高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生批判性思維培養(yǎng)再議

摘 要：批判性思維是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的寶貴思維方式之一，批判性思維有三個(gè)要素，一是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題；二是自身邏輯；三是自身主張. 學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，只有基于自身邏輯去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并提出自身的主張，才是批判性思維的完整過(guò)程，而高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維，也應(yīng)當(dāng)從這三個(gè)角度入手.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；批判性思維；培養(yǎng)

關(guān)于學(xué)生的批判性思維培養(yǎng)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中早有討論，只不過(guò)近些年來(lái)由于更多地討論教學(xué)形式（如合作探究式教學(xué)）與教學(xué)效果（如有效教學(xué)）等，而對(duì)學(xué)生的內(nèi)在學(xué)習(xí)過(guò)程與思維培養(yǎng)的有所淡化. 如今，課程改革已有十余年，不少有識(shí)之士重新將對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)研究的視角轉(zhuǎn)移到學(xué)生的思維上來(lái)，筆者以為這是高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究的“固基”之舉，有著重要的意義.

從學(xué)生學(xué)習(xí)的心理角度來(lái)分類，思維有很多種，其中批判性思維最具魅力，在實(shí)際教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維也最具挑戰(zhàn)性. 需要強(qiáng)調(diào)的是，批判性思維不是指逢正常即反，非得搞出點(diǎn)什么批判的味道出來(lái)才叫批判性思維. 批判性思維其實(shí)際是一種“面對(duì)某種事物、現(xiàn)象和主張時(shí)能夠發(fā)現(xiàn)問(wèn)題所在，并能根據(jù)自身的邏輯作出主張的思維”. 從這一描述上來(lái)看，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、自身邏輯和自身主張，是批判性思維的重要特征.因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的批判性思維培養(yǎng)也應(yīng)當(dāng)著眼于這幾點(diǎn)來(lái)進(jìn)行.

[?] 發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，誕生批判性思維的源頭

要想培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維，首先要讓學(xué)生在思維中有可以批判的對(duì)象，這一對(duì)象來(lái)自于對(duì)問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)，因此可以說(shuō)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題就是批判性思維的源頭. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的環(huán)節(jié)可以存在于多個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，但對(duì)批判性思維培養(yǎng)的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題卻具有更為重要的意義，因?yàn)樵谶@種過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題往往是發(fā)現(xiàn)與自身邏輯不一致的問(wèn)題（這與下面第二點(diǎn)要論述的自身邏輯相關(guān)，此不贅述）.

在“任意角的三角函數(shù)”教學(xué)中，對(duì)于一個(gè)任意角α，如何定義其三角函數(shù)呢？學(xué)生由于先前的一些學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，會(huì)直覺(jué)性地反映出利用構(gòu)建直角三角形的方法來(lái)定義. 但在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中卻超越了這一理解，變成了在角α上任取一點(diǎn)（設(shè)為P），然后利用該點(diǎn)的坐標(biāo)及相應(yīng)的比值去定義該角的三角函數(shù). 在這個(gè)時(shí)候?qū)W生常會(huì)提問(wèn)：為什么要用點(diǎn)P的三個(gè)比值來(lái)定義任意角的三角函數(shù)呢？

這個(gè)問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)在于此處所用的方法與學(xué)生原先掌握的方法是不一致的（至少?gòu)男问缴蟻?lái)看是不一致的），有矛盾就有了問(wèn)題，而要解決這個(gè)問(wèn)題，就需要學(xué)生的進(jìn)一步思考. 筆者在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生大膽思考與表達(dá)，起初學(xué)生對(duì)任選的一點(diǎn)P抱有懷疑態(tài)度——任意選的這一點(diǎn)具有代表性嗎？而這其實(shí)就是學(xué)生批判性思維的一種體現(xiàn)！在隨后的分析中，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)這一點(diǎn)雖是任選的，但建立在這一點(diǎn)基礎(chǔ)上的三個(gè)比值卻是一個(gè)定值，且這一比值只與角α的大?。ńK邊）有關(guān)，因而這種方法是合適的.

在這一過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)新知與舊知的比較發(fā)現(xiàn)問(wèn)題所在，從而也就誕生了一種批判性的思維，在這一思維的驅(qū)動(dòng)之下，學(xué)生自發(fā)地對(duì)問(wèn)題進(jìn)行了剖析與思考，并且尋找到原因所在. 因此這一過(guò)程可以說(shuō)是批判性思維作用下的一個(gè)完整的學(xué)習(xí)過(guò)程，對(duì)于掌握任意角的三角函數(shù)的定義自然大有益處. 如果教師能夠?qū)W(xué)生的思維過(guò)程提取出來(lái)，并且鼓勵(lì)學(xué)生多進(jìn)行這樣的思維，那就是批判性思維的培養(yǎng)過(guò)程了.

[?] 自身邏輯，形成批判性思維的系統(tǒng)

需要強(qiáng)調(diào)的是，在更多的場(chǎng)合，批判性思維會(huì)更為明顯地與學(xué)生自身的邏輯聯(lián)系在一起. 教學(xué)中，教師可以精心挑選、組織講授內(nèi)容，給學(xué)生留下思考的時(shí)間和空間，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考，獨(dú)立完成作業(yè)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)使用課本，理解知識(shí)點(diǎn)的來(lái)龍去脈，教學(xué)中有意識(shí)地進(jìn)行階段性總結(jié)，教會(huì)學(xué)生將知識(shí)條理化結(jié)構(gòu)化，形成自身的邏輯體系. 將批判性思維有效融合在學(xué)生學(xué)習(xí)當(dāng)中，也將成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要契機(jī). 如上面第一點(diǎn)所說(shuō)，問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)其實(shí)是在學(xué)生的思維中，新舊知識(shí)出現(xiàn)了沖突，而這種沖突的顯現(xiàn)又是邏輯作用的結(jié)果. 一般認(rèn)為，批判性思維不是一種對(duì)應(yīng)于時(shí)刻的狀態(tài)，而是一個(gè)對(duì)應(yīng)著時(shí)間的過(guò)程，學(xué)生的批判性思維在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的表現(xiàn)，一般都會(huì)對(duì)應(yīng)著一個(gè)具體的數(shù)學(xué)知識(shí)理解的過(guò)程. 因此，基于這個(gè)過(guò)程并去培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，其實(shí)就是培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維的能力.

例如：若1+x+y=0，求的最小值.在學(xué)生遇到最值問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常反映出來(lái)的是代數(shù)思路，根據(jù)筆者的調(diào)查，學(xué)生這個(gè)時(shí)候的思路多集中在對(duì)x、y的取值范圍，將前者變形為y關(guān)于x的函數(shù)并代入到后者當(dāng)中，并進(jìn)一步以代數(shù)思路進(jìn)行求解上來(lái). 筆者以為，這樣的思路是符合學(xué)生習(xí)慣性的思維邏輯的，因?yàn)榇鷶?shù)問(wèn)題常常就是用代數(shù)思路來(lái)解決的.

在實(shí)際教學(xué)中，當(dāng)筆者用代數(shù)思路進(jìn)行求解且克服了較大困難之后才完成解題過(guò)程時(shí)，有一個(gè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)極好的學(xué)生提出：本題可以將代數(shù)問(wèn)題化解成幾何問(wèn)題來(lái)求解. 具體思路是：的實(shí)質(zhì)是點(diǎn)（-1，-1）到點(diǎn)（x，y）的距離公式，因而原題就可以轉(zhuǎn)換成直線1+x+y=0與點(diǎn)（-1，-1）的最小距離，直接運(yùn)用點(diǎn)到直線距離公式求解. 這樣的思路顯然得到了其他同學(xué)的贊揚(yáng)，更有意思的是在筆者追問(wèn)他是如何想到這思路時(shí)，他是這樣表示的：這一題目用代數(shù)的思路這么復(fù)雜，我就想肯定還有更好的方法，所以就想這與幾何圖形是不是存在著一定的關(guān)系. 有了這個(gè)想法，立刻就發(fā)現(xiàn)了實(shí)際上就是點(diǎn)（-1，-1）到點(diǎn)（x，y）距離的表達(dá)公式，隨后思路就打開(kāi)了……

分析這一學(xué)生的思維過(guò)程，筆者以為這是批判性思維典型的邏輯特征：對(duì)研究對(duì)象有自己的看法，但又不滿足于現(xiàn)狀，然后根據(jù)自己的邏輯產(chǎn)生了新的想法，并且成功地得到了驗(yàn)證.

需要強(qiáng)調(diào)的是，學(xué)生自身的邏輯有時(shí)并不是完全正確的，學(xué)生在新知學(xué)習(xí)的過(guò)程中，極有可能根據(jù)自身不完善的邏輯推理出錯(cuò)誤的結(jié)果，這個(gè)時(shí)候如果學(xué)生大膽提出，就是一種有缺陷的批判性思維的過(guò)程，不過(guò)，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)給予同樣的重視，因?yàn)檫@往往也是一個(gè)重要的教學(xué)契機(jī).

譬如有教師在教含絕對(duì)值不等式的解法時(shí)，給學(xué)生提供了

x2-5x

>6這一不等式，而學(xué)生在解題過(guò)程中則利用了

x

>a（a>0）推理得出x>a或x<-a（本質(zhì)就是一個(gè)去絕對(duì)值符號(hào)的過(guò)程）. 在講授完本例后，上課教師進(jìn)行了變式訓(xùn)練，將原題改為

x2-5x

>6x，而學(xué)生的想法往往就會(huì)受到原來(lái)思路的影響，從而有這樣的一些思維過(guò)程，如：由原不等式可得x2-5x>6x或x2-5x<-6x，然后得出x的取值范圍（具體略）. 問(wèn)題在于對(duì)于這一思維過(guò)程，有不少學(xué)生從求異的角度、從批判的角度認(rèn)為其是錯(cuò)誤的，學(xué)生的理由（實(shí)際上也就是內(nèi)心的一種邏輯）是這樣的解題過(guò)程中，由于沒(méi)有確認(rèn)原題中的6x一定是正數(shù)，因而一開(kāi)始得出的兩個(gè)關(guān)系式就是錯(cuò)誤的.

學(xué)生的思維有沒(méi)有道理呢？有道理！因?yàn)槠涫欠辖處煶跏冀o出的習(xí)題的解題思路的，問(wèn)題在于6x是不是正數(shù)，是否真的影響解題的過(guò)程與結(jié)果. 如果能夠從這一角度引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自身的批判性思維進(jìn)行再批判，便會(huì)發(fā)現(xiàn)自己原來(lái)認(rèn)為的影響條件其實(shí)并不是真正的影響因素，而這樣的基于批判基礎(chǔ)上的再批判，對(duì)于學(xué)生完善自身的批判性思維的意識(shí)與能力是極有好處的.

[?] 提出主張，批判性思維的呈現(xiàn)形式

在學(xué)生批判性思維得以培養(yǎng)的過(guò)程中，學(xué)生提出的主張也是值得關(guān)注的一個(gè)重點(diǎn). 因?yàn)樽鳛檫壿嬎季S，往往是存在于學(xué)生的思維當(dāng)中的，教師往往是看不出來(lái)的. 教師能夠看到的能夠聽(tīng)到的，一定是學(xué)生表現(xiàn)出來(lái)的東西，如學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言闡述解題思路，或者用文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言形成解題過(guò)程等等，而這些其本質(zhì)就是學(xué)生基于批判性思維主張的結(jié)果.

對(duì)于批判性思維的呈現(xiàn)形式，學(xué)生所提出的主張一般來(lái)說(shuō)都能準(zhǔn)確地反映學(xué)生的思維過(guò)程，因?yàn)楦咧袑W(xué)生的語(yǔ)言文字能力還是具有一定基礎(chǔ)的. 因而學(xué)生所說(shuō)出的，所寫(xiě)出的，一定是我們數(shù)學(xué)教師最需要研究的內(nèi)容.

當(dāng)然，這里也有例外，由于學(xué)生客觀上表達(dá)能力不強(qiáng)，由于學(xué)生的一些小失誤，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在所提出的主張中出現(xiàn)這樣那樣的錯(cuò)誤，這是教師在研究的過(guò)程中需要甄別的.

愛(ài)因斯坦曾說(shuō)：“使青年人發(fā)展批判獨(dú)立思考，對(duì)于有價(jià)值的教育也是性命攸關(guān)的.” 作為數(shù)學(xué)教師，需要通過(guò)對(duì)自身教學(xué)過(guò)程的反思，來(lái)理順培養(yǎng)學(xué)生批判性思維的教學(xué)思路，某種程度上講，教師也需要對(duì)自身的教學(xué)行為進(jìn)行批判式的思考，以通過(guò)一種自我審視的視角來(lái)獲得對(duì)自身教學(xué)的理解與提升. 可以肯定地說(shuō)，如果數(shù)學(xué)教師自身缺乏批判性的意識(shí)與思維能力，那是無(wú)法培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維的.