高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計：從理論到實際

摘 要：課程改革將高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計劃分為兩個不同的時期，對課程改革的反思讓今天的教學(xué)設(shè)計兼具理論與實際兩個方面. 實際教學(xué)中，教學(xué)設(shè)計有空心化的現(xiàn)象，原因在于理論未能較好地與實際聯(lián)系. 事實證明，理論可以讓教學(xué)設(shè)計更具智慧，而基于學(xué)生的現(xiàn)實則能讓教學(xué)設(shè)計更大程度上符合學(xué)生的需要，從而促進有效教學(xué)并提高學(xué)生的應(yīng)試水平.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；教學(xué)設(shè)計；理論；實際

縱觀課程改革前后的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，會發(fā)現(xiàn)在教學(xué)設(shè)計這個環(huán)節(jié)經(jīng)歷了不少的變化.課程改革之前，教學(xué)設(shè)計更多地等同于寫教案，寫教案的過程就是教學(xué)設(shè)計的過程，其主要功能是將教師的教學(xué)思路文字化. 這一過程對于相當(dāng)一部分教師尤其是教學(xué)經(jīng)驗豐富的教師而言，可能是多余的，因為即使不文字化，其課堂也能進行得有聲有色. 換句話說，這樣的過程其實不涉及教師教學(xué)水平的提高，自然也不涉及教師對教學(xué)的思考；課程改革開始之后，教學(xué)設(shè)計增添了許多原先不熟悉的內(nèi)容，如數(shù)學(xué)探究、自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)等，在這個過程中，自主、合作等原本具有專門意義的概念被賦予了經(jīng)驗性的解讀，“自主學(xué)習(xí)”成了學(xué)生自己去學(xué)習(xí)，“合作學(xué)習(xí)”成了學(xué)生通過小組的方式去合作，去討論.

今天，以從中科院院士到普通一線教師對數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的反思甚至是質(zhì)疑為標(biāo)志的反思新課程，使得高中數(shù)學(xué)教學(xué)理性了許多. 在這個時間跨越的過程中，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)設(shè)計其實始終面臨著理論與實際兩個方面的挑戰(zhàn)，一個理論上很好的教學(xué)設(shè)計，如何轉(zhuǎn)化為有效的教學(xué)現(xiàn)實，也成為高中數(shù)學(xué)教師不斷思考的問題.

[?] 理論先行，基于教學(xué)設(shè)計的高中數(shù)學(xué)教師專業(yè)成長

是理論先行，還是經(jīng)驗先行，這是高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計時必須思考的問題. 在忽視專業(yè)成長的情形下，教師的教學(xué)設(shè)計常常是依賴經(jīng)驗的，甚至剛剛走上講臺的年輕教師，其教學(xué)設(shè)計的依據(jù)也往往是其在學(xué)生時代接受過的教育痕跡.然而，從教師專業(yè)成長的角度來看，筆者感覺教學(xué)設(shè)計時還是理論先行的好.

譬如“直線與平面垂直的判定定理”教學(xué)設(shè)計中，有教師提出了這樣的問題：除了定義外，有沒有更好的方法判定一條直線與一個平面垂直呢？

這一問題引起了筆者的興趣，為什么教師會設(shè)計出這樣的一個問題呢？是隨意之舉嗎？筆者以為不大可能，因為筆者知道該教師是一方名師，舉手投足之間有大師之蘊，其教學(xué)絕對不可能有隨意之舉. 可當(dāng)面求教的可能性不大，于是該問題一直存在于筆者的頭腦當(dāng)中. 后來在一本數(shù)學(xué)教學(xué)相關(guān)的心理學(xué)書籍當(dāng)中看到這樣的一層意思：基于學(xué)生已有的認識，通過問題的提出去驅(qū)動學(xué)生的發(fā)散性思維，不僅可以深化對原有知識的認識，還可以拓寬學(xué)生的思路，使得教學(xué)系統(tǒng)化. 結(jié)合對這一問題的思考，筆者以為這樣的設(shè)計在直線與平面垂直定義的基礎(chǔ)上，通過問題驅(qū)動學(xué)生的發(fā)散性思維，從而為判定定理的尋找提供了認知氛圍. 也就是說學(xué)生在教師這一問題的驅(qū)動之下，有可能會這樣思考：確實，通過定義可以有效地判定直線與平面的垂直，但只滿足于通過定義去判定是不夠的. 也許還有更多的方法可以判定. 既然是判定，那就需要嚴(yán)密的證明，而這恰恰是數(shù)學(xué)所強調(diào)的……類似于此的學(xué)生在學(xué)習(xí)中的心理活動，成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的堅實基礎(chǔ).

筆者這一判斷來源于理論學(xué)習(xí)，而理論學(xué)習(xí)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)得以不斷提升的重要基礎(chǔ). 事實上，能夠讓高中數(shù)學(xué)教師有所收益的理論書籍并不少，從最基本的課程標(biāo)準(zhǔn)（筆者以為高中教師關(guān)注義務(wù)教育的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)也是必要的），到《數(shù)學(xué)思維教育學(xué)》（張乃達著），再到《中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法概論》（王林全著），再到當(dāng)代數(shù)學(xué)大家張奠宙、鄭毓信等人的著作等，均可以有效地滋養(yǎng)高中數(shù)學(xué)教師的專業(yè)底蘊.

[?] 有效教學(xué)，基于評價需要的高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)然取向

只攻理論是不夠的，兩個原因：其一，只攻理論而脫離實際，往往容易讓自身的教學(xué)空心化.需要知道的是，無論是什么樣的教育理念，都不足以解釋課堂上學(xué)生的所有學(xué)習(xí)行為，理論相對抽象，再好的理論在教學(xué)實踐面前也是狹隘的. 理論是用來指導(dǎo)教師的教學(xué)行為的，教學(xué)行為是依賴于學(xué)生的學(xué)習(xí)而存在的. 其二，只攻理論容易導(dǎo)致教學(xué)無效化，這與當(dāng)下的有效教學(xué)是矛盾的. 畢竟，在提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時，提高學(xué)生的應(yīng)試能力，才是當(dāng)下高中數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)然取向.

同樣在“直線與平面垂直的判定定理”教學(xué)中，筆者進行了這樣的一個設(shè)計：（學(xué)生實踐）將一張長方形的紙片對折之后稍稍展開，然后放在水平桌面上，判斷對折之線與桌面之間的關(guān)系，并利用數(shù)學(xué)知識證明.

在教學(xué)設(shè)計中筆者特別強調(diào)必須有一個學(xué)生實踐的過程，因為筆者在以前的教學(xué)實踐中發(fā)現(xiàn)，相當(dāng)一部分學(xué)生的空間想象能力是比較薄弱的，而這對立體幾何的學(xué)習(xí)造成很大的困擾. 而理論學(xué)習(xí)又讓筆者意識到，要培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，重要的方法之一就是讓學(xué)生去觀察、去實踐，在實踐中體驗，在體驗中生成的思維能力，可以培養(yǎng)學(xué)生的空間構(gòu)思能力. 后來的教學(xué)實踐表明，這一策略是有效的，相當(dāng)一部分?jǐn)?shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生在本問題解決的過程中，表現(xiàn)出了良好的想象能力. 具體來說，就是即使對于數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)不佳的學(xué)生而言，通過實際操作來為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供情境總是沒有困難的，而如果教師將學(xué)生的思維抽象成兩個面所共之線與桌面的關(guān)系，那學(xué)生的思維其實也就完成了數(shù)學(xué)建模的過程. 成功建立了模型，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維就有了對象，這樣學(xué)生可以迅速地在實踐中將具體的實踐結(jié)果，抽象成“垂直于一個平面上兩條相交直線的直線與平面垂直”的數(shù)學(xué)結(jié)論. 盡管這一結(jié)論與科學(xué)的判定定理還有文字上的差別，但意思已經(jīng)幾乎是一模一樣了.

從教學(xué)過程與結(jié)果的角度來看，這一策略是有效的. 而這一教學(xué)事例也讓筆者進一步認識到：教學(xué)設(shè)計應(yīng)當(dāng)基于實際需要，應(yīng)當(dāng)瞄準(zhǔn)有效教學(xué)的需要，并在理論的滋養(yǎng)之下才能起到真正的教學(xué)藍圖的作用.

[?] 理論與實際的互相促進，高中數(shù)學(xué)教學(xué)的必由之路

如上所說，教學(xué)設(shè)計是教師教學(xué)的藍圖，是實際教學(xué)行為發(fā)生之前在教師頭腦中的預(yù)演，說白了也就是將教學(xué)預(yù)設(shè)形象化的過程. 根據(jù)筆者的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，這應(yīng)當(dāng)是一個基于教學(xué)經(jīng)驗，然后將經(jīng)驗上升到屬于教師個體的理論的過程，然后在科學(xué)的教學(xué)理論的作用之下，個人樸素理論與科學(xué)教學(xué)理論相互碰撞，生成教師能夠理解內(nèi)化的教學(xué)理念的過程.

這一過程若要想取得實效，還有一個關(guān)鍵的地方，就是教師的研究對象必須立足于學(xué)生，要通過對學(xué)生的學(xué)習(xí)過程與結(jié)果的研究與分析，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中有什么樣的想法.

事實上，在上述“直線與平面垂直的判定定理”教學(xué)中，筆者就注意到有少數(shù)學(xué)生在實踐活動中“偷工減料”，他們不是對折了一張長方形紙，而是將課本打開后豎在桌面上，結(jié)果得出了與一個平面上兩根曲線垂直的直線也與平面垂直的結(jié)論. 這樣的結(jié)論是對還是錯，學(xué)生的思維是對還是錯，學(xué)生的這一實踐對課堂是否有意義？梳理這樣的問題，其實對于拓寬學(xué)生的理解也是有益的. 比如說如果將學(xué)生的結(jié)論變更為與平面上曲線上某兩點的切線（相交）相垂直的直線與平面垂直，其實也是有道理的.

又如“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”的教學(xué)中，一般需要學(xué)生探究橢圓形狀不同于焦點位置及定長的關(guān)系. 教學(xué)實踐當(dāng)中，學(xué)生會根據(jù)邏輯知識去確定不同的焦點位置，或者改變定長去得到不同的橢圓；教學(xué)實踐同時也表明，學(xué)生在得到不同的橢圓之后往往缺少精確的語言描述. 于是就出現(xiàn)了學(xué)習(xí)實踐與數(shù)學(xué)語言脫節(jié)的問題. 那么，如何解決這一問題呢？筆者翻閱相關(guān)理論書籍，發(fā)現(xiàn)了這其中可能存在兩種可能：一是學(xué)生只有實踐而沒有概括的意識，這種情形比較普遍，實際上就表現(xiàn)為課堂上膚淺的熱鬧，有操作但沒有數(shù)學(xué)思考；二是學(xué)生有收獲，但表達不出來.這個時候教師需要通過一些數(shù)學(xué)語言去進行引導(dǎo)，比如說提醒學(xué)生：是不是可以從橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程角度去考慮，看焦點位置改變與定長的改變影響的是標(biāo)準(zhǔn)方程中的哪個量？類似于此的問題的提醒，可以讓學(xué)生的思維向數(shù)學(xué)靠攏，從而可以讓學(xué)生的經(jīng)驗數(shù)學(xué)化. 筆者教學(xué)中還借助于幾何畫板，讓橢圓的形成過程更加形象，更加精確，事實證明這也有助于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更加精確.

總而言之，就高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，基于學(xué)生的實際并在教學(xué)理論的指導(dǎo)之下去設(shè)計教學(xué)，可以讓教學(xué)思路更清晰，可以讓設(shè)計更貼近學(xué)生的認知需要. 自然也就可以更有效地促進教師自身的專業(yè)成長. 筆者以為，教學(xué)理論包括兩個層面的：一是專家層面的宏觀數(shù)學(xué)教育理論；二是一線教師層面的微觀數(shù)學(xué)教學(xué)理念. 前者可以起到一種統(tǒng)領(lǐng)作用，可以為數(shù)學(xué)教學(xué)提供方向；后者可以為具體的教學(xué)實踐提供動力，可以豐富教師的教學(xué)經(jīng)驗，從而讓理論與實踐結(jié)合得更為精確.