數(shù)學文化浸潤的高職數(shù)學課堂

摘 要 高職數(shù)學堂教學生什么？用數(shù)學思想和數(shù)學文化、數(shù)學史、數(shù)學美、數(shù)學模型浸潤高職數(shù)學課學課堂，感染、激勵、陶冶和鼓舞學生，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，讓學生把數(shù)學精神、數(shù)學思想、研究方法、推理方法和看問題的角度等銘記在心，使他們終身受益。

關鍵詞 高職學生 數(shù)學文化和數(shù)學思想 數(shù)學課堂

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A " DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2015.04.043

Math Cultural Infiltration of Vocational Mathematics Classroom

HE Yuhua， WANG Yang

（Changjiang Institute of Technology， Wuhan， Hubei 430212）

Abstract What does vocational schools teach students？ Mathematical thinking and mathematical culture， history of mathematics， mathematical beauty， the mathematical model infiltration vocational school math classroom， infection， inspire， edify and inspire students to stimulate students' interest in learning mathematics; allow students to mental mathematics， mathematical thinking， research methods， reasoning and your perspective in mind， such as to make them benefit all the lifetime.

Key words vocational students; mathematics culture and mathematics thinking; mathematics classroom

在高職高數(shù)學課堂里，教師應該教學生什么？不容置疑，講授重要的結論、好的解題方法、技巧和廣泛的應用。但高職高數(shù)課僅靠這些，數(shù)學就沒有吸引力和生命力;數(shù)學最迷人，最有威力的是數(shù)學思想和數(shù)學文化。用數(shù)學思想和數(shù)學文化浸潤高職的數(shù)學課課堂，則顯得生動活潑，充滿生機。高職教師在數(shù)學課堂中用數(shù)學文化、數(shù)學史知識、數(shù)學圖形美、數(shù)學模型、數(shù)學趣味故事、數(shù)學詩句等素材，感染、激勵、陶冶和鼓舞學生，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和熱情，使高職高數(shù)課堂充滿活力。

1 高職數(shù)學教育幾點思考

1.1 思考高職教學現(xiàn)狀

一是學生：現(xiàn)行高職教育是大眾化教育，學生綜合素質(zhì)較差，尤其數(shù)學思維相對薄弱，高職學生學完了高數(shù)不知道柯西、歐拉、黎曼、希爾伯特、牛頓、狄利克雷、萊布尼茲等人物在高數(shù)中的地位和作用。

二是教師：在高職數(shù)學課堂教學中，教師重視高數(shù)中基本概念、公式、法則、定義、定理、解題方法和計算技巧，而忽視高數(shù)中的數(shù)學精神和數(shù)學文化，以及數(shù)學應用，導致大多高職生無法體會到微積分在人類發(fā)展中的實用價值。高數(shù)中的極限、導數(shù)和微分、積分，在學生心目中形成了不可攻克的“一座高山”，不少學生討厭、逃避高等數(shù)學，學生認為學數(shù)學無用，高職數(shù)學可學可不學，因此高職高數(shù)教學現(xiàn)狀堪憂。

1.2 思考數(shù)學教育的價值

數(shù)學的思想、精神、方法，是人的發(fā)展和工作實際的需要。用數(shù)學思維和思想看問題的廣度、處理問題的角度和深度、思考問題和解決問題的方法，對人的綜合素質(zhì)有著重要的作用。日本數(shù)學教學家米山國藏說：“在學校學的數(shù)學知識，畢業(yè)后若沒什么機會去用，一兩年后很快就忘掉。然而，不管他們從事什么工作，銘記在心的數(shù)學精神、數(shù)學思想、研究方法、推理方法和看問題的角度，卻隨時隨地發(fā)生作用，使他們終身受益”。數(shù)學教育是提高整個中華民族國民素質(zhì)的重要環(huán)節(jié)。

1.3 思考高職數(shù)學課堂應該怎樣

著名數(shù)學家張奠宙“數(shù)學，我怎樣才能走進你，欣賞你，擁抱你？說起來也很簡單，就是不要僅僅埋頭做題，要多多品味數(shù)學的奧秘，理解數(shù)學的智慧，拋卻過分的功利，當你把數(shù)學當做一種文化來看待的時候，數(shù)學就在你心中了?！睌?shù)學課程的課堂教學不只是書中的公式與法則，而是數(shù)學精神、數(shù)學文化和數(shù)學思想，讓學生能走進數(shù)學課本，又能走出數(shù)學書本，得其神，而忘其形。數(shù)學教師只有把抽象的、邏輯的、嚴謹?shù)臄?shù)學轉(zhuǎn)化為思想、文化，生動的、人文的傳承給學生，數(shù)學課堂才是陶冶人的爐膛。

2 數(shù)學文化的教學內(nèi)涵

2.1 文化概念的內(nèi)涵

“文化”的本義就是“以文教化”。它表示對人的性情的陶冶，品德的教養(yǎng)。廣義的指“人類社會歷史實踐過程中所創(chuàng)造的物質(zhì)財富和精神財富的總和”，特指精神財富。

數(shù)學是人類社會發(fā)展和進步的產(chǎn)物，是推動社會發(fā)展和社會文明的動力，是人們在社會實踐中創(chuàng)造出來的物質(zhì)財富和精神文明的產(chǎn)物，是抽象思維的結果，所以數(shù)學是人類思想和精神的重要組成部分。

2.2 數(shù)學文化的教學內(nèi)涵

黃秦安認為 “數(shù)學文化可以表述為以數(shù)學科學體系為核心，以數(shù)學的思想、精神、知識、方法、技術、理論等所輻射的相關文化領域為有機組成部分的一個具有強大精神與物質(zhì)功能的動態(tài)系統(tǒng)。其基本要素是數(shù)學各個分支領域及與之相關的各種文化對象、各門自然科學、幾乎所有的人文社會科學和廣泛的社會生活”;“數(shù)學文化是指人類在長期的數(shù)學實踐過程中所創(chuàng)造的物質(zhì)文明和精神文明的總和?！?/p>

（1）數(shù)學是物質(zhì)文明的體現(xiàn)：古代的算籌、算盤、比例規(guī)、計算尺;近代的計算器、機械計算機、電子計算機;現(xiàn)代的機械人、火箭、導彈、無人飛機等物質(zhì)文明離不開數(shù)學的發(fā)展。

（2）數(shù)學是精神文明的結晶：精辟的數(shù)學語言，包括數(shù)學符號、數(shù)學詞匯與術語、數(shù)學典故、以及數(shù)學定義、數(shù)學定理、數(shù)學公式，數(shù)學史，數(shù)學思想和數(shù)學方法，數(shù)學精神和數(shù)學理念等都是數(shù)學精神文明的化身。

3 數(shù)學文化的浸潤高職數(shù)學教學設計及案例

3.1 基于數(shù)學文化的數(shù)學教學設計

（1）數(shù)學文化的教學設計理念：數(shù)學文化設計以學生為主體，老師為主導這一理念來設計。數(shù)學教育回歸“人性”，著眼于的“人性”，即人的需求、個性、愛好、經(jīng)驗等。數(shù)學不僅要關注知識的建構，同時也要關注學生的生活、人的發(fā)展?？茖W知識與人文知識、學習者與現(xiàn)實世界等應該在數(shù)學文化教育下趨于融合。

數(shù)學化是人們運用數(shù)學的方法和思維的視覺，觀察客觀現(xiàn)實世界，分析和研究社會現(xiàn)象，并加以組織和整理，探索其中規(guī)律和發(fā)現(xiàn)其中的奧秘，這個過程就是數(shù)學化。數(shù)學的產(chǎn)生與發(fā)展本身就是一個數(shù)學化的過程，如從具體實物到抽象數(shù)的概念，從土地的丈量到面積的計算，從“割圓術”到圓周率，從“無限”到“極限”，這就是數(shù)學化。因此教學設計的時候，要將現(xiàn)實生活和現(xiàn)實世界中的數(shù)學素材進行數(shù)學處理，用數(shù)學化的意識去進行教學的設計，體現(xiàn)“生活問題數(shù)學化”，讓數(shù)學應用貫穿于數(shù)學教育之中，這種設計理念就是數(shù)學化設計理念。

（2）數(shù)學文化的教學案例的設計思路：從數(shù)學的文化本質(zhì)出發(fā)，通過把數(shù)學與數(shù)學史、數(shù)學游戲、數(shù)學實踐、數(shù)學應用等有機結合，將數(shù)學本質(zhì)與學生實踐活動相結合。數(shù)學文化的教學設計讓學生感受到數(shù)學的實用性和數(shù)學價值，體驗到數(shù)學資源對其經(jīng)驗的支撐，領悟到學習者之間的互動交流。

（3）數(shù)學文化的數(shù)學課堂教學環(huán)節(jié)：數(shù)學文化的數(shù)學課堂教學環(huán)節(jié)一般有“情境導入—獲得新知—歸納總結—鞏固探索—課堂小結”等基本環(huán)節(jié)，其中“情境導入”是引人入勝，激發(fā)興趣重要環(huán)節(jié)。如可以以數(shù)學史、以民間文學史、數(shù)學美、數(shù)學應用、社會文化知識等導入?！矮@得新知”緊扣導入提出新知的內(nèi)容，提煉觀點;“練習、歸納”圍繞新知找出相應的案例，強化新知;“鞏固、應用”把所學知識應用到實際中去;課堂小結的方法，可以把所學知識編成小詩、數(shù)形結合圖畫等。

總之，數(shù)學文化課堂教學設計應體現(xiàn)數(shù)學應用的廣泛性和數(shù)學的人文價值。

3.2 數(shù)學文化案例設計（以極限課堂教學為例）

（1）數(shù)學史滲透：在講數(shù)列極限時，極限概念只要求正確理解和準確無誤描述。老師在課堂教學中展示中國古代極限思想。

案例 1：情境導入：極限思想的萌芽在我國古代就有記載?！肚f子·天下篇》中有：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。早在公元263年，我國古代數(shù)學家劉徽在計算圓周率的過程中創(chuàng)立并使用了極限方法，即“割圓術”， 劉徽《九章算術法》中說：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無所失矣”。

（2）解讀詩句：意思是：一尺長的桿每天截取一半，剩余部分的長度可用數(shù)列，，，…，，…。當天數(shù)無限增大時，對應的截取量就無限接近于0，但又永遠不等于0。無限接近0，就是極限為0。

（3）剖析“割圓術”：設有一圓，首先作內(nèi)接正六邊形，記面積為;再作內(nèi)接正十二邊形，記面積為;再作內(nèi)接正二十四邊形，記面積為;用同樣的方法，繼續(xù)作內(nèi)接正四十八邊形、內(nèi)接正九十六邊形，等等。一般把內(nèi)接正6€妝咝蔚拿婊俏ǎU庋偷玫揭幌盜心誚誘啾咝蔚拿婊海痹醬螅誚誘啾咝斡朐駁牟畋鵓馱叫。躉賬擔骸案鈧窒福稚伲鈧指睿災劣誆豢篩睿蠐朐埠咸宥匏б?。”可译E柘胛尷拊齟螅俏茨誚誘啾咝蔚謀呤尷拊齠啵誚誘啾咝尉徒詠讜玻幣參尷藿詠諞桓齠ㄖ擔飧齠ㄖ稻褪竊駁拿婊？

（4）獲取新知：數(shù)列極取定義。在數(shù)學上稱為數(shù)列，，，…，，…，當→時的極限，精確地表達了圓的面積。由此可見，數(shù)列極限的概念是從求某些實際問題的精確值而產(chǎn)生的。

（5）歸納總結：數(shù)列極限課堂教學通過這些數(shù)學史的浸潤，數(shù)列極限的概念是很容易理解，學生也認識到了數(shù)學知識是從求實際問題的精確值而產(chǎn)生的。天下篇中的“線段無限”但極限是一個確定的數(shù)。劉微的“割圓術”是用了“化圓為方”“以直代曲”“不變代變”轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。讓學生體驗詩句內(nèi)函，體驗極限的數(shù)學思想和數(shù)列極限的描述定義，體會數(shù)學轉(zhuǎn)化的思想。

（6）鞏固探索：

問題①：阿基里斯悖論：“阿基里斯無論如何也追不上一只烏龜”。大詭辯家芝諾以數(shù)學中“無限”迷惑人民，引發(fā)了第二次數(shù)學危機，請用“極限”概念駁斥芝諾詭辯。

問題②：一個數(shù)字游戲與極限問題：用計算器對數(shù)字2連續(xù)開方，經(jīng)過若干次后得到1，為什么？任何正數(shù)經(jīng)過一定次數(shù)的開平方運算能得到1嗎？

問題③：人影長度與函數(shù)極限：一個人走向路燈，其影子的長度問題。目標是燈下的正下方那點，則當此人越來越接近目標時，其影子的長度逐漸趨于0。

問題①②③這幾個數(shù)學模型中的“無論如何”“若干次”，“越多” “逐漸趨”“接近”等關鍵詞，正是數(shù)列極限描述和數(shù)列極限思想數(shù)學文化的化規(guī)。課堂教學中通過游戲的和生活中問題的探索，讓學生用所學的數(shù)學知識思考問題和解決問題，數(shù)學精神和思想讓學生銘心刻骨。培養(yǎng)學生學習主動性，學生主體地位，激發(fā)了學習數(shù)學的興趣。

課題項目編號：JKY2014Y-10。課題名：基于數(shù)學文化視域下的高職數(shù)學課程教學改革與實踐

參考文獻

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