“假性理解”現(xiàn)象背后的學(xué)生學(xué)習(xí)行為研究

摘 要：“假性理解”是中學(xué)課堂教學(xué)的一種現(xiàn)象，其通俗表現(xiàn)就是學(xué)生課堂上能聽懂而課后卻無法獨(dú)立完成類似問題. 本文從學(xué)生的個(gè)人不良行為出發(fā)來探討學(xué)習(xí)行為與“假性理解”之間的關(guān)系，并以此提出一些解決這一問題的建議.

關(guān)鍵詞：假性理解；懂而不會(huì)；不良行為

在現(xiàn)代中學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)中，常會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)以后不會(huì)做題的現(xiàn)象，其本質(zhì)是學(xué)生處于一種“假性理解”的狀態(tài)，這已是部分學(xué)生學(xué)習(xí)的一種常態(tài)問題. 所謂的“假性理解”是指學(xué)生在課堂上對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)的理解附于表面，在應(yīng)用知識(shí)的過程中比較的僵化和教條，其通俗表現(xiàn)為“學(xué)生在課堂上能聽懂教師的講解，課后卻無法獨(dú)立地完成相關(guān)問題，對(duì)于比較新穎的表達(dá)方式無法理解”. 出現(xiàn)這種現(xiàn)象與學(xué)生個(gè)人的學(xué)習(xí)行為有著密切的關(guān)系. 本文從學(xué)生的學(xué)習(xí)角度和個(gè)人學(xué)習(xí)的方式的角度來探討這個(gè)問題.

[?] 學(xué)習(xí)階段的不良習(xí)慣

學(xué)生的學(xué)習(xí)過程分為三部分：一是課堂新課的知識(shí)點(diǎn)及基本方法的理解；二是在課后獨(dú)立地應(yīng)用課堂所學(xué)的知識(shí)、方法解題的實(shí)踐部分；三是針對(duì)錯(cuò)誤等問題的學(xué)后反思、提高.

1. 學(xué)生學(xué)習(xí)依賴解法，不注重思路來源過程

在課堂學(xué)習(xí)中，出現(xiàn)“假性理解”的學(xué)生比較關(guān)注的方面是“老師如何來組織這道題的解題思路”，而對(duì)于如何得到這道題的解題思路則關(guān)心較少. 比如說，在線性規(guī)劃的學(xué)習(xí)中，學(xué)生會(huì)比較在意可行域如何作，如何求交點(diǎn)坐標(biāo)，如何平移，而不怎么關(guān)注為什么要作可行域，為什么曲線一定要經(jīng)過可行域.在解決有關(guān)距離、斜率等問題的時(shí)候，無法獨(dú)立解決.在處理整數(shù)點(diǎn)的可行域上，出現(xiàn)亂用直線交點(diǎn)的情況；出現(xiàn)可行域?yàn)閳A、橢圓、可變?nèi)切蔚绕渌闆r時(shí)，出現(xiàn)迷茫的情況. 比如2011年江蘇高考第14題：設(shè)集合A=

（x，y）

≤（x-2）2+y2≤m2，x，y∈R

，B={（x，y）

2m≤x+y≤2m+1，x，y∈R}，若A∩B≠ ，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________，對(duì)于此題，學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)是無法將此題與線性規(guī)劃聯(lián)系，利用線性規(guī)劃知識(shí)來解決這個(gè)問題.

2. 學(xué)生不注重細(xì)節(jié)

中學(xué)課堂中教師所選的例題一般都具有典型性，所涉及的解題思想和方法也具有普遍性、通用性. 但對(duì)于一道具體的題目而言，有著具體的模塊背景和數(shù)字特征，這些背景和特征在形成思路中也起到了關(guān)鍵性的作用. 但學(xué)生在課后練習(xí)所遇到的題目，常常與所講的例題是有所變化的. 學(xué)生在解決這類問題時(shí)，其主要的方法一般是相同的，但處理上要注意細(xì)節(jié)的變化，也就是需要用常規(guī)解法來解題. 但部分學(xué)生在完成課后練習(xí)的時(shí)候機(jī)械應(yīng)用解題方法，看到和教師所選的例題不同而無法獨(dú)立解決. 例如，原題：求Sn=1+2+22+23+…+2n-1，在完成這個(gè)題后，進(jìn)行兩個(gè)變式：（1）求和：S=2+22+24+…+22n；（2）求和：S=1+x+x2+…+xn，x∈R. 發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤率非常高，在第一個(gè)變式中不能注意到第一項(xiàng)并沒有和后面的項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列，在第二個(gè)變式中沒有注意到x=1，0的問題，從而導(dǎo)致方法性的錯(cuò)誤，其主要的原因在于忽視細(xì)節(jié).

3. 學(xué)生不注重解后反思

課后反思是課堂教學(xué)的一個(gè)重要組成部分，是對(duì)所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容、過程方法、注意點(diǎn)等方面進(jìn)行整理、歸納，進(jìn)而形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后的直觀印象. 從簡單認(rèn)知過渡到深入的理解，從簡單方法模仿變?yōu)樯羁痰乃枷肽７?，直至達(dá)到對(duì)知識(shí)、過程、思想方法的全面提高. 但這些行為在“假性理解”的學(xué)生身上很少得到體現(xiàn)，“假性理解”的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)更多的為“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是很難的，所以要仔細(xì)的模仿老師的解題步驟”，關(guān)注步驟不關(guān)注過程，更不對(duì)過程為什么是這樣的而進(jìn)行思考，不主動(dòng)歸納、總結(jié)，從而在解決新出現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題時(shí)就缺乏靈活應(yīng)用的能力，更不要談舉一反三了.

[?] 解題中常見易出現(xiàn)問題的環(huán)節(jié)

在高中數(shù)學(xué)解題中，易出現(xiàn)問題的有三個(gè)環(huán)節(jié).

1. 審題環(huán)節(jié)

審題是解題的基礎(chǔ)，正確地理解題中所表述的題意是解題的前提，將題中條件合理地轉(zhuǎn)化為量與量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.學(xué)生在審題中易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有：（1）不理解有關(guān)的名詞的意思.在等差數(shù)列中，部分學(xué)生不理解何為前n項(xiàng)和公式，從而在解決相關(guān)問題時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤.比如：已知等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=15-3n，求{

an

}的前n項(xiàng)和Sn，學(xué)生出現(xiàn)的主要疑惑是不明白為什么要進(jìn)行分類，以及如何分類；（2）不注意知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)涵.比如說，在立體幾何證明題中，提供點(diǎn)A在平面α的射影為O，部分學(xué)生不能將其轉(zhuǎn)化為AO⊥α這一等價(jià)條件.

2. 建模環(huán)節(jié)

數(shù)學(xué)的解題首先是要將問題放入一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型中，利用所選的模塊的知識(shí)來解決問題. 比如說常見的三角形問題，我們將其放入不同的模塊可以得到不同的常規(guī)解題方法. （1）我們可以將三角形放在直角坐標(biāo)系中，利用坐標(biāo)系的坐標(biāo)化為代數(shù)問題，這就是常見的解析法；（2）我們可以在三角形中引入一個(gè)變量，比如角或邊，利用這個(gè)變量來表示我們所要表示的問題，這里引入了變量，這是常見的函數(shù)思想；（3）我們?cè)谇笕切芜叺淖钪禃r(shí)，適當(dāng)?shù)臈l件下還可以放在基本不等式的知識(shí)模塊中，利用基本不等式來解決三角形的最值計(jì)算問題等等. 正是由于可以將數(shù)學(xué)問題嵌入不同的模塊，才產(chǎn)生了多種奇妙的思想方法和解題方法. 部分學(xué)生就是無法選擇恰當(dāng)?shù)闹R(shí)模塊，導(dǎo)致解相關(guān)題時(shí)無法下手.

3. 挖掘隱含條件環(huán)節(jié)

所謂的隱含條件，是指沒有明文表述，但根據(jù)已有的表述可以推斷出來的條件，或者是沒有明文表述，但是該條件是一個(gè)真理. 學(xué)生對(duì)隱含條件的挖掘不到位，其實(shí)是對(duì)相關(guān)的知識(shí)理解不徹底，對(duì)概念的外延和內(nèi)涵的理解不準(zhǔn)確導(dǎo)致的. 比如說，在圓錐曲線中的變量都有一定的范圍，這種范圍在求解有關(guān)存在問題時(shí)經(jīng)常用到.

[?] 解決策略

針對(duì)上述學(xué)生在學(xué)習(xí)中所出現(xiàn)的學(xué)習(xí)問題，筆者建議可以從下列4個(gè)方面來轉(zhuǎn)變自己的學(xué)習(xí)方式.

1. 注重培養(yǎng)靈活性的數(shù)學(xué)思維

思維的靈活性即善于科學(xué)、全面地思考、分析問題，相互聯(lián)系地認(rèn)識(shí)事物. 思維比較靈活的學(xué)生在整體把握和局部細(xì)節(jié)上的認(rèn)識(shí)比較全面.作為學(xué)生可以多多進(jìn)行這方面的訓(xùn)練.比如說，在研究方程=x+y-2所表示的曲線時(shí)，除了平分化簡得出曲線方程之外，也可以考慮式子兩邊體現(xiàn)的幾何意義.式子的左邊表示的是點(diǎn)P（x，y）與定點(diǎn)（-1，-1）的距離，式子右邊表示的是P（x，y）到直線x+y-1=0的距離的倍，通過變形成=，易得動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡是雙曲線.

2. 注重培養(yǎng)深刻性的數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)思維的深刻性所指的是數(shù)學(xué)活動(dòng)的抽象程度和邏輯水平，以及思維活動(dòng)的廣度、難度. 從本質(zhì)上來講，也可指思維的概念化程度. 學(xué)生可以通過學(xué)后反思，揭示問題本質(zhì)和方法.其實(shí)課本的許多例題、練習(xí)題均蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)思維. 比如說，蘇教版2-1的《橢圓的幾何性質(zhì)》一節(jié)中的例1，例題就對(duì)橢圓的簡單問題做了求解，比如說長短軸長、離心率、焦點(diǎn)等問題，而這些問題其實(shí)也是學(xué)生在解決橢圓解答題時(shí)必須要全面思考的問題，許多的思路和方法也都從這些問題中引發(fā)出來. 所以學(xué)生在聽取教師講解課本例題、典型高考例題等問題時(shí)，要注意到解決問題的過程，要注意對(duì)題中所涉及的條件進(jìn)行分析、歸納、綜合演繹，從中找到它的特點(diǎn)和特征，從思維和方法上掌握其中思考的規(guī)律，培養(yǎng)出自己的獨(dú)特的思維習(xí)慣.

3. 注重培養(yǎng)廣闊性的數(shù)學(xué)思維

思維的廣闊性是指研究問題時(shí)，能通過類比、聯(lián)想形成多種看法、多方探究. 這種思維特征極易在認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問題時(shí)得出形式、結(jié)構(gòu)、功能等多方面的信息，提高了思維的層次和難度. 對(duì)于課本例習(xí)題，學(xué)生在解決問題時(shí)要有意識(shí)地運(yùn)用類比歸納、聯(lián)想、劃歸轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等思想工具來解決問題. 前面所涉及的將數(shù)學(xué)問題放在不同的知識(shí)模塊中，運(yùn)用多種不同的數(shù)學(xué)知識(shí)來解決，實(shí)現(xiàn)一題多解的思考和解題方法，其實(shí)就是對(duì)思維廣闊性的一種培養(yǎng)方式.比如在不等式證明中“已知a，b，m∈R+，并且a”. 除了用比較法、分析法，也可以聯(lián)想到函數(shù)f（x）=在（0，+∞）的單調(diào)性上來考慮，甚至還可以考慮一下化學(xué)中的濃度問題. 廣闊的思維可以學(xué)活數(shù)學(xué)，打破數(shù)學(xué)各個(gè)模塊的間隙.

4. 注重培養(yǎng)嚴(yán)密性的數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)密性所指的是思維推理過程嚴(yán)格遵循思維邏輯，力求精確無誤. 學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，常?？紤]問題不全面. 比如說，在三角函數(shù)中，學(xué)生常常不考慮正、余弦值的取值范圍；在圓錐曲線的有關(guān)點(diǎn)存在性問題的討論中，也常常不考慮x，y值的取值范圍以及離心率的取值范圍；在求解直線方程時(shí)，不考慮斜率不存在的情況，這些問題都反映了學(xué)生思維缺乏嚴(yán)密性. 所以在日常的學(xué)習(xí)中我們必須要考慮對(duì)嚴(yán)密性思維的培養(yǎng). 而培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性需要學(xué)生在平時(shí)學(xué)習(xí)過程中，對(duì)思考的問題中的條件處理要全面考慮它的內(nèi)涵和外延、條件與條件之間的聯(lián)系及實(shí)際問題的特殊性等等. 平時(shí)多注重培養(yǎng)學(xué)生分析和聯(lián)想的能力，多反思、多質(zhì)疑均可以有效提高學(xué)生的思維嚴(yán)密性水平.