動(dòng)手操作動(dòng)腦思考手腦并用顯奇效
——例論初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在數(shù)學(xué)考試中的體現(xiàn)

☉江蘇省張家港市港區(qū)初級(jí)中學(xué) 黃嘉玲

動(dòng)手操作動(dòng)腦思考手腦并用顯奇效
——例論初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在數(shù)學(xué)考試中的體現(xiàn)

☉江蘇省張家港市港區(qū)初級(jí)中學(xué) 黃嘉玲

“人有兩件寶，雙手和大腦；雙手能做工，大腦能思考”,這是陶行知先生對(duì)手腦并用的最精辟的論述.手腦并用的教學(xué)方法不僅在平時(shí)的教育教學(xué)過程中發(fā)揮著巨大的功用，如今的中考數(shù)學(xué)也更注重考查學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦的能力.以下筆者將通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的操作過程，實(shí)例論述中考數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的手腦并用的操作類問題.

一、先動(dòng)手再動(dòng)腦，折疊剪貼見奇妙

圖形的折疊問題是中考中的重要考點(diǎn)，蘊(yùn)藏著豐富的內(nèi)涵，此類問題的解決思路是：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)和折疊前后圖形的不變性，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有規(guī)律的動(dòng)手操作，操作按照步驟進(jìn)行，抓住折痕這一關(guān)鍵點(diǎn)，折痕即是對(duì)稱軸，軸對(duì)稱變化前后圖形的大小和形狀都不會(huì)發(fā)生改變.動(dòng)手折疊不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，更有利于培養(yǎng)學(xué)生的觀察、發(fā)現(xiàn)、分析、解決數(shù)學(xué)問題的綜合能力.下面以中考實(shí)例闡述：

例1（2014年某地中考題）正方形紙片進(jìn)行如下折疊，按照從左到右的順序，最后將折疊的紙片沿虛線（直角三角形的中位線）將上面的小直角三角形用剪刀剪去，如圖1.將留下的紙片展開，得到的圖形是圖2中的（）.

圖1

圖2

此題可以讓學(xué)生通過剪紙游戲感性地找出正確答案，通過“雙手來做工，大腦來思考”的過程，反復(fù)思考將具體形象思維轉(zhuǎn)化成抽象思維，在大腦中形成過程痕跡，每次動(dòng)手之后都有一個(gè)動(dòng)腦的過程，在教學(xué)中長期堅(jiān)持，學(xué)生的形象思維和想象力都會(huì)相應(yīng)提高.而動(dòng)手的目的是為了鍛煉學(xué)生的大腦，發(fā)展思維能力.通過這一過程答案A顯而易見.

二、先動(dòng)腦再動(dòng)手，明確目的見成效

實(shí)際學(xué)習(xí)中有些問題必須在學(xué)生充分動(dòng)腦之后才可以動(dòng)手操作，這就要求教師在教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)上下功夫，如果備課中沒有明確的目的和安排，操作時(shí)就會(huì)缺乏目的性，在一定程度上還會(huì)禁錮學(xué)生的思維，限制學(xué)生的發(fā)展.下面再以一個(gè)中考實(shí)例來論述說明：

例2（2015年某地中考題）如圖3是一個(gè)正方形，我們沿虛線將其剪開（x＜y）得到①②③④四塊圖形，用以上的四塊圖形恰能拼成一個(gè)非正方形的矩形.

（1）請(qǐng)你把滿足這樣條件的圖形畫出來；

圖3

分析：抓住關(guān)鍵的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行閱讀是解決此題的關(guān)鍵：①可以通過圖形前后面積不變建立相應(yīng)的方程；②拼圖的時(shí)候注意觀察，可以考慮把相同的邊拼在一起.此題全面考查了學(xué)生的動(dòng)手和觀察解決問題的能力，解放學(xué)生思維的同時(shí)給于他們足夠的動(dòng)手和動(dòng)腦的空間.

解：（1）如圖4.

（2）方法一：根據(jù)所拼圖形的面積前后相等得［（x+y）+y］y=（x+y）2.

圖4

以下同解法一．（以上給出的是簡易的解題過程）

在處理此類問題的時(shí)候，我們可以大膽地把主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生來處理，學(xué)生在操作過程中可以進(jìn)行度量，自己進(jìn)行嘗試不同的拼接方法，在不斷的嘗試中尋找最終最優(yōu)的解決問題的方式和方法，從而提升了學(xué)生解決問題的能力和邏輯思維的能力.當(dāng)這樣的問題得到解決之時(shí)，學(xué)生各方面的能力一定也會(huì)得到長足的進(jìn)步，新課程標(biāo)準(zhǔn)中所提到的創(chuàng)新精神和動(dòng)手能力自然而然地得到了潛移默化的提升.

三、邊動(dòng)手邊動(dòng)腦，手腦并用效果好

動(dòng)手動(dòng)腦的過程是一個(gè)整體過程，顯然是密不可分的.如果遇到有困難的問題，在探究過程中存在一定的難度時(shí)，反復(fù)操作尋找思路是一個(gè)不錯(cuò)的方法.

例3（2014年江蘇省無錫市中考題）（1）請(qǐng)你仔細(xì)觀察：小明同學(xué)將三角形紙片ABC（AB＞AC）沿過點(diǎn)A的直線進(jìn)行折疊，使AC落在AB邊上，折痕為AD，將紙片展開（如圖5）；再次折疊該紙片，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，得到折痕EF，展開紙片后得到△AEF（如圖6）．小明認(rèn)為△AEF是等腰三角形，你同意這個(gè)結(jié)論嗎？請(qǐng)說明理由．

圖5

圖6

（2）實(shí)踐與運(yùn)用：將矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，折痕為BE（如圖7）；再沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)D落在BE上的點(diǎn)D′處，折痕為EG（如圖8）；再展平紙片（如圖9）．求圖9中∠α的大?。?/p>

圖7

圖8

圖9

分析：筆者參加了中考該題的閱卷工作，對(duì)于此題印象非常深刻：學(xué)生給出的答案五花八門，而且多數(shù)解法非常復(fù)雜，沒有很好地從頭腦中找到邏輯推理的思路.試想：如果讓學(xué)生借助操作通過動(dòng)手剪拼，動(dòng)腦思考，很好地利用軸對(duì)稱的性質(zhì)，就會(huì)很自然地想到解題方法.由此可見，動(dòng)手與動(dòng)腦只有協(xié)調(diào)互動(dòng)，學(xué)生的思維能力和操作能力才會(huì)相應(yīng)地提高.

通過分析，動(dòng)手折疊，很快就能發(fā)現(xiàn)解決的方法：只要抓住折疊前后角的大小不變，細(xì)心找相等的角，該題就迎刃而解.

解：（1）同意．如圖10，設(shè)AD與EF交于點(diǎn)G．

由折疊知，AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD．

又由折疊知，∠AGE=∠DGE=90°.所以∠AGE=∠AGF=90°.

所以∠AEF=∠AFE，所以AE=AF.

即△AEF為等腰三角形．

（2）由折疊知，四邊形ABFE是正方形，∠AEB=45°，所以∠BED=135°．

又由折疊知，∠BEG=∠DEG，所以∠DEG=67.5°．

從而∠α=90°-67.5°=22.5°．

從這個(gè)問題的解決過程我們可以看到，手和腦一旦協(xié)調(diào)起來，思維和操作的過程自然而然就能夠跟上，幾何解題和書寫能力的提升也是顯而易見的.

圖10

四、反思數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)思維

可見，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是課堂教學(xué)中為探究或驗(yàn)證某個(gè)數(shù)學(xué)猜想、解決某類數(shù)學(xué)問題、獲得某種數(shù)學(xué)理論所采取的一種方式方法，他的核心是讓學(xué)生開動(dòng)腦筋，做數(shù)學(xué)操作，也就是正常的動(dòng)手動(dòng)腦過程.通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，可以適度降低學(xué)生探索數(shù)學(xué)問題的難度.在實(shí)驗(yàn)過程中，學(xué)生可以通過操作與體驗(yàn)，積累基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，加深對(duì)數(shù)學(xué)的領(lǐng)悟與理解，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)與提出數(shù)學(xué)問題的能力，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).可以說數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最終的目的是培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到生活當(dāng)中，解決實(shí)際問題.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為一種方式之一，它能幫助學(xué)生增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解.在開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的過程中，要讓學(xué)生參與實(shí)驗(yàn)，要讓學(xué)生思考，要給學(xué)生思考的機(jī)會(huì).唯有如此，才能讓學(xué)生的思維活動(dòng)走向深刻.所以，在操作活動(dòng)中突出的是“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的外化”與“數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的內(nèi)化”相互統(tǒng)一的教育哲學(xué)觀點(diǎn).因此，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)應(yīng)突出讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程，讓學(xué)生從自身的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，經(jīng)過自己的思考，主動(dòng)去獲得一些發(fā)現(xiàn)和感悟.

1.張維忠.文化視野中的數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育［M］.北京：人民教育出版社，2005.

2.孔凡哲，史寧中.關(guān)于幾何直觀的含義和表現(xiàn)形式——對(duì)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的一點(diǎn)認(rèn)識(shí)［J］.課程·教材·教法，2012（7）.

3.王希平.重視幾何直觀揭示幾何圖形性質(zhì)［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2005（2）