)在的聯(lián)系。數(shù)形結(jié)合的過程就是形象思維和抽象思維共同作用的過程，達(dá)到的教學(xué)效果顯而易見。

由此可見，數(shù)與形相互轉(zhuǎn)化的過程是學(xué)生解題的一條途徑，也是學(xué)生形象思維和抽象思維共同運(yùn)用的過程，這兩種思維模式互為補(bǔ)充，使學(xué)生的解題過程縮短，解法簡單。更有利于培養(yǎng)學(xué)生的自主操作和合作探究精神。

三、巧用數(shù)形結(jié)合思想，尋找數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的探究思維與能力

利用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問題的過程，簡單說就是把數(shù)翻譯成形，把形再翻譯成數(shù)的過程，要求學(xué)生能順利地從題目當(dāng)中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成圖形，再通過分析圖形，建立抽象思維，從而解決數(shù)學(xué)問題。例如，在教學(xué)“求比一個數(shù)的幾倍還多幾（少幾）”的應(yīng)用題時，學(xué)生對“幾倍多幾”或“幾倍少幾”較難理解，為突破這個教學(xué)難點(diǎn)，我設(shè)計了下面的圖形：

接著，出示下面的問題：（1）□有6個，△比□的3倍多4個，△有多少個？（算式：6×3+4=22個）（2）□有6個，△比□的4倍少2個，△有多少個？（算式：6×4-2=22個）

比較兩題的算法，都要分兩步。第一步先求整倍是多少；第二步再加上或減去跟整倍相差的數(shù)。

這一內(nèi)容，一般的教法是：先教求比一個數(shù)的幾倍多幾的數(shù)，再教求比一個數(shù)的幾倍少幾的數(shù)，最后綜合練習(xí)。我把這兩個相關(guān)的內(nèi)容結(jié)合起來一起教，并借助圖形的幫助，學(xué)生更容易理解，學(xué)生的思維也更靈活。在自編應(yīng)用題時，有的學(xué)生編了：“皮球的個數(shù)比足球的4倍少3個，也就是比足球的3倍多2個，足球有多少個？”這題編得富有創(chuàng)造性，這是用一般教法所不能達(dá)到的。由此可見，數(shù)形結(jié)合有助于學(xué)生抽象思維的開發(fā)，利于學(xué)生綜合運(yùn)用想象思維和抽象思維，讓這兩種思維相互補(bǔ)充、共同促進(jìn)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用數(shù)形結(jié)合的方法，能幫助學(xué)生建立形象直觀的圖形材料，把數(shù)學(xué)題目當(dāng)中抽象的數(shù)量關(guān)系利用圖像形象再現(xiàn)，使解題思路有形可依。 “數(shù)形結(jié)合百般好，隔列分家萬事休”這是我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過的一句話。數(shù)形結(jié)合思想能夠使問題簡單化，達(dá)到事半功倍。

（責(zé)編 羅 艷）