【摘 要】千難萬(wàn)難,轉(zhuǎn)變思維方式最難。由逆向思維到順向思維的轉(zhuǎn)變是用方程解決問(wèn)題的重要本質(zhì)之一。目前小學(xué)數(shù)學(xué)中用方程解決問(wèn)題的教學(xué)流于形式,既沒(méi)有圍繞方程的本質(zhì),又沒(méi)有抓住用方程解的核心,重點(diǎn)不突出,難點(diǎn)沒(méi)突破,致使教學(xué)效果不盡如人意。本文筆者就以上問(wèn)題結(jié)合教學(xué)實(shí)踐和研究,提出一些看法和解決問(wèn)題的策略。
【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 用方程解 本質(zhì)認(rèn)識(shí) 難點(diǎn)突破 等量關(guān)系
【中圖分類(lèi)號(hào)】G622 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-4810(2015)28-0101-02
一 問(wèn)題反映需要——從學(xué)生解題中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題
在六年級(jí)一次用方程解決問(wèn)題的復(fù)習(xí)課公開(kāi)教學(xué)中,學(xué)生練習(xí)了兩道題:(1)悟空重55千克,比八戒
的 多10kg,八戒體重是多少?列式正確的有:解:設(shè)八
戒體重是xkg, x=55-10,(55-10)÷ =x;錯(cuò)誤的
有 x=55+10, x-10=55,另外還有(55+10)÷
=x和55× +10=x。(2)小強(qiáng)上山的速度為每小時(shí)3
千米,下山時(shí)走同一條路,速度為每小時(shí)4千米,用時(shí)
比上山少 小時(shí),這條路多長(zhǎng)?(提示:用方程解)正
確的解答有:(1)解:設(shè)上山用了x小時(shí),那么下山用
了(x- )小時(shí)。3x=(x- )×4,x= ,3× =
2.4(km);(2)解:設(shè)這條路有x千米。x÷3-x÷4=
。上面兩種解法都正確,不同的解法,相同的結(jié)果。
上例說(shuō)明了教學(xué)時(shí)要理解問(wèn)題的本質(zhì),抓住重點(diǎn),掌握方法。但這兩道題是提高性練習(xí),有一部分學(xué)生列不出式子來(lái),其他學(xué)生列出來(lái)的式子錯(cuò)誤也很多,舉兩個(gè)普
遍的典型性錯(cuò)例:3x=(4+ )x,4x=(3- )x,還
有一些用比解和算術(shù)解,與本文主題無(wú)關(guān),不一一列舉。綜合分析以上錯(cuò)例,可以大致歸納出學(xué)生在用方程解決問(wèn)題時(shí)存在一些方面的問(wèn)題:(1)不能真正理解方程定義中的“含有未知數(shù)”和“等式”這兩個(gè)關(guān)鍵詞。學(xué)生都能背誦,但在解題列式時(shí)卻不能夠據(jù)此檢查是否等式。(2)對(duì)于把哪個(gè)未知量設(shè)為x,即假設(shè)為可用的“已知
量”認(rèn)識(shí)模糊不清,一是習(xí)慣性地把問(wèn)題中最后所求的量設(shè)為x,二是把已知量設(shè)為x,三是對(duì)于x是已知還是未知糾結(jié)半天。(3)還有相當(dāng)一部分學(xué)生不能抓住等量關(guān)系,特別是沒(méi)有辦法通過(guò)運(yùn)算把變量轉(zhuǎn)化為等量。比如上題第二個(gè)問(wèn)題中的速度×?xí)r間=速度×?xí)r間,速度和時(shí)間是變量,而它們的積是路程,也就是等量。(4)其他方面的問(wèn)題,諸如沒(méi)有理解題意、審題不準(zhǔn)確等等。存在這些問(wèn)題不單單是學(xué)生的原因,可以說(shuō)在小學(xué)階段用方程解決問(wèn)題的教學(xué)中仍存在著或多或少缺陷或不足。
二 核心牽引方向——深化本質(zhì)認(rèn)識(shí),達(dá)到教學(xué)相長(zhǎng)
運(yùn)用方程解決問(wèn)題,必然要理解方程的意義或本質(zhì)是什么。那么方程的本質(zhì)是什么?一些數(shù)學(xué)家關(guān)于方程的論述:“所有的客觀事物都可以通過(guò)方程表現(xiàn)出來(lái)。”“宇宙中所有事物都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題,而所有的代數(shù)問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為方程。”或許有些片面卻充分地肯定了方程在小學(xué)數(shù)學(xué)中的重要位置和意義。而在教材中,關(guān)于方程是這么定義的:“含有未知數(shù)的等式叫做方程?!痹诮虒W(xué)中這個(gè)定義給師生們帶來(lái)了一些困惑,比如(30+
45)× =x和a=b,都是等式,都含有未知數(shù),但都
是方程嗎?就小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言,關(guān)于方程的本質(zhì),我們需要抓住未知數(shù)、等式(含有未知數(shù)的)等要素。(30
+45)× =x和a=b這兩個(gè)式子并不包含著含有未知
數(shù)的運(yùn)算。因此,教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生不去列這樣的等式,才能使學(xué)生消除困惑。還要進(jìn)一步深化對(duì)方程本質(zhì)的認(rèn)識(shí),有助于達(dá)到教學(xué)相長(zhǎng)的目的。這也是正確理解方程本質(zhì)對(duì)于教和學(xué)的積極作用。
三 正本方能清源——理解為什么要用方程解
實(shí)際上即便能認(rèn)識(shí)方程的本質(zhì),也并不意味著能理解為什么要用方程來(lái)解決問(wèn)題。為什么要用方程來(lái)解決問(wèn)題呢?(1)新知識(shí)點(diǎn)教學(xué)引入的需要。從教材編排來(lái)看,是教學(xué)內(nèi)容的改變(即由加法到減法和由乘法到除法),新知識(shí)點(diǎn)教學(xué)引入的需要。(2)把逆向思維轉(zhuǎn)到順向思維的作用。(3)解決復(fù)雜問(wèn)題的需要。《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“方程是刻畫(huà)現(xiàn)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型。”用方程可以刻畫(huà)出客觀事物的內(nèi)在聯(lián)系,特別是在變量之間找到必然的關(guān)系或平衡點(diǎn),那就是等量。如上面練習(xí)題所揭示的內(nèi)在關(guān)系:速度×?xí)r間=速度×?xí)r間,速度和時(shí)間是變量,而它們的積是路程,就是等量。在深刻理解“為什么要用方程解”的基礎(chǔ)上,在教學(xué)過(guò)程中我們就必然能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)難點(diǎn):一個(gè)是未知數(shù)的理解、選設(shè)、使用;另一個(gè)是列方程式,而列方程式最難的就是找出等量關(guān)系。
四 有的是為放矢——難點(diǎn)突破則事半功倍
關(guān)于未知數(shù)的理解,對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是有難度的。因?yàn)槭芩季S慣性的影響,學(xué)生通常的意識(shí)是只有已知的數(shù)可以列式并運(yùn)算,而把未知量當(dāng)作已知的數(shù)來(lái)運(yùn)用則是第一個(gè)難點(diǎn)。當(dāng)把某種量設(shè)為x時(shí),在式中的x還是未知數(shù)嗎?如果是未知的,在列式中怎樣運(yùn)算?所以,在教學(xué)中把這些問(wèn)題講清楚,才能解除困惑。在教學(xué)中具體的策略、方法很多,也基本能達(dá)到目的。為了讓學(xué)生能更加理性認(rèn)知、靈活應(yīng)用,在教學(xué)中可用“準(zhǔn)已知量”這個(gè)概念和“未知量”作比較。之前的鋪墊是,先指出可用任何字詞句來(lái)命名,如“不懂老師”“不知道和尚”等;而所謂名稱(chēng),其實(shí)只是符號(hào)而已;然后應(yīng)明確問(wèn)題中最后所要求的量或沒(méi)有直接顯示卻是解決問(wèn)題所必備條件的某種量,也就是未知量。當(dāng)把所求的量假設(shè)為x時(shí),那么x也就變成已知的量,在之后的列方程時(shí)就可以把x當(dāng)成已知的量來(lái)運(yùn)用。但其實(shí)x并非是真的已知量,可用“準(zhǔn)已知量”與已知量區(qū)辨,知道實(shí)際要求的是x這個(gè)未知量,在列式時(shí)則可以把它當(dāng)成已知量使用。當(dāng)學(xué)生能真正理解x的選取指向和意義,則應(yīng)用起來(lái)就會(huì)得心應(yīng)手了。
第二個(gè)難點(diǎn)是探尋發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系式,并依此列出方程式。列式并不難,難的是找出等量關(guān)系。首先要在“理解為什么要用方程解”的基礎(chǔ)上準(zhǔn)確判斷所解的題目是
否要用方程解,以避免出現(xiàn)諸如10× -2=x或20÷
=x的列式。其次要大體了解等量關(guān)系式的類(lèi)型,特別要著重指導(dǎo)學(xué)生理解這兩種類(lèi)型:沒(méi)有包含變量和包含變
量的等量關(guān)系。比如“白兔20只,是黑兔只數(shù)的 ,黑
兔多少只?”其等量關(guān)系式是黑兔只數(shù)× =白兔只數(shù)
(20),列式為 x=20,其中并不包含變量。如前面練
習(xí)題(2),則含有速度和時(shí)間這兩種變量。教學(xué)時(shí)要緊扣路程這個(gè)等量,指導(dǎo)理解把變量轉(zhuǎn)化為等量,從而獲取關(guān)系式,這也是用方程解的核心價(jià)值所在。第三個(gè)難點(diǎn),對(duì)于學(xué)生而言,關(guān)系式是抽象的,理解起來(lái)相當(dāng)困難,而把它形象化也有一定的難度。所以在教學(xué)時(shí),可設(shè)計(jì)“講廢話(huà)的藝術(shù)”這個(gè)主題來(lái)指導(dǎo)。所謂廢話(huà),有時(shí)包含著一個(gè)認(rèn)識(shí)的過(guò)程,比如:“媽媽是女的”“云有時(shí)是白的”等等,其實(shí)是幼兒發(fā)現(xiàn)認(rèn)知世界的過(guò)程。就方程的關(guān)系式而言,歸根到底都會(huì)落實(shí)到這樣的“廢話(huà)”上,比如白兔的只數(shù)=白兔的只數(shù),這條路的路程=這條路的路程……無(wú)論是否包含變量,總是如此,即等量=等量,只不過(guò)等號(hào)左右兩邊或一邊應(yīng)通過(guò)運(yùn)算的過(guò)程,從而刻畫(huà)變量之間或變量與等量之間的關(guān)系。這一點(diǎn),必然要在教學(xué)中重筆勾勒、深描細(xì)涂。在這種新奇的“講廢話(huà)”的情境中,學(xué)生興從心中起,理從說(shuō)中識(shí),印象是深刻的,效果將是明顯的。
只要全面了解教和學(xué)的需要,進(jìn)一步深化認(rèn)識(shí)方程的本質(zhì),深刻理解用方程解的意義和必要性,并在教學(xué)中重點(diǎn)訓(xùn)練、突破難點(diǎn),就能提高用方程解的教學(xué)效果。
〔責(zé)任編輯:龐遠(yuǎn)燕〕