高中數(shù)學教學中學生解題能力的培養(yǎng)策略

摘 要：解題能力的強弱，直觀具體地體現(xiàn)了學生對高中數(shù)學知識的掌握程度和理解程度，體現(xiàn)了學生運用數(shù)學知識的綜合能力. 本文以高中數(shù)學典型習題為載體，淺談對學生解題能力的培養(yǎng)的策略.

關鍵詞：高中數(shù)學；解題能力；培養(yǎng)策略

解題能力，是指通過問題將學生的知識儲備和原有認知調(diào)動出來，將相關的知識進行融合、調(diào)整和創(chuàng)新，從而實現(xiàn)問題解決的一種能力. 掌握過硬的解決問題的能力，不但可以使學生靈活掌握自己的知識，還有效促進其分析能力、思維能力和創(chuàng)新能力的發(fā)展. 學生將這種能力順利地遷移到實際生活中來，用來解決生活中遇到的實際問題.

[?] 解題能力在高中數(shù)學教學中的重要性

在高中數(shù)學的解題中，學生需要以大量的基礎知識為基礎，對題中所涉及的知識進行有效整合，實現(xiàn)知識之間的靈活搭建，形成一條從已知通向未知的橋梁，以此來培養(yǎng)學生對問題的分析能力，對知識的聯(lián)想和構建能力，從而實現(xiàn)對自我的突破和提高. 即便如此，開放型的高中數(shù)學題目其方法也不具有唯一性，學生對問題的解決和擴展，真實地顯示了學生的素質(zhì)水平. 加強學生解題能力，不僅是新課改和素質(zhì)教育的要求，更是幫助學生認識數(shù)學，理解、掌握和運用知識，實現(xiàn)提高學生綜合能力的有效途徑.

[?] 解題能力在高中數(shù)學教學中的實施策略

1. 審題能力，抓住解題的關鍵

解題的前提是審題，準確的審題是對問題中已知條件的全面認識，針對問題和條件進行客觀合理的分析，準確把握題中的關鍵條件，挖掘題中隱含的條件，通過恰當?shù)霓D化、化簡，充分理解題意，逐步領悟本質(zhì)，建立明確的屬性特點，從而迅速地找出解題方向，實現(xiàn)對問題的快速準確解答.

例如：函數(shù)y=2x2-7，x∈[-1，3]，試判斷該函數(shù)的奇偶性（蘇教版必修1習題2.1（3）習題改編）.

在解題時，學生往往直接利用奇偶函數(shù)的定義進行求解，從而得出：因為f（-x）=2（-x）2-7=f（x），所以可以得出函數(shù)y=2x2-7，x∈[-1，3]是偶函數(shù). 很顯然，學生僅僅從函數(shù)奇偶性的定義中f（-x）=f（x）來進行解題，而忽略了定義中對函數(shù)的定義域的要求. 本題正確的解法應該先判斷出該函數(shù)圖象是關于坐標原點成中心對稱的，而給出的定義域卻不是關于原點成中心對稱的，因2∈[1，3]，而-2?[1，3]，所以函數(shù)在其定義域[-1，3]中不可能關于坐標原點對稱，也就是說，函數(shù)y=2x2-7，x∈[-1，3]是非奇非偶函數(shù).

解決這個問題的關鍵就在于審題，審題時沒有將其隱含的條件挖掘出來，使得學生不能正確地解決問題. 審題能力的培養(yǎng)有助于學生對問題的正確理解，正確調(diào)動相關的數(shù)學知識，從而順利攻克問題的核心，實現(xiàn)對問題的正確解決.

2. 聯(lián)想認識，解題的發(fā)散思維

聯(lián)想是因為學生受已知條件和未知條件的影響，由外部誘因而建立的一種聯(lián)系方式，促使學生積極調(diào)動自己的知識儲備，輸出與題中條件相關的數(shù)學性質(zhì)、方法和規(guī)律，在聯(lián)想的基礎上進行推理，逐步由一般規(guī)律延伸到題中的特殊表象，利用學生的發(fā)散思維將知識遷移到問題的解決中來.

例如：求證：C+2C+3C+…+nC=n2n-1

在解決問題的過程中，有的學生會對題中的基本單元進行分析，根據(jù)C，C，C，…C，從而聯(lián)想到相關的數(shù)學公式：C+C+C+…+C=2n-1和kC=nC，實現(xiàn)對問題的解決；還有的學生結合題中的基本元素，聯(lián)想到了公式：C+Cx+Cx2+…+Cxn=（1+x）n，從而將上式進行求導，令x=1即可解決問題；還有的學生結合問題中的1，2，3，…，n產(chǎn)生了聯(lián)想，想到了1+2+3+…+n，從而建立了“倒序相加”的方法，通過學生對該方法的遷移，巧妙地解決了問題. 整個過程，學生的積極性很高，紛紛從自己的角度和思維來進行聯(lián)想，得到了不同的解題方法，有效鍛煉了學生的發(fā)散思維.

學生對問題的聯(lián)想，使學生從一個點發(fā)散開來，結合自己知識儲備和理解，建立了自己的方法，使學生感受了數(shù)學解題當中的“條條大路通羅馬”，從而不再拘泥于一種方法，有效鍛煉了學生的發(fā)散思維.

3. 形成方法，建立解題的邏輯

方法是學生在解決問題中的升華，與基礎知識相比具有較高的地位和層次. 數(shù)學知識都可能隨著時間的推移忘記，然而方法卻會隨著時間的推移而日漸成熟，通過不斷的領會和運用，建立起對問題的認知、處理和解決的方法. 常見的配方法、歸納法、消元法、待定系數(shù)法的掌握，讓學生受用終身，融合自己的個性形成獨特的解題邏輯.

例如數(shù)學上常用的“配方法”，這個方法在使用過程中就蘊涵著嚴密的解題邏輯.

配方法其實是一種數(shù)學式子的定向變形，利用配方的方法找到已知與未知之間的關系，從而將題化繁為簡. 那么在配方時學生就要進行適當?shù)念A測，靈活地利用“添項”和“裂項”，通過對式子的觀察完成對式子的“配”與“湊”，從而使式子出現(xiàn)完全平方，這就是常見的“湊配法”. 其主要適用于：二次函數(shù)、二次代數(shù)式、二次方程、二次不等式等相關知識的討論和求解中，配方的基本公式為（a+b）2=a2+2ab+b2，這個公式的靈活運用，可以變形為多種形式，如：a2+b2=（a+b）2-2ab=（a-b）2+2ab等等，學生在掌握這些變形之后，能夠在解題中形成方法、建立邏輯，加快解題速度.

學生對解題邏輯的掌握并不是單純的模仿，而是在有了扎實的基礎知識之后，對知識進行靈活的理解和變形，使學生能夠熟練地找到其中存在的邏輯關系，有效地掌握基本的解題技巧和領悟其中的數(shù)學思想，使學習效率達到事半功倍的效果.

[?] 正視錯誤，樹立解題的自信

錯誤在數(shù)學解題中是最正常不過的了，甚至有時會超越正確所帶來的價值. 在高中數(shù)學的解題過程中，教師要尊重學生的錯誤，而不能采用禁止的態(tài)度，要鼓勵學生進行積極面對，引導學生站在自己的思維角度分析問題，找出其中的知識或思維漏洞，從根源上挖出解題錯誤的原因，以完善自己的知識結構，建立嚴謹科學的數(shù)學思維.

例如有這樣一道題：圓錐的軸截面在過頂點的所有截面中面積最大.

首先，這個問題的解決如果沒有體驗證明的整個過程，就很難判斷這句話的正確性，這一點，在立體幾何證明題上也經(jīng)常出現(xiàn)，學生往往目標不明確，出現(xiàn)“偷梁換柱”的情形；其次是對參數(shù)的分類不當，還有就是非等價交換，因果關系不明確. 如果教師強制性地讓學生進行改正，而不是從學生的根本錯誤出發(fā)，就會造成學生不能明白自己為什么錯了，下次還會犯同樣的錯誤. 越是面對錯誤，教師越要學會激勵自己，使學生勇敢地面對自己的錯誤，從根本上找出錯誤的原因，從而獲取成功的體驗，建立學習的自信.

誠實勇敢地面對自己的錯誤，不僅激勵了學生的深層探究，還有利于對學生信心的保護，使學生能夠建立一個平和的心態(tài)，積極面對自己的學習、自己的錯誤，在錯誤中堅強地成長.

[?] 反思整合，領悟解題的思想

反思是對過程的總結，是學生對思路方法進行理順的過程中，對所有的解題方法進行整合，從中找出簡單便捷的方式，或突破原有的數(shù)學思想方法，從而建立新的解題模型，這不僅促進了學生對一般解題方法的理解和掌握，還有效促進了方法的變通，對原有的一些題目進行舉一反三，從而解決更多的問題，真正領悟其中的數(shù)學解題思想.

學生對相應的基礎知識有了一定的掌握，在獨立思考、相互討論和合作探究中完成了對問題的解決，每個學生的內(nèi)心有了一些收獲. 例如：在向量復習課上，教師就可以趁機提出問題：處理向量問題有哪些常規(guī)思路？從而誘導學生進行反思，有的學生說：可以從圖象出發(fā)進行坐標化處理，也可以利用已知兩個向量做基底結合用平面向量基本定理轉化為已知向量處理. 也有學生接著說：有時候?qū)τ陬愃朴?x+y條件的處理方法是等號兩邊同時和第三個向量求數(shù)量積（或平方），將向量問題轉化為實數(shù)問題處理. 其他學生補充：對于填空題中的向量問題很多時候可以用特殊化思想處理. 反思實現(xiàn)了學生思維之間的相互整合，在利用一般方式的過程中，活躍了學生的思維，隨時有意想不到的精彩生成出現(xiàn)，有利于學生能力的發(fā)展.

總之，長期的高中數(shù)學教學實踐足以證明，解決能力在高中數(shù)學教學中的培養(yǎng)是十分必要的，對學生綜合能力的提升是非常顯著的. 在教學中，教師只有將解題思路、方法和技巧逐步滲透到日常教學中，讓學生時時刻刻體會到問題的存在，體會到問題被解決的樂趣，才能激發(fā)學生的解題興趣，以為學生的終身學習奠定基礎.