數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中的作用

[關(guān) " 鍵 " "詞] "數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu);數(shù)學(xué)概念;作用

[中圖分類號(hào)] "G712 " " " " " " " "[文獻(xiàn)標(biāo)志碼] "A " " [文章編號(hào)] "2096-0603（2015）09-0035-01

心理學(xué)研究表明，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程就是一個(gè)數(shù)學(xué)認(rèn)知的過程。在這一學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下將教材涉及的知識(shí)轉(zhuǎn)化為自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，是經(jīng)過學(xué)生的主觀改造形成的，是數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)與學(xué)生心理結(jié)構(gòu)綜合作用的產(chǎn)物。而數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念具有很重要的作用，現(xiàn)就這一問題進(jìn)行綜合闡述。

一、數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)不同于數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，是經(jīng)過學(xué)生主觀改造形成，與學(xué)生心理結(jié)構(gòu)相互作用發(fā)生的產(chǎn)物，其所包含的內(nèi)容較為廣泛。橫向來看，主要包括在學(xué)生頭腦中反映出的兩個(gè)方面，一個(gè)是內(nèi)容，一個(gè)是組織。其中，內(nèi)容指的是數(shù)學(xué)基本的知識(shí)，如概念、定理、公式等在學(xué)生大腦中反映出來的東西。而組織則包括兩個(gè)方面：一是學(xué)生頭腦中反映出的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容形成了一個(gè)系統(tǒng)的知識(shí)鏈，同時(shí)還有學(xué)生不同的學(xué)習(xí)方法與技巧等，具有很強(qiáng)的主觀性，潛藏著學(xué)生無限的運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。二是數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)觀之間存在的聯(lián)系?？v向來看，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中發(fā)生著很大的變化，而數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部的概念也會(huì)發(fā)生變化，形成了大小不一的“金字塔”結(jié)構(gòu)，這些小的結(jié)構(gòu)又相互存在著聯(lián)系并形成一種大的網(wǎng)格狀結(jié)構(gòu)。而數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的變化發(fā)展可總結(jié)為以下幾點(diǎn)：原始概念的形成;抽象概念的進(jìn)一步分化;具體概念的進(jìn)一步抽象和集中;并列概念的形成。

二、數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的關(guān)鍵時(shí)期：數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的作用及教學(xué)

對(duì)策

（一）概念形成時(shí)期

1.對(duì)于數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的原始概念，大部分學(xué)生學(xué)起來感到比較困難，由于這種原始的概念在數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中并不存在固定點(diǎn)，而是需要在學(xué)生的頭腦中經(jīng)過主觀思考形成新的固定點(diǎn)。在教學(xué)中直接給出概念的定義并不能使學(xué)生真正有效地掌握，因?yàn)樵谶@個(gè)過程中不能在數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中形成穩(wěn)定的固定點(diǎn)。在學(xué)習(xí)這種概念時(shí)，需要學(xué)生從大量的實(shí)際例子中進(jìn)行歸納，從而總結(jié)出共同屬性。同時(shí)，應(yīng)十分強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生自己總結(jié)歸納出概念的本質(zhì)，而不是教師歸納，學(xué)生自己經(jīng)過大腦反映出的知識(shí)更利于記憶與掌握。

2.對(duì)于原始概念中大概念的小分支進(jìn)行新的學(xué)習(xí)。在這一學(xué)習(xí)過程中學(xué)生要弄明白小分支與大概念的關(guān)系及它們均具有大概念的特性，同時(shí)還要認(rèn)識(shí)到它們也具有自身的特質(zhì)。

3.對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行新的總結(jié)與學(xué)習(xí)。例如，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)有理數(shù)與無理數(shù)的概念過后可進(jìn)行實(shí)數(shù)概念的學(xué)習(xí)。這種概念的學(xué)習(xí)類似于第一種學(xué)習(xí)，但具有本質(zhì)上的區(qū)別，在第一種情況下學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的概念需要一些具體的實(shí)例，屬于感性認(rèn)識(shí)。而在這種情況下學(xué)生已對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的概念形成了穩(wěn)定的固定點(diǎn)，屬于理性的認(rèn)識(shí)，通過概念的學(xué)習(xí)從形成的固定點(diǎn)中抽象出具有共同本質(zhì)特性的東西，進(jìn)而形成新的固定點(diǎn)。

4.在學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)概念時(shí)，找到與原有概念處于平行關(guān)系的概念進(jìn)行學(xué)習(xí)，并不是對(duì)原有概念的總結(jié)。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的概念后，在進(jìn)行無理數(shù)概念教學(xué)時(shí)可按照無限不循環(huán)小數(shù)引入，通過這種方式的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生了較為復(fù)雜的變化。因此，應(yīng)根據(jù)具體情況進(jìn)行相應(yīng)的處理，分析新的數(shù)學(xué)概念與原有概念間的關(guān)系。

（二）概念鞏固時(shí)期

在建立原始概念時(shí)，由于沒有穩(wěn)定的固定點(diǎn)形式，因此，概念一經(jīng)建立后應(yīng)及時(shí)加以強(qiáng)化鞏固。采用肯定或是否定的例證均為有效的強(qiáng)化辦法，但所選的例子應(yīng)具有一定的本質(zhì)特性?？蛇M(jìn)行以下三方面的鞏固：

1.對(duì)新學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念與原有數(shù)學(xué)概念的關(guān)系要明確，找到它們之間的相同與不同，從而能夠更加明確地進(jìn)行學(xué)習(xí)。

2.在實(shí)際運(yùn)用中鞏固所學(xué)的概念，加深對(duì)新概念的理解。

3.對(duì)舊的、已學(xué)過的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行有效的復(fù)習(xí)，鞏固知識(shí)，從而提高對(duì)知識(shí)的掌握程度。

（三）概念系統(tǒng)建立時(shí)期

在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師應(yīng)十分明確地教給學(xué)生學(xué)習(xí)方法，將新學(xué)的概念與原有概念相結(jié)合起來，形成一種知識(shí)概念網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，將孤立的知識(shí)系統(tǒng)地建立起一個(gè)很好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以便于系統(tǒng)記憶與掌握。只有這樣才能將孤立的知識(shí)系統(tǒng)化，使獨(dú)立的知識(shí)結(jié)構(gòu)形成具有強(qiáng)大聯(lián)系的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)的形成又有利于更廣的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成，進(jìn)一步促進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)概念的掌握與學(xué)習(xí)。

總之，數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中發(fā)揮著重大的作用，只有學(xué)生在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中掌握一定的方法，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，才能更加有效地進(jìn)行學(xué)習(xí)。

參考文獻(xiàn)：

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