了于心，簡于形，精于練

孫春戀

了于心：三維解讀，知識再現(xiàn)抓要點，把書讀薄

知識再現(xiàn)是復習課必有的環(huán)節(jié)，但粗糙的“問答式再現(xiàn)”是典型的“接受式學習”。要使復習課高效，師生應帶著問題進入課堂。教師必須在對教材、學情、復習課堂這三個維度充分解讀的基礎上，創(chuàng)設有效的問題情境。

以“長方體和正方體”的復習課為例，一位教師進行如下操作。

【課前分析】

1.教材解讀：主要復習二者的特征、棱長總和、表面積、體積和容積的理解與計算等。重點要會準確、熟練地進行二者表面積和體積的計算。復習難點則是解決實際問題并培養(yǎng)學生的空間觀念。

2.學情解讀：學生的基礎性知識掌握很好，大部分能理解并熟記各運算公式，但在平時的練習反饋中存在以下問題。

（1）公式理解：棱長總和有“×4”和“×12”，表面積公式則有“×2”和“×6”，到底“乘幾”？為什么乘這個數(shù)字？還有10%的學生存在疑慮。

（2）題意理解：是求棱長總和、表面積還是體積，或是其他？

（3）單位問題（審題細節(jié)與單位換算的基礎不扎實）。

（4）空間想象：學生缺乏靜態(tài)到動態(tài)的想象與理解能力。如削、切、熔鑄、擴大（縮?。?、涂色等變化。

3.課堂解讀：學生們搞不清復習課與練習課的區(qū)別。平時復習課中充斥著各種層次的練習，密度大，難度隨之增加。更有甚者，將學生的錯例作為例題，教師逐一分析、講解，指出需要注意的地方，然后再安排鞏固練習。時間久了，學生對復習就失去了興趣。

基于以上的思考，在復習前，授課教師對本課的處理已經(jīng)成竹在胸，可以針對學生的實際情況，設置他們感興趣的有效問題，將知識的再現(xiàn)與學生存在問題合并解決。

【教學片段】

長方體相關知識點的梳理與應用。

課件展示一個長方體，介紹學生的一篇數(shù)學小作文《長方體聯(lián)想記》。

（1）聯(lián)想一：這是一個長方體框架，需要準備多長的鐵絲？這是求什么，為什么？怎么求，為什么？[復習棱的特點，解決對“（長+寬+高）×4”的理解]

（2）這個框架用布包裹住，至少需要多大的布？這是求什么，為什么？怎么求，為什么？（復習面的特點，理解“表面積和×2”的問題）

思考：如果這是一個無蓋的大魚缸，這又需要多大的玻璃呢？如果這是一個廣告燈箱，只要在四周貼廣告紙，那廣告紙的面積多大？

（3）這個長方體所占的空間有多大？這是求什么，為什么，怎么求？

（4）如果這是一個汽油桶，那么最多可以裝汽油多少升？這是求什么，為什么，怎么求？要注意什么？

（5）瞧，作者還正在研究，要從這個長方體中得到一個最大的正方體，你有什么好辦法？（削成最大的正方體或熔鑄成最大的正方體，比較分析兩者的不同）

過渡到正方體相關知識點的梳理與應用……

學生有什么？缺什么？需要什么？他們帶著什么問題來復習？這是復習課前我們必須了然于心的，用發(fā)現(xiàn)問題、思考問題的形式幫忙學生完成知識再現(xiàn)的同時，解決日常困擾學生的問題。如果說新授課教學是讓學生把書讀厚，復習則是引導他們得把書讀薄。

簡于形：指導梳理，構建體系促提升，融會貫通

日常的新授課知識點有“見木不見林”的特點，復習課則要引導學生對學過的知識進行系統(tǒng)整理，把零散學習的知識從縱橫兩個方面溝通起來，將它們連成線，織成網(wǎng)，組成塊，使學生厘清知識間的內(nèi)在聯(lián)系，形成一種相對完整的認知結(jié)構。

“因數(shù)與倍數(shù)”單元概念數(shù)量之多、概念理解的復雜程度堪稱本冊之最。在復習時，一不小心就會“炒冷飯”，導致課后學生停留在原有水平上。如何梳理？方法的指導固然重要，但梳理的結(jié)果符合學生的認知特點，具體化為簡潔的圖表等形式，更能幫助學生達到對知識點融會貫通的目標。

【教學片段】

梳理因數(shù)與倍數(shù)等概念。

1.回憶與呈現(xiàn)：列舉我們學過的與因數(shù)、倍數(shù)相關的知識點。（教師將所提及的所有概念與知識點張貼于黑板上）

2.明確要求，具體指導：根據(jù)這些知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系，用你自己喜歡的方式把它們進行整理，使它們更系統(tǒng)、更便于同學們掌握。

幾條友情提示：

（1）可以看看書，想一想相關的知識點之間的聯(lián)系與區(qū)別。

（2）結(jié)果可以是文字敘述、畫圖與制表等。盡量簡單明了，力爭一目了然。

（3）先個人思考，后組內(nèi)交流，再以小組（或同桌）為單位互相配合整理。

學生分組整理時，教師要巡視與指導，以便了解學生的整理情況，為接下來的反饋環(huán)節(jié)作準備。

3.匯報交流：各組展示，對比各種形式的整理結(jié)果，找到全班公認的最簡潔、最能體現(xiàn)知識間關系的簡圖，重點請該小組進行整理說明。

4.調(diào)整反饋：教師根據(jù)學生的整理說明，在黑板上調(diào)整板書，并將其他遺漏的知識點適時進行提問與補充，最終形成簡潔的、完整的體系圖。

5.總結(jié)回顧：找到這些知識的關聯(lián)處，整理成這樣的結(jié)果，對你有什么幫助？在整理的過程中你學到了什么？

防止知識遺忘的最好方法不是簡單機械的記憶，而是不斷找出知識與知識之間的聯(lián)系與區(qū)別，最終實現(xiàn)融會貫通。簡潔的圖、表、文字總結(jié)等可以暴露梳理的過程，也可清晰體現(xiàn)知識點間的聯(lián)系，使學生整體理解更有條理、更系統(tǒng)，體會更深刻。簡而言之——復習，要做到既長知識，又長智慧。

精于練：多層落實，綜合解題顯思維，學以致用

復習課中的練習是有講究的：忌小步子練習，宜綜合練習；忌“眾生平等”，宜循序分層；忌閉門造車，宜放眼生活。簡單地說，練習要少而精，要練到“點”上。從P117第2題中，便可體現(xiàn)出新教材編者意圖。

2.下面3個圖形都是由棱長1 cm的小正方形擺成的。

（1）下面的圖形是聰聰從上面看到的，它們分別是從哪個圖形的上面看到的？將序號寫在括號中。

（2）①、②、③的體積分別是多少？①的體積是③的體積的幾分之幾？

（3）如果要把①、②、③分別繼續(xù)補搭成一個大正方體，每個圖形至少再需要多少個小正方體？

簡單的一張圖，可以聯(lián)想到的數(shù)學問題卻不少，從單純的擺積木多角度觀察物體（觀察能力），到數(shù)方塊，確定幾個立體圖形的體積大?。w積的概念與空間觀念），再求不同立體圖形的體積倍比關系（分數(shù)與除法的聯(lián)系）。最巧妙的要數(shù)最后一個問題：分別繼續(xù)補搭成一個大正方體，每個圖形至少再需要多少個小正方體？（重點引導學生理解：什么是補搭）

【教學片段】

1.電腦動態(tài)演示，一個一個增加，直到成為正方體為止，學生在旁數(shù)出數(shù)量。

2.電腦動態(tài)演示只鋪出長（每排幾個）、寬（每層擺幾排）、高（可以排幾層）的數(shù)量，學生通過計算得到結(jié)果。

3.不演示，學生根據(jù)觀察的結(jié)果，確定最長邊為棱長（圖①），直接計算。

鞏固：補搭第2個圖成長方體，至少還需要幾個小方塊？

如果說前幾個問題各自考察了學生幾個基本能力點，體現(xiàn)了本題的多功能性。在最后一個問題的處理上，除了考察觀察、思考與計算能力，還可以測試出不同層次學生在理解題意與解決問題過程中表現(xiàn)出來的思維水平的差異。小精靈提出的“怎樣想比較簡便？”無疑是在解決問題后給學生再思考、再提升的交流空間——是否能通過觀察圖確定棱長，運用正方體棱長與體積的關系，復習與理解正方體體積計算的公式，能否再通過減法的計算得出最終的答案。可以說這個問題較好地體現(xiàn)了練習的綜合性功能。

（作者單位：福建省廈門雙十中學海滄附屬學校）