專題復(fù)習(xí)課：值得嘗試的一種復(fù)習(xí)課型

☉浙江省寧波市第七中學(xué) 蔡友山

專題復(fù)習(xí)課：值得嘗試的一種復(fù)習(xí)課型

☉浙江省寧波市第七中學(xué) 蔡友山

近讀《中學(xué)數(shù)學(xué)》，楊峰老師在文1中以等邊三角形為載體，漸次展開(kāi)變式生長(zhǎng)，如“萬(wàn)花筒”般地呈現(xiàn)了一節(jié)優(yōu)秀的復(fù)習(xí)課例，筆者恰好在八年級(jí)任教，直接拿來(lái)就在所教班級(jí)上過(guò)該課，效果很好．受到啟發(fā)，我們備課組也認(rèn)真研討了復(fù)習(xí)課到底該如何組織習(xí)題素材，改變過(guò)去大量習(xí)題的教案編制取向，追求簡(jiǎn)約的呈現(xiàn)形式．以下先給出我們關(guān)于角平分線和垂直平分線專題復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，并逐項(xiàng)解讀設(shè)計(jì)意圖，提供研討．

一、“角平分線與線段垂直平分線”專題復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)

1.基礎(chǔ)練習(xí)

（1）如圖1，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點(diǎn)，已知線段PA=5，則線段PB的長(zhǎng)度為_(kāi)______．

圖1

圖2

（2）如圖2，射線OC平分∠AOB，點(diǎn)P在OC上，且PM⊥OA于點(diǎn)M，PN⊥OB于點(diǎn)N．當(dāng)PM=2cm時(shí)，PN= ________cm．理由是______________________________．

（3）如圖3，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，BC=9，BD=5，則點(diǎn)D到AB的距離為_(kāi)_______．

圖3

圖4

（4）如圖4，ED是AB的垂直平分線，且CE=3，AC=8，連接BE，則BE=________.

設(shè)計(jì)要求：數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)是否需要羅列一些概念或性質(zhì)定理，近似文科默寫那樣的形式，仍然有所爭(zhēng)議，筆者通過(guò)上述4道小題，以小題訓(xùn)練的方式復(fù)習(xí)幾何概念與性質(zhì)是值得嘗試的方法．然而需要強(qiáng)調(diào)的是，開(kāi)課階段以小題方式復(fù)習(xí)概念或基本性質(zhì)時(shí)，這些小題務(wù)必十分簡(jiǎn)單，讓班級(jí)一半的學(xué)生能不動(dòng)筆就可以直接口算解答，而且4個(gè)小題的答題時(shí)間控制在4分鐘以內(nèi)．

2.典例講評(píng)

例1如圖5，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．若BE⊥AE．求證：BA=BF.

圖5

教學(xué)意圖：這類經(jīng)典習(xí)題學(xué)生在相關(guān)教輔資料上都練習(xí)過(guò)原型問(wèn)題，這里安排學(xué)生先獨(dú)立思考之后，講解思路，再安排另外的學(xué)生重復(fù)講解思路，追求基礎(chǔ)問(wèn)題多數(shù)學(xué)生都能過(guò)關(guān)．

例2在△ABC中，若AD是∠BAC的平分線，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在AB和AC上，且DE⊥AB，垂足為E，DF⊥AC，垂足為F（如圖6），則可以得到以下兩個(gè)結(jié)論：①∠AED+∠AFD=180°；②DE=DF．那么在△ABC中，仍然有條件“AD是∠BAC的角平分線，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在AB和AC上”，請(qǐng)?zhí)骄繂?wèn)題：若∠AED+∠AFD=180°（如圖7），分析DE與DF的數(shù)量關(guān)系？說(shuō)明理由．

圖6

圖7

教學(xué)意圖：成功求解該題需要克服幾個(gè)障礙，比如過(guò)點(diǎn)D作出AB、AC的垂線段DG、DH，垂足分別為G、H；接著是另一個(gè)較難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)∠GDH+∠EAF=180°，∠EDF+∠EAF=180°，從而得出∠EDG=∠FDH，可證△EDG≌△FDH，問(wèn)題獲得突破．

3.鞏固練習(xí)

（1）如圖8，OP平分∠MON，PA⊥ON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PA=2，則PQ的最小值為（）.

A．1B．2C．3D．4

圖8

圖10

圖9

（2）如圖9，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，AD=3，BC=10，則△BDC的面積是_________．

（3）如圖10，AB的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，AC=9，AE∶EC=2∶1.則點(diǎn)B到點(diǎn)E的距離是_________.

（4）如圖11，已知△ABC.

①在AB上求作一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到A、C兩點(diǎn)的距離相等；

②在AB上求作一點(diǎn)N，使點(diǎn)N到AC、BC的距離相等．

（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

圖11

圖12

（5）如圖12，在△ABC中，∠B=90°，DF⊥AC，垂足為F，在AB上截取BE=CF，連接DE，并有DE=DC．

①求證：AD是△ABC的角平分線；

②作BH⊥AC于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)G，判斷△BGD的形狀，并說(shuō)明理由．

設(shè)計(jì)解讀：這里5道小題預(yù)設(shè)答題時(shí)間10分鐘，5分鐘講評(píng)并統(tǒng)計(jì)正確率．題型依次為選擇題1道、填空題2道、解答題2道，其中前4題都是簡(jiǎn)單題，讓二分之一學(xué)生讀題之后就有思路，直接下手解答，這樣才能贏得6分鐘解答第5題，而二分之一學(xué)生可能只有機(jī)會(huì)做到第5題的第（1）問(wèn)練習(xí)時(shí)間就到了，這也符號(hào)當(dāng)前各級(jí)數(shù)學(xué)考試限時(shí)完成的規(guī)律，讓優(yōu)秀學(xué)生學(xué)會(huì)提高解題效率．同時(shí)稍難題只能放在第5題的最后一問(wèn)，符合各級(jí)考試中的把關(guān)題風(fēng)格，用來(lái)控制滿分，促進(jìn)優(yōu)秀學(xué)生深入思考、挑戰(zhàn)高分．

二、關(guān)于“專題復(fù)習(xí)課”的相關(guān)思考

應(yīng)該承認(rèn)，當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)課堂中復(fù)習(xí)課占據(jù)很大的份量，月考前有復(fù)習(xí)課，單元復(fù)習(xí)時(shí)有復(fù)習(xí)課，期中、期末有復(fù)習(xí)課，中考前有復(fù)習(xí)課，而這些復(fù)習(xí)課中常常都是以某個(gè)單元或某章為課時(shí)的復(fù)習(xí)主題，其結(jié)果是反復(fù)練、重復(fù)練，“重要的事情反復(fù)說(shuō)”，讓備考師生都感到倦怠和厭煩，一線教師常常有這樣的感覺(jué)，“復(fù)習(xí)課是會(huì)的還會(huì)，不會(huì)的還不會(huì)”．這也是我們?nèi)舱故緜湔n組內(nèi)經(jīng)過(guò)研討之后的專題復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)的原因，即將復(fù)習(xí)課設(shè)計(jì)成專題復(fù)習(xí)課，打破教材章節(jié)限制，將同類型的、可以聚集在一個(gè)主題之下的知識(shí)點(diǎn)、題型或思想方法歸類研究，引導(dǎo)學(xué)生從另一角度思考之前練習(xí)過(guò)的多個(gè)知識(shí)點(diǎn)、基本圖形，這樣也許可以追求專題復(fù)習(xí)課真正走上“老歌新唱”之效果．以下就圍繞相關(guān)話題給出進(jìn)一步的思考．

1.專題復(fù)習(xí)課重在構(gòu)思主題，聚焦復(fù)習(xí)主題是關(guān)鍵

由于專題復(fù)習(xí)課并不是教材上規(guī)定的內(nèi)容，所以需要教師基于專業(yè)理解，對(duì)復(fù)習(xí)內(nèi)容的整體構(gòu)思，優(yōu)選專題內(nèi)容，并在此基礎(chǔ)上組織復(fù)習(xí)素材（即典型習(xí)題）．從上面的課例可見(jiàn)，我們確定復(fù)習(xí)主題為角平分線與線段垂直平分線，這兩個(gè)內(nèi)容分布在不同知識(shí)單元，但是它們本質(zhì)上具有很多結(jié)構(gòu)上的相似，比如，它們的概念、性質(zhì)定理、判定定理，它們的尺規(guī)作圖等都可從動(dòng)點(diǎn)軌跡的角度來(lái)認(rèn)識(shí)；所以開(kāi)展這樣的專題復(fù)習(xí)課對(duì)于學(xué)生深刻理解這兩個(gè)幾何概念是十分有益的．

2.專題復(fù)習(xí)課從基礎(chǔ)題出發(fā)，預(yù)設(shè)變式追問(wèn)重對(duì)話

常?？吹揭恍ｎ}復(fù)習(xí)課挑選一些較復(fù)雜的中考綜合題作為例題，然后整節(jié)課帶領(lǐng)學(xué)生在這些難題中沉浮，結(jié)果很多數(shù)學(xué)適應(yīng)性不好的學(xué)生不知所云，消耗一節(jié)課時(shí)間，而優(yōu)秀學(xué)生也容易似懂非懂，缺少對(duì)問(wèn)題本質(zhì)或結(jié)構(gòu)的深刻認(rèn)識(shí)．所以，我們認(rèn)為專題復(fù)習(xí)課應(yīng)該堅(jiān)持從基礎(chǔ)題出發(fā)，像上文中的教學(xué)設(shè)計(jì)中三個(gè)欄目一樣，開(kāi)課階段“基礎(chǔ)練習(xí)”絕對(duì)是基礎(chǔ)題，優(yōu)秀學(xué)生口算直接獲得答案；例題講評(píng)時(shí)的第（1）問(wèn)是引導(dǎo)上路，不能太難，要讓班級(jí)二分之一的學(xué)生都能上手直接獲得思路；盡管在最后一個(gè)欄目“鞏固練習(xí)”中，我們也仍然強(qiáng)調(diào)選題的基礎(chǔ)性，前4道要讓80%的學(xué)生都能做對(duì)，把真正的難題放置在第5題的第（2）問(wèn)，讓優(yōu)秀學(xué)生拾階而上，挑戰(zhàn)滿分．

1.鄭毓信．多元表征理論與概念教學(xué)［J］．小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2011（10）.

2.鄭毓信．多元表征理論與概念教學(xué)（續(xù)）［J］．中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上），2011（6）.

3.李袆．高水平數(shù)學(xué)教學(xué)到底該教什么［J］．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2014（6）.

4.馬立平，著.小學(xué)數(shù)學(xué)的掌握和教學(xué)［M］．李士锜，吳穎康，等，譯．上海：華東師范大學(xué)出版社，2011