基于改進(jìn)的布谷鳥搜索光伏電池模塊參數(shù)識(shí)別與仿真①

李國(guó)成

(皖西學(xué)院金融與數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 六安237012)

0 引 言

近年來(lái)，隨著化石燃料價(jià)格的飆升以及大氣污染的日趨嚴(yán)重，可再生能源的開發(fā)和使用得到迅速發(fā)展，其中太陽(yáng)能光伏發(fā)電系統(tǒng)尤為突出［1］.構(gòu)建準(zhǔn)確刻畫光伏電池電氣特性的模型是光伏電池系統(tǒng)研究中一項(xiàng)非常重要的工作.目前實(shí)際應(yīng)用中最為常見的是單二極管模型和雙二極管模型［2］.刻畫其電流和電壓關(guān)系的函數(shù)是分別包含5 個(gè)和7個(gè)未知參數(shù)的非線性函數(shù).精確標(biāo)定這些模型參數(shù)在光伏電池模塊系統(tǒng)的仿真模擬、性能評(píng)價(jià)、優(yōu)化設(shè)計(jì)和實(shí)時(shí)控制等研究中顯得尤為重要.

光伏電池模塊參數(shù)識(shí)別的方法主要有解析法、傳統(tǒng)的數(shù)值優(yōu)化方法和啟發(fā)式搜索算法［3～8］.光伏電池模塊參數(shù)識(shí)別是一個(gè)多變量、多峰值且具有多個(gè)局部極值的非線性函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，故解析法和傳統(tǒng)的優(yōu)化技術(shù)很難對(duì)其實(shí)現(xiàn)精確提?。?］.而啟發(fā)式搜索方法，如模式搜索(Pattern Search，PS)［5］，模擬退火算法(Simulated Annealing，SA)［6］，和聲搜索(Harmony Search，HS)［7］，人工蜂群優(yōu)化(Artificial Bee Swarm Optimization，ABSO)［8］等，卻能以較低的時(shí)耗和更高的概率提取到更為精確的光伏電池模型參數(shù)［5］，進(jìn)而更為準(zhǔn)確地描述其電氣特性.

光伏電池的非線性特性使得其對(duì)優(yōu)化技術(shù)的性能有著很高的要求，特別是在勘探和開發(fā)之間的平衡能力.為此，本文將探索基于仿生學(xué)的布谷鳥搜索和基于模型的交叉熵全局隨機(jī)優(yōu)化方法的融合算法，開發(fā)出一種新的具有高性能的優(yōu)化技術(shù)，來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)光伏電池模塊參數(shù)的精確提取，從而更為準(zhǔn)確地刻畫光伏電池模塊的電氣特性，以便更好地開發(fā)和利用太陽(yáng)能.

1 光伏電池的物理機(jī)理和數(shù)學(xué)模型

光伏電池的電流－電壓及功率－電壓等電氣特性是隨光照強(qiáng)度、溫度變化的非線性曲線，其等效電路模型在許多文獻(xiàn)中各有不同，但在實(shí)際應(yīng)用中一般采用單二極管和雙二極管模型，以下簡(jiǎn)單介紹它們的物理模型和數(shù)學(xué)描述.

1.1 雙二極管模型

雙二極管光伏電池的物理模型如下圖1 所示.

圖1 雙二極管光伏電池模型

設(shè)其輸出電流為It，則其計(jì)算式為［8］:

其中，Iph為光生電流，Ish為流經(jīng)并聯(lián)電阻Rsh的電流，Id1和Id2分別為兩個(gè)二極管電流，Rs為串聯(lián)電阻.對(duì)于Id1和Id2，根據(jù)Shockley 方程可得:

其中:Ut為光伏電池輸出電壓，Isd1和Isd2分別為流經(jīng)兩個(gè)二極管的反響飽和漏電流，T 為光伏電池的工作溫度，q 為電荷電量，k 是Boltzmann 常數(shù)，n1和n2為二極管的理想常數(shù)，其值一般在1 ～2 之間變化.分流電阻的電流的計(jì)算式為:

將(2)～(4)式代入到(1)式則可得光伏電池的輸出電流.該模型中Rs，Rsh，Iph，Isd1，Isd2，n1和n2等七個(gè)未知參數(shù)需要標(biāo)定.

1.2 單二極管模型

單二極管模型物理等效電路如下圖2 所示.

圖2 單二極管光伏電池等效電路

該模型的輸出電流It:

該模型五個(gè)未知參數(shù)為Rs，Rsh，Iph，Isd和n.

2 光伏電池模塊參數(shù)識(shí)別

如前所述，用來(lái)模擬光伏電池模塊的模型(1)和(5)中的未知參數(shù)可以在獲得光伏電池系統(tǒng)的U－I 或U－P 實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上借助于適當(dāng)?shù)膬?yōu)化技術(shù)來(lái)加以識(shí)別，參數(shù)識(shí)別問(wèn)題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問(wèn)題，其決策變量x1= (Rs，Rsh，Iph，Isd1，Isd2，n1，n2)T和x2=(Rs，Rsh，Iph，Isd，n)T由模型的未知參數(shù)所構(gòu)成，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)定義如下:

給定一個(gè)候選解x，對(duì)于真實(shí)系統(tǒng)每一個(gè)離散點(diǎn)的采樣數(shù)據(jù)(Ut，It)(t=1，2，…，N)，利用以上(6)式或(7)式均可計(jì)算得到一個(gè)目標(biāo)函數(shù)值.本文采用均方根誤差(RMSE)來(lái)對(duì)解的優(yōu)劣進(jìn)行評(píng)價(jià)，其定義如下:

其中i=1，2 分別對(duì)應(yīng)著光伏電池模塊的雙二極管和單二極管模型，N 為離散采樣點(diǎn)個(gè)數(shù).由此可得優(yōu)化模型為:

其中D 為各參數(shù)的取值范圍所構(gòu)成的解空間，各參數(shù)的上下界參考文獻(xiàn)［5 ～8］，具體如下表1 所示.

表1 光伏電池模型各參數(shù)的值域

3 改進(jìn)的布谷鳥搜索

3.1 布谷鳥搜索

布谷鳥搜索(Cuckoo Search，CS)是Yang 和Deb 于2009 年提出的一種新的仿生算法［9］.該算法從布谷鳥的寄宿繁衍后代的生物習(xí)性提煉出三個(gè)理想化規(guī)則進(jìn)而形成一種優(yōu)化工具，在工程優(yōu)化中取得較好的應(yīng)用效果［9～10］.其規(guī)則如下:

(1)每只布谷鳥隨機(jī)選取一個(gè)宿主鳥巢并產(chǎn)下一枚卵，該卵代表著優(yōu)化問(wèn)題的一個(gè)候選解x;

(2)位置較好的宿主鳥巢(最優(yōu)解xbest)將被延續(xù)到下一代;

(3)宿主鳥巢的數(shù)目n 是固定的，且宿主以一定概率pa發(fā)現(xiàn)并丟棄“外來(lái)者”或重新筑巢.

其位置更新是通過(guò)實(shí)施Lévy 飛行來(lái)實(shí)現(xiàn)的，具體為:

圖3 雙二極管模型電壓－電流特性曲線對(duì)比

圖4 雙二極管模型電壓－功率特性曲線對(duì)比

3.2 交叉熵方法

交叉熵方法(Cross－entropy Method，CE)［11］是Rubinstein 在研究復(fù)雜隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中的小概率事件估計(jì)問(wèn)題時(shí)提出的一種全局隨機(jī)優(yōu)化方法.它是一種蒙特卡洛方法，具有隨機(jī)性、自適應(yīng)性和魯棒性等特性，在組合優(yōu)化、連續(xù)函數(shù)優(yōu)化以及機(jī)器學(xué)習(xí)等方面取得很好的應(yīng)用［11～12］.CE 的實(shí)施步驟為:

Setp2 用引導(dǎo)搜索向全局最優(yōu)解逼近的精英解集來(lái)按下(12)和(13)式更新概率密度函數(shù)的參數(shù)，產(chǎn)生迭代序列，直至滿足終止條件.

3.3 基于交叉熵改進(jìn)的布谷鳥搜索

(1)算法原理

本文將交叉熵方法嵌入到布谷鳥搜索中，通過(guò)CS 和CE 的協(xié)同演化來(lái)共同更新種群，以增強(qiáng)種群的多樣性，提高算法的全局優(yōu)化能力.其中CE算子利用共同更新后的種群來(lái)刷新自己的抽樣概率分布的參數(shù)，加快均值和方差的演化速度，這樣可以大幅減少抽樣樣本數(shù)，進(jìn)而降低計(jì)算成本，充分發(fā)揮自己的全局優(yōu)化能力，為協(xié)同演化提供全局更優(yōu)的種群;同時(shí)CS 算子通過(guò)協(xié)同演化獲得更好的個(gè)體，極大地豐富了種群的多樣性，從而加快CECS 算法的收斂速度和提高其尋優(yōu)精度.

圖5 單二極管模型電壓－電流特性曲線對(duì)比

圖6 單二極管模型電壓－功率特性曲線對(duì)比

(2)算法步驟

CECS 的算法步驟如下:

Step1 確定搜索空間，設(shè)置CS 基本參數(shù)，初始化概率分布參數(shù);隨機(jī)生成初始種群并評(píng)估.

Step2 檢測(cè)迭代終止條件1，若不滿足，則啟動(dòng)CS 算子，否則迭代結(jié)束.

a.利用Lévy 飛行機(jī)制，按(10)得到新鳥巢位置并更新.

b.利用發(fā)現(xiàn)遺棄機(jī)制，更新鳥巢位置.

c.評(píng)估鳥巢，更新最優(yōu)位置和最優(yōu)適應(yīng)度值.

Step3 檢測(cè)迭代終止條件2，若不滿足，則啟動(dòng)CE 算子，否則轉(zhuǎn)到Step2.

a.按概率分布參數(shù)抽取樣本得到CE 優(yōu)化的種群.

b.啟動(dòng)協(xié)同演化，兩個(gè)種群共同更新、排序，并更新最優(yōu)位置和最優(yōu)適應(yīng)度值.

c.用(12)和(13)式平滑更新，返回到Step3.

Step4 迭代結(jié)束，輸出最優(yōu)鳥巢位置(最優(yōu)解)和最優(yōu)適應(yīng)度值(最優(yōu)值).

4 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為了測(cè)試本文所構(gòu)建的CECS 算法用來(lái)識(shí)別光伏電池模型參數(shù)時(shí)的優(yōu)化效能，采用文獻(xiàn)［5 ～8］所使用的測(cè)試案例，并與其實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.CECS 算法的參數(shù)設(shè)置:鳥巢數(shù)目設(shè)定為50，CS 的最大迭代次數(shù)為40;CE 樣本容量和有效樣本數(shù)分別為120 和30，最大迭代次數(shù)為30，迭代停止標(biāo)準(zhǔn)為達(dá)到最大迭代次數(shù)，對(duì)每個(gè)測(cè)試數(shù)據(jù)集獨(dú)立運(yùn)行30 次，取其平均值.實(shí)驗(yàn)硬件環(huán)境為Intel(R)Core(TM)i3，CPU M2.27GHz，2GB RAM;軟件環(huán)境為Windows 7 和Matlab 2012b.

4.1 雙二極管模型參數(shù)識(shí)別與仿真結(jié)果

用CECS 算法對(duì)雙二極管光伏電池模型進(jìn)行參數(shù)識(shí)別，得到該模型的7 個(gè)參數(shù)的最優(yōu)值和相應(yīng)的評(píng)價(jià)函數(shù)(RMSE)的值如下表2 所示，并與PS［5］、SA［6］、HS［7］和ABSO［8］等算法的識(shí)別結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，其中最好的RMSE 用粗體標(biāo)識(shí).

表2 雙二極管光伏電池模型參數(shù)識(shí)別結(jié)果與對(duì)比

從上表2 可以看出，CECS 算法所獲得的模型參數(shù)對(duì)應(yīng)的26 個(gè)采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)的均方根誤差(RMSE)最小的，因此該算法所確定的模型參數(shù)與系統(tǒng)參數(shù)最為接近，是最優(yōu)參數(shù)，其次是ABSO 算法，SA 是四種算法中表現(xiàn)最差的.為了進(jìn)一步檢驗(yàn)所獲得模型參數(shù)的質(zhì)量，選用數(shù)據(jù)集中電壓值U(真實(shí)值)，借助于牛頓法在Matlab 環(huán)境下實(shí)現(xiàn)對(duì)雙二極管光伏電池模型進(jìn)行仿真進(jìn)而得到相應(yīng)的電流值I(仿真值)，如前圖3 和圖4 分別給出雙二極管光伏電池模型的電壓－電流特性曲線圖和電壓－功率特性曲線圖.

如前圖3 和圖4 表明模型仿真曲線與采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)十分吻合，更為直觀地印證了CECS 算法對(duì)該模型參數(shù)識(shí)別的優(yōu)異表現(xiàn)和有效性.

4.2 單二極管模型參數(shù)識(shí)別與仿真結(jié)果

如前所述，用CECS 算法對(duì)單二極管光伏電池模型進(jìn)行參數(shù)識(shí)別，得到該模型的5 個(gè)參數(shù)的最優(yōu)值和相應(yīng)的評(píng)價(jià)函數(shù)(RMSE)的值如下表3 所示.

表3 單二極管光伏電池模型參數(shù)識(shí)別結(jié)果與對(duì)比

從上表3 可以看出，均方根誤差(RMSE)最小 的也是CECS 算法，表明該方法所獲得的模型參數(shù)是最優(yōu)的，其次是ABSO 算法和PS 算法，表現(xiàn)最差的是SA.同樣，借助牛頓法進(jìn)行仿真得到電流值I，如前圖5 和圖6 分別給出單二極管光伏電池模型的電壓－電流特性曲線圖和電壓－功率特性曲線圖.

同樣，從前圖5 和圖6 中可以看出單二極管光伏電池模型的仿真特性曲線與采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)是高度吻合，充分體現(xiàn)CECS 算法對(duì)該單二極管光伏電池模型參數(shù)識(shí)別的有效性和優(yōu)異性.

5 結(jié) 論

本文將交叉熵全局隨機(jī)優(yōu)化方法嵌入到布谷鳥搜索仿生算法中去，采用協(xié)同演化技術(shù)，實(shí)現(xiàn)兩種算法的有機(jī)融合，進(jìn)而構(gòu)建出一種改進(jìn)的布谷鳥搜索.該算法充分利用協(xié)同演化技術(shù)實(shí)現(xiàn)了交叉熵隨機(jī)優(yōu)化方法和布谷鳥搜索的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，克服了布谷鳥搜索迭代后期速收斂速度慢和交叉熵算法需要進(jìn)行大量抽樣的不足，擁有收斂速度快、尋優(yōu)精度高和全局優(yōu)化性能好等特質(zhì).該算法成功應(yīng)用于光伏電池模塊參數(shù)識(shí)別這一具有多個(gè)局部極值的非線性優(yōu)化問(wèn)題，仿真測(cè)試和對(duì)比結(jié)果表明該算法識(shí)別精度高、仿真效果好，更能準(zhǔn)確刻畫實(shí)際光伏電池模塊系統(tǒng)，對(duì)光伏電池模塊系統(tǒng)的電氣特性刻畫和實(shí)時(shí)控制具有一定的實(shí)際意義.

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