高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)文化體驗(yàn)漫談

摘 要：在較大的應(yīng)試壓力之下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)想體驗(yàn)數(shù)學(xué)文化是不易的. 結(jié)合數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，在學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，將數(shù)學(xué)文化當(dāng)成數(shù)學(xué)知識(shí)生成的潤滑劑，可以讓學(xué)生生成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的力量. 高中數(shù)學(xué)教師必須關(guān)注數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，必須基于學(xué)生的數(shù)學(xué)理解去介紹數(shù)學(xué)文化，必須引導(dǎo)學(xué)生通過關(guān)注數(shù)學(xué)文化來引導(dǎo)自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)文化

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)文化，似乎總有些不容易. 一個(gè)重要原因自然是較大的應(yīng)試壓力下，數(shù)學(xué)課堂更多地側(cè)重于解題技巧的訓(xùn)練，對(duì)于數(shù)學(xué)文化這一高大上的內(nèi)容總難以顧及. 這種現(xiàn)實(shí)選擇實(shí)際上讓高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得狹隘，也容易讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)發(fā)生偏頗，認(rèn)為數(shù)學(xué)就是關(guān)于數(shù)與形的計(jì)算與推理. 那么，如何在實(shí)際的高中數(shù)學(xué)課堂上讓學(xué)生有效地體驗(yàn)數(shù)學(xué)文化呢？筆者以為還是有途徑可循的，這一途徑就是借助于數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，將數(shù)學(xué)文化當(dāng)成是數(shù)學(xué)知識(shí)生成的潤滑劑，在學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中生成數(shù)學(xué)文化的力量，從而促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)服務(wù).

[?] 認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系

感覺數(shù)學(xué)文化在課堂上難以顧及，其首要的原因就在于沒有認(rèn)識(shí)到學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)文化實(shí)際上是分不開的，自然就更加沒有意識(shí)到，數(shù)學(xué)本身就是一種文化.

將數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)置于數(shù)學(xué)文化的視角下，數(shù)學(xué)課堂會(huì)潤滑得多，而學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程也會(huì)因此而生動(dòng)許多，這對(duì)于化解高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解是有著重要的作用的. 以“向量”（蘇教版數(shù)學(xué)，必修4）的教學(xué)為例，傳統(tǒng)課堂上是基于一些具體的實(shí)例（如蘇教版教材上創(chuàng)設(shè)的是通過一艘游艇將游客送到三個(gè)點(diǎn)的情境）并借助于物理上的位移概念來引入的. 事實(shí)上，本知識(shí)在數(shù)學(xué)發(fā)展史上有著豐富的史料，如早在公元前三百多年，古希臘的著名哲學(xué)大師亞利士多德就知道了力可以用向量來表示，后來到了文藝復(fù)興時(shí)期，德國物理學(xué)家引入了平等四邊形法則，而后隨著實(shí)驗(yàn)科學(xué)思路的形成，向量被更廣泛地運(yùn)用到經(jīng)典力學(xué)當(dāng)中. 需要強(qiáng)調(diào)的是，這個(gè)過程中數(shù)學(xué)與物理的發(fā)展是相輔相成的，而向量的提出直接利益于物理研究的需要，且需要強(qiáng)調(diào)的是，向量概念的建議與應(yīng)用，實(shí)際上又為后來的復(fù)數(shù)的建立奠定了一定的基礎(chǔ).

我國古代的《九章算術(shù)》是一種豐富的數(shù)學(xué)文化，歐幾里得的《幾何原本》也是一種有益的數(shù)學(xué)文化. 通過將這樣的數(shù)學(xué)發(fā)展歷史傳遞給學(xué)生，讓學(xué)生在了解數(shù)學(xué)史的基礎(chǔ)上加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，是一種促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，并將數(shù)學(xué)知識(shí)更好地進(jìn)入學(xué)生記憶系統(tǒng)的良好方法. 因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中更多地發(fā)掘數(shù)學(xué)知識(shí)的文化因素，并讓學(xué)生有一種文化體驗(yàn)、歷史體驗(yàn)，進(jìn)而生成一種數(shù)學(xué)體驗(yàn)，應(yīng)當(dāng)是每一個(gè)高中數(shù)學(xué)教師的必修課.

[?] 基于學(xué)生的數(shù)學(xué)理解去介紹數(shù)學(xué)文化

需要強(qiáng)調(diào)的是，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的體驗(yàn)，不是為了點(diǎn)綴數(shù)學(xué)課堂，也不是為了文化而文化，而是為了促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，這是數(shù)學(xué)文化存在于數(shù)學(xué)課堂的出發(fā)點(diǎn)與落腳點(diǎn).

同樣如“三角函數(shù)”的教學(xué)，很多時(shí)候教師都會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)困難重重，其中一個(gè)表現(xiàn)就是很多學(xué)生在最初建構(gòu)三角函數(shù)概念時(shí)，都顯得云里霧里，而不管教師如何講授，效果總不理想. 而筆者在教學(xué)中嘗試借助于數(shù)學(xué)發(fā)展史，以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到三角函數(shù)的建立有其必要性，其發(fā)展有其現(xiàn)實(shí)性，由此取得了較好的教學(xué)效果. 翻開數(shù)學(xué)史可以知道，三角函數(shù)實(shí)際上早就存在于人類的發(fā)展史中，當(dāng)時(shí)人們尤其是哲學(xué)家們?yōu)榱搜芯科矫嫒切魏颓蛎嫒切?，為了研究天文上的星座關(guān)系，為了天體距離的測(cè)算，就已經(jīng)展開了對(duì)三角形的研究并且初步得出了函數(shù)關(guān)系，并形成被稱之為“三角學(xué)”的學(xué)科，在該學(xué)科中又逐漸形成數(shù)理分析基礎(chǔ)，進(jìn)而演化成今天的三角函數(shù)……結(jié)合這段數(shù)學(xué)發(fā)展史，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到三角函數(shù)的形成并非是數(shù)學(xué)家們的閉門造車，而是基于實(shí)際需要以及他們的智慧結(jié)晶.

在實(shí)際教學(xué)中，聽到有學(xué)生這樣評(píng)價(jià)這段歷史及其自己對(duì)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)：早知道三角函數(shù)還有這么精彩的過去，我們?cè)缇蛻?yīng)當(dāng)認(rèn)真學(xué)習(xí)它了；還有學(xué)生說：原來三角函數(shù)這么有趣，如果老師在上課時(shí)能夠給我們提供一些古人研究的實(shí)例，那就更好了……學(xué)生無意的感慨給了筆者這樣的提醒，即有了這樣的數(shù)學(xué)文化作為三角函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的理解就不再是生硬的符號(hào)，而是鮮活的人類智慧的發(fā)展過程，可以說這種效果是其他任何教學(xué)手段都無法取得的.

事實(shí)證明，數(shù)學(xué)文化既能體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)自身的結(jié)構(gòu)性，也能表現(xiàn)數(shù)學(xué)對(duì)人文的概括性. 這種結(jié)構(gòu)性與概括性在學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建中所起的作用是顯而易見的，因?yàn)橛辛藬?shù)學(xué)文化的影響，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)會(huì)超越數(shù)學(xué)符號(hào)的堆砌感覺，而學(xué)生自身在建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)的過程中，恰恰又是一個(gè)高度概括的過程.

[?] 通過數(shù)學(xué)文化來認(rèn)識(shí)自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)本身就是一種文化，而這恰恰是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中難以形成的一個(gè)觀點(diǎn).

這里首先必須弄清楚何為文化，但這又是一個(gè)特別復(fù)雜的問題，根據(jù)有關(guān)人士的研究，人類現(xiàn)有文獻(xiàn)中對(duì)文化的理解多達(dá)成百上千種，因此這里顯然給不出一個(gè)文化的具體含義. 但有一點(diǎn)是明確的，就是作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，理解數(shù)學(xué)是一種文化，就是將數(shù)學(xué)當(dāng)成是看待事物的一種視角，說得通俗一點(diǎn)，就是用數(shù)學(xué)的眼光看問題與事物.

這在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中是可能做到也是必須做的事情，高中數(shù)學(xué)內(nèi)容豐富，從最初的集合知識(shí)，到函數(shù)與初等函數(shù)，到后來的三角函數(shù)與平面向量，此外還有立體幾何、解析幾何、概率、初步的微積分知識(shí)等，數(shù)學(xué)知識(shí)不斷深入的過程，其實(shí)就是數(shù)學(xué)文化不斷演繹的過程，也是用數(shù)學(xué)思想研究事物不斷發(fā)展的過程. 要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)文化的演繹，是數(shù)學(xué)思想的發(fā)展，就不得不將數(shù)學(xué)文化當(dāng)成是數(shù)學(xué)教學(xué)的一部分，并應(yīng)常常以之引導(dǎo)學(xué)生基于數(shù)學(xué)文化去思考.

讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)文化來認(rèn)識(shí)自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，本身也是一種文化，這種文化是隸屬于學(xué)習(xí)的，也是隸屬于數(shù)學(xué)的. 事實(shí)上，高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的很多思維和細(xì)節(jié)與數(shù)學(xué)發(fā)展史上的情形有著相似之處，尋找歷史與現(xiàn)實(shí)的差別與聯(lián)系，應(yīng)當(dāng)成為高中數(shù)學(xué)教師研究數(shù)學(xué)文化的重要組成部分.

當(dāng)然，數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)相比，其最佳出場方式仍然是隱藏在數(shù)學(xué)知識(shí)之后，從這個(gè)角度講，其并不會(huì)影響學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的構(gòu)建，反而對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)試能力也是極有幫助的.