基于嘗試教學(xué)理論的中職數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計

摘 要：教師應(yīng)用封閉的題型引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時，學(xué)生會關(guān)注學(xué)習(xí)的結(jié)果，這會導(dǎo)致學(xué)生不能靈活地看待數(shù)學(xué)問題、不能有效地提高學(xué)習(xí)水平、不能感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的樂趣. 嘗試題型能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，關(guān)注學(xué)習(xí)的過程. 本文將借解析幾何中的教學(xué)為例，談?wù)勅绾螒?yīng)用嘗試題引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)設(shè)計與方法.

關(guān)鍵詞：中職數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；嘗試教學(xué)；解析幾何

在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，通常數(shù)學(xué)教師會應(yīng)用給學(xué)生做數(shù)學(xué)習(xí)題的方法讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識. 在數(shù)學(xué)習(xí)題中，有一種題叫做嘗試題，教師若以嘗試習(xí)題為核心開展教學(xué)，將能取得良好的教學(xué)效果. 本文將借解析幾何中的教學(xué)為例，談?wù)勅绾螒?yīng)用嘗試題引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)設(shè)計與方法.

[?] 應(yīng)用嘗試教學(xué)理論開展教學(xué)的意義

在中職數(shù)學(xué)的教學(xué)中，中職數(shù)學(xué)教師會用引導(dǎo)學(xué)生做習(xí)題的方式讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識.引導(dǎo)學(xué)生做怎樣的習(xí)題才能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率是數(shù)學(xué)教師要思考的一個問題.一般答案只有一個，或者解題方法只有一個的題型，我們可以稱之為封閉題型，這種題型的條件、解題方法、答案均是固定的. 如果教師經(jīng)常讓學(xué)生做封閉的題型，學(xué)生的思維會形成一個定式. 嘗試題是指該題目的條件缺失、解答數(shù)學(xué)問題的方法不固定. 正因為嘗試題的變化極大，教師正可應(yīng)用嘗試題引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識；學(xué)生在探索嘗試題型時，能提高學(xué)習(xí)的興趣、提高思維水平、拓寬數(shù)學(xué)視野，使教師能取得良好的教學(xué)效果.

[?] 應(yīng)用嘗試教學(xué)理論開展教學(xué)的方向

1. 解題條件缺失的嘗試題

談到嘗試型的數(shù)學(xué)習(xí)題時，部分教師會提出，要如何為學(xué)生找到適合學(xué)習(xí)的嘗試題型呢？實際上，教師只要轉(zhuǎn)換一下教學(xué)思路，就可以把普通的封閉題型轉(zhuǎn)換為嘗試題型. 比如在解析幾何的教學(xué)中，有一道封閉型的題：

已知圓C1為：x2+y2-4x-5=0，圓C2為：25x2+25y2+50x-11=0，求兩圓的外公切線的交點；求出過兩圓圓心的對稱軸；圓C2與圓C1的切線與圓C1有幾個公共點？如果沒有公共點，請說明其中的原因.該題可描述為圖1. 如果教師直接給學(xué)生做這道題，這道封閉型的題會給學(xué)生一個錯誤的意識，學(xué)生會覺得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的就是為了做對習(xí)題. 教師可轉(zhuǎn)換一下教學(xué)思路，將這道數(shù)學(xué)習(xí)題變?yōu)閲L試型的題，比如教師將這道題轉(zhuǎn)變?yōu)椋阂阎獔AC1為x2+y2-4x-5=0，圓C2為25x2+25y2+50x-11=0，請結(jié)合圖1中給出的S1、S2、C1、C2編解析幾何的數(shù)學(xué)題.在這道嘗試題中，教師只給出學(xué)生學(xué)習(xí)的方向，讓學(xué)生自己結(jié)合學(xué)過的知識編數(shù)學(xué)題、解數(shù)學(xué)題，這時學(xué)生的封閉思路就會轉(zhuǎn)為開放性思路，他們將會以探索研究的態(tài)度對待數(shù)學(xué)知識.

2. 解題過程多樣的嘗試題

談到嘗試型的數(shù)學(xué)習(xí)題時，部分教師還會提出這樣一個問題：可以讓學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)習(xí)題有那么多，作為教師，應(yīng)該如何為學(xué)生優(yōu)選習(xí)題呢？為了回答這個問題，現(xiàn)以一道解析幾何的數(shù)學(xué)習(xí)題為例. 已知雙曲線C：-=1，它的左、右焦點為F1、F2，它的左準(zhǔn)線為l，請問能否在雙曲線的左半支上定義一點為P，使

PF1與PF2的距離為________. 這是一道嘗試題.學(xué)生在探索這道題時，能更深入地理解直線與雙曲線之間的關(guān)系，教師可達(dá)到第一個教學(xué)目的；學(xué)生在探索這道題時，需要結(jié)合圖形的知識來理解數(shù)學(xué)知識，學(xué)生將能理解到應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的重要意義，教師可達(dá)到第二個教學(xué)目的；學(xué)生在思考這道數(shù)學(xué)習(xí)題時，教師可引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形整合過去學(xué)過的三角函數(shù)知識、代數(shù)知識、方程知識等，教師可達(dá)到第二個教學(xué)目的. 數(shù)學(xué)教師在為學(xué)生設(shè)計嘗試題時，要為學(xué)生精選最具代表性的習(xí)題，讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)一道題，掌握大量的數(shù)學(xué)知識，教師亦可達(dá)到多重教學(xué)目的.

3. 解題答案多樣的嘗試題

封閉型的題會讓學(xué)生以找到數(shù)學(xué)答案為學(xué)習(xí)的目的，這種題本身就會限制學(xué)生的視野. 嘗試題最大的特色為具有開放性.教師可應(yīng)用這種開放性的習(xí)題讓學(xué)生不被課本、前人的知識、現(xiàn)有的公式所干擾，培養(yǎng)學(xué)生的思維發(fā)散能力. 學(xué)生是否具有思維發(fā)散能力，將決定學(xué)生是否具有創(chuàng)造性，是否具有學(xué)習(xí)的潛力. 以教師引導(dǎo)學(xué)生思考以下習(xí)題為例：已知動圓過定點P（1，0），它與定直線l：x=-1相切，點C在定直線上l：x=-1，參看圖2. 假設(shè)△ABC為鈍角三角形時，求出點C的縱坐標(biāo)的取值范圍. 學(xué)生在做這道題時，需了解到鈍角的位置可能有三個，如果學(xué)生的數(shù)學(xué)思路不夠?qū)拸V，將會漏掉習(xí)題答案. 教師在教學(xué)時，要應(yīng)用開放題型的開放性，使學(xué)生能發(fā)散思維，用更寬廣的思維去思考數(shù)學(xué)問題.

[?] 應(yīng)用嘗試教學(xué)理論開展教學(xué)的方法

1. 應(yīng)用嘗試題提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法中，數(shù)學(xué)教師會給一至兩個封閉式的題型，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念知識. 這種教學(xué)方法會讓學(xué)生覺得學(xué)習(xí)的目標(biāo)、學(xué)習(xí)的方式、學(xué)習(xí)的結(jié)果都是由教師決定的，自己失去了學(xué)習(xí)的主體性，于是學(xué)生不愿意自主地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識. 教師可給予學(xué)生嘗試題，讓學(xué)生自己擬訂學(xué)習(xí)的目標(biāo)，探索數(shù)學(xué)知識，找到數(shù)學(xué)答案，這種數(shù)學(xué)教學(xué)方法能夠讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的樂趣. 例如，已知i，j是x，y軸正方向的單位向量，設(shè)a=（x-）i+yj，b=（x+）i+yj，且a+b=4，求點P（x，y）的軌跡C的方程.在點Q（0，m）上，方向向量為c=（1，1）的直線l與P的軌跡相交于A，B兩點，請分析△AOB的面積與m的取值關(guān)系.

筆者引導(dǎo)學(xué)生做這道習(xí)題的時候，給出的第一個問題是為了引導(dǎo)學(xué)生理解這節(jié)課要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，即讓學(xué)生理解點與直線的關(guān)系. 第二個問題是一個開放型的習(xí)題，筆者不再給予學(xué)生學(xué)習(xí)的目標(biāo)，學(xué)生要結(jié)合自己學(xué)習(xí)過的知識去思考△AOB的面積可能會存在怎樣的變化，當(dāng)它出現(xiàn)變化的時候，m的取值會有怎樣的變化.學(xué)生在探索的過程中，會感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，不是為了達(dá)到教師指定的教學(xué)大綱的要求，而是為了了解數(shù)學(xué)知識的變化、找到數(shù)學(xué)變化的規(guī)律，從中感受到學(xué)習(xí)的樂趣.

2. 應(yīng)用嘗試題提升學(xué)生的思維水平

中職數(shù)學(xué)教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時，會發(fā)現(xiàn)一個問題，即在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念知識的時候，學(xué)生表示聽懂了、掌握了，但是布置數(shù)學(xué)習(xí)題給學(xué)生做的時候，很多學(xué)生卻表示習(xí)題太難，不會做. 學(xué)生之所以不能應(yīng)用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題，是由于學(xué)生的思維能力不高，這導(dǎo)致學(xué)生不能把學(xué)過的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化成解決數(shù)學(xué)問題的工具.數(shù)學(xué)教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時，可引導(dǎo)學(xué)生做開放型的嘗試題，讓學(xué)生在做題的時候提升思維能力. 例如，設(shè)實數(shù)x，y滿足方程x2+y2-4x-4y+7=0，請求出的最_______值.

筆者應(yīng)用這道題引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)與形、形與形、形與數(shù)的數(shù)學(xué)思路. 以一名學(xué)生求取的最大值為例，這名學(xué)生觀察到x2+y2-4x-4y+7=0這一方程實則是圓的方程. 于是，學(xué)生將該題轉(zhuǎn)化為圖形3，用圖形的思路去思考問題. 這就是數(shù)與形的思路轉(zhuǎn)換，接下來，學(xué)生應(yīng)用直觀的圖形思考問題，發(fā)現(xiàn)可用三角函數(shù)的思路去思考這一數(shù)學(xué)問題.

依圖3的圖形，學(xué)生得到如下的結(jié)果：

x=2+cosθ，

y=2+sinθ，那么可得=，

此時這名學(xué)生聯(lián)想到=這似乎屬于斜率的問題，于是他用斜率的思路解決這一問題. 這名學(xué)生設(shè)斜率為k，將圓的切線方程設(shè)為y-2=k（x-2），那么可依圓心到切點距離的思路求得k的最大值，它即為的最大值，其值為.

中職數(shù)學(xué)教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)時，可引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)典型的數(shù)學(xué)題型，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)形結(jié)合、整體思路、方程思路、化歸思路等思路解決數(shù)學(xué)問題.當(dāng)學(xué)生學(xué)會靈活地應(yīng)用數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問題時，學(xué)生才能活用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識.

3. 應(yīng)用嘗試題整合學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時，如果他們的思路越廣、找到解決數(shù)學(xué)問題的切入點越多，他們就越能靈活地解決各種數(shù)學(xué)問題；反之，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時，可能找不到解決數(shù)學(xué)問題的切入點，他們面對數(shù)學(xué)題就只能白白的浪費(fèi)時間. 中職數(shù)學(xué)教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)的時候，可應(yīng)用嘗試題幫助學(xué)生開闊視野，讓學(xué)生有機(jī)會重新整合知識結(jié)構(gòu). 例如，已知y=kx+1與x2+y2+kx-y-4=0的兩交點和直線y+x=0對稱，那么請求出這兩交點的坐標(biāo).一名學(xué)生剛開始應(yīng)用韋達(dá)定理求出了該題的答案，然而解題的過程非常煩瑣. 這名學(xué)生的解題過程如下：

解1：由于y=kx+1與x2+y2+kx-y-4=0交點的中點在y+x=0，因此先設(shè)該中點為（a，-a）.

可得：y=kx+1，

x2+y2+kx-y-4=0，

可解得（1+k2）x2+2kx-4=0，

可得：==a. 由y1+y2=k（x1+x2）+2=可得：

==-a，因為k=1，所以可得相交兩點的坐標(biāo)為（1，2）、（-2，-1）.

教師可引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思路想出其他的解題方法，學(xué)生通過教師的引導(dǎo)，認(rèn)為可應(yīng)用軸對稱的特點解答這一題. 這名學(xué)生經(jīng)過思考，得到解題方法二.

解2：由于y=kx+1與x2+y2+kx-y-4=0的兩交點和直線y+x=0對稱，那么可知x2+y2+kx-y-4=0的圓心在對稱軸上，由于k=1，可知相交兩點的坐標(biāo)為（1，2）、（-2，-1）.

當(dāng)學(xué)生應(yīng)用對稱軸的思路思考這一數(shù)學(xué)問題時，發(fā)現(xiàn)這道題還有第三種解題方法，學(xué)生的解題方法如下.

解3：由于y=kx+1與x2+y2+kx-y-4=0的兩交點和直線y+x=0對稱，那么可知y=kx+1與y+x=0相互垂直，由此可知k=1，可知相交兩點的坐標(biāo)為（1，2）、（-2，-1）.

教師在教學(xué)的時候，應(yīng)用一題多解的嘗試題，可讓學(xué)生開拓學(xué)習(xí)視野，當(dāng)學(xué)生的視野被打開時，學(xué)生就會用多種學(xué)思路思考問題，他們解決數(shù)學(xué)問題的能力將會增強(qiáng).

總之，教師應(yīng)用封閉型的題引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時，學(xué)生只會關(guān)注學(xué)習(xí)的結(jié)果，這會導(dǎo)致學(xué)生不能靈活地看待數(shù)學(xué)問題、不能有效地提高學(xué)習(xí)水平、不能感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的樂趣. 嘗試題能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，關(guān)注學(xué)習(xí)的過程. 中職數(shù)學(xué)教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)時，可在教學(xué)時引入嘗試題的學(xué)習(xí)，應(yīng)用嘗試教學(xué)的方法讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，這種教學(xué)方法能夠提高中職數(shù)學(xué)教學(xué)的效率.