基于小波樹和二維主元分析的人臉識別①

劉悅婷

(蘭州文理學(xué)院電子信息工程學(xué)院，甘肅 蘭州730000)

0 引 言

人臉識別是基于生物特征識別技術(shù)的身份認(rèn)證中最主要的方法之一，對人臉識別方法的研究已成為當(dāng)前模式識別和人工智能領(lǐng)域的一個熱點［1］.人臉圖像的維數(shù)非常高，且在高維空間中分布很不緊湊，不利于分類，計算的復(fù)雜度也很大.為獲取人臉圖像較緊湊分布，Kirby 和Turk 等首次把主元分析的子空間思想引入到人臉識別中，獲得了較大成功.子空間分析的思想是根據(jù)一定性能目標(biāo)來尋找一個線性或非線性的空間變換，將原始數(shù)據(jù)壓縮到一個低維子空間，使數(shù)據(jù)在子空間中的分布更緊湊，使計算復(fù)雜度大大降低.因此本文將子空間分析中的二維主元分析法結(jié)合小波樹進行人臉識別，ORL 和CAS－PEAL－R1 人臉庫的實驗結(jié)果表明，該算法對光照條件、臉部表情變化具有很好的魯棒性，且能很好的重構(gòu)人臉圖像.

1 低頻小波樹

2 基于小波樹和二維主元分析的人臉識別(WTMPCA)

2.1 二維主元分析

二維主元分析法以主元分析法(principal component analysis，PCA)為基礎(chǔ)，不用把人臉圖像矩陣轉(zhuǎn)換成向量，而是直接用它求協(xié)方差矩陣，加快了特征提取速度.

訓(xùn)練集的協(xié)方差矩陣Gt的r 個最大特征值{λi|i=1，2，…，r}所對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正交特征向量，即為訓(xùn)練集的最佳投影矩陣.若有圖像樣本，二維主元分析的最佳投影特征向量表示如式(4)所示，為圖像樣本量的主元(向量)，量→A 的特征矩陣量

2.2 分類器

2.3 WTMPCA 算法

Step1:參數(shù)初始化，訓(xùn)練圖像樣本個數(shù)為M;

Step2:對人臉圖像進行3 級小波分解后，形成低頻小波樹，如式(1)所示;

Step3:用式(2)將3 級小波系數(shù)進行線性變換;

Step4:用式(3)計算訓(xùn)練集的協(xié)方差矩陣，獲得訓(xùn)練集的最佳投影矩陣;

Step5:用式(4)求取訓(xùn)練樣本的特征矩陣;

Step6:用式(5)計算每個主元向量的歐式距離，若滿足關(guān)系式(6)，則訓(xùn)練樣本與測試樣本是同一個人，否則不是;

Step7:判斷訓(xùn)練樣本個數(shù)是否完成，若完成，算法結(jié)束，否則返回Step5.

圖1 人臉測試圖像

圖2 WTMPCA 與2D－PCA 識別性能比較

圖3 WTMPCA 與2D－PCA 的Rank－N 識別性能比較

3 仿真實驗

3.1 ORL 人臉庫測試

為測試本文算法的有效性，選測試圖像［6］如圖1 所示，并與2D－PCA 方法比較.4 種測試模式(對每個人):(1)Subse1:前5 幅訓(xùn)練、后5 幅測試;(2)Subse2:后5 幅訓(xùn)練、前5 幅測試;(3)Subse3:在類中圖像名編號為偶數(shù)的5 幅訓(xùn)練、剩余5幅測試;(4)Subse4:在類中圖像名編號為奇數(shù)的5幅訓(xùn)練、剩余5 幅測試.

圖4 WTMPCA 的識別性能

圖6 人臉測試圖像

從圖2 可知，WTMPCA 人臉識別性能比2DPCA 方法好，尤其是在主元向量維數(shù)為1 時，WTMPCA 的識別率達(dá)到96%.圖3 顯示了WTMPCA和2D－PCA 的Rank－N 識別性能比較，選Subset1組測試，從圖知隨著“Rank”的增大，WTMPCA 和2D－PCA 方法的識別率都提高了，但WTMPCA 的識別率要比2D－PCA 方法高4%～5%，表明WTMPCA 能更好地聚類，改善算法的人臉識別性能.圖4 和圖5 顯示了在不同ORL 訓(xùn)練組中的人臉識別性能，從圖可知，只使用小波近似分量方法的識別性能大體上等效于使用了小波近似分量和小波細(xì)節(jié)分量的方法.這證明只使用小波近似分量的方法是合理的.因此，WTMPCA 只用了小波近似分量，而忽略了小波細(xì)節(jié)分量，節(jié)省了大量的計算時間.

圖7 WTMPCA 與2D－PCA 受臉部表情影響比較

圖8 樣本不足WTMPCA 與2D－PCA 識別率比較

3.2 CAS－PEAL－R1 人臉庫測試

選測試圖像［7］如圖6 所示，使用每個人任意三幅人臉圖像做訓(xùn)練，剩余三幅做測試.從圖7 可知，隨著主元向量維數(shù)的增加，WTMPCA 人臉識別率保持不變，當(dāng)主元向量維數(shù)為1 時，WTMPCA 的識別率為96%，而2D－PCA 最高人臉識別率為89.5%.因此WTMPCA 優(yōu)于2D－PCA，對臉部表情變化具有很好的魯棒性.圖8 顯示了在樣本不足時兩種方法識別率比較，圖中“2”表示每個人有2 幅圖像作訓(xùn)練樣本，剩余4 幅圖像作測試樣本.當(dāng)訓(xùn)練樣本個數(shù)為1 時，WTMPCA 達(dá)到84%的識別率，當(dāng)訓(xùn)練樣本個數(shù)為4 時，WTMPCA 識別率達(dá)到97%.因此在樣本個數(shù)不足時，WTMPCA 有很好的魯棒性.

4 結(jié) 語

本文介紹了基于WTMPCA 的人臉識別算法，該算法應(yīng)用小波多分辨率分解特性，分層次重組小波近似分量，最后使用二維主元分析進行人臉識別.由實驗結(jié)果可知，該算法對光照條件、臉部表情變化具有很好的魯棒性.實驗測試中當(dāng)主元向量維數(shù)為1 時，WTMPCA 方法的人臉識別率為96%.實驗結(jié)果表明該算法對人臉的表情、光照及人眼睜閉具有良好的適應(yīng)性，能很好的重構(gòu)人臉圖像.

［1］ ZHAO W，CHELLAPPA R，PHILIPS P J，etal.Face Recognition:a Literature Survey［J］.ACM Computing Surveys，2003，35(4):399－458.

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［3］ 朱希安，曹林.小波分析及其在數(shù)字圖像處理中的應(yīng)用［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2012.

［4］ 曹林，陳登熠.基于小波近似分量非參數(shù)鑒別分析人臉識別算法［J］.北京信息科技大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2011，26(3):125－128.

［5］ 楊杰，黃朝兵.數(shù)字圖像處理及MATLAB 實現(xiàn)(第2 版)［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2013.

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［7］ 楊軍，張秀瓊，高志升，等.用于人臉識別的兩類主成分分析融合［J］.計算機工程與應(yīng)用，2010，46(1):194－195，199.