探究高中生數學直觀想象能力培養(yǎng)

祝啟龍

【摘要】隨著新課程改革的力度不斷加強，對高中數學教師也提出了更高的要求，教師需要對教學方法進行不斷創(chuàng)新，用更新穎的教學方式來提高高中階段學生的綜合能力.而其中，直觀想象能力是學生必須要掌握的.尤其是在面對晦澀難懂的幾何知識點時，可以用生動形象的圖像展示出來，提高學生對于學習數學的專注度，同時也大大地促進了課堂效率的提高.本文通過對高中數學教學中培養(yǎng)學生直觀想象素養(yǎng)進行探究，從不同的角度進行闡述，希望能對高中數學教師解決實際問題提供一些幫助.

【關鍵詞】高中數學;直觀想象;策略探究

在數學學習的過程中，當面對較為復雜抽象的事物時，就需要發(fā)揮學生的直觀想象能力.通過用想象力對三維空間的探索去理解事物復雜多變的形態(tài)，就是直觀想象的具體含義，而在高中數學教學中融入直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)，可以更好地使學生理解相關的數學問題，并且可以使教學在有限的時間內更好地完成教學目標.

直觀想象力的培養(yǎng)并不簡單，不僅需要教師對教學的創(chuàng)新，也需要學生自己在課下多加練習.實踐是檢驗真理的唯一標準，只有通過不斷的實踐練習，學生才能充分運用直觀想象來解決數學問題.

1 直觀想象能力在高中數學學習中的定義

我們的大腦通過對一些表象事物的加工就構成了想象力，想象力可以把簡單的事物變得更加生動，也可以把復雜的事物變得更加容易理解.想象力是我們每個人不可或缺的，同時也是對高中階段的學生來說最為重要的.

對高中的數學模型和相關的理論知識進行一定程度的加工就是數學中的直觀想象力.簡單來說，就是當學生面對數學中復雜難懂的知識時，在腦海里將這些理論轉化成更容易理解的圖形或者符號.當學生具有直觀想象能力的時候，就可以更加容易地整理好幾何圖形和相關的重要知識點，使學生構建出一個完整的思維導圖.

培養(yǎng)學生的直觀想象的素養(yǎng)不僅可以解決數學問題，提高數學成績，還可以提高學生的具象和抽象能力，使學生在面對一個抽象事物的時候可以增強快速轉化的能力.當面對一個數學問題時可能需要很多復雜的知識點去解決，這就需要學生快速地找到解決問題的關鍵點，通過直觀想象的能力，靈活地利用相關的數學知識，找出最好的方法來解決數學問題.

2 高中數學教學的存在的問題

當前我國的經濟水平有了很大程度的提高，對于教育事業(yè)也越來越重視，但是在現階段的高中數學教學中依然存在著很大的困難，教師在教學過程中也很難從傳統(tǒng)的填鴨式教學中轉化過來，對于新的教學模式掌握得并不熟練.不過只有認識到自身的問題才能更好地去改正，從根本上提高教師的教學質量.

對于教師來說，尤其是一些老教師，對教材的掌控力不夠.新課程改革也帶動了對課本的革新，高中的數學教材也相應地發(fā)生了一些變化，而且國家對于高中教材中的重點知識也進行了相應的傾斜，從以前對學生成績的重視，到現在不止重視學生成績，也重視對學生綜合素質的培養(yǎng).教材改變了，但是學生多年來形成的慣性思維和守舊的學習模式并沒有改變.當教師沒有很好地使用新教材時，就會使學生難以掌握系統(tǒng)的知識，對于知識的理解度不夠高.

其次，高中的學習時間是非常緊張的，導致有些教師過于追求學習進度，想要在很短的時間內傳授大量的知識，而且高中的數學相對來說是比較困難的，學生學起來有一定的難度，在短時間內沒有完全消化舊的知識就開始新的知識，會導致學生致顧此失彼.

教師在開展具體的教學實踐過程中，每一個班級通常都會有四十到五十名學生，就會使教師很難了解到每一個學生的學習進度和對于知識的掌握程度，無法根據學生當前學習上面臨的困難，開展相應的教學.

最為重要的是，教師經常會忽視對于學生綜合能力的培養(yǎng)，對數學概念只會死記硬背，學生沒有真正地理解，當面臨數學問題時，就不會具體地運用，這樣反而會使學生對數學越來越厭煩，成績越來越差.

3 高中數學教學中培養(yǎng)學生直觀想象素養(yǎng)的策略

3.1 搭建數形聯(lián)系，培養(yǎng)直觀想象能力

學生只有對數學圖形有著深刻的理解，才能建立起比較強的直觀想象能力，去更好地解決數學中面臨的問題.

在數學中.理論知識和圖形都是相輔相成的，把二者結合起來，才可以更加直觀地理解數學知識，所以教師在授課過程中，要潛移默化地引導學生在練習數學題的過程中，將數形結合起來，靈活地運用數學知識解答有關圖形的問題.

當學生具備了直觀想象能力后，他們的感知力和洞察力也會隨之有很大程度的提高.在高中階段培養(yǎng)的直觀想象力不僅對于現階段的學生具有很大的幫助，他們未來面對復雜的問題時，也能快速找到解決問題的方法，給自己的人生一個最優(yōu)解答.

在高中整個數學階段的學習中，“向量”這一部分的知識點是不可或缺的部分，向量的學習，使學生能夠體會到代數所具有的嚴謹性和抽象性，而且在一些題型當中，還可以運用向量的表達方法和相關的圖形空間結合起來.

因此，當教師向學生講解向量的知識點時，就可以恰當地使用數形結合的思想，借機培養(yǎng)學生的直觀想象能力，使學生更好地理解向量的運算法則.

例如 |a|=|b|=1，ab=0，|c-a-b|=1，這時c的絕對值是多少？解答這道題時如果只是運用普通的運算，那么學生很容易產生混淆，因為向量的含義本身就是具有方向性的，而這時再添加上絕對值，就給這道題增加了一定的難度，向量在方向上發(fā)生改變，所求的值的大小也會隨之不同.這就需要教師進行適當的引導，幫助學生利用直觀的圖形來解決問題.如果畫一個半徑是1的圓，設A為原點，圓的交點是C.再把向量的知識點和畫的這個圓結合起來，就很容易解答這個問題了.

在數學的學習中，培養(yǎng)學生直觀想象能力的重要方式之一就是利用數形結合的思想，數學中的想象不是天馬行空的想象，而是需要帶有邏輯性的推理構建過程.

3.2 借助數學模型，培養(yǎng)直觀想象能力

在數學這個龐大的體系中，數學模型是研究數學的一種非常重要的輔助性工具，通過觀察數學模型，我們可以很容易地將復雜抽象的數學知識直觀地展示出來，并且還可以在數學模型中看到數學的各個變量之間存在著何種關系.

在高中數學的學習過程中，最常用的數學模型通常包括平面幾何模型、解析幾何模型和立體幾何模型.平面幾何模型是最為基礎和最好掌握的，運用初中學過的三角形和圓形等圖形就可以展示出幾何關系.而解析幾何就需要學生去觀察在一個幾何體上點線面之間的關系.

立體幾何就是利用三維的圖形將正方體或長方體等構建出來.在教學過程中，教師就可以通過各種形式的數學模型，幫助學生更好地理解數學問題，培養(yǎng)一種系統(tǒng)的空間思維能力.

不過，不管是運用哪種數學模型，最為關鍵的就是將復雜的東西變得簡單化和具體化，而且不同種類的數學模型之間也可能存在著不同的聯(lián)系，所以當學生在學習新的數學知識的時候，都要做到溫故而知新，將以往學到的數學模型和新的知識點相連接，找出存在的相同之處和不同之處，然后將其進行整理并且牢牢地記住.

例如 在學習立體幾何的時候，教師就需要用到一些幾何模型，或者將幾何模型同立體幾何相結合，利用多媒體工具進行展示，讓學生觀察立體幾何中的長方體模型.并且可以在多媒體中設計出透視的立體幾何，讓學生在多媒體上尋找點線面之間存在著什么聯(lián)系.可以直觀地幫助學生發(fā)現，不管在什么空間中立體幾何都是由相關的點線面構成的，使學生具備一個整體的空間思維，從而能夠更好地培養(yǎng)學生的直觀想象能力.

當學生得到觀察的結論后，這時教師可以在多媒體上給學生呈現一個利用網格繪制的三視圖，讓學生判斷這個多面體的最長棱.教師可以鼓勵學生自己嘗試著在草稿本上畫一個這樣的三視圖，并且通過直觀想象將三視圖還原成一個多面體.學生剛開始進行還原時，可能存在著一定的難度，教師可以幫助學生先確定頂點的位置，然后利用連線的方法構建出多面體的正面和側面，最終還原出一個完整的多面體.

3.3 辨明圖形特征，培養(yǎng)直觀想象能力

想要進一步增強學生的直觀想象能力，教師不僅要教會學生如何在腦海中構建出立體的圖形，更重要的是要培養(yǎng)學生的洞察能力.形成強烈的直觀想象能力需要將學習和日常生活聯(lián)系起來，在不同的場景中，根據不同的圖像和相關的環(huán)境以及自己所學的知識點相結合，構建起一架生活和學習之間的橋梁，從而形成一個較為完整的知識體系.

當面對復雜難懂的數學問題時，就能夠通過搜索已有的知識體系，快速地篩選到相應的數學圖形或者模型.而在高中階段的學習比較緊張，因此更加需要提高對于圖像特征的辨別能力.

例如 一個函數的定義域是r，函數的圖像關于原點對稱，在x大于0的范圍內，x³-2，那么函數 f（x+2） 的全部零點和是多少呢？

學生如果不具備直觀想象能力，在面對這道題的時候，可能第一步就是將這個函數解出來，然后再確定零點.這樣的方法很容易出錯，而且更為復雜.這個時候利用圖畫的形式則可以更為直觀地理解出函數的表達式.

學生可以先建立一個坐標軸，然后在坐標軸上畫出函數的表達式，由題可知，函數求零點需要加2，所以在圖像上的表示就需要將整個函數圖像向左平移兩個單位，通過圖像，就可以直觀清楚地得到這道題的答案.在面對復雜問題時，讓學生養(yǎng)成直觀想象的能力，可以更加方便快速地求得解析.

不過使學生具備良好的直觀想象能力不是一朝一夕就可以練成的.教師也要注意根據學生的學習水平和成績來進行.

高一階段，正是學生直觀想象力的培養(yǎng)初期，教師如果強制性地灌輸給學生直觀想象，很容易導致學生出現厭學的情緒，對數學出現抵抗.

當學生已經積累了一定程度的基礎知識和數學理論知識后，教師再潛移默化地傳授直觀想象能力給學生，讓學生充分地感受到直觀想象學習數學的好處.

4 結語

在高中數學的學習過程中，學生要學習大量的理論基礎知識，這就需要學生對于基礎知識有很強的掌控能力，能夠信手拈來.這一過程就需要培養(yǎng)學生的直觀想象能力，并靈活運用多種教學手段，特別是借助信息技術的發(fā)展，利用多媒體的直觀性讓學生更好地接受知識.逐步培養(yǎng)學生的直觀想象能力，讓學生在數學的知識海洋中自由遨游，提高學生的綜合素質能力.

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