高等代數教學的幾點探索

【摘 要】根據高等院校數學系高等代數課程的特點，合理定位課程目標，轉變學生的學習觀念，培養(yǎng)學生的學習興趣，訓練學生的數學思維，使學生能更好地學習高等代數課程，進一步提高高等代數的教學質量。

【關鍵詞】高等代數 教學質量 抽象思維 創(chuàng)造性思維

【中圖分類號】G642.0 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2015）07-0025-02

高等代數課程是高等院校數學與應用數學專業(yè)的必修課，作為大學數學專業(yè)本科階段的基礎專業(yè)課程，對大學生數學素養(yǎng)的培養(yǎng)和進一步學習數學其他分支都有十分重要的作用。高等代數課程雖然是中學數學教育的繼續(xù)與發(fā)展，但大一學生在高等代數學習中普遍反映比較抽象、難學，對抽象知識的學習比較排斥。作為一名高校教師，筆者深切感受到高等代數在訓練學生的創(chuàng)造思維能力方面具有的獨特作用。那么如何指導學生掌握高等代數的知識體系和基本的代數方法，并通過教授本課程，使學生能理解具體與抽象、有限與無限的辯證關系，促進學生的邏輯思維、抽象思維和運算能力得到培養(yǎng)和鍛煉呢？為此，本文對高等代數的教學改革進行了初步探索。

一 明確課程目標

高等代數與解析幾何、數學分析學都有著密切的聯系，是數學系大學一年級的基礎課。高等代數的教學效果，直接影響到數學專業(yè)的學生對后續(xù)數學課程的接受情況。高等代數不僅是代數學的基礎，也是現代數學的基石。它既是數學專業(yè)的學生所應受到最基本的素質訓練，也是學習后續(xù)課程必需的基礎，對學生思維能力的培養(yǎng)與提高有非常重要的積極作用。明確、合理地定位好高等代數的課程目標，是教師的首要任務，也是引導學生學習好這門課程的前提。

盡管現在數學系也開設了一些不同的數學專業(yè)，但對高等代數的基本理論，也就是多項式理論、線性方程組理論、矩陣理論、線性空間理論的需求都是一樣的。只是在教學過程中，針對不同的專業(yè)、不同的人群，其教授的深度、廣度存在著差異。對一名數學系普通的大學生，高等代數的課程目標是使學生系統(tǒng)地掌握代數的基本理論知識及研究問題的思想方法，培養(yǎng)學生的代數思維能力。針對師范生及考研的學生，對高等代數知識的學習要有一定的深度，提高其演繹、辯證推理能力，發(fā)展其抽象化形式化的思想。對選擇就業(yè)的本科生，教學難度可以降低，通過對高等代數知識的學習和掌握，鍛煉其應用代數知識解決問題的能力，促進其對數學整體認識。

二 轉變學習觀念

高等代數課程一般都開設在大學一年級，學生剛進入大學，對大學的學習生活還不是很熟悉，教師要向學生介紹大學教學的特點，要求學生形成與之適應的學習方法。大學生學習策略應是自主學習與聽課學習相結合、學習與研究相結合、理論與實踐相結合。

教師要引導學生了解高等代數處理問題的方法，培養(yǎng)學生的學習興趣。誘導學生觀念的轉變，使他們從中學階段初等、狹隘的數學中轉變出來，面對一般、抽象的高等代數。

在具體的教學過程中，教師應用自己的行動來引導學生轉變中學的學習觀念。首先，突出師范性。將課程內容的學術形態(tài)與教育形態(tài)相結合，重視理解抽象概念及數學整體意識的培養(yǎng)，讓學生親身感受到如何學好高等代數。其次，要注重應用性。高等代數作為數學專業(yè)的基礎課，不僅是研究數學其他分支和自然科學的工具，而且在諸多社會科學領域中有廣泛應用。通過給出一些高等代數與社會學科密切聯系的例子，激發(fā)學生學習的積極性，培養(yǎng)學生實踐能力和應用能力，改變學生學習的觀念。

三 引導式教學，培養(yǎng)學生的學習興趣

高等代數是一門相對抽象的課程，主要通過引進概念、建立相關理論，經過嚴密的邏輯推理而得到相關結果。因此，如果講課時一味地理論推導，則會導致學生對高等代數失去興趣。從培養(yǎng)學生學習興趣和思維能力的角度來看，數學概念的形成及定理的探索過程遠比概念、定理本身更為重要，此過程對學生的學習興趣起著強烈的激發(fā)作用。

在高等代數教學過程中，教師要善于利用一些教學手段來激發(fā)學生的興趣。（1）精心設計的問題。一個好問題的提出，不僅可以充分展現高等代數相關概念、方法的產生過程，還會引導學生積極探索，激發(fā)學生強烈的學習欲望與學習興趣。（2）講述抽象概念的來源。對學生比較難接受的抽象概念，以數學史故事的形式講述其產生的背景和原因，給出其簡單的應用，不僅可幫助學生牢記這些概念，也會極大地促進學生理解這些概念和進一步深入的學習。（3）闡明思想方法的價值。抽象化思想、公理化思想等思想方法不僅是高等代數的主要思想方法，也是學生進行學習和發(fā)展的重要工具。教師在教學時一定要展示這些思想方法的價值，讓學生掌握好這些思想方法。

四 教學中滲透數學的基本思想和方法

大學教學的關鍵是如何教會學生學習，讓學生終生享用，而不是只學到一些概念和計算方法。所以在高等代數的教學過程中，不僅要讓學生掌握高等代數的基本理論知識，更要使學生掌握高等代數中的基本思想和方法。

高等代數不僅包含豐富的數學知識，而且蘊涵許多重要的數學思想和方法。在教材中除了一些具體方法，比如消元法、換元法等有明確的敘述外，許多重要思想方法蘊含在數學知識系統(tǒng)中，這需要教師結合教材，將隱藏在知識背后深刻的數學思想和方法在教學過程中進行體現，從而使高等代數的教學過程成為一個發(fā)展與培養(yǎng)學生良好數學思維品質的過程。

通過高等代數的學習，要提高學生的思維品質及用代數方法解決問題的能力。并在此基礎上，發(fā)展抽象化、形式化的思想和運用數學符號的能力，演繹、辯證推理能力，促進學生對數學整體認識的發(fā)展。

五 培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力

高等代數具有嚴謹的邏輯性和極強的抽象性，其教材包含了豐富的概念和定理，匯集了大量的習題，在訓練學生創(chuàng)造性思維方面有著獨特的優(yōu)勢。但長期的應試教育遏制了學生的創(chuàng)造力，養(yǎng)成了固定的思維模式。教師要把學生從思維定式中解放出來，發(fā)掘創(chuàng)造思維的潛力。

第一，在基礎知識學習的基礎上，注重直覺思維的培養(yǎng)。直覺思維是一種敏捷快速的綜合性思維，是創(chuàng)造性思維的前提，需要知識組塊和邏輯推理的支持及一定的形象經驗。這需要教師引導學生在學好基礎知識的基礎上，鍛煉其邏輯推理能力，積累充足的形象經驗，需要教師鼓勵學生在已有經驗的前提下大膽地猜測。

第二，注重發(fā)散性思維的培養(yǎng)。發(fā)散性思維是創(chuàng)造性思維一種重要的思維方式，在教學中，教師可運用一題多解形式進行發(fā)散性思維的開發(fā)和培養(yǎng)，也可提出一些開放性問題給學生思考，使其擺脫固有的思考模式，達到鍛煉的效果。發(fā)散性思維的訓練與運用有利于學生創(chuàng)造能力的提高和發(fā)展。

第三，加強逆向思維的培養(yǎng)。培養(yǎng)逆向思維，就要打破思維定式，從與習慣的思維模式相反的思維線路來探討問題。加強逆向思維的培養(yǎng)，有利于引導學生轉換思路，深入理解所學的知識。

最后需要指出，創(chuàng)新思維的形成需要以樂于求異的心理傾向作為內驅力，所以它的培養(yǎng)是一個比較漫長的過程，需要教師有足夠的耐心。

參考文獻

[1]北京大學數學系幾何與代數教研室前代數小組編.高等代數（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2007

[2]馮克勤.高校代數課教學的一些作法和看法[J].大學數學，2004（5）：19～21

[3]杜翠真、林建富.高等代數教學中創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)[J].宿州學院學報，2012（11）：87～89

〔責任編輯：林勁〕