“平行四邊形面積”一課教學(xué)的探討

江蘇南通師范學(xué)校第一附屬小學(xué)（226001） 季 勇

“平行四邊形面積”是小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)的教學(xué)內(nèi)容，歸屬多邊形面積的課程教學(xué)板塊。無論從課程知識(shí)目標(biāo)、教學(xué)方法目標(biāo)，還是從情感認(rèn)知與價(jià)值觀目標(biāo)的角度來看，“平行四邊形面積”無不體現(xiàn)出其計(jì)算方法的重要性，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的分析歸納能力、引導(dǎo)學(xué)生感悟邏輯推演過程具有重大作用。同時(shí)“，平行四邊形面積”既是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)課程內(nèi)容之一，又是后面學(xué)習(xí)三角形、梯形等多邊形面積的關(guān)鍵性基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)多邊形面積公式的演算過程具有重要意義。因此，教師要充分重視“平行四邊形面積”教學(xué)的研究，才更能使學(xué)生對(duì)此類教學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。下面，筆者以平行四邊形面積的計(jì)算為探究對(duì)象，談?wù)剛€(gè)人的教學(xué)和體會(huì)。

一、從現(xiàn)實(shí)事物的轉(zhuǎn)變中感悟平行四邊形面積的教學(xué)方法

在學(xué)習(xí)平行四邊形面積的計(jì)算之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法及公式。因此，課堂教學(xué)中，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生把長(zhǎng)方形（或正方形）面積的推演過程轉(zhuǎn)變到平行四邊形上來，使他們從中感知平行四邊形面積的推演方法，再進(jìn)行面積計(jì)算方法的探討。教師也可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用分割法探究平行四邊形面積的計(jì)算，即將平行四邊形放在方格紙片上臨摹后，數(shù)出其所占的方格個(gè)數(shù)來大概計(jì)算平行四邊形的面積，此方法在現(xiàn)實(shí)生活中可以很方便地計(jì)算出一個(gè)不規(guī)則多邊形的面積。以上兩種計(jì)算平行四邊形面積的方法都有一個(gè)相同點(diǎn)，那就是將平行四邊形轉(zhuǎn)變?yōu)?個(gè)或n個(gè)長(zhǎng)方形（或正方形）。這種轉(zhuǎn)變的方法一般有兩種考慮：一是看得見的，即上述兩種方法中，教師都向?qū)W生展示了方法的名稱，并簡(jiǎn)單說明了其使用的條件，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中能夠感知所學(xué)知識(shí)的能力；二是看不見的，即上述兩種方法中，教師不給學(xué)生展示方法的名稱，重在說明方法的應(yīng)用，讓學(xué)生發(fā)揮其主觀能動(dòng)性，自己動(dòng)手推演、感知這種轉(zhuǎn)變方法的使用條件，培養(yǎng)學(xué)生感悟知識(shí)的潛意識(shí)。

二、引導(dǎo)學(xué)生從平行四邊形面積推演過程中理解其計(jì)算方法

課堂教學(xué)中，教師可以在長(zhǎng)方形（或正方形）轉(zhuǎn)變成平行四邊形的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探究平行四邊形面積計(jì)算的推演過程。首先，教師畫出長(zhǎng)方形（或正方形）和平行四邊形讓學(xué)生對(duì)比，并提出需要探討的問題：“怎樣計(jì)算平行四邊形的面積？”其次，引導(dǎo)學(xué)生利用工具推演由長(zhǎng)方形（或正方形）轉(zhuǎn)變成平行四邊形的過程。值得關(guān)注的是，此推演過程應(yīng)重復(fù)向?qū)W生展示，通過多次重復(fù)的推演，使學(xué)生的腦海里出現(xiàn)不同的但邊長(zhǎng)相同的平行四邊形。這樣教學(xué)的目的，在于使學(xué)生感知不同的夾角但邊長(zhǎng)相同的多個(gè)平行四邊形（如圖1和圖2）。教師通過展示平行四邊形的不同轉(zhuǎn)變，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行仔細(xì)的對(duì)比、思考，學(xué)生就容易聯(lián)想到原來是平行四邊形相鄰兩邊之間的夾角發(fā)生了改變，才使得平行四邊形的高隨之改變，從而導(dǎo)致平行四邊形的面積發(fā)生改變。同時(shí)，學(xué)生還可以進(jìn)一步推演，得出引起平行四邊形面積發(fā)生變化是因其的高起到了主要影響作用。

圖1

圖2

最后，教師引導(dǎo)學(xué)生用平行四邊形的轉(zhuǎn)變過程來推演其面積的計(jì)算公式，并提出問題：“在聯(lián)想到平行四邊形面積可能與之對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)和高度相關(guān)后，又怎樣來進(jìn)行驗(yàn)證呢？”學(xué)生通過問題的探究，很容易發(fā)現(xiàn)用平行四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)來畫平行對(duì)邊的高，如此就形成了一個(gè)矩形和兩個(gè)三角形，再證明兩個(gè)三角形為全等三角形，這樣就完全轉(zhuǎn)變成一個(gè)矩形的面積來計(jì)算了，順其自然地得出平行四邊形面積的計(jì)算公式為底邊×高，使其推演過程合情合理。

三、教學(xué)總結(jié)

縱觀小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)的知識(shí)內(nèi)容及其難度，計(jì)算平行四邊形面積是相對(duì)簡(jiǎn)單的課程內(nèi)容，可以用一個(gè)教學(xué)課時(shí)就能講完，但要深入探討其教學(xué)，就要求教師要超越平行四邊面積計(jì)算的表面知識(shí)，升華到對(duì)知識(shí)本質(zhì)的認(rèn)知。

從上述教學(xué)來看，研究、探索更加有趣、新穎的平行四邊形面積計(jì)算推演方法，并有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主觀能動(dòng)性，能讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)平行四邊面積的知識(shí)更有興趣和鉆研精神。

綜上所述，教師要從知識(shí)本身出發(fā)，設(shè)計(jì)更適合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的教學(xué)過程，這樣才會(huì)獲得合理、有效的教學(xué)方法。通過對(duì)“平行四邊形面積”教學(xué)的探討，以期起拋磚引玉的作用，既使學(xué)生得到真正的發(fā)展，又使教學(xué)更貼近學(xué)生的實(shí)際。