混合粒子群算法用于共沸精餾塔的最優(yōu)設(shè)計

李紅海，姜　奕，陶少輝

(青島科技大學化工學院，山東青島266042)

美國的一項統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明［1］，化工過程中有40%～50%的能耗用于分離，而這其中又有95%的能耗在精餾過程中，因此精餾塔的最優(yōu)設(shè)計問題的研究方興未艾［2－3］。

精餾塔設(shè)計是一個在給定分離要求下確定分離所需塔板數(shù)、進料位置和回流比，進而確定塔高塔徑等的設(shè)計過程。最優(yōu)設(shè)計與一般設(shè)計相比，需要在能夠完成分離要求的基礎(chǔ)上，權(quán)衡能耗費用與投資費用，最終使年度總費用(Total Annual Cost，TAC)最低。由于塔板數(shù)、進料位置為整數(shù)變量，而回流比為連續(xù)變量，且精餾過程具有強非線性，因此精餾塔的最優(yōu)設(shè)計是一個混合整數(shù)非線性規(guī)劃(Mixedintegernonlinearprogramming，MINLP)問題［4］。

為使優(yōu)化結(jié)果具有實際應(yīng)用價值，在優(yōu)化時應(yīng)考慮空塔氣速處于合適的范圍內(nèi)等實際問題，而目前涉及這一點的參考文獻并不多［5］。本研究建立了包含流體力學約束的精餾塔最優(yōu)設(shè)計模型，提出了適于求解該問題的混合粒子群優(yōu)化(Mixed particle swarm optimization，MPSO)算法，并將之用于一個醋酸甲酯/甲醇/水三元共沸精餾塔的最優(yōu)設(shè)計問題計算。

1　MINLP求解的混合粒子群優(yōu)化算法

1.1　混合整數(shù)非線性規(guī)劃簡介

混合整數(shù)非線性規(guī)劃(Mixed integer nonlinear programming，MINLP)問題的數(shù)學模型如下:

式(1)中，x為n維實數(shù)向量，y為m維整數(shù)向量，f(x，y)與gi(x，y)分別為目標函數(shù)與約束函數(shù)。

MINLP求解常用的確定性算法有分支界定法［6］、外部逼近法［7］和廣義 Benders 分解法［8］等。這些確定性算法具有能夠找到精確的最優(yōu)局部解的優(yōu)點，但隨著問題規(guī)模的擴大，確定性算法所需的求解時間大幅度增加，并且不能保證得到任意非凸問題的全局最優(yōu)解，因此，研究啟發(fā)式算法對于MINLP問題的求解有著實際意義［9］?？筛脑觳⒂糜贛INLP問題求解的啟發(fā)式算法有遺傳算法［10］(Genetic Algorithm，GA)，粒子群算法［11］(Particle swarmoptimization， PSO)，模擬退火算法［12］(Simulated Annealing，SA)，蟻群算法［13］(Ant Colony Optimization，ACO)等。

1.2　粒子群算法(PSO)簡介

粒子群優(yōu)化算法迭代公式為:

(2)和(3)式中，vi，t代表第 i個粒子在第 t次迭代中的速度，xi，t代表第i個粒子在第t次迭代中的位置，c1，c2分別為認知學習因子和社會學習因子，用于模擬自身經(jīng)驗與社會經(jīng)驗在種群中的影響，rand 為(0，1)范圍內(nèi)的隨機數(shù)值，pi，t與 pg，t分別是每個粒子在第t次迭代中的的歷史最優(yōu)位置和所有粒子的全局最優(yōu)位置。ω代表慣性權(quán)重(通常為0.8左右)，隨著迭代的進行，ω逐漸減小，這代表隨著時間推移，新迭代出的粒子的速度更多地受歷史最優(yōu)的影響，自身之前的速度對其影響逐漸降低。

相比于其它啟發(fā)式算法，PSO在形式上相對簡單且效率較高，因此在化工領(lǐng)域中獲得了廣泛的應(yīng)用［14］。

1.3　混合粒子群算法

本文選用了易實現(xiàn)且效率較高的PSO優(yōu)化算法，并針對精餾過程模擬這一MINLP問題，將之改造為混合粒子群算法(MPSO)。在該算法中，本研究以回流比R和精餾段板數(shù)NR與提餾段板數(shù)NS作為待優(yōu)化變量，優(yōu)化過程中對塔板數(shù)采用賀益君等［15］提出的整數(shù)處理方法;產(chǎn)品純度與流體力學要求則采用Deb［16］處理方法。該算法流程如圖1所示。

圖1MPSO算法流程圖Fig．1　The flow chart of MPSO algorithm

本研究中算法的收斂條件取為:

式(4)中ft為第t次迭代后最優(yōu)粒子所對應(yīng)的目標函數(shù)值，ε為常數(shù)，通過對ε的調(diào)整可調(diào)整收斂精度。

2　共沸精餾塔的最優(yōu)設(shè)計

精餾塔設(shè)備投資的費用，在概念設(shè)計階段通常只以理論板數(shù)的考慮為主。對于操作費用而言，進料量、回流比、進料位置和操作壓力等是影響其能耗，進而影響其操作費用的重要參數(shù)。但由于在實際的工業(yè)工程中，物料的進料量絕大多數(shù)時候是由上游給定的，操作壓力也需要綜合整個系統(tǒng)來考慮，這兩者并不總是具有很大的操作彈性。

在以往的研究當中，精餾塔的流體力學約束常常被忽略，而流體力學約束其實是設(shè)計和優(yōu)化過程中的重要因素，如若不符合該約束，則優(yōu)化結(jié)果無法應(yīng)用于實際。對于板式塔，其各塔板上氣液兩相的流體力學狀況需要其流體力學性能圖中各V-L關(guān)系曲線所圍成的適宜氣、液流量范圍內(nèi)，而填料塔的空塔氣速和液體噴淋密度也必須在合理的范圍內(nèi)，這一點目前的參考文獻則考慮較少［17］。為使得優(yōu)化結(jié)果更具實際意義，本文建立了考慮流體力學約束的精餾塔最優(yōu)設(shè)計數(shù)學模型。

在優(yōu)化過程中，以C++編寫MPSO算法，即粒子的初始化、位置移動和收斂判斷變量適應(yīng)度函數(shù);以ASPEN模型進行粒子適應(yīng)度和塔徑的初步計算;以C#為平臺，將粒子位置(塔的待優(yōu)化參數(shù))導入ASPEN，獲取計算TAC和約束函數(shù)值所需的參數(shù)值。如此則可充分應(yīng)用ASPEN的功能，降低復雜設(shè)備精餾塔優(yōu)化設(shè)計的難度。

2.1　最優(yōu)設(shè)計數(shù)學模型

將MPSO應(yīng)用于共沸精餾塔的最優(yōu)設(shè)計，即以回流比R和精餾段板數(shù)NR，提餾段板數(shù)NS作為待優(yōu)化變量，目標函數(shù)為最終的年度總費用TAC最小。TAC的計算數(shù)學模型如下:

式(5)中，Cco，Cex，Cen分別指塔器成本，冷凝器與再沸器成本和年度能耗費用，是塔徑、進料流量以及分離條件的函數(shù)，INV為投資回收期(年)，該式標表明了TAC是設(shè)備投資費用與能耗費用的函數(shù)，其具體的計算過程見文獻［18］。式(6)中，xD與xW分別為塔頂與塔底關(guān)鍵組分的摩爾百分數(shù)(該式中分別以塔頂重關(guān)鍵組分與塔底輕關(guān)鍵組分為例)，xHD(摩爾分數(shù)，下同)與xLW則為對應(yīng)的塔頂塔底的目標濃度要求，由ASPEN直接導出;ui代表第i塊板上的空塔氣速(m/s)，σ代表液體噴淋密度［m3/(m2·h)］，二者都是塔徑和進料流量以及熱負荷的函數(shù)，分別根據(jù)ASPEN導出的各板上的氣液相流量由C#進行計算。

2.2　共沸精餾最優(yōu)設(shè)計的約束處理2.2.1　產(chǎn)品純度約束

產(chǎn)品的純度要求根據(jù)實際情況，主要考慮塔頂產(chǎn)品要求與塔底產(chǎn)品要求。設(shè)指標為塔頂組分濃度要求xHD，塔底濃度要求為xLW，則塔頂產(chǎn)品純度約束方法為:

同理，塔底的產(chǎn)品純度約束方法為

2.2.2流體力學約束

Aspen Plus中具有流體力學計算功能，能夠根據(jù)所建立的模型計算出每一塊理論板上的氣液相流量，進而根據(jù)塔徑計算出每一塊理論板上的空塔氣速與液體噴淋密度。

對于填料塔，當其每一級理論板上的空塔氣速ui范圍在［0.5，2.0］，噴淋密度 σmin＞0.5時，該模擬結(jié)果滿足流體力學約束。噴淋密度由回流比決定，而回流比越大則能耗越高，操作費用也隨之增加，導致優(yōu)化過程中回流比總是趨于最小值，因此需要設(shè)定噴淋密度下限。ui與σmin均根據(jù)工程經(jīng)驗得出［19］。如不滿足，則令

因為流體力學校核只存在滿足與不滿足兩種情況，所以式中的l為一個常數(shù)。

2.3　模擬的建立與運行

以醋酸甲酯/甲醇/水三元共沸體系為例［18］，該體系中，水與醋酸甲酯，甲醇與醋酸甲酯分別共沸。塔頂蒸出醇酯共沸物，塔底分離出水和醇。根據(jù)案例要求，需要塔頂共沸物含量盡可能高。

工程模擬采用文獻［18］數(shù)據(jù)。精餾塔為Mellpak750Y型規(guī)整填料的不銹鋼填料塔，冷凝器與再沸器的傳熱系數(shù)分別為0.568和0.852 kW/(K·m2)，對數(shù)平均溫差為13.9和34.8 K，能耗成本為0.3/GJ與4.7/GJ。流體采用常壓下泡點進料，其中進料組成(物質(zhì)的量)為20%水，50%甲醇，30%乙酸甲酯，要求塔頂水含量≤0.1%，塔底酯含量≤0.1%，進料量 0.1000 kmol/s，塔頂采出量 0.0443 kmol/s。

表1　MPSO算法相關(guān)參數(shù)Table 1　Related Parameters of MPSO Algorithm

表1中為MPSO算法的相關(guān)參數(shù)，均為自設(shè)，回流比位置上下限，步長范圍均經(jīng)過多次調(diào)整最后得出。其中精餾段理論板數(shù)的步長不為整數(shù)，而是在每次迭代后取整，這樣，對于粒子群算法中精餾段板數(shù)這一變量的尋優(yōu)步長，若更新至最大步長vmax或最小步長－vmax，則在取整時會有相同的概率取到步長前后的整數(shù)，使粒子位置的更新存在更大的靈活性。粒子個數(shù)取28，最大迭代次數(shù)取50次，收斂精度為控制算法收斂的變量，該參數(shù)為1×10－3。

經(jīng)過編寫程序進行運算，得出的最優(yōu)結(jié)果如表2所示，其中第二行中的數(shù)據(jù)為文獻［18］中計算的數(shù)據(jù)。總理論板數(shù)NT與進料位置NF由精餾段板數(shù)NR與提餾段板數(shù)NS計算得出。Di為圓整后的塔徑，流體力學約束在該塔徑下校核，經(jīng)過計算最終得出的結(jié)果符合所有約束。

表2　模擬計算數(shù)據(jù)記錄Table 2　The Simulation data records

可見，本研究計算的 R，NT，NF分別為 0.94，34和27，塔徑為 1.9 m，TAC的最優(yōu)結(jié)果為 7.14×105美元/a。而文獻［18］通過靈敏度分析法得出回流比為1.96，是MPSO法計算值的2倍;且理論板數(shù)與塔徑均比MPSO法小得多。這說明靈敏度分析法預測的塔內(nèi)氣液相負荷遠大于MPSO法的預測結(jié)果。靈敏度分析法的TAC的最優(yōu)結(jié)果為7.14×105美元/a。但使用本文所述的方法校核后發(fā)現(xiàn)其在填料塔中的TAC高達9.27×105美元/a，且本研究校核后發(fā)現(xiàn)Di=1.38 m的塔徑令空塔氣速ui＜0.5，故無法滿足流體力學約束。若要使其滿足，則需將塔徑增加至2.4 m，最終滿足實際生產(chǎn)要求的TAC達到9.95×105美元/a。這說明本研究的MPSO法的計算結(jié)果明顯優(yōu)于文獻結(jié)果，且具有實用價值。

3　結(jié)論

1)將PSO結(jié)合的MINLP應(yīng)用于共沸精餾塔的最優(yōu)設(shè)計中，計算結(jié)果表明該方法能夠應(yīng)用于工業(yè)設(shè)計與優(yōu)化，并且計算結(jié)果優(yōu)于文獻數(shù)據(jù)。

2)將流體力學約束考慮到算法當中，相比于之前的設(shè)計模擬，得出的結(jié)果更具有實際意義。

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