林紙一體化項(xiàng)目規(guī)模經(jīng)濟(jì)屬性的計(jì)量分析

李明踴 佘光輝 溫小榮 曹 林 林國忠

(南京林業(yè)大學(xué)森林資源與環(huán)境學(xué)院，江蘇 南京，210037)

不少專家學(xué)者對推行林紙一體化模式的重要性和必要性已經(jīng)有了充分的論述[1-5］，并受到社會(huì)各界的充分認(rèn)可，我國林紙一體化事業(yè)正方興未艾。林紙一體化項(xiàng)目產(chǎn)品成本中占比較大的分別是木材成本、物流成本、燃料和礦石成本及固定費(fèi)用分?jǐn)?。按照本文的成本歸類方法，木材和燃料及礦石的成本中都包含自身的物流成本，因此在紙產(chǎn)品的總成本中，木材成本、物流成本、燃料和礦石及固定費(fèi)用這4項(xiàng)對成本的影響都很大，對項(xiàng)目規(guī)模經(jīng)濟(jì)性的發(fā)揮都產(chǎn)生很強(qiáng)的制約或促進(jìn)作用，各類成本項(xiàng)目的占比大致如表1所示。文章將分別從每大類成本項(xiàng)目的構(gòu)成分析入手，建立以產(chǎn)量為自變量的成本和利潤表達(dá)式，用森林經(jīng)理學(xué)可持續(xù)經(jīng)營理論[6］和經(jīng)濟(jì)學(xué)方法[7］分析林紙一體化項(xiàng)目最佳規(guī)模的形成條件。

1 林紙一體化項(xiàng)目產(chǎn)品成本結(jié)構(gòu)分析 (Cost struc-

ture analysis，CSA)

1.1 木材成本的計(jì)量式

林業(yè)基地當(dāng)?shù)氐哪静膯挝簧a(chǎn)成本可用式 (1)來表示。

表1 每噸紙 (以涂布類紙為例)成本分布表

式中:ACw1為林業(yè)基地當(dāng)?shù)氐哪静膯挝簧a(chǎn)成本;C1為林地租金;C2為造林直接投入費(fèi)用;C3為配套設(shè)施投入費(fèi)用;C4為采伐費(fèi)用 (包括與采伐及經(jīng)營木材有關(guān)的稅金和費(fèi)用);Qw為每公頃林地的木材產(chǎn)量。

單位木材的到廠成本可用式 (2)來表示。

式中:ACw2為單位木材的到廠成本;Lp1為運(yùn)輸費(fèi)用率;D1為木材的運(yùn)輸距離。

每噸紙耗木材約4 t，漿紙廠的產(chǎn)量用Q表示，木材總用量用TQw表示，則漿紙廠的產(chǎn)量可用式(3)來表示。

林紙一體化項(xiàng)目耗用的木材總成本用TCw表示，按內(nèi)部轉(zhuǎn)移價(jià)計(jì)算的每噸紙的木材成本用AC3表示，供應(yīng)給漿紙廠的木材內(nèi)部轉(zhuǎn)移價(jià)格用Pw表示。則林紙一體化項(xiàng)目耗用的木材總成本可表示為:TCw=ACw2·TQw

將式 (2)和式 (3)代入上式，得:

按內(nèi)部轉(zhuǎn)移價(jià)計(jì)算的每噸紙的木材成本表示為AC3=Pw·4，木材的內(nèi)部轉(zhuǎn)移價(jià)格Pw是根據(jù)MCw=NMR1所確定的，其中，MCw為木材的邊際成本，NMR1為每噸木材所產(chǎn)紙張的凈邊際貢獻(xiàn)，而且在假設(shè)沒有外部木材市場的情況之下，Pw=MCw=NMR1;根據(jù)生產(chǎn)過程邊際成本遞增的原理，木材內(nèi)部轉(zhuǎn)移價(jià)格Pw一定大于ACw2，因此，總會(huì)存在一個(gè)大于0的數(shù)θ，使得等式Pw=ACw2· (1+θ)成立，因此有關(guān)系式 (5)。

項(xiàng)目耗費(fèi)在木材上的物流總費(fèi)用可用式 (6)來表示。

式中:TLC1為項(xiàng)目耗費(fèi)在木材上的物流總費(fèi)用。

林業(yè)公司的利潤可用式 (7)來表示。

式中:π1為林業(yè)公司的利潤。

1.2 物流成本的定量描述

內(nèi)部物流明細(xì)項(xiàng)目很多，但總金額并不太大，可以將每噸產(chǎn)品的內(nèi)部物流成本設(shè)定為一個(gè)常量Ω，以簡化問題的分析。這里主要分析運(yùn)輸產(chǎn)品到最終用戶所需的物流成本。

單位成品運(yùn)輸?shù)奈锪鞒杀究捎檬?(8)來表示。

式中:ALC2用為單位成品運(yùn)輸?shù)奈锪髻M(fèi);Lp2為成品運(yùn)費(fèi)率;D2為工廠距目標(biāo)市場的運(yùn)輸距離。

工廠運(yùn)輸成品的總費(fèi)用TLC2可表示為:TLC2=ALC2·Q，將式 (8)代入該式得到式 (9)。

1.3 燃料和礦石成本的定量分析

假設(shè)每生產(chǎn)1 t產(chǎn)品需從外部購進(jìn)0.7 t煤炭和0.4 t礦石，則每噸煤炭的成本=煤炭的產(chǎn)地價(jià)格+煤炭的運(yùn)費(fèi)率·運(yùn)輸距離

則每噸煤炭的成本可用式 (10)來表示。

每噸紙所耗費(fèi)的煤炭成本可用式 (11)來表示。

每噸礦石的成本可用式 (12)來表示。

每噸紙所耗費(fèi)的礦石成本可用式 (13)來表示。

工廠花費(fèi)在煤炭和礦石上的總成本費(fèi)用可用式(14)來表示。

式中:ACe為每噸煤炭的成本;Pe為煤炭的產(chǎn)地價(jià)格;Lp3為煤炭的運(yùn)費(fèi)率;D3為煤炭的運(yùn)輸距離;ACe1為每噸紙所耗費(fèi)的煤炭成本;ACc為每噸礦石的成本;Pc為礦石的產(chǎn)地價(jià)格;Lp4為礦石的運(yùn)費(fèi)率;D4為礦石的運(yùn)輸距離;TCec為工廠花費(fèi)在煤炭和礦石上的總成本費(fèi)用。

1.4 固定成本的分?jǐn)?/h3>

工廠的固定費(fèi)用可用式 (15)來表示。

式中:TFC為工廠的固定費(fèi)用;TFC1為固定資產(chǎn)折舊費(fèi)用;TFC2為銀行利息費(fèi)用;TFC3為工資費(fèi)用;TFC4為其他固定性費(fèi)用。

式中:TI為固定資產(chǎn)投資金額;ε為年折舊率。

將式 (16)代入式 (15)得:

式中:AFC為單位產(chǎn)品的固定費(fèi)用。

2 建立以產(chǎn)量為自變量的成本、利潤模型

2.1 林紙一體化項(xiàng)目平均成本計(jì)量模型及最佳經(jīng)濟(jì)規(guī)模證明

產(chǎn)品到達(dá)目標(biāo)用戶的平均成本用ACp表示，林紙一體化項(xiàng)目除了木材成本、物流成本、燃料和礦石成本及固定成本之外，還有一些小額的成本項(xiàng)目，為討論清晰起見，在這里不一一列舉，每單位產(chǎn)品所消耗的這些其他項(xiàng)成本一般隨項(xiàng)目規(guī)模的變化性不大，這里將單位產(chǎn)品分?jǐn)偟钠渌M(fèi)用項(xiàng)目用常量φ表示，則產(chǎn)品到達(dá)目標(biāo)用戶的平均成本可用式 (19)來表示。

將式 (5)、(8)、(11)、(13)和 (18)代入式(19)，得式 (20)。

令y=(TI·ε+TFC2+TFC3+TFC4)/Q

y即是單位產(chǎn)品固定費(fèi)用 (AFC)曲線的函數(shù)，它是一條在第一象限隨產(chǎn)量增加而遞減的函數(shù)，因此，可用冪函數(shù)來描述y，找到常數(shù)γ和λ，其中λ＞0，γ＜0，使得y與Q有如下的關(guān)系成立，可用式 (21)來表示。

分析林紙一體化項(xiàng)目的木材、產(chǎn)品、煤炭及礦石的運(yùn)輸距離與產(chǎn)量的關(guān)系。運(yùn)輸距離用D表示，從常理可知，D與Q是高度正相關(guān)的，令D=f(Q)，D隨Q的增加而遞增，D=f(Q)是一條接近原點(diǎn)的近似直線，因此，總能找到常數(shù)β≥0和α≥0，使得D與Q有如式 (22)所示的關(guān)系式成立。

將式 (21)、(23)、(24)、(25)、(26)代入式(20)，得式 (27)。

求項(xiàng)目產(chǎn)品平均成本ACp對產(chǎn)量Q的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，得到式 (28)和式 (29)。

所以，林紙一體化項(xiàng)目的最終產(chǎn)品平均成本存在最小值，也就是說，林紙一體化項(xiàng)目存在一個(gè)平均成本最低的最佳經(jīng)濟(jì)規(guī)模。

令一階導(dǎo)數(shù)等于0，ACp'=0

求得平均成本最小時(shí)的產(chǎn)量為:

將式 (30)代入式 (27)就可求出平均成本最小值的表達(dá)式。到目前為止，已通過經(jīng)濟(jì)分析和計(jì)量研究方法，從理論上證明了林紙一體化項(xiàng)目平均成本最小值的存在，并且找到了平均成本最小值的表達(dá)式。在實(shí)際工作中，由于存在公式中常數(shù)的具體確定問題，林紙一體化方案的最小平均成本可以通過多方案試算比較而得到近似值。

從式 (30)可以看出，因?yàn)椋茫?，所以1/(γ－1)＜0，Q·={－[Lp1·α1·(1+θ)·4+Lp2·α2+0.7·Lp3·α3+0.4·Lp4·α4］/(λ·γ)}1/(γ－1)是單調(diào)遞減的冪函數(shù)，當(dāng)主要物資的運(yùn)輸費(fèi)用率Lp1、Lp2、Lp3、Lp4上升時(shí)，林紙一體化項(xiàng)目最低成本產(chǎn)量值是變小的。式 (30)清楚地說明了物流運(yùn)輸對林紙一體化項(xiàng)目規(guī)模經(jīng)濟(jì)性的重要影響。從理論上證明了高效的物流體系對林紙一體化項(xiàng)目規(guī)模提升的促進(jìn)和制約作用。

2.2 林紙一體化項(xiàng)目利潤計(jì)量模型及利潤最大化生產(chǎn)規(guī)模證明

用π表示整個(gè)項(xiàng)目的總利潤，用π1表示林業(yè)公司的利潤，用π2表示漿紙廠的利潤，用P表示產(chǎn)品到達(dá)最終用戶的價(jià)格，則林紙一體化項(xiàng)目的總利潤表示為:

將式 (2)、(9)、 (14)、 (20)代入上式，化簡，得出漿紙廠的利潤為:

將式Pw=ACw2·(1+θ)及式 (2)代入式 (7)，化簡，得出林業(yè)公司的利潤為式 (32)所示。

將式 (31)、(32)代入項(xiàng)目總利潤表達(dá)式π=π1+π2中，得出式 (33)。

TFC作為項(xiàng)目的總固定費(fèi)，與產(chǎn)量Q有正相關(guān)關(guān)系，當(dāng)Q增加時(shí)，TFC也會(huì)增加，但根據(jù)行業(yè)經(jīng)驗(yàn)，在達(dá)到最佳經(jīng)濟(jì)規(guī)模之前或超過最佳經(jīng)濟(jì)規(guī)模不太多的情況下，TFC增加的幅度會(huì)小于Q增加的幅度，但隨著產(chǎn)量的大量增加，TFC增加的幅度也會(huì)加快，因此，TFC是一條分布在第一象限的下凸曲線，所以，令X=TFC=Φ (Q)，總能找到常數(shù) ρ＞0，μ＞1，使等式 (34)成立。

將式 (23)、(24)、(25)、(26)、(34)代入式(33)，得到式 (35)。

求項(xiàng)目總利潤π對產(chǎn)量Q的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)得式 (36)和式 (37)。

因此，林紙一體化項(xiàng)目總利潤存在最佳值，令利潤函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為0，解方程可求得林紙一體化項(xiàng)目利潤最大化的產(chǎn)量，將最大化產(chǎn)量的表達(dá)式代入式(35)可計(jì)算出最大利潤值。與平均成本的最小值類似，因?yàn)樯婕氨姸鄥?shù)的確定，實(shí)際工作中可以通過多方案的比較試算，求出林紙一體化項(xiàng)目利潤最大化的項(xiàng)目規(guī)模和最大利潤的近似值。

2.3 適度經(jīng)濟(jì)規(guī)模的確定方法，最低成本產(chǎn)量、最大利潤產(chǎn)量和投資回報(bào)率最大化產(chǎn)量的差異

由上述分析可知，林紙一體化項(xiàng)目存在一個(gè)使平均成本最低的工廠產(chǎn)量，也存在一個(gè)使項(xiàng)目利潤最大化的產(chǎn)量，而且這兩個(gè)產(chǎn)量值嚴(yán)格意義上講是不相等的，因?yàn)?，利潤最大化的條件是MR=MC，即邊際收入 (MR)等于邊際成本 (MC)時(shí)的產(chǎn)量使得項(xiàng)目的利潤最大化，這個(gè)產(chǎn)量并不一定使得平均成本最低，平均成本最低的點(diǎn)是MC與平均成本相交的點(diǎn)，而利潤最大化的點(diǎn)是使收入曲線和成本曲線的切線相平行的產(chǎn)量點(diǎn)Q·，如圖1所示。

實(shí)際項(xiàng)目可行性對比分析中，常用到投資回報(bào)率最大化的問題，使投資回報(bào)率最大的產(chǎn)量更接近平均成本最低的產(chǎn)量，因?yàn)橥顿Y回報(bào)率是可以粗略理解為利潤與投資相比得出的值，實(shí)現(xiàn)項(xiàng)目利潤最大化可能會(huì)伴隨投資總額的一定量的增加，這樣情況下，最大化的利潤值與對應(yīng)的投資額相比，投資回報(bào)率則不一定是最大的。筆者認(rèn)為以平均成本最低的產(chǎn)量作為規(guī)模經(jīng)濟(jì)產(chǎn)量比較合理。

圖1 林紙一體化項(xiàng)目最佳經(jīng)濟(jì)規(guī)模示意圖

3 結(jié)語

林紙一體化項(xiàng)目具有明顯的規(guī)模經(jīng)濟(jì)性，大項(xiàng)目在生產(chǎn)運(yùn)營中分?jǐn)偟絾挝划a(chǎn)品的固定費(fèi)用較低，這在業(yè)界已有普遍的認(rèn)同。但是，這只是問題的一方面，除了固定費(fèi)用分?jǐn)傊猓旨堃惑w化項(xiàng)目對林地資源依存度較高，受物流體系的效率影響大，對配套的燃料和礦石供應(yīng)也有相應(yīng)的要求，而這后三點(diǎn)在項(xiàng)目規(guī)模達(dá)到一定程度后會(huì)對規(guī)模的進(jìn)一步擴(kuò)大產(chǎn)生制約。因此，在一定的資源和公共設(shè)施條件下存在一個(gè)最合理的項(xiàng)目規(guī)模，要提高項(xiàng)目規(guī)模必須從優(yōu)化資源布局、提高林地單產(chǎn)、改善物流設(shè)施著手。

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