項(xiàng)目學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)建模的完美融合

一年一度的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽從1992年開始，已經(jīng)走過了24年的歷程。每一次的比賽都是緊張激烈的，每一次的經(jīng)歷都是收獲豐碩的。在近年的備賽階段研究其活動方式，竟發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模與項(xiàng)目學(xué)習(xí)不期而遇，項(xiàng)目學(xué)習(xí)宛如一位老友走進(jìn)了數(shù)學(xué)建模，與數(shù)學(xué)建模完美地融合了。項(xiàng)目學(xué)習(xí)與全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的完美融合，提高了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，促進(jìn)了學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作的能力，增強(qiáng)了各個學(xué)科的相通，使數(shù)學(xué)建模更加整體有序。

一、項(xiàng)目學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)建模在理論層面的融合

數(shù)學(xué)建模是通過建立數(shù)學(xué)模型來解決實(shí)際問題。它的基本過程是：第一，根據(jù)問題來設(shè)計(jì)問題，即根據(jù)題目要求來確定任務(wù)，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；第二，積極探索，處理數(shù)據(jù)，解決問題；第三，撰寫論文，展示成果。

要想成功地建立數(shù)學(xué)模型需要具備以下幾方面的能力：第一，扎實(shí)的基礎(chǔ)，這里所謂的基礎(chǔ)并不單獨(dú)是指數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，而是指包括數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物、地理等方面的常識；第二，豐富的想象力，不拘泥于固定的思維方式，要敢于嘗試別人沒有使用過的方法；第三，堅(jiān)定的信念，要堅(jiān)定一定可以找到答案的信念，并努力探索，這樣即使沒有解決問題，在探索過程中也會學(xué)到很多東西；第四，要具備良好的編程素養(yǎng)，要解決實(shí)際問題，就一定會有數(shù)據(jù)，而且要處理很多大數(shù)據(jù)，是一定需要通過計(jì)算機(jī)編程來完成的。

項(xiàng)目學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)建模在理論層面的融合體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.在設(shè)計(jì)問題階段的融合。

這是數(shù)學(xué)建模與項(xiàng)目學(xué)習(xí)的天然融合。首先，項(xiàng)目學(xué)習(xí)是從問題驅(qū)動出發(fā)，驅(qū)動問題就像“燈塔”一樣激勵著學(xué)生的興趣，指引學(xué)生向項(xiàng)目目標(biāo)努力；而數(shù)學(xué)建模也必須先確定出問題，才能開始后續(xù)的探索，數(shù)學(xué)建模競賽的試題來源于生活，而且實(shí)用性強(qiáng)，能夠很好地激發(fā)學(xué)生的興趣。其次，項(xiàng)目學(xué)習(xí)以終為始，即工作伊始就明確形成的成果是什么，有什么用，數(shù)學(xué)建模也是如此，最后形成的解決方案，就是項(xiàng)目學(xué)習(xí)中的成果。最后，項(xiàng)目學(xué)習(xí)是要確定項(xiàng)目范圍，在項(xiàng)目啟動的時候就確定項(xiàng)目的時間，數(shù)學(xué)建模也是如此。

2.在問題探索階段的融合。

這個階段更加體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)建模與項(xiàng)目學(xué)習(xí)的天然融合，渾然天成。項(xiàng)目學(xué)習(xí)是以探索體驗(yàn)為重點(diǎn)，數(shù)學(xué)建模的過程就是探索體驗(yàn)的過程。項(xiàng)目學(xué)習(xí)在探索體驗(yàn)階段，不僅是一種學(xué)習(xí)方式，還是一種協(xié)同工作、收集信息和呈現(xiàn)信息的方式，團(tuán)隊(duì)協(xié)作是項(xiàng)目成功的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)建模競賽也要求學(xué)生必須具備很強(qiáng)的團(tuán)隊(duì)合作精神，要收集信息、呈現(xiàn)信息、處理信息。數(shù)學(xué)建模要成功，或者同一小組的隊(duì)員是互補(bǔ)型的，即他們分別具備了數(shù)學(xué)建模要求的不同能力，或者他們每個人都具備了多方面的能力，但后者往往是不容易實(shí)現(xiàn)的，所以團(tuán)隊(duì)協(xié)作也是數(shù)學(xué)建模成功的關(guān)鍵。

3.在成果梳理階段的融合。

項(xiàng)目學(xué)習(xí)的最終評估可以鼓勵學(xué)生形成反思、分析的能力和習(xí)慣，這些都是使人終身受益的技能；數(shù)學(xué)建模明確要求學(xué)生最后要對自己建立的模型進(jìn)行改進(jìn)與評價。這也是不約而同的相通與相融。

二、項(xiàng)目學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)建模在實(shí)踐層面的融合

下面以2015年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽為例，分析項(xiàng)目學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)建模在實(shí)踐層面的融合。

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的時間為三天，每三個人為一個小組，要求各組學(xué)生在三天的時間內(nèi)獨(dú)立地建立模型，精妙地簡化計(jì)算，對模型進(jìn)行改進(jìn)及評價，最后以論文的形式展現(xiàn)出來。在競賽的三天時間內(nèi)自主學(xué)習(xí)是貫穿始終的，不管是初期的設(shè)計(jì)問題，中期的解決問題，還是后期的改進(jìn)評價，都是以自主學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)的。學(xué)生的競賽過程就是一個完整的項(xiàng)目。在全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的三天時間內(nèi)，項(xiàng)目學(xué)習(xí)完美地指導(dǎo)并詮釋了學(xué)生的競賽過程。

1.問題設(shè)計(jì)階段的融合。

2015年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽本科組中有兩道題供選擇，本文以B題為例。問題如下：

出租車是市民出行的重要交通工具之一，“打車難”是人們關(guān)注的

一個社會熱點(diǎn)問題。隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的到來，有多家公司依托互聯(lián)網(wǎng)建立了打車軟件服務(wù)平臺，實(shí)現(xiàn)了乘客與出租車司機(jī)之間的信息互通，同時推出了多種出租車的補(bǔ)貼方案。

請你們收集相關(guān)數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型研究如下問題：

（1）試建立合理的指標(biāo)，并分析不同時空出租車資源的“供求匹配”程度。（建立不同時空下的出租車的供給量和需求量之間的關(guān)系，從而得出出租車資源的“供求匹配”程度。）

（2）分析各公司的出租車補(bǔ)貼

方案是否對“緩解打車難”有幫助？根據(jù)不同方案（例如滴滴打車、快的打車等補(bǔ)貼方案的不同）進(jìn)行比較，看是否對“緩解打車難”有幫助。

（3）如果要創(chuàng)建一個新的打車

軟件服務(wù)平臺，你們將設(shè)計(jì)什么樣的補(bǔ)貼方案，并證明其合理性。（根據(jù)對以上不同的補(bǔ)貼方案的比較，分析利弊，自己建立一種補(bǔ)貼方案，繼而分析自己的補(bǔ)貼方案的好壞。）

項(xiàng)目學(xué)習(xí)是以問題設(shè)計(jì)為起點(diǎn)。拿到這個題，學(xué)生首先要根據(jù)這個問題來設(shè)計(jì)自己的問題。隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的到來，各種打車軟件層出不窮，真正實(shí)現(xiàn)了乘客與出租車司機(jī)之間的密切聯(lián)系，使出租車資源得到了充分的利用。各個公司為了增加收益，推出了各種補(bǔ)貼方案以吸引顧客的眼球。在本題中要求收集數(shù)據(jù)以比較不同時空出租車資源的“供求匹配”程度，并分析公司的出租車補(bǔ)貼方案是否對緩解打車難有幫助。

對問題一，通過分析要想得到影響這種“供需匹配”程度的指標(biāo)，學(xué)生需要做的工作是找到有可能的影響因素，并找到他們之間的關(guān)系。對問題二，學(xué)生需要了解為什么人們會覺得打車難，難在哪些地方，然后查閱相關(guān)資料，了解出租車公司對司機(jī)的補(bǔ)貼政策的具體方案，最后討論這些方案是否能緩解打車難的問題。對問題三，要想創(chuàng)建一個新的打車軟件服務(wù)平臺，需要考慮到前兩個問題，而且要明確打車軟件的服務(wù)平臺營銷原則。

在以上設(shè)計(jì)問題的過程中，項(xiàng)目學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)建模的融合效果為：學(xué)生加強(qiáng)了資源管理能力，他們需要合理分配時間，要在三天時間內(nèi)完成整個項(xiàng)目，就要分配好每一部分工作的時間；學(xué)生加強(qiáng)了人際交往能力，他們需要很好地進(jìn)行團(tuán)隊(duì)協(xié)作；學(xué)生加強(qiáng)了信息管理能力，數(shù)學(xué)建模的建立，即數(shù)學(xué)和實(shí)際問題的聯(lián)系，就是要靠獲取和評價數(shù)據(jù)，組織和管理文件，對信息進(jìn)行解釋和傳遞，利用計(jì)算機(jī)處理信息；學(xué)生提高了思維能力素質(zhì)，包括學(xué)習(xí)能力、推理能力、創(chuàng)造性思考能力、決策能力和解決實(shí)際問題能力。

2.問題探索階段的融合。

明確了需要做的工作，就進(jìn)入具體建模、計(jì)算、總結(jié)階段了。

項(xiàng)目學(xué)習(xí)是以探索體驗(yàn)為重點(diǎn)，建模的過程就是探索體驗(yàn)的過程。

在建立模型之前，通過對問題的具體分析，首先進(jìn)行模型的以下假設(shè)：（1）每個統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)是根據(jù)實(shí)際情況得到，不存在惡意刷單現(xiàn)象；（2）模型中所用數(shù)據(jù)具有代表性；

（3）模型中的所有司機(jī)每天都在運(yùn)

營；（4）人們生活具有規(guī)律性，不輕易改變出行方式；（5）出租車司機(jī)的每天運(yùn)營時間不變。

對問題一，學(xué)生得到影響這種“供需匹配”程度的指標(biāo)為：乘客的滿意度，城市人口規(guī)模，滿載率，萬人擁有量，里程利用率。乘客的滿意度通過乘客最長等待時間來衡量。滿載率是指汽車運(yùn)營車輛運(yùn)載乘客的平均滿載程度，通過相關(guān)資料可知，滿載率越高，對緩解該城市的“供求匹配”越有幫助。里程利用率越高，表示出租車的利用率也越高。學(xué)生利用不同時間全國各城市的滿載率的數(shù)據(jù)表，通過matlab軟件，編寫相應(yīng)的程序，得到了不同時間以及地點(diǎn)的曲線圖，從圖中能更明顯看出滿載率對供需匹配的影響。

在問題一的解決中，項(xiàng)目學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)建模的融合所產(chǎn)生的效果體現(xiàn)在以下幾方面：第一，這些指標(biāo)都是主要影響因素，要想從眾多的影響因素中把主要的影響因素篩選出來， 當(dāng)然不能隨意抽取，要有依據(jù)說明，這就要求學(xué)生具備決策能力和推理能力；第二，要編寫程序處理數(shù)據(jù)，就要求學(xué)生有編程能力。隨著計(jì)算機(jī)成為現(xiàn)代人處理數(shù)據(jù)的必備工具，編程也成為現(xiàn)代人的必備素質(zhì)。通過這次建模，學(xué)生的編程能力有了很大提高。

對問題二，通過分析、查資料、討論，學(xué)生引入了刺激度變量來衡量補(bǔ)貼政策對供求匹配程度的影響，列出了刺激度變量的函數(shù)，畫出了快的公司司機(jī)補(bǔ)貼跟乘客補(bǔ)貼的曲線圖，找出了打車難的原因并畫出了解決方案的流程圖。在這個問題的解決過程中，在互聯(lián)網(wǎng)上找不到各公司對出租車的實(shí)時補(bǔ)貼方案，而函數(shù)關(guān)系是根據(jù)過去的補(bǔ)貼方案帶入數(shù)據(jù)得到的，不能代入分析，所以又從社會分析法的角度出發(fā)進(jìn)行了換位，最后得到結(jié)論。

在問題二的解決中，項(xiàng)目學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)建模的融合所產(chǎn)生的效果體現(xiàn)在以下幾方面：第一，為了衡量補(bǔ)貼政策對供求匹配程度的影響引入了刺激度變量，這是一種創(chuàng)新的能力，不管在什么工作中，創(chuàng)新都是很重要的，只有創(chuàng)新才有真正的進(jìn)步。通過這個項(xiàng)目的完成，學(xué)生的創(chuàng)新能力有了很大的提高；第二，作圖是說明問題的重要輔助手段，圖形比函數(shù)關(guān)系式更直觀，更能加強(qiáng)函數(shù)的說服力，而作圖也是需要計(jì)算機(jī)編程或者直接使用計(jì)算機(jī)軟件的，通過這個項(xiàng)目的完成，學(xué)生擁有了或者提高了作圖能力；第三，由于找不到最新的數(shù)據(jù)，最后從社會分析法的角度出發(fā)進(jìn)行了換位，這是一種掌握系統(tǒng)的能力，要能夠根據(jù)具體情況，會靈活改變，要具備隨機(jī)應(yīng)變的能力。

對問題三，通過對問題的分析，首先確定了打車軟件服務(wù)平臺的營銷原則，根據(jù)營銷原則，從調(diào)動司機(jī)的積極性出發(fā)，對載客量多的出租車司機(jī)進(jìn)行獎勵或者根據(jù)乘客對司機(jī)的服務(wù)評價來對司機(jī)進(jìn)行獎勵等方面來確定對司機(jī)的補(bǔ)貼，通過抽獎、送紅包、首單打折等方面對乘客進(jìn)行補(bǔ)貼，制作合理的補(bǔ)貼方案來創(chuàng)建打車軟件。

在問題三的解決中，項(xiàng)目學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)建模的融合所產(chǎn)生的效果體現(xiàn)在：要創(chuàng)建新的打車軟件，一方面是要對已有的打車軟件進(jìn)行充分了解，另一方面要充分了解市場，同時要有豐富的想象力。對已有的打車軟件進(jìn)行了解以及充分了解市場都是對自身知識的一個補(bǔ)充，這是對一個全新領(lǐng)域的了解，對做過這個項(xiàng)目的同學(xué)來說，這本身就是一次難得的經(jīng)歷。而要創(chuàng)建新的打車軟件，除了了解市場外，展開想象的翅膀，進(jìn)行努力創(chuàng)新，這也是一種非常重要的能力培養(yǎng)。

3.成果展示階段的融合。

本題主要是根據(jù)不同時空下出租車的載客量與出租車總量之間建立數(shù)學(xué)模型，利用一個比值量比較資源的供求匹配程度。接下來，由于受不同補(bǔ)貼方案的影響，引入刺激度概念，根據(jù)刺激度的不同來比較一些公司推出的補(bǔ)貼方案是否對緩解打車難有幫助，并以此來建立刺激度的模型。最后根據(jù)刺激度建立的模型創(chuàng)建一個新的打車平臺，找出適合的補(bǔ)貼方案以及利用模型驗(yàn)證其合理性。該模型在建立的過程中引入了大量的數(shù)據(jù)，并且利用數(shù)學(xué)方法建立函數(shù)，先后利用爬蟲軟件對滴滴快的網(wǎng)絡(luò)平臺蒼穹進(jìn)行了數(shù)據(jù)的抓取，在解題過程中引入了大量的數(shù)據(jù)，用matlab繪制圖形，最后以論文的形式呈現(xiàn)出來。這也就是這個項(xiàng)目最后的成果展示了。最后的競賽成績一定程度上跟論文的撰寫水平有很大關(guān)系。在成果展示階段，項(xiàng)目學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)建模的融合所產(chǎn)生的效果體現(xiàn)在撰寫論文的過程既能提高學(xué)生在閱讀、寫作、數(shù)學(xué)、口頭表達(dá)方面的能力，又能提高學(xué)生在責(zé)任心、自我價值、自我管理、社交能力、誠信方面的素質(zhì)。

三、項(xiàng)目學(xué)習(xí)指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)建?；顒又械亩囗?xiàng)融合

項(xiàng)目學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)建模，改變了學(xué)生學(xué)習(xí)的時間、空間、方式，改變了教師教學(xué)的方式，改變了資源應(yīng)用的方式，實(shí)現(xiàn)了多項(xiàng)融合。

1.師生關(guān)系的融合。

在本次競賽中，學(xué)生基本上是獨(dú)立完成所有的工作，教師的作用是在學(xué)生有問題解決不了的時候，參與學(xué)生的討論，引導(dǎo)學(xué)生往正確的方向發(fā)展，不脫離主題；在學(xué)生堅(jiān)持不了打算放棄的時候，鼓勵他們，幫助他們；在學(xué)生最后撰寫論文時給予他們指導(dǎo)，盡量使他們能夠精確而又簡潔地把自己的研究成果展現(xiàn)出來。數(shù)學(xué)建模競賽充分挖掘了學(xué)生的各項(xiàng)潛能，促進(jìn)了學(xué)生的自主和合作能力。

2.跨學(xué)科資源融合。

競賽過程中用到了不同學(xué)科的知識，這使得學(xué)生了解了各門學(xué)科是相通的，項(xiàng)目學(xué)習(xí)是實(shí)現(xiàn)跨學(xué)科學(xué)習(xí)的有效方法。通過三天的競賽，學(xué)生學(xué)到了很多知識，不管最后競賽成績?nèi)绾?，學(xué)生都有很大的收獲。項(xiàng)目學(xué)習(xí)的實(shí)施使得數(shù)學(xué)建模競賽變得更加有整體性、預(yù)見性、層次性和靈活性。