四參數(shù)仿射變換在大數(shù)據(jù)整合中的實踐與探討

吳厚清　蔡以雷

（浙江省測繪資料檔案館　浙江杭州　310000）

四參數(shù)仿射變換在大數(shù)據(jù)整合中的實踐與探討

吳厚清蔡以雷

（浙江省測繪資料檔案館浙江杭州310000）

摘要：根據(jù)布爾莎七參數(shù)模型轉(zhuǎn)換原理，靈活運用四參數(shù)模型對未知坐標(biāo)系的空間數(shù)據(jù)進(jìn)行了轉(zhuǎn)換糾正，采用迭代方式保證其轉(zhuǎn)換成果的精度，能滿足測繪與地理信息部門在大數(shù)據(jù)時代對獲取的數(shù)據(jù)進(jìn)行整合利用的需求，并為未知坐標(biāo)系的數(shù)據(jù)整合提供新的思路。

關(guān)鍵詞：數(shù)據(jù)整合；布爾莎七參數(shù)；坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

1　引言

在大數(shù)據(jù)時代，測繪與地理信息部門即是數(shù)據(jù)的生產(chǎn)者，也是數(shù)據(jù)的整合者。在工作實踐中，往往要探討對不同部門和行業(yè)獲取的數(shù)據(jù)進(jìn)行整合，數(shù)據(jù)整合的前提是對不同的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)一的坐標(biāo)定位，也即必須進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。

2　常用坐標(biāo)系統(tǒng)

來自不同部門和行業(yè)的數(shù)據(jù)，通常具有不同的坐標(biāo)系，基本的有大地坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系二大類，而大地坐標(biāo)系又分地心坐標(biāo)系和參心坐標(biāo)系，采用不同的橢球幾何參數(shù)。常見的有1984世界大地坐標(biāo)系 （即WGS-84坐標(biāo)系）、1954年北京坐標(biāo)系、1980西安坐標(biāo)系、2000國家大地坐標(biāo)系等。

目前世界各國采用最廣泛的高斯-克呂格投影和墨卡托投影（utm）均是正形投影（等角投影），即該投影在小區(qū)域范圍內(nèi)使平面圖形與橢球面上的圖形保持相似。為了限制長度變形，根據(jù)國際測量協(xié)會規(guī)定，將全球按一定經(jīng)差分成若干帶。我國采用6度分帶或3度分帶。

高斯平面直角坐標(biāo)系一般以中央經(jīng)線投影為縱軸x，赤道投影為橫軸y，兩軸交點即為各帶的坐標(biāo)原點。為了避免橫坐標(biāo)出現(xiàn)負(fù)值，在投影中規(guī)定將坐標(biāo)縱軸西移500公里當(dāng)作起始軸。為了區(qū)別某一坐標(biāo)系統(tǒng)屬于哪一帶，通常在橫軸坐標(biāo)前加上帶號，如（4231898m，21655933m），其中21即為帶號。城建坐標(biāo)多采用三度帶的高斯-克呂格投影。同一坐標(biāo)系下的大地坐標(biāo)（即經(jīng)緯度坐標(biāo)b，l）與其對應(yīng)的高斯平面直角坐標(biāo)（x，y）有嚴(yán)格的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

3　坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換

關(guān)于坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，首先要搞清楚轉(zhuǎn)換的嚴(yán)密性問題，即在同一個橢球里的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換都是相對嚴(yán)密的，而在不同的橢球之間的轉(zhuǎn)換是相對近似的。例如，由1954北京坐標(biāo)系的大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到1954北京坐標(biāo)系的高斯平面直角坐標(biāo)是在同一參考橢球體范疇內(nèi)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，其轉(zhuǎn)換過程是嚴(yán)密的。由WGS-84的大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到1954北京坐標(biāo)系，就屬于不同橢球體間的轉(zhuǎn)換。

不同橢球體間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換在局部地區(qū)的采用的常用辦法是相似變換法，即利用部分分布相對合理高等級公共點求出相應(yīng)的轉(zhuǎn)換參數(shù)。一般而言，比較嚴(yán)密的是用布爾莎七參數(shù)的相似變換法，即x平移，y平移，z平移，x旋轉(zhuǎn)，y旋轉(zhuǎn)，z旋轉(zhuǎn)，尺度變化k。要求得七參數(shù)就需要在一個地區(qū)需要3個以上的已知點，如果區(qū)域范圍不大，最遠(yuǎn)點間的距離不大于30km（經(jīng)驗值），這可以用三參數(shù)，即x平移，y平移，z平移，而將x旋轉(zhuǎn)，y旋轉(zhuǎn)，z旋轉(zhuǎn)，尺度變化k視為0，所以三參數(shù)只是七參數(shù)的一種特例。很多研究表明，使用七參數(shù)模型換算時，大地高對于其平面坐標(biāo)換算的結(jié)果即平面坐標(biāo)（x，y）影響不大；如果不考慮高程的影響，對于不同橢球體下的高斯平面直角坐標(biāo)可采用四參數(shù)的相似變換法，即四參數(shù)（x平移，y平移，尺度變化m，旋轉(zhuǎn)角度α）。如果用戶要求的精度低于20米，在一定范圍（2＇*2＇）內(nèi)，就直接可以用二參數(shù)法（δb，δl）或（δx，δy）修正。但在實際操作中，這也取決于選取的公共點是否合理，并保證其足夠的精度。

4四　參數(shù)仿射變換實例

對未知坐標(biāo)系數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換，在無需考慮高程的影響下，可采用四參數(shù)仿射變換，即四參數(shù)（x平移，y平移，尺度變化k，旋轉(zhuǎn)角度α）來轉(zhuǎn)換未知坐標(biāo)系統(tǒng)的數(shù)據(jù)，同時可適當(dāng)增加選取公共點，來保證其足夠的精度。在浙江省地理空間數(shù)據(jù)交換和共享平臺數(shù)據(jù)整合實踐中，獲取了浙江省統(tǒng)計局的第三次經(jīng)濟普查工作中產(chǎn)生的浙江省范圍內(nèi)的建筑物地址數(shù)據(jù)（不屬于2000坐標(biāo)系數(shù)據(jù)），這些地址數(shù)據(jù)都存在相應(yīng)的普查區(qū)工作邊界，而普查區(qū)工作邊界與浙江省縣及鄉(xiāng)鎮(zhèn)級以上的行政區(qū)域境界存在高度的相關(guān)性，利用邊界之間的相關(guān)性來獲取全省不同區(qū)域多個同名控制點，在實際操作中，為提高轉(zhuǎn)換精度，將浙江省區(qū)域范圍按第三次經(jīng)濟普查工作劃分的普查工作區(qū)為基本單元，運用四參數(shù)仿射變換并采用迭代方式，分別求得每個基本單元的轉(zhuǎn)換參數(shù)，就可以得到我們需要的2000坐標(biāo)系成果。

4.1技術(shù)路線

由于矢量數(shù)據(jù)都是由點組成，只要利用點數(shù)據(jù)就可以根據(jù)四參數(shù)的仿射變換的計算公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換。其中最關(guān)鍵的是找出同名控制點在兩個不同坐標(biāo)系中的不同坐標(biāo)。四參數(shù)的仿射變換的計算公式如下：x1=a*x0+b*y0+c，y1=m*x0+n* y0+d，其中（a,b,c,m,n,d）就是需要求的參數(shù)，其實中間是有內(nèi)在關(guān)系可以省略掉兩個參數(shù)的，最后需要求一個旋轉(zhuǎn)角度、兩個偏移參數(shù)，再加一個尺度變化。

4.2程序?qū)崿F(xiàn)

4.2.1獲取同名控制點

首先利用普查區(qū)工作邊界跟浙江省縣及鄉(xiāng)鎮(zhèn)級以上的境界的高度相關(guān)性的特點，各自取得界線相交點作為同名控制點在不同坐標(biāo)系中的坐標(biāo)數(shù)據(jù)組，控制點部分截圖示例如圖1

4.2.2獲取旋轉(zhuǎn)角度

根據(jù)對角兩個控制點數(shù)據(jù)獲取旋轉(zhuǎn)角度參數(shù)。

＇〈summary〉

＇獲取旋轉(zhuǎn)角度

＇〈/summary〉

＇〈paramname="fromCoordPoint1"〉源點 1〈/ param〉

＇〈paramname="toCoordPoint1"〉目標(biāo)點 1〈/ param〉

＇〈paramname="fromCoordPoint2"〉源點 2〈/ param〉

＇〈paramname="toCoordPoint2"〉目標(biāo)點 2〈/ param〉

＇〈returns〉返回旋轉(zhuǎn)角度〈/returns〉

PrivateFunctionGetRotation（fromPoint1As IPoint,toPoint1AsIPoint,fromPoint2AsIPoint, toPoint2AsIPoint）AsDouble

Dima,bAsDouble

a=（toPoint2.y-toPoint1.y）*（fromPoint2.xfromPoint1.x）-（toPoint2.x-toPoint1.x）*（fromPoint2.y-fromPoint1.y）

b=（toPoint2.x-toPoint1.x）*（fromPoint2.xfromPoint1.x）+（toPoint2.y-toPoint1.y）*（fromPoint2.y-fromPoint1.y）

If（Math.Abs（b）〉0）Then

GetRotation=Math.Tan（a/b）

Else

GetRotation=Math.Tan（0）

EndIf

EndFunction

4.2.3獲取縮放比例

＇〈summary〉

＇根據(jù)對角兩個控制點數(shù)據(jù)和旋轉(zhuǎn)角度獲取尺度變化參數(shù)。

＇〈/summary〉

＇〈paramname="fromCoordPoint1"〉源點 1〈/ param〉

＇〈paramname="toCoordPoint1"〉目標(biāo)點 1〈/ param〉

＇〈paramname="fromCoordPoint2"〉源點 2〈/ param〉

＇〈paramname="toCoordPoint2"〉目標(biāo)點 2〈/ param〉

＇〈paramname="rotation"〉旋轉(zhuǎn)角度〈/param〉

＇〈returns〉返回縮放比例〈/returns〉

PrivateFunctionGetScale（fromPoint1AsIPoint, toPoint1AsIPoint,fromPoint2AsIPoint,toPoint2As IPoint,rotationAsDouble）AsDouble

Dima,bAsDouble

a=toPoint2.x-toPoint1.x

b=（fromPoint2.x-fromPoint1.x）*Math.Cos（rotation）-（fromPoint2.y-fromPoint1.y）*Math.Sin（rotation）

If（Math.Abs（b）〉0）Then

GetScale=a/b

Else

GetScale=0

EndIf

EndFunction

4.2.4獲取X、Y偏移量

＇〈summary〉

＇根據(jù)一個控制點數(shù)據(jù)、旋轉(zhuǎn)角度和尺度變化獲取X、Y兩個方向的偏移量參數(shù)。

＇〈/summary〉

＇〈paramname="fromCoordPoint1"〉源點 1〈/ param〉

＇〈paramname="toCoordPoint1"〉目標(biāo)點 1〈/ param〉

＇〈paramname="rotation"〉旋轉(zhuǎn)角度〈/param〉

＇〈paramname="scale"〉尺度變化〈/param〉

＇〈returns〉返回X方向偏移量〈/returns〉

PrivateFunctionGetXTranslation（fromPoint1As IPoint,toPoint1AsIPoint,rotationAsDouble,scale1 AsDouble）AsDouble

GetXTranslation=（toPoint1.x-scale1*（fromPoint1.x*Math.Cos（rotation）-fromPoint1.y* Math.Sin（rotation）））

EndFunction

＇〈summary〉

＇得到Y(jié)方向偏移量

＇〈/summary〉

＇〈paramname="fromCoordPoint1"〉源點 1〈/ param〉

＇〈paramname="toCoordPoint1"〉目標(biāo)點 1〈/ param〉

＇〈paramname="rotation"〉旋轉(zhuǎn)角度〈/param〉

＇〈paramname="scale"〉尺度變化〈/param〉

＇〈returns〉返回Y方向偏移量〈/returns〉

PrivateFunctionGetYTranslation（fromPoint1As IPoint,toPoint1AsIPoint,rotationAsDouble,scale1 AsDouble）AsDouble

GetYTranslation=（toPoint1.y-scale1*（fromPoint1.x*Math.Sin（rotation）+fromPoint1.y* Math.Cos（rotation）））

EndFunction

4.2.5調(diào)用四參數(shù)變換模型

＇說明：采用相似變換模型（四參數(shù)變換模型）

＇X=ax-by+c

＇Y=bx+ay+d

PrivateFunctionUnaffineTransformation（pPoint AsIPoint）AsIPoint

DimaAsDouble,bAsDouble

DimtPointAsIPoint

GetFourParampPoint＇得到四參數(shù)

a=m_Scale*Math.Cos（m_RotationAngle）b=m_Scale*Math.Sin（m_RotationAngle）SettPoint=NewPoint

tPoint.x=a*pPoint.x-b*pPoint.y+m_DX tPoint.y=b*pPoint.x+a*pPoint.y+m_DY SetUnaffineTransformation=tPoint EndFunction

4.3坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的成果

通過對浙江省統(tǒng)計局全省普查邊界數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換，進(jìn)而獲取普查工作區(qū)范圍內(nèi)的2000坐標(biāo)系的建筑物地址數(shù)據(jù)。經(jīng)檢測，經(jīng)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)平均誤差在3米以內(nèi)，滿足同比例尺地形圖的精度要求。如下：圖2為轉(zhuǎn)換前局部數(shù)據(jù)截圖，其平均誤差在500多米，圖3為轉(zhuǎn)換后局部數(shù)據(jù)截圖，平均誤差在3米以內(nèi)。

5　結(jié)論

經(jīng)過浙江省統(tǒng)計局的第三次經(jīng)濟普查工作產(chǎn)生的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換項目，我們可以更深的理解不同坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換其實是兩種不同的橢球參數(shù)之間的轉(zhuǎn)換。其中七參數(shù)的布爾莎模型，是比較嚴(yán)密的轉(zhuǎn)換模型，不管是四參數(shù)、三參數(shù)、二參數(shù)都是其特定情況的簡化轉(zhuǎn)換公式。在轉(zhuǎn)換未知坐標(biāo)系數(shù)據(jù)過程中，靈活套用布爾莎模型的簡化轉(zhuǎn)換公式，是一種比較經(jīng)濟實用的選擇。

參考文獻(xiàn)：

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［2］程鵬飛，文漢江，成英燕，王華.《測繪學(xué)報》2009年03期《2000國家大地坐標(biāo)系橢球參數(shù)與GRS80和WGS84的比較》

［3］徐登云，郝麗娟.《西部資源》2012年02期 《2000國家大地坐標(biāo)系與GRS80及WGS84的比較》