受迫振動(dòng)的阻尼特性研究

杜全忠， 王 鵬， 王旭明， 姚 明

(1.寧夏大學(xué) 物理電氣信息學(xué)院，寧夏 銀川 750021；2.北方民族大學(xué) 基礎(chǔ)教育學(xué)院，寧夏 銀川 750021)

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受迫振動(dòng)的阻尼特性研究

杜全忠1， 王 鵬2， 王旭明1， 姚 明1

(1.寧夏大學(xué) 物理電氣信息學(xué)院，寧夏 銀川 750021；2.北方民族大學(xué) 基礎(chǔ)教育學(xué)院，寧夏 銀川 750021)

為有效詮釋不同阻尼條件下的受迫振動(dòng)現(xiàn)象，采用波爾共振實(shí)驗(yàn)儀開展了在不同阻尼，擺輪在彈性力矩、電磁阻尼力矩和強(qiáng)迫驅(qū)動(dòng)力矩作用下，受迫振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)，并利用頻閃法測(cè)定動(dòng)態(tài)的物理量——相位差。結(jié)果表明：不同阻尼條件下，幅頻特性具有選頻特性，驅(qū)動(dòng)力矩角頻率與系統(tǒng)的固有角頻率相同時(shí)，振幅達(dá)到極大值，出現(xiàn)共振現(xiàn)象；共振振幅與阻尼系數(shù)呈負(fù)指數(shù)函數(shù)關(guān)系；物體振動(dòng)位移變化與驅(qū)動(dòng)力矩變化非同相位，共振時(shí)相位差900°。

阻尼特性； 受迫振動(dòng)； 幅頻特性； 相頻特性

0 引 言

振動(dòng)是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的一種形式，物體在周期性外力持續(xù)作用下發(fā)生的振動(dòng)稱為受迫振動(dòng)，而該周期性外力也稱驅(qū)動(dòng)力。對(duì)于一定的振動(dòng)系統(tǒng)，如果驅(qū)動(dòng)力是按簡(jiǎn)諧振動(dòng)的規(guī)律變化，且當(dāng)振動(dòng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的受迫振動(dòng)則變?yōu)楹?jiǎn)諧振動(dòng)。此時(shí)，其振動(dòng)的周期即是驅(qū)動(dòng)力的周期，振動(dòng)的振幅保持恒定，且振幅的大小與驅(qū)動(dòng)力的角頻率、振動(dòng)系統(tǒng)的固有角頻率以及阻尼系數(shù)有關(guān)[1-2]。當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的角頻率與系統(tǒng)的固有角頻率相同時(shí)，便產(chǎn)生共振現(xiàn)象，其振幅值達(dá)到最大[3]。受迫振動(dòng)及其共振現(xiàn)象的情況在機(jī)械制造、建筑工程以及微觀科學(xué)研究等領(lǐng)域中隨處可見，如何利用其振動(dòng)特性(既有破壞性，也有實(shí)用價(jià)值)解決工程中的問題，引起了工程技術(shù)人員的極大關(guān)注[4-6]。在實(shí)際系統(tǒng)中，諸多現(xiàn)象表現(xiàn)的是在不同阻尼條件下系統(tǒng)受迫振動(dòng)的特性，所以研究阻尼系數(shù)對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)規(guī)律的影響就顯得尤為重要[7-11]。本文以擺輪的受迫振動(dòng)實(shí)驗(yàn)為例，探討不同阻尼系數(shù)對(duì)系統(tǒng)受迫振動(dòng)規(guī)律的影響。

1 動(dòng)力學(xué)理論及其方程

實(shí)驗(yàn)研究對(duì)象為擺輪在彈性力作用下的自由擺，研究在電磁阻尼力矩作用下做受迫振動(dòng)的特性。實(shí)驗(yàn)過程中，當(dāng)擺輪受到周期驅(qū)動(dòng)力矩M=M0cosωt的作用。其中：M0是驅(qū)動(dòng)力矩的振幅；ω是驅(qū)動(dòng)力矩的角頻率。

考慮在電磁阻尼加空氣阻尼媒質(zhì)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)方程為

(1)

將方程(1)變?yōu)?/p>

(2)

對(duì)方程(2)求解可得：

(3)

θ=θ1e-βtcos(ωft+α)+

(4)

式(4)表明：擺輪的運(yùn)動(dòng)實(shí)質(zhì)上是阻尼振動(dòng)與簡(jiǎn)諧振動(dòng)兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的合成。式(4)等式右邊的第一項(xiàng)表示阻尼振動(dòng)，其隨時(shí)間的演化會(huì)逐漸消失；第二項(xiàng)表示簡(jiǎn)諧振動(dòng)。從能量角度看，驅(qū)動(dòng)力矩不斷對(duì)擺輪做功，向振動(dòng)體傳送能量，使之達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定的振動(dòng)狀態(tài)。

擺輪振動(dòng)的振幅為

(5)

擺輪的振幅與驅(qū)動(dòng)力矩間的相位差為

(6)

可以看出，振動(dòng)的振幅與相位差φ取決于β,ω,ω0和m，與振動(dòng)的初始狀態(tài)無關(guān)。

由

(7)

從上述理論分析可以看出，阻尼系數(shù)β越小，系統(tǒng)的共振角頻率越接近于系統(tǒng)的固有角頻率，振幅θr也越大。

2 實(shí)驗(yàn)方法與測(cè)量結(jié)果

2.1 實(shí)驗(yàn)儀器

2.1.1 儀器

本實(shí)驗(yàn)選用BG-2非智能型波耳共振儀[12](同濟(jì)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中心監(jiān)制)，由實(shí)驗(yàn)觀察受迫振動(dòng)現(xiàn)象，定量測(cè)量與分析受迫振動(dòng)的幅頻特性和相頻特性。該測(cè)試儀器由機(jī)械振動(dòng)儀和電器控制箱兩部分組成，通過雙光電門測(cè)量周期和振幅，頻閃法測(cè)量相位差等。

2.1.2 測(cè)試關(guān)鍵性問題

實(shí)驗(yàn)中應(yīng)注意波耳共振儀的阻尼電流旋鈕旋向?qū)嶒?yàn)時(shí)所需檔位等操作問題，此旋鈕某一檔位一旦選定后，在后期實(shí)驗(yàn)過程中不能隨意改變?cè)摍n位或切斷整機(jī)電源，否則，由于電磁鐵剩磁現(xiàn)象將引起阻尼系數(shù)值的變化。只有在某一阻尼系數(shù)條件下的所有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(包括阻尼系數(shù)值和幅頻特性及相頻特性的測(cè)定)測(cè)試完畢后，需要改變阻尼系數(shù)值時(shí)方可改變?cè)撔o檔位，這點(diǎn)對(duì)于實(shí)驗(yàn)成敗至關(guān)重要[13-14]。

2.2 阻尼振動(dòng)的觀測(cè)(測(cè)定β)

2.2.1 實(shí)驗(yàn)測(cè)試

通過選擇阻尼電流旋鈕1～5各檔位，分別觀察在具體阻尼條件下振動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)的振幅衰減過程，同時(shí)通過電器控制箱測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量，記錄擺輪作具體阻尼振動(dòng)時(shí)的振幅值θ1,θ2,…，θn和10個(gè)周期內(nèi)的振動(dòng)時(shí)間10T值。

2.2.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)處理結(jié)果

各阻尼電流檔位條件下測(cè)量數(shù)據(jù)記錄及數(shù)據(jù)處理結(jié)果見表1。其中，阻尼振動(dòng)時(shí)振幅衰減按指數(shù)規(guī)律變化：θ=θ0e-βt。根據(jù)，

求出β值(見表1)，式中n為阻尼振動(dòng)的周期次數(shù)，即θn為第n次振動(dòng)時(shí)的振幅；T為阻尼振動(dòng)測(cè)得10個(gè)周期時(shí)間的平均值。

表1 阻尼振動(dòng)的觀察及其阻尼系數(shù)測(cè)量數(shù)據(jù)

2.3 受迫振動(dòng)幅頻特性與相頻特性的測(cè)定

2.3.1 實(shí)驗(yàn)測(cè)試

(1)保持阻尼電流旋鈕檔位在原位置，打開電機(jī)。

(2)觀察受迫振動(dòng)是否達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)(周期檔位置于1，此時(shí)顯示數(shù)據(jù)為當(dāng)前狀態(tài)，觀察擺輪周期與電機(jī)周期是否基本一致，且振幅值穩(wěn)定)。

(3)利用頻閃法測(cè)定受迫振動(dòng)振幅與驅(qū)動(dòng)力矩間的相位差φ(測(cè)試前，將擺輪長(zhǎng)凹槽和指針均調(diào)至光電門中央位置，否則會(huì)造成相位差的不穩(wěn)定)。

(4)測(cè)量擺輪的周期和振幅(周期檔位置于10，測(cè)量打開，電器控制箱測(cè)量系統(tǒng)自動(dòng)測(cè)量并顯示10T后的時(shí)間和振幅測(cè)量值)。

(5)精調(diào)驅(qū)動(dòng)力周期旋鈕檔位，即改變電機(jī)轉(zhuǎn)速或周期，從而改變系統(tǒng)的振動(dòng)狀態(tài)。

2.3.2 實(shí)驗(yàn)關(guān)鍵性問題

(1)測(cè)量的相位差范圍一般在30°～150°，即調(diào)節(jié)驅(qū)動(dòng)力周期旋鈕約在4～7。

(2)驅(qū)動(dòng)力周期旋鈕始終朝一個(gè)方向緩慢并有序逐個(gè)調(diào)節(jié)。

(3)在共振點(diǎn)(相位差約在90°)附近，調(diào)節(jié)更應(yīng)緩慢，數(shù)據(jù)測(cè)量更加密集且多為宜。

2.3.3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)處理結(jié)果

測(cè)量數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)處理結(jié)果見表2(鑒于數(shù)據(jù)信息量大，在此只列出阻尼電流旋鈕檔位“1”條件下的測(cè)試數(shù)據(jù)，其他阻尼檔位條件下的數(shù)據(jù)略)。由測(cè)量數(shù)據(jù)可得幅頻特性[15-16]關(guān)系曲線和相頻特性[17]關(guān)系曲線，分別如圖1、2所示。

由圖1可以看到，在不同的阻尼作用下，振動(dòng)系統(tǒng)的振幅都隨著ω/ω0的不同而變化：當(dāng)兩者相差較大時(shí)，振幅較小；兩者相近時(shí)，振幅隨之增大，且ω/ω0=1時(shí)，振幅達(dá)到極大值，即驅(qū)動(dòng)力矩的角頻率與系統(tǒng)的固有角頻率相同時(shí)發(fā)生共振。

表2 受迫振動(dòng)的測(cè)試數(shù)據(jù)(阻尼電流旋鈕檔位：1)

圖1 幅頻特性曲線

圖2描述的是不同阻尼條件下振動(dòng)系統(tǒng)的相頻特性曲線?？梢园l(fā)現(xiàn)，在擺輪的振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，擺輪的振幅變化與驅(qū)動(dòng)力矩變化非同相位，其相位差隨阻尼系數(shù)的增大而使相頻特性曲線變得平坦：當(dāng)ω/ω0<1時(shí)，阻尼系數(shù)越大振動(dòng)的相位差越大；當(dāng)ω/ω0>1時(shí)，阻尼系數(shù)越大振動(dòng)的相位差反而越小。當(dāng)驅(qū)動(dòng)力矩的角頻率與系統(tǒng)的固有角頻率相同時(shí)產(chǎn)生共振，此時(shí)振幅最大，相位差為90°。

圖2 相頻特性曲線

對(duì)于幅頻特性，系統(tǒng)振幅達(dá)到極值時(shí)與系統(tǒng)耦合的阻尼之間滿足的標(biāo)度規(guī)律如圖3所示。

圖3 振幅與阻尼系數(shù)成指數(shù)標(biāo)度律

從圖3可以發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)的振幅與阻尼系數(shù)之間呈指數(shù)函數(shù)關(guān)系，即

(8)

其中，k=-115.04。表明系統(tǒng)的振幅隨系統(tǒng)阻尼系數(shù)的增大而呈指數(shù)規(guī)律衰減。

3 結(jié) 語

本文研究了受迫振動(dòng)系統(tǒng)在多種不同阻尼條件下的幅頻特性和相頻特性，即振動(dòng)系統(tǒng)的振幅隨ω/ω0的不同而變化。當(dāng)ω/ω0=1時(shí)，振動(dòng)系統(tǒng)的振幅達(dá)到了極大值，即驅(qū)動(dòng)力矩的角頻率與系統(tǒng)的固有角頻率相同時(shí)發(fā)生共振，且振幅大小與阻尼系數(shù)呈負(fù)指數(shù)規(guī)律變化。此外，振動(dòng)系統(tǒng)在不同阻尼條件下，隨ω/ω0增大，擺輪的振幅與驅(qū)動(dòng)力矩間的相位差也隨著增大，且曲線均在θ=90°處出現(xiàn)了拐點(diǎn)，即相位差在90°附近時(shí)，振動(dòng)系統(tǒng)發(fā)生共振。這對(duì)減振降噪技術(shù)的工程實(shí)現(xiàn)可起到一定的理論借鑒作用[18-20]。

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Research by Forced Vibration of Damping Characteristics

DUQuan-zhong1,WANGPeng2,WANGXu-ming1,YAOMing1

(1.School of physics & Electrical Information Engineering, Ningxia University, Yinchuan 750021, China;2. School of General Studies, Northern University of Nationalities, Yinchuan 750021, China)

To interpret the phenomenon of different damping vibration, we used Boer’s instrument to research the phase-frequency characteristics and amplitude-frequency characteristics with different damping. Coupling system of phase-frequency and amplitude-frequency obtained different curves of characteristics from different position. The characteristic of amplitude-frequency is the single peak of distributed. When the angular-frequency ratio was equal to one, the amplitude-frequency reached extremes and the phase-frequency appeared crossover point. By analyzed the amplitude-frequency of extreme point, we found that the amplitude is depended on damping with the negative exponential power. Furthermore, the displacement by vibration and drive torque change is not the same phase, and the phase difference is equal to 90 degree when the resonance is occurs. The results of this experimental study have a theoretical reference for engineering realization of vibration and noise reduction technology.

damping characteristics; forced vibration; phase-frequency characteristics; amplitude-frequency characteristics

2015-01-15

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(No. 61440050)

杜全忠(1962-),男,寧夏中寧人,副教授,長(zhǎng)期從事大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)、實(shí)驗(yàn)技術(shù)及實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目開發(fā)等研究工作。

Tel.:13895016068;E-mail:1341714525@qq.com

O 4-33

A

1006-7167(2015)11-0014-04