基于模糊PID的爬樓輪椅后腿擺輪機(jī)構(gòu)同步控制策略*

張谷玉, 曹東興

(河北工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,天津 300130)

0 引 言

智能爬樓輪椅拓展了老年人及殘疾人士的活動(dòng)范圍,為他/她們的生活提供了便利。但對(duì)于這種多機(jī)構(gòu)協(xié)同工作的機(jī)電一體化系統(tǒng),想要實(shí)現(xiàn)爬樓及越障功能,就要對(duì)每一部分設(shè)計(jì)一套精準(zhǔn)的控制系統(tǒng)。爬樓輪椅后腿架上的擺輪機(jī)構(gòu),在運(yùn)動(dòng)過程需要具有同步性以及由于工作環(huán)境的變化所需要具有自適應(yīng)的能力。本文控制任務(wù)是將后腿機(jī)構(gòu)上的兩個(gè)獨(dú)立的擺輪機(jī)構(gòu)調(diào)整到上位機(jī)下發(fā)的目標(biāo)位置,在擺輪接觸樓梯進(jìn)行助推之前快速同步并同步運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)助推功能。目前同步控制常采用比例—積分—微分(proportional integral differential,PID)控制或者模糊控制。傳統(tǒng)PID控制精度較高,但存在控制參數(shù)難以整定、抗干擾能力差、調(diào)節(jié)時(shí)間長(zhǎng)等缺點(diǎn)[1]。兩個(gè)擺輪運(yùn)行過程中受到擾動(dòng),其同步誤差就會(huì)發(fā)生較大的變化,甚至導(dǎo)致控制系統(tǒng)的不穩(wěn)定；使用模糊控制,可以避免傳統(tǒng)PID控制參數(shù)整定復(fù)雜的弊端,抗干擾性和動(dòng)態(tài)性能較好,提高同步控制的可靠性,但存在著穩(wěn)態(tài)誤差。不難發(fā)現(xiàn),兩者的控制優(yōu)勢(shì)是互補(bǔ)的,將兩者有機(jī)結(jié)合起來,形成一種融合兩者優(yōu)點(diǎn)的同步控制策略——模糊PID控制系統(tǒng)。模糊PID控制響應(yīng)時(shí)間短、超調(diào)量小、不僅具有良好的動(dòng)態(tài)性能,而且具有比較理想的穩(wěn)態(tài)品質(zhì)[2]。利用該系統(tǒng)對(duì)擺輪位姿調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)進(jìn)行分段控制,當(dāng)同步誤差大于某個(gè)閾值時(shí),采用模糊控制,以便提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度以及動(dòng)態(tài)性能；而當(dāng)誤差小于某個(gè)閾值時(shí),采用PID控制,以便消除靜態(tài)誤差,提高同步控制精度[3,4]。

1 擺輪機(jī)構(gòu)的動(dòng)作要求

1.1 擺輪機(jī)構(gòu)作用分析

爬樓輪椅的擺輪機(jī)構(gòu)主要在輪椅爬樓時(shí)啟動(dòng),可以增大攀爬力,輔助輪椅完成爬樓,在爬樓過程中起著關(guān)鍵“助推”作用。兩個(gè)獨(dú)立的擺輪機(jī)構(gòu)安裝于后腿架上并由后腿電機(jī)提供動(dòng)力。當(dāng)后腿電機(jī)旋轉(zhuǎn)時(shí),如果離合器吸合,動(dòng)力便通過齒輪組傳遞到擺輪機(jī)構(gòu)上的曲柄,從而帶動(dòng)擺桿上的擺輪進(jìn)行往復(fù)運(yùn)動(dòng)。在爬樓過程中,在避免與樓梯臺(tái)階碰撞的空閑時(shí)間內(nèi),將擺輪運(yùn)動(dòng)到不干涉爬樓運(yùn)動(dòng)的位置,以等待指令準(zhǔn)備助推。當(dāng)擺輪助推指令發(fā)出,擺輪便會(huì)與臺(tái)階的踏面接觸,此時(shí)擺輪繼續(xù)運(yùn)動(dòng),就會(huì)對(duì)整個(gè)輪椅起到助推作用。在爬樓過程中,兩個(gè)獨(dú)立的擺輪機(jī)構(gòu)需要保持高度同步,否則,整個(gè)輪椅便會(huì)發(fā)生側(cè)傾,導(dǎo)致輪椅重心偏移。所以,需要設(shè)計(jì)一種擺輪同步控制系統(tǒng),來保證兩個(gè)擺輪在助推過程中的同步,從而避免了輪椅側(cè)傾以及重心偏移的情況發(fā)生。

1.2 傳感器安裝位置

爬樓輪椅的擺輪機(jī)構(gòu),位于后腿架下方,后腿架與輪椅底盤通過四桿機(jī)構(gòu)連接。其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 輪椅底盤機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖

在爬樓過程中,整個(gè)底盤會(huì)沿著樓梯方向傾斜,固定在底盤上的后腿架以及擺輪機(jī)構(gòu)都會(huì)發(fā)生相應(yīng)角度的傾斜,如果控制擺輪所需要的角度以地平面為坐標(biāo)系,會(huì)給控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)增加負(fù)擔(dān),因此,這里采用了擺輪相對(duì)于底盤的角度作為控制系統(tǒng)反饋。在不同工況下,爬樓過程中想要精確控制擺輪機(jī)構(gòu),就需要得到擺輪相對(duì)于底盤的相對(duì)角度a,因?yàn)楹笸燃芪蛔艘彩强烧{(diào)節(jié)的,因此還需要得到后腿架相對(duì)于底盤的相對(duì)角度,所以,分別在底盤、后腿架以及擺輪上安裝了3只數(shù)字角度傳感器MMA8452,分別測(cè)量出底盤相對(duì)于水平地面的角度a1,后腿架相對(duì)于水平地面的角度a2以及擺輪相對(duì)于水平地面的角度a3。通過三者之間的關(guān)系就可以得到擺輪精確的相對(duì)位置a

a=180°-a1-a3

(1)

式中a為擺輪相對(duì)于底盤的角度,a1為底盤相對(duì)于水平地面的角度,a3為擺輪相對(duì)于水平地面的角度。可以看到a與a1,a3相關(guān),而與后腿架相對(duì)于水平地面的角度a2無關(guān),但為了實(shí)時(shí)得到后腿架的位姿角度,故后腿架上也安裝了角度傳感器。

2 擺輪控制系統(tǒng)硬件設(shè)計(jì)[5]

系統(tǒng)硬件部分主要由控制器、傳感器模塊、通信模塊、步進(jìn)電機(jī)模塊等組成,具體的系統(tǒng)硬件組成框圖如圖2所示。其中控制器采用了TMS320F28335；而角度傳感器選用了MMA8452數(shù)字式角度傳感器,采用I2C通信協(xié)議；上位機(jī)通信采用RS—232異步串口通信。在擺輪位姿調(diào)節(jié)的機(jī)構(gòu)中加入了離合器,這樣就不會(huì)影響電機(jī)為后腿排輪提供動(dòng)力；當(dāng)擺輪運(yùn)動(dòng)到指定位置后也不需要電機(jī)停止,只需離合器斷開。這樣既方便了下一次位姿調(diào)節(jié),同時(shí)也不影響后腿排輪的轉(zhuǎn)動(dòng)。

圖2 系統(tǒng)硬件框圖

3 擺輪位姿調(diào)節(jié)控制器設(shè)計(jì)

3.1 模糊PID控制策略

由于擺輪的動(dòng)力是由后腿排輪電機(jī)提供的,電機(jī)動(dòng)力通過齒輪組和兩個(gè)獨(dú)立離合器分別傳輸在兩個(gè)獨(dú)立擺輪機(jī)構(gòu)的曲柄上,從而帶動(dòng)擺輪進(jìn)行運(yùn)動(dòng)。在此過程中,設(shè)計(jì)一種Fuzzy-PID控制器可以對(duì)兩個(gè)獨(dú)立的擺輪進(jìn)行精準(zhǔn)的同步控制,并且將閾值角度設(shè)為3°。實(shí)際控制過程中只采用了Fuzzy-PI復(fù)合控制器,設(shè)計(jì)得到的控制系統(tǒng)框圖如圖3所示[6]。

圖3 擺輪機(jī)構(gòu) Fuzzy-PI系統(tǒng)框圖

圖3中控制器的輸入變量為兩只數(shù)字角度傳感器之間實(shí)際差值a與兩只數(shù)字角度傳感器零差值之間的偏差,即與am=0之間的偏差e=a-am=a及其變化率e′；輸出變量為兩個(gè)離合器的閉合時(shí)間u。當(dāng)偏差e的絕對(duì)值小于閾值時(shí),控制器使用離散后的常規(guī)PID控制算法原理如式(2)

(2)

式中ki=kp×T/Ti為積分系數(shù),kd=kp×Td/T為微分系數(shù),T為采樣周期[7]。

為了進(jìn)一步提高積分項(xiàng)的運(yùn)算精度,更好地消除靜態(tài)誤差,將式(2)中的矩形積分改為梯形積分[8],則最終的計(jì)算公式為

kd[e(k)-e(k-1)]

(3)

比例—積分(proportional-integral,PI)控制器采用了式(3)所示的原理,實(shí)際控制過程中參數(shù)kd為0,并且設(shè)置了積分限幅和輸出限幅[7]。當(dāng)偏差e的絕對(duì)值小于0.2°時(shí),兩側(cè)離合器同時(shí)吸合,帶動(dòng)兩側(cè)擺輪同步運(yùn)動(dòng)。

3.2 模糊控制器設(shè)計(jì)

3.2.1 偏差模糊子集的隸屬函數(shù)

擺輪機(jī)構(gòu)最大運(yùn)動(dòng)范圍角度差為95°,但考慮到擺輪機(jī)構(gòu)在實(shí)際調(diào)節(jié)過程中兩個(gè)擺輪之間不會(huì)有大幅度的偏差,將其偏差e的基本論域定為[-30°,+30°]便可滿足實(shí)際需求。如果選定E的論域X={-6,-5,…,-0,+0,…,+5,+6},這樣就可以得到偏差e的量化因子ke=6/30=0.2,其語言變量E選取8個(gè)語言值：{PB,PM,PS,PO,NO,NS,NM和NB}來分別表示偏差“正大,正中,正小,正零,負(fù)零,負(fù)小,負(fù)中,負(fù)大”。確定出其隸屬度函數(shù)μ(x)和語言量變量E的賦值表,如表1所示。

表1 E的隸屬度函數(shù)

3.2.2 偏差變化率模糊子集的隸屬函數(shù)

實(shí)驗(yàn)過程中后腿排輪電機(jī)轉(zhuǎn)速較慢且不變,為此擺輪運(yùn)動(dòng)速度也較慢,通常其偏差變化率維持在10°/s內(nèi),偏差變化率e′的范圍為[-12°/s,12°/s],并且將該范圍按每2°/s劃分一個(gè)檔位,這樣就可以將偏差變化率e′的語言變量EC的論域定為Y={-6,-3,…,0,...,+3,+6},此時(shí)偏差變化率的量化因子ke′=6/12=0.5。EC的語言變量選{PB,PM,PS,O,NS,NM,NB}來分別表示偏差變化率EC“增加非?？?增加較快,增加略快,不變,減小略快,減小較快,減小非常快”[9]。確定出模糊子集{PB,…,NB}的隸屬度函數(shù)μ(x),進(jìn)而建立語言變量EC的賦值表,與表1類似。

3.2.3 輸出量模糊子集的隸屬函數(shù)

模糊控制器的輸出量為兩個(gè)離合器的吸合時(shí)間,將其分為6個(gè)檔位,分別為(-900,-750,…,+750,+900)ms絕對(duì)值越大離合器吸合時(shí)間越長(zhǎng),數(shù)值前面的正負(fù)號(hào)分別代表左側(cè)擺輪吸合和右側(cè)擺輪吸合,這樣便可以將其論域定為[-6,+6],輸出量的比例因ku=900/6=150。選取其語言變量值為{PB,PM,PS,O,NS,NM,NB}來分別表示輸出變量U“左側(cè)擺輪離合器吸合時(shí)間長(zhǎng),左側(cè)擺輪離合器吸合時(shí)間較長(zhǎng),左側(cè)擺輪離合器吸合時(shí)間短,左右兩側(cè)擺輪離合器斷開,右側(cè)擺輪離合器吸合時(shí)間短,右側(cè)擺輪離合器吸合時(shí)間較長(zhǎng),右側(cè)擺輪離合器吸合時(shí)間長(zhǎng)”。通過經(jīng)驗(yàn)可以確定其模糊子集{PB,…,NB}的隸屬度函數(shù)μ(x)和其語言變量U的賦值表,與表1類似。

3.3 模糊控制規(guī)則

如果左擺輪在前,右側(cè)擺輪在后,此時(shí)規(guī)定偏差為正值,相反為負(fù)值。當(dāng)偏差為負(fù)大,并且具有很大的增大趨勢(shì),則此時(shí)左側(cè)擺輪離合器應(yīng)該長(zhǎng)時(shí)間吸合。此模糊規(guī)則表述為

ifE=NB andEC=PB thenU=PB

同理形成的56條控制語句,制成表格。如表2所示。

表2 U的模糊控制規(guī)則表

表2中每條控制規(guī)則之間通過“或”關(guān)系連接,可得到整個(gè)控制系統(tǒng)模糊控制規(guī)則的總模糊關(guān)系[6],即

(4)

3.4 解模糊與模糊控制表的制定

模糊規(guī)則輸出的是一個(gè)模糊量,該量并不能直接控制離合器吸合時(shí)間,為此就需要通過模糊判決將其轉(zhuǎn)換為一個(gè)精確量。常用的清晰化算法有最大隸屬度法、重心法和加權(quán)平均法[9],本文應(yīng)用重心法對(duì)模糊控制器輸出解模糊,計(jì)算公式如式(5)所示

(5)

式中μN(yùn)(xi)為隸屬度。

根據(jù)系統(tǒng)規(guī)則算出模糊關(guān)系R,然后應(yīng)用推理合成規(guī)則計(jì)算出相應(yīng)情況下反應(yīng)控制量變化的模糊集合Uij,接著采用式(5)對(duì)其進(jìn)行模糊裁決得到模糊控制查詢表,所得結(jié)果為小數(shù)的,還需要對(duì)其進(jìn)行“取整”。最后將其存儲(chǔ)在程序的數(shù)據(jù)空間,通過查表即可調(diào)用,這樣既實(shí)現(xiàn)了模糊控制的離線,同時(shí)又提高了控制的實(shí)時(shí)性[9]。

4 控制系統(tǒng)測(cè)試與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.1 系統(tǒng)測(cè)試流程

系統(tǒng)測(cè)試分為手動(dòng)測(cè)試和自動(dòng)測(cè)試。手動(dòng)模式的目的是為了測(cè)試以及手動(dòng)調(diào)節(jié)擺輪位置；而自動(dòng)測(cè)試是通過上位機(jī)向下位機(jī)發(fā)送位置目標(biāo)數(shù)據(jù),然后下位機(jī)根據(jù)目標(biāo)數(shù)據(jù)自動(dòng)控制擺輪動(dòng)作。整個(gè)測(cè)試程序的流程如圖4所示。當(dāng)上位機(jī)根據(jù)擺輪運(yùn)動(dòng)模型下發(fā)兩個(gè)擺輪的目標(biāo)位置后,下位機(jī)會(huì)將接收到的數(shù)據(jù)與傳感器采集得到的實(shí)際角度進(jìn)行對(duì)比,進(jìn)而算出偏差及其變化率,然后通過模糊推理或者PI調(diào)節(jié)輸出兩個(gè)離合器應(yīng)該吸合的時(shí)間,最終控制兩個(gè)擺輪達(dá)到同步并運(yùn)動(dòng)到目標(biāo)位置,實(shí)現(xiàn)助推功能。

圖4 測(cè)試程序流程圖

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

圖5為爬樓輪椅在爬樓測(cè)試過程中擺輪前擺和后擺時(shí)的兩組數(shù)據(jù)。通過記錄上位機(jī)監(jiān)控界面的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù),分別繪制了三種不同控制策略下,兩個(gè)擺輪后擺和前擺誤差e的變化曲線。如圖5(a),在兩側(cè)擺輪起始位置不同步的情況下后擺,上位機(jī)根據(jù)行為圖向下位機(jī)發(fā)送兩個(gè)擺輪的目標(biāo)值,下位機(jī)上傳傳感器數(shù)據(jù),此時(shí)顯示兩個(gè)擺輪相對(duì)于底盤的角度分別為82.26°和65.36°,相差16.9°。經(jīng)過程序的自動(dòng)控制,最終兩個(gè)擺輪也同步到達(dá)了上位機(jī)下發(fā)的指定位置。

圖5 實(shí)驗(yàn)測(cè)試曲線

通過分析圖5(a)中三種控制策略下兩個(gè)擺輪之間的偏差曲線可知,通過單一模糊控制器系統(tǒng)響應(yīng)較快,時(shí)間最短,需要1.0s,但是最后會(huì)存在2.1°的靜態(tài)誤差,后續(xù)多次試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)模糊控制的靜態(tài)誤差在3°以內(nèi)。這是因?yàn)槟：刂破魇前礄n位處理的,而檔位零對(duì)應(yīng)的不是一個(gè)點(diǎn),而是一個(gè)區(qū)間,當(dāng)誤差位于這個(gè)區(qū)間內(nèi),模糊控制器便認(rèn)為已經(jīng)達(dá)到要求。對(duì)于常規(guī)PID控制策略來說,需要2.2 s,而且在同步調(diào)節(jié)過程中,出現(xiàn)了超調(diào)量增大,動(dòng)態(tài)性能較差,但是它的穩(wěn)態(tài)誤差很小。而對(duì)于Fuzzy-PID控制策略來說,系統(tǒng)響應(yīng)速度介于前兩者之間,需要1.6 s就可使兩個(gè)擺輪達(dá)到同步并進(jìn)行同步運(yùn)動(dòng)。具有較好的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能,達(dá)到了控制要求。

圖6為采用Fuzzy-PID控制策略時(shí),兩側(cè)擺輪在起始位置不同步的情況下整個(gè)運(yùn)動(dòng)周期的一組數(shù)據(jù)曲線。

圖6 實(shí)驗(yàn)測(cè)試曲線

如圖6中,在起始位置時(shí),左側(cè)擺輪在前右側(cè)擺輪在后并且相差13.92°,上位機(jī)發(fā)出助推指令,擺輪開始后擺運(yùn)動(dòng),在A點(diǎn)兩側(cè)擺輪達(dá)到同步并繼續(xù)運(yùn)動(dòng)準(zhǔn)備進(jìn)行助推,到達(dá)B點(diǎn)助推完成,此時(shí)兩側(cè)擺輪停止,到達(dá)目標(biāo)位置,在避免與樓梯臺(tái)階碰撞的空閑時(shí)間內(nèi)將擺輪進(jìn)行前擺,到達(dá)起始位置?？梢钥吹?在起始位置不同步的情況下,整個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)兩側(cè)擺輪可以快速同步并保持同步達(dá)到目標(biāo)位置,雖然在B點(diǎn)由于機(jī)械間隙等因素出現(xiàn)波動(dòng),但是B點(diǎn)并不在擺輪的助推有效行程內(nèi),不影響擺輪的助推工作,總體達(dá)到了控制要求。

5 結(jié) 論

為了滿足爬樓輪椅后腿的兩側(cè)擺輪在爬樓助推過程中同步運(yùn)動(dòng)的要求。結(jié)合了常規(guī)PID控制策略和模糊控制策略的優(yōu)點(diǎn),設(shè)計(jì)了基于Fuzzy PID控制策略擺輪機(jī)構(gòu)同步的調(diào)節(jié)控制系統(tǒng),解決了兩個(gè)獨(dú)立擺輪同步問題。根據(jù)三種控制策略的實(shí)驗(yàn)比較,可以看出本文控制策略使系統(tǒng)具有較好的響應(yīng)速度,動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)誤差優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制和單一模糊控制,保證了雙擺輪的同步要求,同時(shí)也適用于其他對(duì)同步有要求的情況。