在獨立院校高等數學的教學中體現數學建模思想和方法

摘 要 本文根據獨立院校應用型人才培養(yǎng)目標，分析了數學建模在獨立院校人才培養(yǎng)中的意義和作用，以改革獨立院校高等數學的教學內容、教學方法、教學手段、課程考核為切入點，提出了在獨立院校高等數學的教學中，體現數學建模思想的途徑和措施。

關鍵詞 獨立院校 高等數學 數學建模 教學改革

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A " DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2015.04.049

Reflects the Ideas and Methods of Mathematical Modeling in

Mathematics Teaching in Independent Colleges

WEI Li

（Xinhua College of Ningxia University， Yinchuan， Ningxia 750021）

Abstract In this paper， according to the type of application independent college talent cultivation target， analyzes the significance and role of mathematical modeling in the independent colleges in cultivating talents， the teaching contents of higher mathematics in independent colleges， reform teaching methods， teaching methods， curriculum evaluation as the breakthrough point， put forward in Higher Mathematics in independent colleges teaching， reflect the ways and measures the idea of mathematical modeling.

Key words independent colleges; higher mathematics; mathematical modeling; teaching reform

0 引言

獨立院校的教育承擔著培養(yǎng)具有理論基礎扎實，較高綜合素質和實踐能力強的應用型人才的重任，“把學生培養(yǎng)成具有一線技術、管理的應用型人才”是獨立院校的定位，然而獨立院校高等數學的教學，在教學內容上，大部分高等數學教材只注重理論知識，而應用知識較少;在教學方法上，更多地注重概念的介紹，定理的推導以及運算技巧的訓練，而忽視了培養(yǎng)學生應用數學知識解決實際問題的能力，在教學手段上，仍然采用單一的“滿堂灌”的教學方式，學生在教學活動中只是被動的接受，而不能真正的理解和掌握所學知識，造成許多學生學習困難，嚴重挫傷了學生學習的積極性，進而失去了學習興趣，導致學生誤認為“學習高等數學沒有用處”。以上種種弊端說明高等數學的教學改革勢在必行。因此，本文根據獨立院校應用型人才培養(yǎng)目標，分析了數學建模在獨立院校人才培養(yǎng)中的意義和作用，以改革獨立院校高等數學的教學內容、教學方法、教學手段、課程考核為切入點，指出獨立院校高等數學的教學中，體現數學建模思想和方法是解決當前獨立院校高等數學教學存在問題的一種有效途徑。

1 數學建模在獨立院校人才培養(yǎng)中的意義和作用

1.1 有助于培養(yǎng)學生學習高等數學的興趣

在獨立院校高等數學的教學中體現數學建模的思想和方法，有助于培養(yǎng)學生學習高等數學的興趣。我國傳統(tǒng)的數學教育模式只注重培養(yǎng)學生的邏輯思維和演算能力，然而，這樣的教育模式存在內容相對陳舊、知識面窄、體系單一、側重演算能力、實際應用少，在學習過程中，感覺枯燥、抽象，而且毫無用處，學習數學的目的似乎僅僅只是為了應付考試，從而失去了學習的動力和對學習數學的興趣。因此在高等數學的教學過程中，可根據理論知識來設計相應的教學案例，引導學生通過對案例的分析與研究，建立相應的數學模型，在建立模型的過程中，讓學生親自體會數學知識在實際生活中的應用，提高教學質量。

1.2 有助于培養(yǎng)學生應用數學知識解決實際問題的能力

在獨立院校高等數學的教學中體現數學建模的思想和方法，符合當前的教學改革和素質教育的要求。建模步驟有利于培養(yǎng)學生數學知識水平和應用能力的提高。首先，模型的準備要求學生要了解問題的實際背景，從而清楚需要準備哪些數學知識，這個過程有助于學生語言“互譯”能力的提高。其次，模型的假設要求學生抓住主要因素，忽略次要因素，做出合理及必要的假設，這個過程能夠增強學生用數學知識解決實際問題的推理能力和分析能力。最后，在模型的求解中，利用數學軟件對模型進行求解和預測，這一過程可提高學生應用計算機軟件對模型進行求解的能力。

1.3 有助于培養(yǎng)學生的綜合能力

在獨立院校高等數學的教學中體現數學建模的思想和方法，有助于培養(yǎng)學生的綜合能力。在建立模型的過程中，由于模型假設的不同，方法選擇的不同，所以建模的結果往往沒有統(tǒng)一的標準答案，因此學生可以發(fā)揮想象力，通過改變假設條件，改進建模方法，來尋找最優(yōu)的建模結果，這在很大程度上培養(yǎng)了學生的觀察力、想象力和創(chuàng)造力;在建模過程中需要學生分析問題和解決問題，培養(yǎng)了學生應用數學知識進行推理、分析和解決實際問題的能力;同時數學建模要求學生用論文的形式完成，在完成論文的過程中，培養(yǎng)了學生的文字表述能力;建模過程往往需要團隊協(xié)作完成，在此過程中培養(yǎng)了學生團隊合作精神和鍥而不舍的品質。

2 在高等數學教學中體現數學建模思想和方法的途徑

2.1 教學內容的改革

現行的大多數高等數學教材往往過多地注重理論的嚴謹性和結構的完整性，而數學知識在實際問題中的應用相對較少。根據獨立院校人才培養(yǎng)方案，以及高等數學在其他學科中的基礎性地位和工具性作用，以應用為目的，必需、夠用為教學原則，在傳統(tǒng)高等數學教材的基礎上，編寫以“淡化理論，注重應用”為特點的教材。在編寫過程中，簡化一些難于理解的數學理論知識，不做嚴格的推理，刪除某些繁瑣的定理推導過程，引入建模案例，淡化計算技巧，引入數學實驗，借助數學軟件對實際問題進行求解，不僅能培養(yǎng)學生應用數學知識解決實際問題的能力，而且還能有助于學生深刻地理解教材的概念和定理，從而激發(fā)學生的學習興趣。

2.2 教學方法的改革

2.2.1 在基本概念的教學中體現數學建模思想和方法

高等數學的一些基本概念都是從實際問題中抽象出來的，因此，教師在介紹一些數學概念時，可采用案例教學法，結合日常生活中的例子和數學概念的實際背景，引導學生如何從實際問題中抽象出這些概念，讓學生充分理解概念的實際背景和蘊含的重要的數學思想，讓學生體會到數學概念的實際用處，這樣可以加深學生對概念本質的理解。在學習基本概念之后，引導學生如何用這些概念來解決實際問題，讓學生在學習的過程中，感受數學的應用價值。

2.2.2 在定理的證明中體現數學建模思想和方法

在獨立院校高等數學的教學中，定理的證明往往略去不講，只要求學生生硬地記住定理的結論，造成了學生不能深刻理解定理的本質。事實上教材中的很多定理，都是有實際背景的，因此在教學中可以讓學生了解所學知識的來龍去脈及歷史背景，把定理的結論看作成一個數學模型，把定理的條件看作成模型的假設，通過建立數學模型，引導學生逐步地發(fā)現定理的結論。

2.2.3 在概念和定理的應用中體現數學建模思想和方法

高度數學的概念和定理都是從實際問題中抽象出來的數學本質，他們最終都是用來解決實際問題的。傳統(tǒng)高等數學的概念和定理的應用，一般只介紹教材中的應用題，而涉及到具有應用背景方面的實際問題卻很少，這不利于學生應用概念和定理的結論解決實際問題。因此，在各章節(jié)的理論知識學習完后，應結合學生所學專業(yè)，適當選擇一些實際應用問題，通過建立數學模型，引導學生進行分析問題和解決問題，這樣不僅使學生掌握了數學建模的方法，而且也培養(yǎng)了學生應用數學知識解決實際問題的能力，更重要的是使學生知道生活或工程中的哪些問題可以用數學方法來解決，培養(yǎng)了學生應用數學的意識，極大地調動了學生學習的積極性。

2.2.4 在數學實驗的教學中體現數學建模思想和方法

在實踐性的教學中，介紹一些常用的數學軟件，如matlab，lingo等，引入數學實驗，將實際問題和數學聯系起來，讓學生根據實際問題，建立數學模型，并運用數學方法和計算機軟件加以解決。這樣不僅有助于學生對數學概念的深刻理解，而且增強了學生用數學知識和數學軟件去解決實際問題的能力，提高了學生應用數學的意識。

2.3 教學手段的改革

2.3.1 利用板書與多媒體相結合的教學手段

針對高等數學中抽象難以理解的理論，改革獨立院校高等數學課程的教學手段，在教學過程中采用板書與多媒體相結合的教學方式，借助Matlab、Mathematic數學軟件，利用多媒體直觀的動畫功能，引導學生用數學建模的思想，結合圖形闡述其定理的幾何意義，使其定理結論直觀化，從而加深學生對抽象定理的理解，充分發(fā)揮多媒體課件課堂容量豐富的優(yōu)勢，提高教學效率，激發(fā)學生的學習興趣。

2.3.2 堅持課堂教學為主，課外教學為輔的教學模式

積極開展第二課堂教學活動，面向全院學生開設數學建模，數學軟件選修課，組織學生參加數學建模培訓及競賽活動，通過開展數學建模活動，使學生感受到數學知識在實際生活中無處不在，體會到數學知識的實用價值，進而提高學生學習的積極性。在建模過程中，通過分析問題、解決問題，培養(yǎng)學生的觀察力、創(chuàng)造力以及團結互助、鍥而不舍的品質。因此，構建具有鮮明特色的將課堂教學、課外實踐、訓練和競賽有機融合的高等數學教學體系，是改革獨立院校高等數學課程的有效途徑之一。

2.4 考核方式的改革

傳統(tǒng)的課程考核方式通常采用閉卷形式。而閉卷考試形式單一，內容具有一定片面性，不能充分體現學生的積極性和創(chuàng)造性。因此，在課程考核中可以從兩個方面進行考核：一方面是理論基礎知識，通過閉卷的形式進行考核;另一方面是考查實際應用的知識，可以把與教學內容相關的一些實際問題，適當簡化后改編成課后小作業(yè)，三個學生組成一個建模小組，以完成建模小論文的形式對學生進行考查，這樣的考核方式有助于提高學生運用數學知識解決實際問題的能力，有助于培養(yǎng)學生的綜合能力，符合當前的教學改革和素質教育的要求。

總之，在高等數學的教學中體現數學建模的思想和方法，有助于培養(yǎng)學生的數學思維方法，鍛煉學生運用數學發(fā)現規(guī)律的能力，培養(yǎng)學生運用數學知識解決實際問題的能力，讓學生樹立數學的應用意識和對生活數學化的觀念，全面提高學生的綜合素質。

基金項目：寧夏高等教育教學改革項目

參考文獻

[1] 湯志浩，張新元.高職數學教學中融入數學建模探討[J].技術與市場，2009（4）：82-83.

[2] 岳玉靜，何冰潔，王國強，蔡新中.談數學建模思想在高職高等數學教學中的滲透[J].上海工程技術大學教育研究，2009（4）：45-46.

[3] 孟玲.高職數學建模教學的策略與方法芻議[J].教育與職業(yè)，2009（6）：106-107.

[4] 李薇，李衛(wèi)軍，戴明強.將建模思想融入數學教學，培養(yǎng)大學生數學素質[J].湖北師范學院學報（自然科學版），2009（3）：108-109.

[5] 鄭李玲.滲透數學建模思想，提高高等數學教學質量[J].柳州職業(yè)技術學院學報，2008（3）：41-42.