基于數(shù)軸基本知識點動點習(xí)題的求解

對一個剛升入初中的學(xué)生來說，數(shù)學(xué)動點習(xí)題往往對他們來說是困難的。初一數(shù)學(xué)學(xué)了絕對值、數(shù)軸知識后，動點問題的習(xí)題就會出現(xiàn)了，此時，教師應(yīng)幫助學(xué)生理清知識點，梳理出此類解題的思路，這對于學(xué)生樹立信心，掌握良好的解題規(guī)范有很好的啟發(fā)效應(yīng)。

七年級數(shù)學(xué)教材中指出，數(shù)軸是一種特定幾何圖形，原點、正方向、單位長度是稱數(shù)軸的三要素。同時，我們也知道，從原點出發(fā)，朝正半軸上的點對應(yīng)正數(shù)，朝相反方向負(fù)半軸上的點對應(yīng)負(fù)數(shù)，原點對應(yīng)零。在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，正方向的數(shù)總比另一邊的數(shù)大；數(shù)軸上兩點之間的距離，可以直接用右邊點的數(shù)值減去左邊點所對應(yīng)的數(shù)值。如果掌握了這些基本的知識點，基于這些基本知識點就可以來解這些動點問題。下面，我們來看這樣的一道例題。

例1.有一數(shù)軸原點為O，點A所對應(yīng)的數(shù)是-1，點A沿數(shù)軸勻速平移經(jīng)過原點到達(dá)點B。

（1）如果OA=OB，那么點B所對應(yīng)的數(shù)是什么？

（2）從點A到達(dá)點B所用時間是3秒，求該點的運動速度。

（3）從點A沿數(shù)軸勻速平移經(jīng)過點K到達(dá)點C，所用時間是9秒，且KC=KA，分別求點K和點C所對應(yīng)的數(shù)。

分析：（1）數(shù)學(xué)上任意一點可以用x來表示，設(shè)B點對應(yīng)點為x。利用數(shù)軸上的兩點之間距離為右邊點的數(shù)值判減去左邊的數(shù)值，從題目中可知，x比-1大，OA=OB，就可以轉(zhuǎn)換為0-（-1）=x-0，這樣就可以得到B對應(yīng)的數(shù)來了。

（2）速度=路程（距離）÷時間

（3）由正方向的數(shù)總比另一邊的數(shù)大，可以得到，平移可以向左可以向右，因此，此題有兩種可能。

解：（1）設(shè)B對應(yīng)點為x

x-0=0-（-1）

解得：x=1

（2）AB=1-（-1）=2

速度=2÷3=

（3）①第一種可能A點向右平移（如圖①）

設(shè)C點的對應(yīng)的數(shù)值為X，K點的對應(yīng)的數(shù)值為Y

因為AC=9×=6

所以KA=3

AC=X-（-1）=6

X=5

KA=Y-（-1）=3

Y=2

C點的對應(yīng)的數(shù)值為5，K點的對應(yīng)的數(shù)值為2。

②第二種可能A點向右平移（如圖②）

設(shè)C點的對應(yīng)的數(shù)值為X，K點的對應(yīng)的數(shù)值為Y

因為AC=9==6

所以KA=3

AC=（-1）-X=6

X=-7

KA=（-1）-Y-=3

Y=-4

C點的對應(yīng)的數(shù)值為-7，K點的對應(yīng)的數(shù)值為-4。

我們再來舉兩個例子來驗證一下。

例2.已知數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為-1、3，點P為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x。

（1）若點P到點A，點B的距離相等，求點P對應(yīng)的數(shù)。

（2）數(shù)軸上是否存在點P，使點P到點A、點B的距離之和為6？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由。

解：（1）AP=PB

x-（-1）=3-x

x=1

P點對應(yīng)的數(shù)為1

（2）P點可能在AB之間，A點左側(cè)或B點右側(cè)

①如圖③，P點可能在AB之間

AP+PB=6

x-（-1）+3-x=46

所以P點不可能在AB之間

②如圖④，P點A點左側(cè)

AP+PB=6

-1-x+3-x=6

x=-2

P點對應(yīng)的數(shù)為-2

③P點B點右側(cè)（如圖⑤）

AP+PB=6

x-（-1）+x-3=6

x=4

P點對應(yīng)的數(shù)為4。

例3.數(shù)軸上兩個質(zhì)點A、B所對應(yīng)的數(shù)為4、-8，A、B兩點各自以一定的速度在上運動，且B點的運動速度為2個單位/秒。

（1）點A、B兩點同時出發(fā)相向而行，在原點處相遇，求A點的運動速度；

（2）A、B兩點以（1）中的速度同時出發(fā)，向數(shù)軸正方向運動，幾秒鐘時兩者相距6個單位長度；

解：（1）BO=4-0=4

B點的速度為2個單位/秒，

t=4÷2=2秒

AO=0-（-8）=8

A點的速度=8÷2=4個單位/秒

（2）因為A點的速度比B點速度大，所以AB間相距6個單位長度有兩種可能：

①B點在A點前面；②A點在B點前面。

①B點在A點前面（如圖⑥）

設(shè)t秒后兩者相距6個單位長度

A點對應(yīng)的數(shù)值為-8+4t，B點對應(yīng)的數(shù)值為4+2t

AB=（4+2t）-（-8+4t）=12-2t

12-2t=6

t=3

②A點在B點前面（如圖⑦）

AB=（-8+4t）-（4+2t）=-12+2t

-12+2t=6

解得：t=9

所以3秒或9秒時兩者相距6個單位長度。

例4.如圖⑧，已知數(shù)軸上A、B兩點所表示的數(shù)分別為-2和8。若P為射線BA上的一點（點P不與A、B兩點重合），M為PA的中點，N為PB的中點，當(dāng)點P在射線BA上運動時，線段MN的長度是否發(fā)生改變？若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長；若改變，請說明理由.

解：設(shè)P點對應(yīng)點為x，則PA=-2-x，PB=8-x（如圖⑨）

M為PA的中點=-2-M點的數(shù)值

解得到M點對應(yīng)的數(shù)值：-1

N為PB的中點，=8-N點的數(shù)值

解得到N點對應(yīng)的數(shù)值：4

MN=|4-（-1）|=5

結(jié)論：線段MN的長度不發(fā)生改變

從以上所舉例子中可以看出，只要我們在教學(xué)中把數(shù)值上相關(guān)的基本知識點講清楚，讓學(xué)生真正弄明白這些，然后就能理清基于數(shù)軸基本點的動點題目，這樣講授方法，學(xué)生很容易聽明白，也掌握得住，這樣教學(xué)也容易出成果，教學(xué)的目的容易達(dá)到！

編輯 薄躍華