抓住本質(zhì)，突破難點(diǎn)

【摘 要】千難萬(wàn)難，轉(zhuǎn)變思維方式最難。由逆向思維到順向思維的轉(zhuǎn)變是用方程解決問(wèn)題的重要本質(zhì)之一。目前小學(xué)數(shù)學(xué)中用方程解決問(wèn)題的教學(xué)流于形式，既沒(méi)有圍繞方程的本質(zhì)，又沒(méi)有抓住用方程解的核心，重點(diǎn)不突出，難點(diǎn)沒(méi)突破，致使教學(xué)效果不盡如人意。本文筆者就以上問(wèn)題結(jié)合教學(xué)實(shí)踐和研究，提出一些看法和解決問(wèn)題的策略。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 用方程解 本質(zhì)認(rèn)識(shí) 難點(diǎn)突破 等量關(guān)系

【中圖分類(lèi)號(hào)】G622 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-4810（2015）28-0101-02

一 問(wèn)題反映需要——從學(xué)生解題中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題

在六年級(jí)一次用方程解決問(wèn)題的復(fù)習(xí)課公開(kāi)教學(xué)中，學(xué)生練習(xí)了兩道題：（1）悟空重55千克，比八戒

的 多10kg，八戒體重是多少？列式正確的有：解：設(shè)八

戒體重是xkg， x=55-10，（55-10）÷ =x；錯(cuò)誤的

有 x=55+10， x-10=55，另外還有（55+10）÷

=x和55× +10=x。（2）小強(qiáng)上山的速度為每小時(shí)3

千米，下山時(shí)走同一條路，速度為每小時(shí)4千米，用時(shí)

比上山少 小時(shí)，這條路多長(zhǎng)？（提示：用方程解）正

確的解答有：（1）解：設(shè)上山用了x小時(shí)，那么下山用

了（x- ）小時(shí)。3x=（x- ）×4，x= ，3× =

2.4（km）；（2）解：設(shè)這條路有x千米。x÷3-x÷4=

。上面兩種解法都正確，不同的解法，相同的結(jié)果。

上例說(shuō)明了教學(xué)時(shí)要理解問(wèn)題的本質(zhì)，抓住重點(diǎn)，掌握方法。但這兩道題是提高性練習(xí)，有一部分學(xué)生列不出式子來(lái)，其他學(xué)生列出來(lái)的式子錯(cuò)誤也很多，舉兩個(gè)普

遍的典型性錯(cuò)例：3x=（4+ ）x，4x=（3- ）x，還

有一些用比解和算術(shù)解，與本文主題無(wú)關(guān)，不一一列舉。綜合分析以上錯(cuò)例，可以大致歸納出學(xué)生在用方程解決問(wèn)題時(shí)存在一些方面的問(wèn)題：（1）不能真正理解方程定義中的“含有未知數(shù)”和“等式”這兩個(gè)關(guān)鍵詞。學(xué)生都能背誦，但在解題列式時(shí)卻不能夠據(jù)此檢查是否等式。（2）對(duì)于把哪個(gè)未知量設(shè)為x，即假設(shè)為可用的“已知

量”認(rèn)識(shí)模糊不清，一是習(xí)慣性地把問(wèn)題中最后所求的量設(shè)為x，二是把已知量設(shè)為x，三是對(duì)于x是已知還是未知糾結(jié)半天。（3）還有相當(dāng)一部分學(xué)生不能抓住等量關(guān)系，特別是沒(méi)有辦法通過(guò)運(yùn)算把變量轉(zhuǎn)化為等量。比如上題第二個(gè)問(wèn)題中的速度×?xí)r間=速度×?xí)r間，速度和時(shí)間是變量，而它們的積是路程，也就是等量。（4）其他方面的問(wèn)題，諸如沒(méi)有理解題意、審題不準(zhǔn)確等等。存在這些問(wèn)題不單單是學(xué)生的原因，可以說(shuō)在小學(xué)階段用方程解決問(wèn)題的教學(xué)中仍存在著或多或少缺陷或不足。

二 核心牽引方向——深化本質(zhì)認(rèn)識(shí)，達(dá)到教學(xué)相長(zhǎng)

運(yùn)用方程解決問(wèn)題，必然要理解方程的意義或本質(zhì)是什么。那么方程的本質(zhì)是什么？一些數(shù)學(xué)家關(guān)于方程的論述：“所有的客觀事物都可以通過(guò)方程表現(xiàn)出來(lái)。”“宇宙中所有事物都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，而所有的代數(shù)問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為方程。”或許有些片面卻充分地肯定了方程在小學(xué)數(shù)學(xué)中的重要位置和意義。而在教材中，關(guān)于方程是這么定義的：“含有未知數(shù)的等式叫做方程?！痹诮虒W(xué)中這個(gè)定義給師生們帶來(lái)了一些困惑，比如（30+

45）× =x和a=b，都是等式，都含有未知數(shù)，但都

是方程嗎？就小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，關(guān)于方程的本質(zhì)，我們需要抓住未知數(shù)、等式（含有未知數(shù)的）等要素。（30

+45）× =x和a=b這兩個(gè)式子并不包含著含有未知

數(shù)的運(yùn)算。因此，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生不去列這樣的等式，才能使學(xué)生消除困惑。還要進(jìn)一步深化對(duì)方程本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，有助于達(dá)到教學(xué)相長(zhǎng)的目的。這也是正確理解方程本質(zhì)對(duì)于教和學(xué)的積極作用。

三 正本方能清源——理解為什么要用方程解

實(shí)際上即便能認(rèn)識(shí)方程的本質(zhì)，也并不意味著能理解為什么要用方程來(lái)解決問(wèn)題。為什么要用方程來(lái)解決問(wèn)題呢？（1）新知識(shí)點(diǎn)教學(xué)引入的需要。從教材編排來(lái)看，是教學(xué)內(nèi)容的改變（即由加法到減法和由乘法到除法），新知識(shí)點(diǎn)教學(xué)引入的需要。（2）把逆向思維轉(zhuǎn)到順向思維的作用。（3）解決復(fù)雜問(wèn)題的需要。《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“方程是刻畫(huà)現(xiàn)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型。”用方程可以刻畫(huà)出客觀事物的內(nèi)在聯(lián)系，特別是在變量之間找到必然的關(guān)系或平衡點(diǎn)，那就是等量。如上面練習(xí)題所揭示的內(nèi)在關(guān)系：速度×?xí)r間=速度×?xí)r間，速度和時(shí)間是變量，而它們的積是路程，就是等量。在深刻理解“為什么要用方程解”的基礎(chǔ)上，在教學(xué)過(guò)程中我們就必然能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)難點(diǎn)：一個(gè)是未知數(shù)的理解、選設(shè)、使用；另一個(gè)是列方程式，而列方程式最難的就是找出等量關(guān)系。

四 有的是為放矢——難點(diǎn)突破則事半功倍

關(guān)于未知數(shù)的理解，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是有難度的。因?yàn)槭芩季S慣性的影響，學(xué)生通常的意識(shí)是只有已知的數(shù)可以列式并運(yùn)算，而把未知量當(dāng)作已知的數(shù)來(lái)運(yùn)用則是第一個(gè)難點(diǎn)。當(dāng)把某種量設(shè)為x時(shí)，在式中的x還是未知數(shù)嗎？如果是未知的，在列式中怎樣運(yùn)算？所以，在教學(xué)中把這些問(wèn)題講清楚，才能解除困惑。在教學(xué)中具體的策略、方法很多，也基本能達(dá)到目的。為了讓學(xué)生能更加理性認(rèn)知、靈活應(yīng)用，在教學(xué)中可用“準(zhǔn)已知量”這個(gè)概念和“未知量”作比較。之前的鋪墊是，先指出可用任何字詞句來(lái)命名，如“不懂老師”“不知道和尚”等；而所謂名稱(chēng)，其實(shí)只是符號(hào)而已；然后應(yīng)明確問(wèn)題中最后所要求的量或沒(méi)有直接顯示卻是解決問(wèn)題所必備條件的某種量，也就是未知量。當(dāng)把所求的量假設(shè)為x時(shí)，那么x也就變成已知的量，在之后的列方程時(shí)就可以把x當(dāng)成已知的量來(lái)運(yùn)用。但其實(shí)x并非是真的已知量，可用“準(zhǔn)已知量”與已知量區(qū)辨，知道實(shí)際要求的是x這個(gè)未知量，在列式時(shí)則可以把它當(dāng)成已知量使用。當(dāng)學(xué)生能真正理解x的選取指向和意義，則應(yīng)用起來(lái)就會(huì)得心應(yīng)手了。

第二個(gè)難點(diǎn)是探尋發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系式，并依此列出方程式。列式并不難，難的是找出等量關(guān)系。首先要在“理解為什么要用方程解”的基礎(chǔ)上準(zhǔn)確判斷所解的題目是

否要用方程解，以避免出現(xiàn)諸如10× -2=x或20÷

=x的列式。其次要大體了解等量關(guān)系式的類(lèi)型，特別要著重指導(dǎo)學(xué)生理解這兩種類(lèi)型：沒(méi)有包含變量和包含變

量的等量關(guān)系。比如“白兔20只，是黑兔只數(shù)的 ，黑

兔多少只？”其等量關(guān)系式是黑兔只數(shù)× =白兔只數(shù)

（20），列式為 x=20，其中并不包含變量。如前面練

習(xí)題（2），則含有速度和時(shí)間這兩種變量。教學(xué)時(shí)要緊扣路程這個(gè)等量，指導(dǎo)理解把變量轉(zhuǎn)化為等量，從而獲取關(guān)系式，這也是用方程解的核心價(jià)值所在。第三個(gè)難點(diǎn)，對(duì)于學(xué)生而言，關(guān)系式是抽象的，理解起來(lái)相當(dāng)困難，而把它形象化也有一定的難度。所以在教學(xué)時(shí)，可設(shè)計(jì)“講廢話(huà)的藝術(shù)”這個(gè)主題來(lái)指導(dǎo)。所謂廢話(huà)，有時(shí)包含著一個(gè)認(rèn)識(shí)的過(guò)程，比如：“媽媽是女的”“云有時(shí)是白的”等等，其實(shí)是幼兒發(fā)現(xiàn)認(rèn)知世界的過(guò)程。就方程的關(guān)系式而言，歸根到底都會(huì)落實(shí)到這樣的“廢話(huà)”上，比如白兔的只數(shù)=白兔的只數(shù)，這條路的路程=這條路的路程……無(wú)論是否包含變量，總是如此，即等量=等量，只不過(guò)等號(hào)左右兩邊或一邊應(yīng)通過(guò)運(yùn)算的過(guò)程，從而刻畫(huà)變量之間或變量與等量之間的關(guān)系。這一點(diǎn)，必然要在教學(xué)中重筆勾勒、深描細(xì)涂。在這種新奇的“講廢話(huà)”的情境中，學(xué)生興從心中起，理從說(shuō)中識(shí)，印象是深刻的，效果將是明顯的。

只要全面了解教和學(xué)的需要，進(jìn)一步深化認(rèn)識(shí)方程的本質(zhì)，深刻理解用方程解的意義和必要性，并在教學(xué)中重點(diǎn)訓(xùn)練、突破難點(diǎn)，就能提高用方程解的教學(xué)效果。

〔責(zé)任編輯：龐遠(yuǎn)燕〕