基于matlab的buck電流環(huán)數(shù)字控制器的根軌跡設(shè)計(jì)

【摘 要】通常人們?cè)O(shè)計(jì)數(shù)字控制器時(shí)是先設(shè)計(jì)連續(xù)控制器，然后將連續(xù)控制器離散化得到數(shù)字控制器。本篇文章將介紹在z域利用z域根軌跡直接設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的的方法，并且應(yīng)用matlab中的rltool根軌跡工具實(shí)現(xiàn)數(shù)字控制器的快速設(shè)計(jì)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)字控制器；z域根軌跡；rltool；buck電流環(huán)；根軌跡快速設(shè)計(jì)

【Abstract】The usually design method of digital controller is discretizing the continuous controller which is designed before。This paper will introduce the direct design method of digital controller in z domain based on z domain root locus and turn out it quickly with the help of rltool in matlab。

【Keywords】digital processing；Z domain root locus；rtool；buck current loop root；locus design quickly

引言

通常設(shè)計(jì)數(shù)字控制器是先設(shè)計(jì)連續(xù)控制器，然后將連續(xù)控制器離散化，得到數(shù)字控制器。由于離散化的問題，數(shù)字控制器的特性與給定連續(xù)控制器性能存在一定差別。如果能按給定控制器性能要求直接在z域設(shè)計(jì)數(shù)字控制器，上述問題將不會(huì)存在。本篇介紹根據(jù)z域根軌跡直接在z域設(shè)計(jì)數(shù)字控制器，并且應(yīng)用matlab中的rltool工具快速的實(shí)現(xiàn)數(shù)字根軌跡的設(shè)計(jì)。

根軌跡及根軌跡設(shè)計(jì)

1、根軌跡

根軌跡法是1948年W.R.Evans提出，數(shù)字補(bǔ)償器的根軌跡設(shè)計(jì)是在知道控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)分布的情況下，通過改變校正網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，使得整個(gè)系統(tǒng)的閉環(huán)特征根配置在希望的位置上，它不僅適用于單環(huán)系統(tǒng)，也可用于多環(huán)系統(tǒng)中。在已知系統(tǒng)時(shí)域性能指標(biāo)時(shí)，用根軌跡設(shè)系統(tǒng)控制器比較方便。狹義根軌跡是在增益從零到無窮變化時(shí)所有可能閉環(huán)零極點(diǎn)的集合。這也是我們通常的應(yīng)用。

2、根軌跡設(shè)計(jì)

對(duì)于系統(tǒng)我們?cè)O(shè)計(jì)控制器要求達(dá)到穩(wěn)、快及準(zhǔn)的要求。穩(wěn)即系統(tǒng)的穩(wěn)定性，即系統(tǒng)反應(yīng)最終趨于穩(wěn)定；快反應(yīng)響應(yīng)速度，要求系統(tǒng)響應(yīng)快速達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)；準(zhǔn)即響應(yīng)的準(zhǔn)確性，要求系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)響應(yīng)誤差小。穩(wěn)定性由系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)位置反應(yīng)，準(zhǔn)確性由穩(wěn)態(tài)誤差反應(yīng)。對(duì)于快速性則有系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)反應(yīng)。

典型二階系統(tǒng)控制對(duì)象

（2）s域坐標(biāo)平面和z域坐標(biāo)平面上閉環(huán)極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)性的反應(yīng)

由控制對(duì)象傳遞函數(shù)式（1）可以看出阻尼比ζ和自然元頻率wn是二階系統(tǒng)的基本參數(shù)。

二階系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)均有這兩個(gè)參數(shù)來表示

A、等 線與等Wn線

等ζ線：在s平面上等 線是從原點(diǎn)出發(fā)的射線。Ζ=cosβ；映射到z平面為始于（1，0）點(diǎn)的螺旋線，如圖（1）所示。

陰影部分是大于邊界區(qū)域的部分。由二階系統(tǒng)性能指標(biāo)超調(diào)量函數(shù)的值超調(diào)量?jī)H與ζ有關(guān)，且超調(diào)量隨ζ單調(diào)變化，因此等ζ線也是等超調(diào)量線。

等Wn線：s平面為以原點(diǎn)為中心，Wn為半徑的圓。

映射到z平面為一組等Wn的曲線，當(dāng)時(shí)域指標(biāo)要求上升時(shí)間小于某個(gè)值時(shí)，可以按使找等Wn線，在配置z平面極點(diǎn)時(shí)，應(yīng)該在該線左側(cè)。如圖2所示，陰影部分是滿足條件部分。

由于ζ和Wn在坐標(biāo)平面上有如上顯示規(guī)律，因此根軌跡設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)首先根據(jù)時(shí)域性能指標(biāo)要求，繪制出等ζ線和等Wn線，確定ζ和Wn的可取范圍。

B、坐標(biāo)平面零極點(diǎn)位置對(duì)系統(tǒng)性能的影響

對(duì)穩(wěn)態(tài)性能的影響：

在s平面上，左半平面閉環(huán)極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)是系統(tǒng)穩(wěn)定，右半平面上的極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)使系統(tǒng)不穩(wěn)定，虛軸上的極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)的系統(tǒng)臨界穩(wěn)定狀態(tài)。因此要得到穩(wěn)定的系統(tǒng)系統(tǒng)，應(yīng)該是極點(diǎn)位于s平面左半平面。由s平面和z平面對(duì)應(yīng)關(guān)系可知，要得到穩(wěn)定系統(tǒng)，離散設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)使極點(diǎn)坐標(biāo)落在單位院內(nèi)。

對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響：

給定超調(diào)量指標(biāo)時(shí)，由超調(diào)量公式可以得到超調(diào)量?jī)H與阻尼比有關(guān)，且與之近似成正比，因此由超調(diào)量指標(biāo)可以得到阻尼比的范圍，如圖2所示。

給定上升時(shí)間指標(biāo)時(shí)，由式可以得到極點(diǎn)實(shí)部范圍。如要求時(shí)，在s平面極點(diǎn)實(shí)部，映射到z平面為以原點(diǎn)為中心，以特征根幅值R的圓，如圖3所示，陰影部分滿足要求。其中，稱此線為等調(diào)節(jié)時(shí)間線。

按根軌跡設(shè)計(jì)數(shù)字補(bǔ)償器時(shí)，根據(jù)給定的時(shí)域指標(biāo)繪出阻尼比ζ，自然元頻率Wn以及調(diào)節(jié)時(shí)間 的范圍區(qū)域，然后進(jìn)行補(bǔ)償設(shè)計(jì)使根軌跡位于限定的區(qū)域內(nèi)，再在此區(qū)域內(nèi)的根軌跡上選擇要求的閉環(huán)極點(diǎn)。

C、選擇閉環(huán)極點(diǎn)的的考慮：

在根軌跡上選擇閉環(huán)極點(diǎn)時(shí)，可以考慮一下規(guī)律：由式調(diào)節(jié)時(shí)間公式可知調(diào)節(jié)時(shí)間和極點(diǎn)實(shí)部成反比，反應(yīng)在s平面為距虛軸的距離。距虛軸越遠(yuǎn)，調(diào)節(jié)時(shí)間越小，響應(yīng)越快。S平面虛軸映射到z平面是單位圓周，因此極點(diǎn)距圓周越遠(yuǎn)，距原點(diǎn)越近，調(diào)節(jié)時(shí)間越小，響應(yīng)越快。由上升時(shí)間及峰值時(shí)間公式知上升時(shí)間與峰值時(shí)間與Wd成反比，反映在s平面上是極點(diǎn)距實(shí)軸的距離。距離實(shí)軸越遠(yuǎn)，上升時(shí)間和峰值時(shí)間越小，響應(yīng)越快。在調(diào)節(jié)時(shí)間一定時(shí)，Wd反應(yīng)在與實(shí)軸的距離上。

（3）buck電流環(huán)數(shù)字控制器根軌跡設(shè)計(jì)

Buck小信號(hào)模型如圖4所示。

由小信號(hào)模型可得出Buck電路的功率級(jí)的傳遞函數(shù)。電感電流對(duì)控制量的傳遞函數(shù)如式（2）所示。

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