用Excel進行精餾塔理論板數(shù)的計算

劉景梅，馬鳳云，王德民

(新疆大學 化學與化工學院，新疆 烏魯木齊 830046)

隨著科學技術的日益發(fā)展，分離液體混合物的新技術、新方法層出不窮。然而，精餾仍然是化學工業(yè)和石油化工中最常用的分離液體混合物的方法之一，尤其是在煉油、石油化工和化學工業(yè)中[1]。故而，精餾過程的理論計算對精餾塔的優(yōu)化設計和迅速、準確、可靠的自動控制等問題有著非常重要的理論指導意義[2]。從上世紀五十年代末以來，每年都有新的精餾算法發(fā)表，同時還有大量的算法因涉及專利而未發(fā)表，可見精餾算法領域研究之活躍。

圖1 精餾過程示意圖Fig.1 Sketches of rectification process

精餾塔理論板的簡捷算法的簡捷算法只適用于初步設計，最終設計的完成，須使用下面的嚴格計算法。而逐板計算法需反復使用每一平衡級物料衡算式、相平衡式、摩爾分率歸一方程式、熱量衡算式進行多次反復計算，計算過程繁雜、冗長。而Excel具有強大的計算功能[4]，內(nèi)嵌很多函數(shù)功能[5-10]，可視化強。筆者采用逐板計算法利用Excel完成精餾過程理論板的求取，無需編程，簡易快捷，且計算準確度高。

1 計算模型

圖1為精餾過程示意圖，對于二元理想體系，滿足恒摩爾流假定，則描述精餾過程的基本方程有：全塔物料衡算得方程(1)和(2)；輕組分回收率定義為方程(3)回流比系數(shù)定義式為方程(4) ；精餾段操作線方程為方程(5)或(6)，提餾段操作線方程為方程(7)或(8)；相平衡方程為方程(9)。

F=D+W

(1)

FXF=DXD+WXW

(2)

R=nRmin

(4)

2 計算過程

工藝條件[1]：含苯40%，流量為100kmol/h的苯與甲苯混合液在常壓下進行精餾，要求：塔頂產(chǎn)品濃度為0.9，苯的回收率不低于90%，塔頂設全凝器，泡點回流，冷卻水進口溫度為25℃，出口溫度不超過45℃，塔底再沸器采用飽和水蒸汽間接加熱的方式，蒸汽溫度不超過180℃。在操作條件下，物系的相對揮發(fā)度為2.47。求泡點進料，泡點回流R=1.2Rmin時的理論板數(shù)，并討論進料熱狀態(tài)、回流比因素對所需理論板數(shù)的影響。

2.1 泡點進料，R=1.2Rmin時所需理論板數(shù)的計算

圖2 q=1,R=1.2Rmin時所需N的計算過程及結果Fig.2 The calculation process and results for N when q=1 and R=1.2Rmin

首先輸入進料狀況和分離要求，進料熱狀態(tài)q為1，回流比系數(shù)n為1.2。其次在單元格D6中輸入“=B3”計算q=1時的xq，根據(jù)方程(2.16)在單元格D7中輸入“=(-1*(B6+B3*(B7-1)-B7*(B6-1))+POWER(POWER(B6+B3*(B7-1)-B7*(B6-1),2)+4*(B6-1)*(B7-1)*B3*B7,0.5))/(2*(B6-1)*(B7-1))”計算q≠1時的yq；xq視q的情況而定，可使用IF函數(shù)實現(xiàn)自動判斷，故在單元格D8中輸入“=IF(B6=1,D6,D7/(B7-(B7-1)*D7))”，計算xq，作為逐板計算時改換操作線方程的條件，根據(jù)方程(9)在單元格D9中計算yq，根據(jù)方程(14)在單元格D13中輸入“=(B4-D9)/(D9-D8)”以計算最小回流比；在C16：D17區(qū)域內(nèi)計算精餾段和提餾段內(nèi)的汽液相流量。然后在單元格D18輸入“=B4”，根據(jù)方程(16)在單元格C18中輸入“=D20/($B$7-($B$7-1)*D20)”并向下填充至C99，根據(jù)方程(5)與方程(7)在D19單元格中輸入“=IF(C20>=$D$9,$C$16/$D$16*C20+$D$2/$D$16*$B$4,$C$17/$D$17*C20-$D$3*$D$4/$D$17)” 并向下填充至D99；在此，使用MATCH函數(shù)快速獲得理論板數(shù)，故在D10單元格中，輸入“=MATCH(D4,C18:C97,-1)+1”以自動計算進料板位置，在D11單元格中，輸入 “=MATCH(D4,C18:C97,-1)+1”自動計算得理論板數(shù)為13塊，計算過程見圖2。

2.2 進料熱狀態(tài)對理論板數(shù)的影響

為研究一定的回流比下進料熱狀態(tài)q對理論板數(shù)N的影響，首先用2.1的計算方法分別計算不同回流比系數(shù)(n∈[1.05，2.45])下進料熱狀態(tài)q=0、0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、 0.8、0.9、1時所需的理論板數(shù)N，再選取n=1.05、1.55和2.05時，研究進料狀態(tài)q對理論板數(shù)的影響，結果見圖3?？梢?，進料熱狀態(tài)一定時，隨著回流比系數(shù)的增大，理論板數(shù)呈階梯型減小，且回流比系數(shù)較小(n<1.35)時，進料熱狀態(tài)對理論板數(shù)的影響較大，隨著回流比系數(shù)的增加，進料熱狀態(tài)對理論板數(shù)的影響逐漸減小。所以雖然回流比較小時，操作費用較低，但對控制的要求較高，控制難度大。

圖3 不同n下q對N的影響Fig.3 The influence of q on N under different n

2.3 回流比對理論板數(shù)的影響

為了研究回流比對理論板數(shù)的影響，首先用2.1的計算方法計算不同進料狀態(tài)(q∈[0，1.0])時，回流比系數(shù)n=1.05,1.15，1.25,1.35,1.45,1.55,1.65,1.75,1.85,1.95,2.05,2.15,2.25,2.35,2.45下所需的理論板數(shù)，再并選取q=0、0.5和1.0時，研究進料狀態(tài)q對理論板數(shù)的影響，結果見圖4?？梢姡亓鞅认禂?shù)一定時，隨進料熱狀態(tài)的增大，理論板數(shù)略有增大,且呈階梯型；且回流比較小時,進料熱狀態(tài)對理論板數(shù)的影響較大，這與2.2的結論相吻合。

圖4 不同q下n對N的影響Fig.4 The influence of n on N under different q

由圖3和4可見，理論板數(shù)隨回流比系數(shù)、進料熱狀態(tài)的變化都呈階梯型變化。這是因為本文采用板式塔，汽液兩相接觸方式為級式接觸[2]。

3 結論

(1)利用Excel提供的MATCH、VLOOKUP等內(nèi)置函數(shù)，可實現(xiàn)理論板數(shù)的自動獲取、精餾塔直徑的自動圓整，不僅避免了編程、而且計算快速準確、可視化強；

(2)利用Excel計算的另一個優(yōu)點是，當操作物系和操作條件改變時，只需改變對應單元內(nèi)相應的數(shù)值，相應計算過程和結果瞬間完成，便于進行某一條件對操作過程的影響研究，可大大方便教學和指導生產(chǎn)。