教材VS學材——聚焦數(shù)學校本課程建設

江蘇常州市武進清英外國語學校（213164） 王 嵐（特級教師）

隨著課改的演進升級，教與學的形式在變化，教與學的結構在變化，教與學的關系在變化，教與學的意義在變化。變化中，教材與學材的意義也在發(fā)生變化，理解二者的價值意義，建構起彼此間的關聯(lián)，實行有意義的轉換，是每一位數(shù)學教師的必修課。

一、理念解讀：從教材到學材

數(shù)學教材依據(jù)課程標準編制，系統(tǒng)反映學科內容，是實現(xiàn)數(shù)學教育目標，發(fā)揮數(shù)學教學功能的主要載體，是教師教學、學生學習的重要依據(jù)。

各個版本的教材都給學生和教師提供了豐富的教學素材，并以教學內容和數(shù)學思想方法兩條主線貫穿其中。然而從文本的教材到現(xiàn)實的教材，從普適的教材到特設的教材，作為學校一線的教師，還需要從校情、師情、生情出發(fā)，對這些素材的整體架構進行整合、重組、拓展、開發(fā)，使“大一統(tǒng)”的教學材料變?yōu)閭€性化的教學資源，使靜態(tài)的文本材料衍生成動態(tài)的教學過程。加工整合過的教材成為引導學習、助力學習、支撐學習的材料，成為提升學生自我學習能力、自主建構能力、自我調控能力的支架，就有了學材的意義。

從教材到學材，體現(xiàn)的是理念的更新與實踐的跟進，是對教與學的價值的重新判斷，是對教與學的方式的重新理清，是對教與學結構的重新改寫。

二、實踐改進：變教材為學材

日本學者高倉祥在1995年提出了教科書作為學材的五大功能，即喚起學習欲望的功能、提示學習課題的功能、提示學習方法的功能、促進學習個性化和個別化的功能、鞏固學習的功能。今天重新審視其功能，其仍然不乏借鑒與引領的意義。

1．從兒童經(jīng)驗出發(fā)

2015年陜西高考語文作文為《給違反交規(guī)的父親一封信》，所給作文材料大意是一位父親在高速公路開車打電話，旁邊的孩子一再提醒父親不要撥打電話，可是父親不聽勸阻，要求考生給材料中的父親寫一封信。微信圈中有諸多微友就農村考生缺乏相關經(jīng)驗提出異議。同樣的道理，對游牧民族的兒童進行“確定位置”的教學時，教材中的小動物住高樓的主題圖也脫離了兒童的生活經(jīng)驗。

構建適合兒童的數(shù)學課程，兒童不應缺位。學校和教師應該做的是為兒童的知識與經(jīng)驗的生長提供必要的學習材料，營造適宜的學習環(huán)境，設計有效的教學結構。教師心中既要有基于課程內容的全局性的戰(zhàn)略性的知識地圖，又要有基于兒童經(jīng)驗的微觀性的戰(zhàn)術性的導航地圖。教師應從兒童經(jīng)驗出發(fā)，尊重兒童已有的認知，借助兒童已有的經(jīng)驗，運作數(shù)學的前概念，促進學習的正遷移。

2．向學習需求進發(fā)

數(shù)學是一門邏輯性極強的學科。每一個內容元素在數(shù)學大結構中都有其獨特的價值與作用。教材的編排也有著非常嚴密的邏輯體系，無論是大單元的整體編排，還是小單元的螺旋上升，都有其背后的結構支撐。變教材為學材，不僅要理清知識的前沿后續(xù)，還要關注兒童的學習心向。

建構兒童喜歡的數(shù)學課程，學習需求不應缺位。有效學習的發(fā)生，與學習動機有著極其密切的關系。如果教師建構的課程內容，學生覺得索然無味，或者與自己毫無關系，就不可能看到其中蘊藏的價值，更不可能引起有意義的持久學習。讓學生參與學材的動態(tài)構建，讓學生明白自我的學習需求，讓學生說出自己的學習需求，讓學生看到個性的學習目標，學習就可能深度發(fā)生。

3．向實踐深處生發(fā)

兒童的學習是基于經(jīng)驗的，這種經(jīng)驗在很大程度上依賴于兒童的數(shù)學學習實踐。在新課程標準從“雙基”走向“四基”的今天，我們更加關注到“基本活動經(jīng)驗”的重要性?；蛟S成人可以在理性的邏輯推理的基礎上學習各種高等數(shù)學，但兒童應有所不同。實踐是智慧的根源，也是兒童經(jīng)驗的建構方式。

建構兒童理解的數(shù)學課程，實踐不應缺位?！墩f文解字》釋義：“學，覺悟也。習，數(shù)飛也?！眱和嫷臄?shù)學，在很大程度上依賴于實踐。盧梭認為：“教學應讓學生從生活中、從各種活動中學習，通過與生活實際相聯(lián)系，獲得直接經(jīng)驗。”變教材為學材，可以把學習置于真實的情境中，把問題設定為真實場景的相關任務，把兒童定位成完成任務的核心成員。

三、群體創(chuàng)生：融教材于學材

教材與學材，不是非此即彼的二元對立關系，既可以相互轉化，也可以相互融合。當我們帶著課程的視野，帶著兒童的視角，以師生成長為第一要務，以人的發(fā)展為終極目標，就能從溝通走向融合，從單一走向多元，從平面走向立體。

1．思想導航：建構校本數(shù)學課程理念

每一所學校，都彌漫著不同的氣息，植根于不同的基礎，傳揚著不同的文化，書寫著不同的特色。作為學校數(shù)學課程的管理團隊，理應思考與建構基于學校文化的數(shù)學課程理念，明晰學校數(shù)學課程建設的主張，闡述學校數(shù)學課程建設的追求，聚焦學校數(shù)學課程建設的目標，并由此帶動所有數(shù)學教師共同思考、協(xié)同對話。

2．行為探航：架構校本數(shù)學課程體系

建構校本數(shù)學課程理念，達成課程各項目標共識，為架構校本數(shù)學課程體系進行了思想的導航。而具體到實踐層面，每一所學校“以校為本”“以師為本”“以生為本”的建構必然“各美其美”“美美與共”。在校本數(shù)學課程體系這一總體“學材”框架下，校本化實施的國家教材與特色化實施的校本學材成了同生共長、不可分割的部分，它們互為補充，互相遷移，互通有無。

而在“師生共同創(chuàng)生課程”的理念引領下，無論是課時還是內容，無論是方式還是方法，都處于不斷整合、優(yōu)化、調適的大系統(tǒng)中。課時的調整，可能會由低年級課時調整到中高年級，部分課時集中到一周實踐。內容的調整，可能會有單元內部的整合、單元之間的融合，甚至有跨冊、跨學段的溝通。方式的調整，可能會有整合教材的出現(xiàn)、數(shù)學讀本的衍生、電子書包的校本嘗試。方法的調整，教與學的邊界可能會逐步模糊，教師與學生甚至互為師生。

3．方式巡航：重構數(shù)學課程實施途徑

學材，以“學”為原點，以“材”為基點，全面滲透與浸潤到學生學習的每一個環(huán)節(jié)，凸顯學習方法的滲透、學習習慣的培養(yǎng)、學習能力的提升。指導預習、幫助互學、引領群學、指點復習，全面關注學習能力的發(fā)展與提升，是個人學習與合作學習的一種鏈接與溝通。

（1）融國家教材于校本學材

在大學材的體系下，首先要做好的就是國家教材的校本化實施。教材的內容是不是最合適的學習素材？教材的展示方式是不是最適切的學習序列？教材的課時編排是不是與班級進度相協(xié)調？在回答好以上三個問題的基礎上，進行增刪減補，通過個性化、班本化、師本化的再加工與再創(chuàng)造，把文本課程轉變?yōu)楝F(xiàn)實課程，把課程素材轉變?yōu)檎n程現(xiàn)實。

比如蘇教版四年級上冊的“運算律”單元，可以這樣進行整體設計：第一課時，探索并認識交換律、結合律；第二課時，感受交換律、結合律的價值，能簡單運用交換律、結合律。在第一課時中，教師著力引導學生感受如何舉例，認識正例、反例與特例，經(jīng)歷不完全歸納的過程，豐富學生對舉例驗證的科學認知，并能形成方法結構，從而能夠在后續(xù)學習與研究中自覺運用于其他數(shù)學猜想的驗證過程。這樣的開發(fā)與實施，增加了適切性，刪減重復性，提煉思想性，遷移結構性，形成了獨具特色的校本學材。

（2）融自編材料于校本學材

作為國家教材的有益補充，校本化的自編材料具有鮮明的學校特色。比如，南京銀城小學以《數(shù)學工坊》作為校本學材進行匯編整理，常州市莊惠芬名師工作室以《魅力數(shù)學》作為校本學材進行編輯出版。這些校本學材既有個性，也有共性，充分體現(xiàn)了實踐性、趣味性、思維性、開放性。我們也曾結合數(shù)學與歷史、數(shù)學與社會、數(shù)學與文化、數(shù)學與思維、數(shù)學與美學等主題，自主開發(fā)了一套分年級實施的學材，目錄如下：

年級專題 數(shù)學與歷史 數(shù)學與社會 數(shù)學與思維 數(shù)學與文化 數(shù)學與美學一年級會說話的數(shù)（一）；會說話的數(shù)（二）；空間與位置；排隊中的學問；付錢策略；大家來找茬；開心鐘表屋；圖形奧秘（一）；圖形奧秘（二）；趣味大比拼（一）；趣味大比拼（二）；加減大聯(lián)盟；比比誰能算；有趣的火柴棒；等量代換；奇妙魔方陣；有趣的拼搭；穿項鏈的秘密；二年級古代長度計量；走進＋－×÷；時鐘問題；加減乘除很精彩；在野外迷了路；租船問題；穿越時空；有序思考；巧數(shù)圖形；找規(guī)律填數(shù)；圖形代表數(shù)；神奇的九九表；24點大揭秘游戲中的倍；豬八戒切西瓜；奇妙的七巧板；神奇的倒轉數(shù)；圖形七彩橋；三年級簡單的配對求和；時間和時區(qū)；時間和日期；與低碳牽手；怎樣買票省錢；簡單統(tǒng)籌問題；有趣渡河問題；數(shù)列的排列規(guī)律；天平的妙用；我家客廳多大；算兩位數(shù)乘法；重疊問題；簡單盈虧問題；剪紙中的學問；巧填數(shù)陣；我與11對對碰；四年級數(shù)學皇冠的明珠；有趣的印度；簡算幻方探秘；一張紙能對折幾次；淘汰賽和聯(lián)賽；數(shù)陣；DJY手工拼圖；簡單推理；結題規(guī)則；因數(shù)倍數(shù)妙用玩轉數(shù)字；圖形變變變；奇妙的組合；優(yōu)美的回文數(shù)；雙胞胎圖形；軸對稱圖形；五年級借馬分馬；李白喝酒；走進估算；變與不變；倒出來的智慧；游園路線探秘；數(shù)字與編碼；信用卡中的奧秘；格點與面積；圖形變化找規(guī)律；預知的結果；有趣單位分數(shù)；有趣的7的倍數(shù)；循環(huán)節(jié)的長短；奇妙的密鋪；奇妙的圓形；奇妙的約分；神奇肥皂泡泡；六年級金字塔的奇跡；有趣的排隊論；勾股定理；包裝箱的問題；自行車的數(shù)學問題；打折中的數(shù)學問題；郵票中的數(shù)學問題；用對應巧解問題；按比例分配；正多面體；迷宮之謎；集合；走進水立方；抽屜原理；美妙的黃金比；莫比烏斯圈；斐波那契數(shù)列；數(shù)學與音樂；

我們還結合國家教材的相應單元與內容，開發(fā)與設計相應的數(shù)學實驗手冊。下表為配合蘇教版五年級上冊教材設計的數(shù)學實驗導學手冊目錄：

實驗1 平行四邊形的轉化實驗2 三角形的轉化實驗3 圖形的分割實驗4 1公頃有多大實驗5 怎樣估測更精確實驗6 循環(huán)節(jié)的長短實驗7 封面的長與寬實驗8 一張紙能對折多少次實驗9 用計算器探索規(guī)律實驗10調查班級學生的體重實驗11怎樣圍面積最大實驗12釘子板上的多邊形實驗13一共要用多少根小棒

（3）融自創(chuàng)項目于校本學材

項目學習，就是學習者圍繞某一個具體的學習項目，充分選擇和利用最優(yōu)化的學習資源，在實踐體驗、內化吸收、探索創(chuàng)新中獲得較為完整的知識，形成專門的技能并獲得全面的發(fā)展。項目的設計既要體現(xiàn)縱向性綜合的要求，感受數(shù)學的思想方法及其廣泛的聯(lián)系性、應用性，又要體現(xiàn)橫向性綜合的需求，體現(xiàn)數(shù)學與社會生活的密切聯(lián)系。

如停車場車位設計項目，要求學習者在給定的長方形停車場中設計停車位。在項目學習的過程中，通過自我嘗試、引導建構，比較不同形狀的停車位的面積利用率（如長方形與平行四邊形），形成最佳方案并付諸實踐。

（4）融自創(chuàng)讀本于校本學材

通過大量對兒童閱讀類書籍的調查，以及對學生進行訪談調查，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學童話類書籍的占比在兒童讀物中非常低，而小學階段的學生對童話類體裁認同度又非常高。因此，在校本學材的建構中，可以把數(shù)學童話的讀、寫、繪作為數(shù)學課程的一個特色補充。我的工作室成員根據(jù)蘇教版十二冊教材編寫了配套的數(shù)學童話讀本。這一類童話讀本，既可以是課前自我預習的材料，也可以作為課后深入理解的材料，還可以作為復習鞏固時的支架。故事與教材同構，進度與教材同速，目標與教材同源。

如右圖為原蘇教版四年級下冊配套用的數(shù)學童話讀本《魔法森林》：

魔法森林作者：王嵐第一章 神奇魔法棒（“乘法”單元）第二章 美味蘑菇湯（“升和毫升”單元）第三章 嘻哈游樂園（“三角形”單元）第四章 集市大購物（“混合運算”單元）第五章 魔法手工課（“平行四邊形和梯形”單元）第六章 森林魔法日（“找規(guī)律”單元）第七章 學院達人賽（“運算律”單元）第八章 徽章設計營（“平移和旋轉”單元）第九章 夢游數(shù)世界（“因數(shù)和倍數(shù)”單元）第十章 魔法晉級啦（“用計算器計算”單元）第十一章 森林運動會（“解決問題的策略”單元）第十二章 假面舞會秀（“用字母表示數(shù)”單元）

總的來說，教材與學材的對話，就是理念與實踐的對話、共性與個性的對話、融合與創(chuàng)新的對話。在對話中，構建完整的學習生態(tài)，優(yōu)化校本的教育生態(tài)，可以更好地推進數(shù)學課程改革。