以“題”激起千層浪，用“探”喚起百轉(zhuǎn)思

李炳亭先生說：高效課堂是知識(shí)的超市，生命的狂歡。高效課堂的實(shí)現(xiàn)必須解決兩“率”——課堂精力流失率和提高高效學(xué)習(xí)率。的確，想要抓住這兩“率”，教師，就必須滿足學(xué)生的不同需求，精心設(shè)計(jì)好課堂環(huán)節(jié)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的各種“學(xué)習(xí)力”，給他們足夠的思考與創(chuàng)造的時(shí)間，讓其“展示”，以促其“內(nèi)驅(qū)力”，進(jìn)而使其能快樂而高效地學(xué)習(xí)。

一、課堂設(shè)計(jì)：“選”“問”“引”精致化——一石激起千層浪

一堂高效的數(shù)學(xué)課，源于課堂素材選用得當(dāng)有效，課堂例題挖掘充分，點(diǎn)撥精巧恰當(dāng)，數(shù)學(xué)思想方法滲透扎實(shí)到位，使課堂流程設(shè)計(jì)精致化，課堂設(shè)問循序漸進(jìn)，課堂引導(dǎo)符合學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)，從而使學(xué)生在課堂上獲得最佳收獲。

案例1：如圖1，在矩形ABCD中，AB=24cm，BC=12cm，點(diǎn)P以 2cm/s的速度從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)Q以1cm/s的速度從點(diǎn)D開始沿邊DA向點(diǎn)A移動(dòng)，如果點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)的時(shí)間（0≤t≤12），那么當(dāng)t為何值時(shí)，△QAP的面積等于32 cm2？

以此題為背景，學(xué)生經(jīng)過思考，還設(shè)計(jì)了以下追問：

（1）t為何值時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相距6 cm？

（2）t為何值時(shí)，PQ⊥CP？

（3）是否存在這樣的t，使△QCP的面積等于109 cm2？

（4）t為何值時(shí)，△QCP為直角三角形？

（5）將題改為：在矩形ABCD中，AB=24cm，BC=12cm， 點(diǎn)P以 2cm/s的速度從點(diǎn)A開始沿邊AB，BC向點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q以1cm/s的速度從點(diǎn)D開始沿邊DA向點(diǎn)A移動(dòng)，到A后即刻返回D點(diǎn)，如果點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)的時(shí)間（1≤t≤18），則t為何值時(shí)，PQ=30 cm……

本題涉及很多數(shù)學(xué)思考方法，如轉(zhuǎn)化思想、化斜為直、分類討論等，也用到了很多常見模型，如K字型證相似等，學(xué)生在自己設(shè)計(jì)題目的過程中，教師不光要仔細(xì)聆聽，還要及時(shí)加以點(diǎn)撥與引導(dǎo)，使學(xué)生能將本圖看得更透徹，同時(shí)，對(duì)于學(xué)生反饋中的錯(cuò)誤，更需耐心剖析，讓他們知其然，更知其所以然。

這樣高效利用課堂資源，以一圖為背景將數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)結(jié)論與數(shù)學(xué)本質(zhì)抽絲剝繭式慢慢呈現(xiàn)在學(xué)生面前，更有利于學(xué)生掌握。

二、課堂呈現(xiàn)：“視”“聽”“觸”多樣化——操千曲而后曉聲

心理學(xué)實(shí)驗(yàn)表明：“人對(duì)信息的接受，味覺占1%，觸覺占1.5%，嗅覺占3.5%，聽覺占11%，視覺占83%，其中視、聽兩項(xiàng)合計(jì)達(dá)94%。而人對(duì)信息的記憶保存，僅靠視覺為25%，僅靠聽覺為15%，視聽結(jié)合可達(dá)65%?！?/p>

這個(gè)實(shí)驗(yàn)材料告訴我們，課堂教學(xué)如果只是局限于聽講，而不注重調(diào)動(dòng)其他感覺器官的話，課堂的效果是無法達(dá)到最佳的。

以前教師上數(shù)學(xué)課喜歡用小黑板，不僅可以增加課堂容量，還可以用不同顏色的粉筆對(duì)例題進(jìn)行圈點(diǎn)作標(biāo)記，便于學(xué)生剖析例題，理解與分析問題。這樣的教學(xué)呈現(xiàn)是將學(xué)生的聽覺與視覺相結(jié)合，使他們?cè)诩由钣洃浀耐瑫r(shí)，也有了自己的新認(rèn)識(shí)。

有了多媒體之后，數(shù)學(xué)課堂的呈現(xiàn)方式更變得豐富，如幾何畫板呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)的生成過程，PPT課件的導(dǎo)入，使原本只是數(shù)字與字母、圖形構(gòu)成的數(shù)學(xué)課堂，變得色彩鮮艷，容量大增。

我們利用多媒體上課時(shí)，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感覺器官，集中學(xué)生的注意力，在確保學(xué)生主動(dòng)積極接受知識(shí)的同時(shí)，更是擴(kuò)大了課堂容量，讓學(xué)生在課堂上學(xué)有所得，學(xué)有所樂，進(jìn)而減輕學(xué)生課外的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)。利用多樣化的呈現(xiàn)方式，也可以促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的有效養(yǎng)成，思維能力的提升，進(jìn)而更好地提高課堂效益。

案例2：如圖2，等腰梯形MNPQ的上底長為2，腰長為3，一個(gè)底角為600。正方形ABCD的邊長為1，它的一邊AD在MN上，且頂點(diǎn)A與M重合?，F(xiàn)將正方形ABCD在梯形的外面沿邊MN、NP、PQ進(jìn)行翻滾，翻滾到有一個(gè)頂點(diǎn)與Q重合即停止?jié)L動(dòng)。（1）請(qǐng)?jiān)谒o的圖中，用尺規(guī)畫出點(diǎn)A在正方形整個(gè)翻滾過程中所經(jīng)過的路線圖;（2）求正方形在整個(gè)翻滾過程中點(diǎn)A所經(jīng)過的路線與梯形MNPQ的三邊MN、NP、PQ所圍成圖形的面積S。

本題講解時(shí)，利用幾何畫板展示正方形的滾動(dòng)情況，讓學(xué)生觀察點(diǎn)A在滾動(dòng)中位置的確定，并點(diǎn)好相應(yīng)位置，再畫出弧線。表面看來學(xué)生對(duì)信息的接受效果很好，紛紛表示懂了，但讓學(xué)生自己試試看時(shí)，發(fā)現(xiàn)會(huì)畫的沒幾個(gè)人。也就是說，光看動(dòng)畫演示沒法讓學(xué)生真正掌握，所以，筆者要求學(xué)生自制一個(gè)小正方形，標(biāo)好頂點(diǎn)A，并在圖2中標(biāo)示出點(diǎn)A每次滾動(dòng)后的位置，并讓學(xué)生思考點(diǎn)A形成的路徑是什么形狀，要畫出這個(gè)形狀，我們要找到哪些關(guān)系的量。經(jīng)過點(diǎn)撥、操作與思考，大部分學(xué)生畫出了正確圖形（如圖3），相信他們也真正掌握了解答滾動(dòng)類考題的基本方法技巧，而這個(gè)是幾何畫板所無法給予的。

三、課堂生成：“題”“法”“文”多元化——一花獨(dú)放不是春

精彩的課堂能激發(fā)學(xué)生的潛力，讓學(xué)生樂在其中，提高效益，生成能力。筆者對(duì)“學(xué)生講題”及“學(xué)生小論文”進(jìn)行了研究與嘗試。如課前五分鐘學(xué)生講題、課中的精彩一刻等形式，學(xué)生選出一個(gè)自己想講的題，為大家進(jìn)行講解和分析，這樣的課堂由于學(xué)生的高度參與而顯得格外充滿生機(jī)與活力。

案例3：學(xué)生講題

不可取的“瘦身”

九（3）班 "吳潔

今天考卷上做了一題，是關(guān)于一元二次方程的，原來我沾沾自喜，想著馬上就會(huì)有一個(gè)大大的勾了，可不料，老師打了一個(gè)叉。

怎么會(huì)？我錯(cuò)哪了？于是我認(rèn)真地檢查了一下。

原題：證明：無論a取何值，關(guān)于x的一元二次方程x2-（2a-3）x+a-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

原解：x2-（2a-3）x+a-3=0

△=（2a-3）2-4×1×（a-3）

=4a2-16a+21

=a2-4a+

我左看右看，終于發(fā)現(xiàn)了問題，我為這個(gè)方程“瘦了身”，使它整整縮小了四倍，意識(shí)到這個(gè)問題，我恍然大悟。

總結(jié)：在代數(shù)式中，千萬不能給代數(shù)式“瘦身”。一定要把系數(shù)提出來。

正解：x2-（2a-3）x+a-3=0

△=（2a-3）2-4×1×（a-3）

=4（a2-4a+4）+5

=4（a-2）2+5

>0

以此為例，以后，對(duì)于這種“瘦身”，我們還是要敬而遠(yuǎn)之。

有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。真正的有效是學(xué)生發(fā)自內(nèi)心深處的想要學(xué)。讓學(xué)生上講臺(tái)講解數(shù)學(xué)題目，寫數(shù)學(xué)小論文，而教師在旁聆聽，關(guān)注課堂的新生成，在了解學(xué)生思維的同時(shí)，也為以后的教學(xué)起到了提示與擴(kuò)充的作用。

第斯多惠說：“教學(xué)的藝術(shù)，不在于傳授本領(lǐng)，而在于激勵(lì)、喚醒、鼓舞?！蔽蚁胍粋€(gè)高效的課堂必將是：抓住知識(shí)點(diǎn)“無限”放大，調(diào)動(dòng)學(xué)生全身心地投入課堂，使學(xué)生在不斷地探索中，教師的追問下，自己的實(shí)踐反思下，不斷完善自己，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)自己的最優(yōu)化發(fā)展。

作者單位：江蘇省無錫市旺莊中學(xué)、江蘇省無錫市新城中學(xué)