高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用

【摘 要】數(shù)學(xué)是思維的體操，特別是高中數(shù)學(xué)具有較強的邏輯性、抽象性及連續(xù)性，同時各部分之間互相聯(lián)系、互相滲透，就構(gòu)成了一個相互交錯的立體空間。因此，在教學(xué)中應(yīng)改變傳統(tǒng)的重結(jié)果、輕過程的教學(xué)模式，要培養(yǎng)學(xué)生解題思維的形成、發(fā)展。在教學(xué)中只有數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想方法并重、知識和思想方法相互促進，才能使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué) 思想 教學(xué) 應(yīng)用

【中圖分類號】G632 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】1674-4810（2015）07-0131-01

數(shù)學(xué)的思想方法是從數(shù)學(xué)內(nèi)容中抽象概括出來的，是數(shù)學(xué)知識的精髓，是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。目前普遍存在學(xué)生在課堂上聽得懂，但遇到問題卻不會解決的現(xiàn)象，這正是數(shù)學(xué)知識與思想方法脫節(jié)的結(jié)果。本文結(jié)合筆者的經(jīng)驗，談?wù)勗诟咧袛?shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的體會。

數(shù)形結(jié)合思想。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中運用“數(shù)”與“形”之間一種對應(yīng)的關(guān)系來解數(shù)學(xué)問題的方法，有意識地將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的幾何圖形有機地結(jié)合起來。例如集合與集合的關(guān)系，如果能以數(shù)形結(jié)合思想為指導(dǎo)，借助圖形思考，不僅可以使各集合之間的相互關(guān)系直觀明了，而且便于將各元素的歸屬確定下來，使抽象的集合問題通過直觀的形象思維得以解決。

例：已知集合A={x|x<-1或x≥1}，B={x|2a

解：∵a<1，∴2a

在數(shù)軸上表示集合A，B，如上圖所示。

由B A，知a+1<-1或2a≥-1即a<-2或a≥ 。

由已知a<1，得a<-2或 ≤a<1。故a的取值范圍是

（-∞，-2）∪[ ，1）。

方程與函數(shù)思想。方程思想是從算術(shù)方法到代數(shù)方法中尋找等量關(guān)系的一種質(zhì)的飛躍。函數(shù)關(guān)系是變量與變量間一種特殊的對應(yīng)與變換。審題時要抓住題目的關(guān)鍵量，善于聯(lián)想、化歸，實現(xiàn)應(yīng)用問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化。某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的出廠價為50元，其成本價為25元，在生產(chǎn)過程中平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有0.5立方米的污水排出，為了凈化環(huán)境，工廠設(shè)計兩套方案對污水進行處理，并準(zhǔn)備實施。

方案一：工廠的污水先凈化處理后再排出，每處理一立方米污水所用原料費為2元，并且每月排污設(shè)備的損耗費為30000元。

方案二：工廠將污水排到污水廠統(tǒng)一處理，每處理一立方米污水需付14元的排污水。

問題：（1）工廠每月生產(chǎn)3000件產(chǎn)品時，如果你是廠長，在不污染環(huán)境又節(jié)約資金的前提下，選擇哪種方案？通過計算加以說明。（2）若工廠每月生產(chǎn)6000件產(chǎn)品，你是廠長，該如何決策呢？

解：設(shè)工廠每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品時，依方案一的利潤為y1，依方案二的利潤為y2，由題意知：

y1=（50-25）x-2×0.5x-30000=24x-30000，y2=（50-25）x-14×0.5x=18x。

當(dāng)x=3000時，y1=4200，y2=54000，∵y1

當(dāng)x=6000時，y1=114000，y2=108000，∵y1>y2，∴應(yīng)選擇方案一處理污水。

分類討論思想。它采取的是“化整為零，各個擊破”的策略。有關(guān)分類討論思想的數(shù)學(xué)問題在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能很好地訓(xùn)練人思維的條理性和概括性。歷年高考的重點，具有明顯的邏輯特點，一般覆蓋知識點較多，解分類討論問題需要有一定的分析能力和分類技巧，解分類討論問題的步驟：（1）確定分類討論對象：即對哪個參數(shù)進行討論；（2）對所討論對象進行合理的分類（分類是要做到不重復(fù)、不遺漏、標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一、分層不越級）；（3）逐漸、類討論：即對各類、類問題分類討論，逐步解決；（4）將各類情況總結(jié)歸納，得出結(jié)論。如已知A=-{x|-2≤x≤5}，B={x|k-1≤x≤2k+1}，求使A∩B= 的實數(shù)k的取值范圍。解這道題的策略：（1）分類討論主要環(huán)節(jié)之一是要確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，標(biāo)準(zhǔn)的確定是靠對題意的理解思路及對解題的分析，本題的分類標(biāo)準(zhǔn)為B= 和B≠ 。（2）分類不能重復(fù)也不能遺漏，本題即易忘掉討論“B= ”。（3）歸納并得出結(jié)論不能少。

轉(zhuǎn)化與化歸思想。為了解題的方便，我們經(jīng)常把所給問題進行形式上的變化，將未解的問題轉(zhuǎn)化成已有知識范圍內(nèi)的可解問題。通過不斷的轉(zhuǎn)化，把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，把不規(guī)范的問題轉(zhuǎn)化為規(guī)范化甚至模式化的問題，把復(fù)雜的轉(zhuǎn)化為簡單的，使本質(zhì)被掩蓋的問題露出“廬山真面目”，使起初看來撲朔迷離的問題有了“主攻”的方向進而發(fā)現(xiàn)解決問題的具體方法。如已知對任意x∈[1，+∞），不等式x2+2x-a>0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。解這道題的策略是a

數(shù)學(xué)課程改革的目的是讓學(xué)生主動參與、積極探究、學(xué)有所成、學(xué)有所用。課堂教學(xué)中老師講、學(xué)生聽的單一結(jié)構(gòu)，已不適用新課改的要求，在教學(xué)過程中，教師扮演的不僅是組織者的角色，而是引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、積極探索、讓學(xué)生的主體性得到發(fā)揮的角色，要培養(yǎng)學(xué)生動手、動腦的能力。同時也要堅持不懈地貫徹數(shù)學(xué)思想方法。在具體的教學(xué)過程中，應(yīng)不斷地進行總結(jié)和補充，有意識地進行這方面的轉(zhuǎn)化，使數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法相結(jié)合，使學(xué)生以積極創(chuàng)新的思想方法汲取知識，進一步提高分析問題和解決問題的能力。

〔責(zé)任編輯：龐遠燕〕