基于三個(gè)版本的初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材中的“數(shù)學(xué)文化”比較研究*

☉安徽省舒城縣闕店中學(xué)任保平

☉安徽省舒城縣第二中學(xué) 段文旭

☉安徽省舒城縣教研室陳先榮

·安徽省六安市陳先榮名師工作室·

基于三個(gè)版本的初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材中的“數(shù)學(xué)文化”比較研究*

☉安徽省舒城縣闕店中學(xué)任保平

☉安徽省舒城縣第二中學(xué) 段文旭

☉安徽省舒城縣教研室陳先榮

著名數(shù)學(xué)教育家丁石孫教授說：“我們長(zhǎng)期以來，不僅沒有認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的文化教育功能，甚至不了解數(shù)學(xué)是一種文化，這種狀況在相當(dāng)程度上影響了數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)教育.”數(shù)學(xué)課堂如果沒有數(shù)學(xué)文化，就像一個(gè)充滿活力的美女只剩下X光照片上的骨架了.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，大部分的課堂只注重題目的訓(xùn)練和講解，沒有數(shù)學(xué)文化的體現(xiàn).而數(shù)學(xué)不僅是一門技術(shù)，也是一種文化，這在課程標(biāo)準(zhǔn)、教材中都有所體現(xiàn).因此，我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中，應(yīng)該充分利用教材，讓數(shù)學(xué)課堂呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)文化的味道，讓學(xué)生品嘗數(shù)學(xué)文化的芬芳.

一、《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中的數(shù)學(xué)文化

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育從本質(zhì)上講就是數(shù)學(xué)文化的教育這一觀念，在一定程度上回答了“數(shù)學(xué)教育的結(jié)果能在學(xué)生頭腦中留下些什么”的問題.數(shù)學(xué)教育不僅應(yīng)使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、技能，而且應(yīng)使數(shù)學(xué)知識(shí)所表現(xiàn)的理性精神和思想方法滲入學(xué)生的頭腦，使其養(yǎng)成冷靜、客觀、公正的思維習(xí)慣，培養(yǎng)他們的思維能力和創(chuàng)造性才能，并且使他們受用一生.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在第一部分前言中明確指出：“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng).作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用.……培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生在情感、態(tài)度與價(jià)值觀等方面的發(fā)展”（P1）.我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)對(duì)人的深層次滲透，包括數(shù)學(xué)文化對(duì)“情感態(tài)度與價(jià)值觀的影響與塑造”.“課程標(biāo)準(zhǔn)”的基本理念部分還指出：在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).這些都表明數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教育中的分量與地位，以及數(shù)學(xué)對(duì)人的發(fā)展的價(jià)值.在基本理念中充分肯定了數(shù)學(xué)的社會(huì)文化價(jià)值.

二、初中數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)文化

經(jīng)全國(guó)中小學(xué)教材審定委員會(huì)審定通過的《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書》中的幾個(gè)版本的初中數(shù)學(xué)教材，就“數(shù)學(xué)文化”內(nèi)容的選材來說是豐富多彩的，就“數(shù)學(xué)文化”呈現(xiàn)的形式而言，目前主要有兩種形式，即顯性的專題呈現(xiàn)形式和隱形的呈現(xiàn)形式，這里僅介紹以“讀一讀”等為標(biāo)志的“數(shù)學(xué)文化”顯性的專題呈現(xiàn)形式.

（一）通過數(shù)學(xué)史料的介紹來體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）特別在課程實(shí)施建議的教材編寫建議中強(qiáng)調(diào)了各學(xué)段都要注重?cái)?shù)學(xué)的文化價(jià)值，介紹有關(guān)的數(shù)學(xué)背景知識(shí)等.如“圖形與幾何”部分中提出了“認(rèn)識(shí)并欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的軸對(duì)稱圖形”（P36）“通過建筑、藝術(shù)上的實(shí)例了解黃金分割”（P37），并指出“數(shù)學(xué)文化作為教材的組成部分，應(yīng)滲透在整套教材中.為此，教材可以適時(shí)地介紹有關(guān)背景知識(shí)，包括數(shù)學(xué)在自然與社會(huì)中的應(yīng)用，以及數(shù)學(xué)發(fā)展史的有關(guān)材料，幫助學(xué)生了解在人類文明發(fā)展史中數(shù)學(xué)的作用，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)學(xué)家治學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，欣賞數(shù)學(xué)的優(yōu)美”（P63）.比如：勾股定理的產(chǎn)生、證明及其推廣的歷史，勾股定理與無理數(shù)產(chǎn)生的關(guān)系，圓周率π產(chǎn)生的史料等，使學(xué)生了解“圖形與幾何”有著豐富的歷史淵源，認(rèn)識(shí)我們祖先的智慧，增強(qiáng)民族自豪感，了解數(shù)學(xué)對(duì)社會(huì)發(fā)展的推動(dòng)作用，感受“圖形與幾何”的文化內(nèi)涵和文化價(jià)值.

人教版、北師大版和滬科版教材（七、八、九年級(jí)）中，數(shù)學(xué)史料非常豐富，內(nèi)容涉及數(shù)學(xué)家的生平及其成就，重要定理、公式、法則的起源，數(shù)學(xué)家的趣聞?shì)W事等.現(xiàn)就這三套實(shí)驗(yàn)教材中的數(shù)學(xué)史料列表如下.

冊(cè)次版本數(shù)學(xué)史料頁(yè)碼人教中國(guó)人最先使用負(fù)數(shù)數(shù)字1與字母x的對(duì)話“方程”史話幾何學(xué)的起源27 61 84 124七上北師負(fù)數(shù)小史棋盤擺米“代數(shù)”的由來方程小史25 61 82 140滬科負(fù)數(shù)數(shù)學(xué)符號(hào)“方程”的由來“幾何”的由來48 78 124 156人教為什么說2■不是有理數(shù)一次方程組的古今表示及解法58 107七下北師24 53 145滬科無理數(shù)漫談楊輝三角楊輝三角測(cè)量地球的周長(zhǎng)概率小史16 82人教楊輝三角113 7八上北師24 81 163 170滬科笛卡爾10漫話勾股世界無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)中國(guó)古代漏刻費(fèi)馬的失誤《原本》16 30 35北師勾股定理的證明16人教海倫——秦九韶公式勾股定理的證明費(fèi)馬大定理八下滬科海倫——秦九韶公式一元高次方程勾股定理幾何定理的機(jī)器證明13 45 62 100人教黃金分割數(shù)圓周率π 18 109九上39 97 104 127 156滬科出入相撲原理100北師一元二次方程的幾何解法耐人尋味的0.618劉徽與《海島算經(jīng)》皮影戲反比例函數(shù)圖象與三等分角九下人教45 70 104北師三角學(xué)的發(fā)展20奇妙的分形圖形一張古老的“三角函數(shù)表”視圖的產(chǎn)生與應(yīng)用滬科圓周率π投針實(shí)驗(yàn)概率論的產(chǎn)生與發(fā)展58 107 114

（二）通過與其他學(xué)科的聯(lián)系來體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）在教材編寫建議中指出：數(shù)學(xué)教材為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)提供了學(xué)習(xí)主題、基本線索和知識(shí)結(jié)構(gòu)，是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源.義務(wù)教育實(shí)驗(yàn)教材在編寫時(shí)充分考慮了初中學(xué)生的生活實(shí)際，所選擇的學(xué)習(xí)素材做到與學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)及其他學(xué)科現(xiàn)實(shí)相聯(lián)系，做到了有利于加深學(xué)生對(duì)所要學(xué)習(xí)內(nèi)容的數(shù)學(xué)理解.

現(xiàn)就這三套實(shí)驗(yàn)教材中的數(shù)學(xué)教材中與其他學(xué)科的聯(lián)系，列表如下.

冊(cè)次版本教材中的例子學(xué)科頁(yè)碼人教長(zhǎng)度的測(cè)量物理131北師七上近似數(shù)線線段構(gòu)成的美麗圖案“瞎轉(zhuǎn)圈”的道理大樣本一定能保證調(diào)查結(jié)論準(zhǔn)確嗎正確認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)圖表科學(xué)美學(xué)科學(xué)社會(huì)社會(huì)70 107 143 162 181滬科聯(lián)產(chǎn)品的成品計(jì)算一次方程組與CT技術(shù)生物中的最佳角水庫(kù)有關(guān)數(shù)據(jù)收集的重要性社會(huì)科學(xué)科學(xué)社會(huì)119 121 151 164人教看圖時(shí)的錯(cuò)覺用經(jīng)緯度表示地理位置瓶子中有多少粒豆子從數(shù)據(jù)談節(jié)水物理地理生物地理10 72 144 153七下北師納米人的體溫的變化跪姿射擊的穩(wěn)定性藝術(shù)作品中的對(duì)稱科學(xué)科學(xué)射擊美學(xué)13 71 99 117滬科排隊(duì)問題納米材料的奇異特性鑰匙復(fù)制原理社會(huì)科學(xué)科學(xué)38 81 137人教容器中的水能倒完嗎科學(xué)實(shí)驗(yàn)148北師八上平面定位的方式哪一款手機(jī)資費(fèi)套餐更合適哪個(gè)城市夏天更熱地理社會(huì)地理56 189 191滬科確定臺(tái)風(fēng)中心位置一次函數(shù)模型的應(yīng)用剪紙人教豐富多彩的正方形科學(xué)家如何測(cè)算巖石的年齡氣象社會(huì)美學(xué)9 57 147美學(xué)科學(xué)實(shí)驗(yàn)63 85八下北師新建購(gòu)物中心的吸引力有多大生活中的平行四邊形生活中的“一次模型”滬科完美矩形與完美正方形多邊形的鑲嵌風(fēng)向頻率玫瑰圖體重指數(shù)科學(xué)社會(huì)社會(huì)美學(xué)美學(xué)氣象科學(xué)112 147 162 95 99 114 138

人教設(shè)計(jì)跑道概率與中獎(jiǎng)體育社會(huì)117 141北師九上窗框的影子制作視力表?yè)Q一個(gè)角度看池塘里有多少條魚科學(xué)科學(xué)科學(xué)社會(huì)132 163 168 171滬科商品市場(chǎng)的均衡問題奇妙的黃金數(shù)測(cè)量與誤差社會(huì)美學(xué)科學(xué)50 73 102人教生活中的反比例函數(shù)物理17北師九下二次函數(shù)的廣泛應(yīng)用走進(jìn)函數(shù)大家庭車輪為什么是圓的視力的變化設(shè)計(jì)遮陽(yáng)蓬社會(huì)科學(xué)科學(xué)社會(huì)社會(huì)33 55 67 110 117滬科進(jìn)球線路與最佳射門概率在遺傳學(xué)中的應(yīng)用社會(huì)科學(xué)62 110

（三）通過數(shù)學(xué)游戲（數(shù)學(xué)活動(dòng)）來體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）在課程基本理念中指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，特別是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維.波利亞說：數(shù)學(xué)是透過在紙上的無意義的記號(hào)，建立簡(jiǎn)單法則的游戲.游戲與數(shù)學(xué)作為兩項(xiàng)人類活動(dòng)具有許多共同的特點(diǎn)，兩者相互滲透.游戲激發(fā)了許多重要數(shù)學(xué)思想的產(chǎn)生，促進(jìn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的傳播，在數(shù)學(xué)教育中起著非常重要的作用.很多游戲背后蘊(yùn)含著深刻的數(shù)學(xué)原理，游戲的精神一直伴隨著數(shù)學(xué)的成長(zhǎng)和發(fā)展，游戲也是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)人才的有效途徑.

現(xiàn)就這三套實(shí)驗(yàn)教材中的數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)游戲，列表如下.

冊(cè)次版本數(shù)學(xué)游戲（活動(dòng)）頁(yè)碼人教填幻方翻牌游戲中的數(shù)學(xué)道理21 40七上北師有理數(shù)加減游戲你會(huì)玩“24點(diǎn)”游戲嗎用撲克牌做有理數(shù)運(yùn)算游戲數(shù)學(xué)游戲猜年齡43 66 75 99 130滬科翻幣問題猜數(shù)游戲38 92

156人教用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法估計(jì)全班同學(xué)的平均身高誰的反應(yīng)快156七下北師136 140 143 149 154 162滬科求最大乘積67投骰子游戲擲圖釘游戲擲硬幣游戲摸球游戲轉(zhuǎn)盤游戲七巧板人教八上26 53 88 88 122 156北師拼圖驗(yàn)證勾股定理畢達(dá)哥拉斯樹鑲嵌圖案用全等三角形研究“箏形”美術(shù)字與軸對(duì)稱利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案兩位數(shù)乘積的規(guī)律探索比例的性質(zhì)7 18滬科輸入量與輸出量間的函數(shù)關(guān)系33人教紙張規(guī)格與2■的關(guān)系拼圖證勾股定理八下17 36北師設(shè)計(jì)圖案智慧數(shù)86 102滬科挪球游戲31人教九上23 118 133 148北師石頭、剪刀、布游戲配紫色游戲三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)計(jì)算車輪做成圓形的數(shù)學(xué)道理掃雷游戲投針試驗(yàn)92 133九下62 65滬科矩形對(duì)角線穿過的小正方形數(shù)出題出在哪里人教利用測(cè)角儀測(cè)量塔高81北師哪種方式更合算114滬科“石子、剪刀、布”的游戲

（四）通過信息技術(shù)應(yīng)用來體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）的課程基本理念中指出：“信息技術(shù)的發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值、目標(biāo)、內(nèi)容以及教學(xué)方式產(chǎn)生了很大的影響.數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況合理地運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，注重實(shí)效.要充分考慮信息技術(shù)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，開發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的有力工具，有效地改建教育學(xué)的方式，使學(xué)生樂意并有可能投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去.”運(yùn)用多媒體教學(xué)輔助教學(xué)，不僅提高和發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和思維方法等智力素質(zhì)，還能開拓學(xué)生的視野，能帶給學(xué)生一個(gè)全新的感受，使學(xué)生感受到現(xiàn)代化的魅力.

現(xiàn)就這三套實(shí)驗(yàn)教材中的信息技術(shù)應(yīng)用，列表如下.

冊(cè)次版本信息技術(shù)應(yīng)用頁(yè)碼七上人教電子表格與數(shù)據(jù)計(jì)算71北師生活中的截面14滬科用Excel軟件繪制統(tǒng)計(jì)圖148七下人教探索兩條直線的位置關(guān)系利用計(jì)算機(jī)畫統(tǒng)計(jì)圖26 151北師小球停留在黑磚上的概率大小151滬科用“幾何畫板”軟件作圖形的平移135人教畫圖找規(guī)律探究三角形全等的條件利用軸對(duì)稱進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)八上10 46 73北師你知道計(jì)算機(jī)是如何解方程組的嗎利用計(jì)算機(jī)分析數(shù)據(jù)112 154滬科用《幾何畫板》求二元一次方程組的近似解用《幾何畫板》驗(yàn)證三角形外角和54 85八下人教用計(jì)算機(jī)畫函數(shù)圖象101北師簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)85滬科用Excel求方差132人教探索二次函數(shù)的性質(zhì)探索旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)48 71九上北師86 113 114滬科用《幾何畫板》研究二次函數(shù)的圖像24相似多邊形圖形的位似圖形的放大九下人教探索反比例函數(shù)的性質(zhì)探索位似的性質(zhì)10 53北師運(yùn)用指令操作計(jì)算機(jī)86滬科幾何概率112

三、一點(diǎn)思考

1.數(shù)學(xué)作為一種文化現(xiàn)象

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)中已經(jīng)明確提出，依據(jù)課標(biāo)編寫的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材能較好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的理念.就“數(shù)學(xué)文化”內(nèi)容的選材來說是豐富多彩的，就“數(shù)學(xué)文化”呈現(xiàn)的形式而言，除了上面列舉的，還有通過章頭圖來體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化.這些章頭圖和“情境導(dǎo)航”像一道絢麗的風(fēng)景線，把教材點(diǎn)綴得格外柔美，在給人以藝術(shù)享受的同時(shí)，也使人們感悟到畫面蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)與自然的關(guān)系，體會(huì)到數(shù)學(xué)文化的魅力，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

2.注重?cái)?shù)學(xué)史的滲透

數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)文化的重要載體，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的密切聯(lián)系，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，感悟到數(shù)學(xué)的神奇與美麗.

3.注重?cái)?shù)學(xué)文化的教育價(jià)值

南京大學(xué)哲學(xué)系教授鄭毓信先生說：“數(shù)學(xué)的文化價(jià)值主要是指數(shù)學(xué)對(duì)人們觀念、精神以及思維方式的養(yǎng)成所起的重要影響.”克萊因說：“數(shù)學(xué)是形成現(xiàn)代文化的主要力量，也是形成這種文化極其重要的因素.”在數(shù)學(xué)教學(xué)中，關(guān)鍵是對(duì)教學(xué)內(nèi)容的挖掘和理解，不但要將數(shù)學(xué)知識(shí)的工具價(jià)值展示出來，還要把他的文化價(jià)值、育人價(jià)值挖掘出來.數(shù)學(xué)能使人求真、求善、求美.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中所體現(xiàn)的文化教育價(jià)值主要是指在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，教師對(duì)學(xué)生的思維方式、價(jià)值觀念及世界觀等方面產(chǎn)生的重要影響.

1.中華人民共和國(guó)教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

2.張文俊.數(shù)學(xué)欣賞［M］.北京：科學(xué)出版社，2013.

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*本文系2014年安徽省教育科學(xué)規(guī)劃課題JG14248《初中數(shù)學(xué)滲透“數(shù)學(xué)文化”的教學(xué)實(shí)踐研究》階段性研究成果之一.課題主持人：陳先榮，任保平.