小學(xué)數(shù)學(xué)“議錯(cuò)式”教學(xué)探索

浙江溫嶺市大溪小學(xué)（317525） 趙國平

著名特級(jí)教師俞正強(qiáng)表達(dá)過這樣的觀點(diǎn)：錯(cuò)誤是難以避免的，錯(cuò)誤是一個(gè)好東西，但不能犯第二次。小學(xué)生做錯(cuò)解難以避免，那么，作為教師，可以嘗試搭建一個(gè)平臺(tái)，讓學(xué)生在安全的氛圍中，從傳統(tǒng)的紙筆訂正轉(zhuǎn)向說錯(cuò)、議錯(cuò)，使學(xué)生敢于說錯(cuò)，樂于說錯(cuò)，在說錯(cuò)、糾錯(cuò)的過程中獲得經(jīng)驗(yàn)。實(shí)施“議錯(cuò)式”教學(xué)，就是利用課堂、作業(yè)、測試中出現(xiàn)的錯(cuò)誤資源，小組內(nèi)針對(duì)錯(cuò)題展開錯(cuò)因分析，在課堂上交流錯(cuò)誤的原因及改正的方法，并利用組際競爭等方法保障議錯(cuò)教學(xué)落到實(shí)處。

一、課堂引進(jìn)，授議錯(cuò)之法

學(xué)生自學(xué)或者課堂練習(xí)中，要讓他們明白“出錯(cuò)”是學(xué)習(xí)中的寶貴經(jīng)歷，對(duì)于“錯(cuò)誤”要寬容對(duì)待，更要善于利用。出現(xiàn)錯(cuò)解時(shí)，可以讓學(xué)生框出自己的錯(cuò)誤，不要急著擦掉，可以和同伴分析、討論，以達(dá)到明理的目的。組長要善于匯集組員當(dāng)中典型的錯(cuò)解，保護(hù)起來，監(jiān)督指導(dǎo)組員用一個(gè)小方框框起來，然后指導(dǎo)全組進(jìn)行議錯(cuò)。同時(shí)組長還肩負(fù)著分配匯報(bào)任務(wù)的工作。匯報(bào)時(shí)，為了避免學(xué)生站起來因緊張等原因無從開口，可適當(dāng)給予學(xué)生發(fā)言的方向，第一步匯報(bào)主要方法，避免學(xué)生直接讀題，例如“我匯報(bào)的是……請(qǐng)大家看到……我的匯報(bào)完畢，其他小組還有補(bǔ)充嗎？”第二步是錯(cuò)誤交流環(huán)節(jié)：“我要提醒大家的是……主要錯(cuò)因是……請(qǐng)大家引起注意。”第三步是評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)：“匯報(bào)完畢，請(qǐng)大家評(píng)價(jià)?！钡綄W(xué)生基本能熟練發(fā)言的時(shí)候，就可脫離這樣的句式，讓他們自由發(fā)揮。

1．分析錯(cuò)誤，確定成因

對(duì)于組員產(chǎn)生的錯(cuò)誤，組長帶領(lǐng)組員積極展開分析，通過引領(lǐng)組員體驗(yàn)錯(cuò)誤，反思錯(cuò)誤，感悟新方法，達(dá)到自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法的目的。充分利用“錯(cuò)誤”資源，通過分析、比較，學(xué)生自我探索、自我體驗(yàn)等，能把錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化為一次新的學(xué)習(xí)。下面是學(xué)生在進(jìn)率互化中的錯(cuò)例分析。

生1：我的錯(cuò)誤是

錯(cuò)誤原因分析：“平方千米”和“公頃”這兩個(gè)面積單位，我總是搞不清楚，只感覺這兩個(gè)單位比較大，平時(shí)用得也少，模糊的印象就是轉(zhuǎn)化成平方米的時(shí)候數(shù)據(jù)比較大，好像有10000出現(xiàn)。不知道是1平方千米＝10000平方米，還是1公頃＝10000平方米，又好像有一個(gè)更大的數(shù)。在解決第一題的時(shí)候我是這樣想的：因?yàn)?平方千米＝10000平方米，所以15平方千米＝150000平方米。第二題我把“平方分米”看成了“平方米”，因?yàn)?公頃＝10000平方米，所以1000000平方分米＝100公頃。經(jīng)過小組交流，我才知道這兩道題都做錯(cuò)了，在組長的耐心指導(dǎo)下，我知道了1平方千米＝1000000平方米，1公頃＝10000平方米，同時(shí)也了解到自己看題目很不仔細(xì)，所以在平時(shí)的練習(xí)當(dāng)中經(jīng)常會(huì)出錯(cuò)。

組內(nèi)分析及指導(dǎo)策略：“平方千米和公頃”這塊知識(shí)一直是平時(shí)學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，首先是因?yàn)檫@兩個(gè)單位都比較大，同學(xué)們很難想象出它們的大小，也不好拿生活中熟悉的事物來做比較，其次就是這兩個(gè)單位在平時(shí)的練習(xí)中出現(xiàn)也比較少，在不是特別理解的情況下忘得也比較快。因此，千萬不要只記它們的進(jìn)率，而應(yīng)該從本質(zhì)上去理解。可以借鑒學(xué)習(xí)平方分米的過程，利用一個(gè)正方形進(jìn)行幫助理解。如圖：

同學(xué)們要明白1平方千米就是邊長是1千米（也就是1000米）的正方形的面積，所以1平方千米＝1000000平方米。由于平方千米比較大，平方米又比較小，就有了中間一個(gè)面積單位——公頃，1公頃就是邊長是100米的正方形的面積，所以1公頃＝10000平方米，1平方千米＝100公頃。最后還要提醒同學(xué)們?cè)诰毩?xí)當(dāng)中一定要注意仔細(xì)審題，像這類題目，也可先圈關(guān)鍵詞再填空，不要由于題目沒看仔細(xì)而產(chǎn)生此類錯(cuò)誤。

學(xué)生在用紙筆訂正錯(cuò)題時(shí)，雖然能過訂正關(guān)，但往往印象不深刻，沒有真正懂得題目中要考核的知識(shí)點(diǎn)，所以才會(huì)有錯(cuò)解的重復(fù)出現(xiàn)。通過讓學(xué)生說出當(dāng)時(shí)做題的考量點(diǎn)及在同學(xué)幫助下的改正過程，在這樣的心路歷程中，無論是幫助者還是被幫助者，都能從糾錯(cuò)中有所得，合作討論中，學(xué)生的思路會(huì)打開，思維會(huì)更活躍。

2．展示錯(cuò)誤，研究策略

有了“錯(cuò)誤”這個(gè)材料，學(xué)生匯報(bào)就有了著力點(diǎn)，匯報(bào)包括兩部分。一是方法的概括，例如計(jì)算中運(yùn)用了什么運(yùn)算定律；解決問題時(shí)先求什么，再求什么，或者補(bǔ)充“我的方法和他們不同”，“我有更好的方法”，等等。二是“我出現(xiàn)了這樣的錯(cuò)誤，主要原因是……我提醒大家也引起注意，以后不要犯同樣的錯(cuò)誤?！比绻芨嗟仃P(guān)注學(xué)生的情感體驗(yàn)，從課堂教學(xué)出發(fā)，正確引導(dǎo)學(xué)生議錯(cuò)賞錯(cuò)，那么學(xué)生在這樣的議錯(cuò)課上，就能從錯(cuò)誤中領(lǐng)略成功，實(shí)現(xiàn)從“失敗者”向成功者的轉(zhuǎn)變。

如四年級(jí)下冊(cè)“小數(shù)加減法的簡便計(jì)算”拓展練習(xí)：計(jì)算下面各題，怎樣簡便就怎樣計(jì)算。

1．0．84＋3．16－0．84＋3．16；

2．60．21－（10．21－4．77）；

3．999．9＋99．9＋9．9＋0．9。

組員1：請(qǐng)看大屏幕，我匯報(bào)的是第一題，我運(yùn)用加法交換律先計(jì)算 0．84－0．84 等于 0，再計(jì)算 3．16＋3．16 等于 6．32。我組的主要錯(cuò)誤是套用括號(hào)減去了 0．84＋3．16的和，這樣的話就表示把這兩個(gè)數(shù)都減掉了。我要提醒大家?guī)讉€(gè)數(shù)相加減的時(shí)候，一定要帶著運(yùn)算符號(hào)搬家，不要隨便改變加減號(hào)。對(duì)于這一題，其他小組還有什么要補(bǔ)充的嗎？

組員2：我有補(bǔ)充，我組還出現(xiàn)了這樣的錯(cuò)誤，這也主要是因?yàn)闆]有弄清楚誰是加數(shù)誰是減數(shù)，請(qǐng)大家一定要看清題目，運(yùn)用運(yùn)算定律去進(jìn)行簡便計(jì)算，而不是毫無根據(jù)地變化算式。還有一個(gè)錯(cuò)因主要是在計(jì)算中進(jìn)位的問題，大家要特別仔細(xì)才行。

……

組員1：如果沒有其他補(bǔ)充，接下來請(qǐng)組員2來匯報(bào)第2題。

當(dāng)然，在學(xué)生展示錯(cuò)解及分析的過程中，教師也要抓住契機(jī)，對(duì)相關(guān)的知識(shí)進(jìn)行點(diǎn)撥提升，提醒學(xué)生在簡便計(jì)算中既要關(guān)注數(shù)據(jù)特征，還要注意計(jì)算的過程要符合運(yùn)算定律，運(yùn)用自己喜歡的方法進(jìn)行驗(yàn)證。

3．收集錯(cuò)題，有效利用

錯(cuò)誤這個(gè)寶貴的資源，也可以長期地利用?？勺寣W(xué)生養(yǎng)成收集易錯(cuò)題的習(xí)慣，給每位學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)《易錯(cuò)題收集本》，讓他們每天記錄一兩道典型易錯(cuò)題，到了復(fù)習(xí)的時(shí)候，就不用大量地練習(xí)，只要把易錯(cuò)題本中的題目好好看看、練練，相信這樣，必定會(huì)事半功倍。下圖是平時(shí)使用的易錯(cuò)題收集本中的表格。

顯然，“合作學(xué)習(xí)，找錯(cuò)議錯(cuò)”這樣的學(xué)習(xí)方式并不適合所有的教學(xué)內(nèi)容，因此教師在備課時(shí)，一定要深入鉆研教材，遇到適合的教學(xué)內(nèi)容，才能進(jìn)行這樣的教學(xué)形式，比如一般的計(jì)算教學(xué)或者解決問題的教學(xué)就比較適合。

二、合作共進(jìn)，興議錯(cuò)之風(fēng)

課程標(biāo)準(zhǔn)總目標(biāo)之問題解決中明確提出要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)與他人合作交流。合作交流的平臺(tái)可以是小組，通過小組內(nèi)的互幫互助促使基本的問題在組內(nèi)解決，通過組際的評(píng)價(jià)和補(bǔ)充開拓學(xué)生的思路，小組建設(shè)是議錯(cuò)式教學(xué)的土壤。小組成員視錯(cuò)題為過街之鼠，人人喊打，猶如貓戲老鼠，在快樂的糾錯(cuò)氛圍中鍛煉自己的技能。

1．合理編排，為議錯(cuò)式教學(xué)保駕護(hù)航

以學(xué)習(xí)小組和行政小組兩種形式并存。學(xué)習(xí)小組主要是以學(xué)科學(xué)習(xí)為主的管理評(píng)價(jià)團(tuán)隊(duì)，行政小組是班級(jí)的日常與學(xué)習(xí)的管理評(píng)價(jià)團(tuán)隊(duì)。班主任制定相關(guān)的競賽表格，用于平時(shí)激勵(lì)組員共同努力，為小組成為美麗小組而努力。

依據(jù)性別、學(xué)業(yè)成績、個(gè)性特長等要素進(jìn)行均衡組合，初建2A2B2C式六人學(xué)習(xí)小組。保證每個(gè)學(xué)習(xí)小組中有兩位優(yōu)生、兩位中等生和兩位學(xué)困生。這樣安排的目的是可以讓優(yōu)生起到小老師的作用，也能把學(xué)困生產(chǎn)生的錯(cuò)誤作為學(xué)習(xí)的資源。形式如下：

為了便于合作學(xué)習(xí)，平時(shí)交流時(shí)可以3人小組為單位，出現(xiàn)疑問時(shí)再6人交流。如：

2．文化導(dǎo)引，為議錯(cuò)式教學(xué)錦上添花

教師要從精神文明建設(shè)方面進(jìn)行引領(lǐng)，培養(yǎng)和激勵(lì)小組成員的認(rèn)同感、歸屬感、責(zé)任心的主人翁意識(shí)和團(tuán)結(jié)奮斗的團(tuán)隊(duì)精神。

可制定組名、組徽、組訓(xùn)、組歌、口號(hào)等內(nèi)容。

組名：起—個(gè)積極向上、富有個(gè)性、朝氣蓬勃的響亮名字，這有利于相互鼓勵(lì)、凝聚人心，使學(xué)習(xí)小組奮發(fā)向上、團(tuán)結(jié)協(xié)作。

組訓(xùn)：可選擇名言、警句或者格言，更推崇“凡人名言”，以便激發(fā)學(xué)習(xí)小組的進(jìn)取心、

組徽：既注重外在表現(xiàn)形式的創(chuàng)造又富于內(nèi)在文化底蘊(yùn)的深含，小組的理念、精神、追求、心愿等在這里得到凝聚與詮釋。

以下是五（3）班同學(xué)自己動(dòng)手設(shè)計(jì)的組名組徽，雖然不是什么特別優(yōu)秀的設(shè)計(jì)，但是從這里卻能看到他們參與的熱情。

組歌：猶如小組的精神圖騰，與組徽、組訓(xùn)等相得益彰。

口號(hào)：它的引導(dǎo)和鼓動(dòng)作用十分明顯，具有不可替代的神奇作用，具有很強(qiáng)的震撼力、感染力和凝聚力。想著它，令人力量倍添；實(shí)踐著它，更使人青春煥發(fā)。

三、評(píng)價(jià)跟進(jìn)，促議錯(cuò)之效

議錯(cuò)式教學(xué)依托小組合作學(xué)習(xí)，必須引進(jìn)合適的評(píng)價(jià)激勵(lì)手段，落實(shí)各層級(jí)的學(xué)習(xí)責(zé)任，體現(xiàn)生生是“主體”、生生是“代表”、生生有“責(zé)任”的學(xué)習(xí)理念，使學(xué)生學(xué)習(xí)責(zé)任化、評(píng)價(jià)多元化，確保學(xué)習(xí)的效能。對(duì)學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)，不能僅僅局限于教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)，因?yàn)檫@樣只是片面評(píng)價(jià)。要堅(jiān)持教師評(píng)價(jià)、學(xué)生自評(píng)、小組內(nèi)互評(píng)、小組間互評(píng)相結(jié)合的原則。綜合多方面的評(píng)價(jià)，給個(gè)人或小組的評(píng)分才是最公正、最具說服力的。同時(shí)，評(píng)價(jià)的方式也可以多樣化，可以采用評(píng)分制、書寫評(píng)語、口頭評(píng)價(jià)等多種形式來表實(shí)現(xiàn)。

1．協(xié)商評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)計(jì)“議錯(cuò)式學(xué)習(xí)小組“評(píng)價(jià)表

課堂上，一般可以使用以下評(píng)價(jià)表格：

組名 自學(xué)情況 小組交流 匯報(bào)補(bǔ)充 作業(yè)情況 精彩錯(cuò)例

可制定一定的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，然后酌情給學(xué)習(xí)小組加分或者減分，主要以正面的加分激勵(lì)為主，遇到情節(jié)嚴(yán)重的才在一定程度上給予扣分處理。

2．引進(jìn)激勵(lì)機(jī)制，推行“議錯(cuò)式學(xué)習(xí)小組”的學(xué)習(xí)公約

《公約》是共同的行為準(zhǔn)則，在《公約》面前人人平等，將共同遵守并維護(hù)它。同時(shí)教師要精心設(shè)置情境，使學(xué)習(xí)任務(wù)或活動(dòng)任務(wù)真正具有合作性，使學(xué)生由“要我合作”變?yōu)椤拔乙献鳌?。讓學(xué)生學(xué)會(huì)幫助、學(xué)會(huì)合作、學(xué)會(huì)傾聽、學(xué)會(huì)展示。

班級(jí)的《公約》在聽、說、寫、評(píng)、議、管等六個(gè)方面做出了具體的約定。如：聽同學(xué)發(fā)言要專心，邊聽邊想，記住值得肯定的要點(diǎn)，并努力聽出彼此不一致的地方，以備表述自己（或小組）的看法或理由。

表達(dá)觀點(diǎn)前先獨(dú)立思考或小組討論后再發(fā)言，當(dāng)發(fā)現(xiàn)別人對(duì)你的發(fā)言有疑問時(shí)，要針對(duì)問題耐心解釋，擺事實(shí)講道理，以理服人。寫出解決方案時(shí)要全面，解題步驟要寫清楚。評(píng)價(jià)別人觀點(diǎn)，肯定對(duì)方正確的一面，再批評(píng)錯(cuò)誤的一面，要么更正，要么補(bǔ)充。善于根據(jù)學(xué)習(xí)任務(wù)引發(fā)話題，敢于提出自己的大膽設(shè)想，與同學(xué)交流討論。小組長負(fù)責(zé)維持小組紀(jì)律，關(guān)注組員的活動(dòng)，更有責(zé)任幫助學(xué)習(xí)有困難的組員，積極鼓勵(lì)較少發(fā)言的組員參與。

3．建立“契約”意識(shí)，照顧“議錯(cuò)式學(xué)習(xí)小組”的弱勢群體

在每個(gè)班級(jí)中，都存在一定數(shù)量的學(xué)困生，對(duì)于這部分學(xué)生，要精心呵護(hù)和格外關(guān)注，維護(hù)“學(xué)困生”的尊嚴(yán)。與他們建立朋友式關(guān)系，拉近心理距離，在適當(dāng)時(shí)機(jī)與他們簽訂學(xué)習(xí)“契約”，讓他們?cè)谟邢迺r(shí)間內(nèi)補(bǔ)上所缺的知識(shí)內(nèi)容，讓他們樹立信心，跟上全班“隊(duì)伍”，逐步縮小與全班同學(xué)的學(xué)習(xí)差異。在課堂教學(xué)中，應(yīng)堅(jiān)持對(duì)不同層次的學(xué)生采取不同的學(xué)法指導(dǎo)。練習(xí)是學(xué)習(xí)過程中的重要環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)時(shí)要考慮有層次、有坡度、難易適度，使不同層次的學(xué)生都能體會(huì)到成功的喜悅，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心。

例如，在教學(xué)長方形和正方形的面積時(shí)，設(shè)計(jì)了這樣一組逐步深化的習(xí)題給不同層次的學(xué)生做，一一滿足不同層次學(xué)生的需要。問題：用三個(gè)邊長為5厘米的正方形拼成一個(gè)長方形，拼成的長方形的面積是多少平方厘米？

A組的要求：只要能用一種方法解答出來即可。

B組的要求：盡量用不同的思路來解答問題，至少用兩種方法。

C組的要求：不僅用兩種方法解答，還要會(huì)畫圖表示題目的意思。

通過這樣的練習(xí)，增大了思維的容量，拓寬了思路，調(diào)動(dòng)了所有學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使不同層次的學(xué)生都得到了一定的提高，同時(shí)獲得成功的體驗(yàn)。

4．施行捆綁式評(píng)價(jià)，發(fā)揮“議錯(cuò)式學(xué)習(xí)小組”的功能

對(duì)于特別優(yōu)秀的學(xué)習(xí)小組，可以小組為單位，給予稱號(hào)、特權(quán)及物質(zhì)的獎(jiǎng)勵(lì)，使他們具有更強(qiáng)的凝聚力，以小組為榮，為小組而努力。小組評(píng)價(jià)不僅包括對(duì)小組合作結(jié)果的評(píng)價(jià)，更包括對(duì)小組合作過程的評(píng)價(jià)。為保證組間競爭的公平性，合作結(jié)果評(píng)價(jià)既可由教師評(píng)價(jià)，也可以由學(xué)生小組討論后產(chǎn)生。可以根據(jù)合作“公約”制作小組間評(píng)價(jià)表格，使小組自評(píng)與教師評(píng)價(jià)相結(jié)合，作出更加客觀、公正、合理的評(píng)價(jià)，激勵(lì)小組更加振奮精神，爭取更大的進(jìn)步和成就。

是啊，“不經(jīng)歷風(fēng)雨，怎么見彩虹！”學(xué)生的“錯(cuò)誤”是寶貴的，只有在“尋錯(cuò)”、“糾錯(cuò)”、“用錯(cuò)”的探究過程中，課堂才是活的，教學(xué)才是美的，教與學(xué)的活動(dòng)才是最具有價(jià)值的。讓“錯(cuò)誤”美麗起來，讓小組的匯報(bào)“活”起來，讓課堂因“錯(cuò)誤”而更精彩！