平行四邊形（矩形）中幾個(gè)恒等式在高考中的應(yīng)用

摘 要：平行四邊形（矩形）中幾個(gè)經(jīng)典恒等式：（1）平行四邊形對(duì)角線的平方和等于兩條鄰邊平方和的兩倍. （2） 極化恒等式：非零向量的數(shù)量積可以表示為以這組向量為鄰邊的平行四邊形的“和對(duì)角線”與“差對(duì)角線”平方差的；（3）P是矩形ABCD所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則PA2+PC2=PB2+PD2. 應(yīng)用這些恒等式可以很好地解決近年某些高考題.

關(guān)鍵詞：平行四邊形；矩形；恒等式；極化恒等式

數(shù)學(xué)博大精深，靚麗多姿，而平行四邊形（矩形）中幾個(gè)經(jīng)典恒等式，猶如一顆顆珍珠，璀璨奪目. 讀者若能先獨(dú)立思考一下每一個(gè)恒等式的證明和應(yīng)用，更能體會(huì)數(shù)學(xué)之美， 幾個(gè)經(jīng)典恒等式應(yīng)用之妙（如【例3】蒙日?qǐng)A的證明）.