項目學(xué)習(xí)在高職高專數(shù)學(xué)建模教學(xué)中的應(yīng)用

高職高專數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要培養(yǎng)學(xué)生的演繹思維、歸納思維和創(chuàng)造思維等基本能力，還要突出知識的應(yīng)用性和實用性，注重培養(yǎng)學(xué)生運用計算機技術(shù)和數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力?；诖耍覈鴱?994 年開始在各個高校開展了大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽（CUMCM），這在很大程度上加快了高職高專數(shù)學(xué)建模教學(xué)的發(fā)展進程。

一、 數(shù)學(xué)建模課程目標(biāo)與教學(xué)現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)建模的根本任務(wù)是以數(shù)學(xué)方法建立起數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)來解決某一實際問題，其教學(xué)目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)手段主動探索具體現(xiàn)象中內(nèi)在規(guī)律的能力，以及在這一探索過程中形成的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。數(shù)學(xué)建模課程在我國高校大規(guī)模開設(shè)只有十余年時間，一方面由于數(shù)學(xué)建模和實際問題聯(lián)系緊密，專業(yè)背景強，模型形式靈活，涉及數(shù)學(xué)理論眾多；另一方面存在授課課時少、現(xiàn)有教材模型選取較大等問題；第三，高職高專數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程開設(shè)比較少，學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對比較薄弱。以上種種原因?qū)е抡n堂教學(xué)難度很大。在初期階段，各院校并沒有針對數(shù)學(xué)教師進行培訓(xùn)就廣泛開設(shè)了數(shù)學(xué)建模課程，導(dǎo)致大部分教師還沒有了解這門課程的特點，就走上講臺，沿用其他數(shù)學(xué)課程的教學(xué)方式，每個模型從頭分析到尾。雖然給學(xué)生展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的魅力，可對學(xué)生的觀察發(fā)現(xiàn)、分析總結(jié)、主動探索、創(chuàng)新意識、解決問題、團隊協(xié)作等方面的能力培養(yǎng)幫助甚微。授課教師也逐漸認(rèn)識到這一問題，在教學(xué)方法上有了很大的改進，各種教學(xué)方法走進了課堂，在提高學(xué)生參與度、模型選取難度上有了很大的改進，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情提升了，數(shù)學(xué)建模課程也逐漸發(fā)揮了其應(yīng)有的作用。

二、項目學(xué)習(xí)在高職高專數(shù)學(xué)

建模課程中的運用

項目學(xué)習(xí)是建構(gòu)主義教學(xué)理論下的學(xué)習(xí)和教學(xué)方法。項目學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)實踐主要的操作點是以下三個環(huán)節(jié)。

1.創(chuàng)建學(xué)習(xí)小組。

在高職高專數(shù)學(xué)教學(xué)中備受關(guān)注的數(shù)學(xué)建模競賽是三個人的活動，參加競賽首先就要組隊。因此創(chuàng)建學(xué)習(xí)小組在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中顯得尤為重要。創(chuàng)建學(xué)習(xí)小組有利于協(xié)作學(xué)習(xí)。形成學(xué)習(xí)小組后有了共同的學(xué)習(xí)目標(biāo)，就容易發(fā)揮學(xué)生的主體作用，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，做到分工合作，相互補位，共同完成學(xué)習(xí)任務(wù)，分享學(xué)習(xí)成果。另一方面，分組后有利于教師了解、熟悉學(xué)生，做到因材施教。按照大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的要求，以桐城師專為例，理工系班級學(xué)生一般在30人以下，最多分為10個小組，一個小組3名同學(xué)，相對固定，教學(xué)過程一般以項目推進，團隊表現(xiàn)的機會很多，教師對學(xué)生非常容易熟悉。在項目制作過程中，教師可以根據(jù)學(xué)生的特點提供適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)幫助，方便教師對學(xué)生進行個性化教育。

分組是一個重要環(huán)節(jié)。分組的方法有很多，如教師指定分組、隨機分組、自愿分組、同質(zhì)分組和異質(zhì)分組等。在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，第一節(jié)課的首要任務(wù)就是對學(xué)生進行分組。根據(jù)數(shù)學(xué)建模競賽的分工，三個人分別負(fù)責(zé)計算、電腦（編程、圖像）、論文三部分。學(xué)生根據(jù)自己的特長按照自愿的原則進行分組，教師再根據(jù)分組情況結(jié)合學(xué)生已修課程的成績進行微調(diào)。

2.劃分主題項目。

劃分主題項目是項目學(xué)習(xí)的重要一環(huán)。其重要性在于創(chuàng)設(shè)真實任務(wù)，讓學(xué)生在完成任務(wù)的過程中，積極主動地學(xué)習(xí)，建構(gòu)知識和培養(yǎng)能力。主題項目要根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)生情況來劃分。項目的主題要反映學(xué)科的核心知識，能讓學(xué)生的學(xué)科能力有所提高，有助于學(xué)生構(gòu)建自己的知識系統(tǒng)。以桐城師專初等教育?？粕鸀槔?，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對薄弱，若打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)后再進行建模，這樣勢必導(dǎo)致教學(xué)時數(shù)嚴(yán)重不足，因此要找到一種合理的解決方案，模塊化就是一個很好的解決途徑。根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗和學(xué)生的實際情況，具體可構(gòu)建如下七個模塊：數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)知識、微分方程建模、概率統(tǒng)計建模、數(shù)學(xué)規(guī)劃建模、層次分析法建模、LINGO軟件編程、MATLAB軟件及其程序設(shè)計。每一模塊在講授數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識之后，即可開展項目學(xué)習(xí)。

在實施過程中要把握好建模項目的選擇。用數(shù)學(xué)建模方法解決實際問題勢必會涉及一些專業(yè)知識，過于專業(yè)或過于寬泛的專業(yè)問題都會增加學(xué)生的信息負(fù)擔(dān)，增加認(rèn)知難度，影響學(xué)生學(xué)習(xí)本課程的興趣。應(yīng)當(dāng)選取一些貼近生產(chǎn)、生活、學(xué)習(xí)實際的原始問題，經(jīng)過加工使其簡單明了，語言表達(dá)要清晰，難度適中，開放性和趣味性要強，最好選取需借助計算機軟件才能解決的問題。教師先要對問題解決的可能方案作盡可能多的探索，做到心中有數(shù)。其次在學(xué)生建模的全過程中，教師應(yīng)及時給予指導(dǎo)，對學(xué)生在軟件編程過程中出現(xiàn)的錯誤予以及時訂正。最后對所建模型加以評述和引導(dǎo)反思，比較各種解決方案的優(yōu)劣，逐步優(yōu)化模型。

3.項目實施流程。

項目學(xué)習(xí)是依據(jù)項目的特點，讓學(xué)生參與到真實的項目設(shè)計制作過程中，加強學(xué)生實際操作能力的訓(xùn)練，并充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)和學(xué)生的主體作用。在項目實施過程中，學(xué)生可以充分利用各種工具和資源，分工合作、討論交流，共同完成項目設(shè)計制作。項目教學(xué)的一般流程如下。

【導(dǎo)入】由教師根據(jù)教學(xué)模塊內(nèi)容，并結(jié)合實際情況來引入項目。

【實例參考】由教師提供一系列有關(guān)項目的具體實例供學(xué)生學(xué)習(xí)參考，即學(xué)習(xí)支架的一部分。

【實例分析】學(xué)生以小組的形式對實例進行討論、分析、歸納，歸納出實例的特點、制作的方法和難點等內(nèi)容，并制作成PPT。

【小組分析匯報】小組把分析結(jié)果以論文的形式展現(xiàn)，上傳到教師指定的服務(wù)器共享目錄，使全班同學(xué)能夠共享。

【小組互評1】要求學(xué)生填寫項目評價表一，主要由組內(nèi)互評和組間互評兩部分構(gòu)成。組內(nèi)互評主要是評價組員學(xué)習(xí)的能力和態(tài)度，組間互評主要從項目的要求出發(fā)，評價項目分析的完成情況、PPT制作、語言表達(dá)和組員的協(xié)作能力等。

【教師點評1】主要是就學(xué)生的小組分析匯報進行綜合點評，突出項目特點、制作的方法和難點，起到補講和精講的作用。

【完成作品】學(xué)生以組為單位，根據(jù)任務(wù)制訂計劃，分工合作，在規(guī)定時間內(nèi)，完成對應(yīng)項目的論文，并制作一個說明文檔，內(nèi)容包括制作思路、制作過程和方法以及收獲等。

【小組作品匯報】每組在規(guī)定時間內(nèi)進行匯報，匯報內(nèi)容包括創(chuàng)作思路、方法、困難和收獲等，同時展示最終作品。

【小組互評2】要求學(xué)生填寫項目評價表二。這部分也主要由組內(nèi)互評和小組間互評兩部分構(gòu)成。組內(nèi)互評主要是評價組員在作品完成過程中的能力和態(tài)度，組間互評主要從作品的要求出發(fā)，評價完成作品的質(zhì)量、語言表達(dá)和組員的協(xié)作能力等。

【教師點評2】主要是就學(xué)生的匯報進行綜合點評。從學(xué)生完成項目的態(tài)度、作品的質(zhì)量、語言的表達(dá)等方面進行全方位點評，肯定優(yōu)點，指出不足和差距，提供參考意見和解決方法。通過比較，找出優(yōu)秀作品供學(xué)生學(xué)習(xí)參考。

【反思完善】學(xué)生對自己完成項目的整個過程進行反思，找出不足和改進的方法。借鑒其他小組學(xué)生使用或者教師提到的方法對本組作品進行修改和完善。

三、經(jīng)驗總結(jié)

項目學(xué)習(xí)的教學(xué)模式，必須確立學(xué)生的主體地位，充分調(diào)動學(xué)生的積極性。學(xué)生不再作為一名旁觀者去觀看數(shù)學(xué)強大的應(yīng)用能力，而是親身建構(gòu)自己解決實際問題的能力，這種非智力因素的培養(yǎng)將在學(xué)生以后的學(xué)習(xí)和工作中發(fā)揮更為重要的作用。因此，將項目學(xué)習(xí)運用到數(shù)學(xué)建模課程中，為授課教師提供了非常有效的教學(xué)方法；同時啟發(fā)學(xué)生不斷地探索數(shù)學(xué)建模課程的精髓，在教師的正確引導(dǎo)下實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。項目學(xué)習(xí)的教學(xué)模式讓學(xué)生在進行項目制作中真正地做到分組討論、分工協(xié)作，體會到集體的重要性，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模課程的精髓，進而在實踐應(yīng)用時更加得心應(yīng)手。