隔水底板傾斜時定降深抽水非穩(wěn)定流計算①

文 進(jìn)，張 靜，張 維

(成都理工大學(xué)管理科學(xué)學(xué)院，四川 成都610059)

0 引 言

在山區(qū)、丘陵區(qū)或山前沖積平原地區(qū)，含水層底板往往具有一定坡度，水井抽水是徑流對水位降深的影響是不能忽略的，在計算中必須考慮進(jìn)去的.我國張蔚榛教授研究了這個情況下定流量時的解析解，本問題討論的是在定降深情況下，側(cè)向無限延伸的承壓含水層中抽水，這時，在抽水的整個時間內(nèi)，井中的水頭h 或降深s 是不變的，那么隨著時間的變化，是、抽水量Q 是逐漸降低的，含水層中任一點水頭H 除了抽水井自身外也隨著時間而減少.坑道放水鉆孔，自流井等都屬于定降深這種情況.

1 理論分析

1.1 數(shù)學(xué)模型的建立

天然徑流與含水層底板傾斜方向一樣，即考慮假設(shè)抽水前地下水流為均勻流.含水層均質(zhì)各向同性，等厚，側(cè)向無限延伸，產(chǎn)狀水平.完整井定降深抽水，井徑無限小，水流服從Darcy 定律，水頭下降引起的地下水從儲存量的釋放是瞬時完成的.因為定降深，其邊界條件為S(rω，t)=Sω.

其中i 為含水層底板坡度，θ 為底板與水平面交角(上式是正坡情況下i，θ 為負(fù)值)，S 為降深，h為含水層厚度，a 為導(dǎo)壓系數(shù)，qx為在x 方向，通過含水層的單寬流量.

再經(jīng)過S=S*exi/2h的變型得

采用極坐標(biāo)，這時的數(shù)學(xué)模型為

1.2 數(shù)學(xué)模型的求解

對(1)，(2)，(3)，(4)式進(jìn)行拉普拉斯變換，得:

其中(5)式為修正Bessel 方程，其通解為

當(dāng)r →∞，I0(∞)→∞，由(7)得，A1為0，即:

根據(jù)(8)式得，

得到

所以，

把上式做一個變換，得

根據(jù)上式，令其

根據(jù)拉普拉斯逆變換性質(zhì)

得到

其中L－1(F2(D))可以查表得到等于

則得到，

由于

所以，

上式為定降深情況下含水層底板傾斜完整井的非穩(wěn)定流的解析解，其中

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