集合的概念案例

葉品燕

一、背景介紹

授課面對的學(xué)生是職高美術(shù)班學(xué)生，他們的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)比較差，尤其對數(shù)學(xué)，大部分學(xué)生興趣不高，只有少部分學(xué)生有一定的基礎(chǔ)和進(jìn)一步提高的愿望，但這些學(xué)生比較活躍，思維開闊，執(zhí)行力強(qiáng)，熱情好動，一旦激發(fā)到他們的興趣點，有著無窮的后勁，對教學(xué)有著很大的促進(jìn)作用。

設(shè)計意圖：用數(shù)學(xué)問題引發(fā)數(shù)學(xué)興趣，以少帶多，以活動帶教學(xué)，以數(shù)學(xué)主題帶數(shù)學(xué)思維。

課堂效果：本節(jié)課總體非常成功，用集合這個數(shù)學(xué)問題，引發(fā)了大部分學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，將職業(yè)學(xué)校的學(xué)生從注重專業(yè)，不注重基礎(chǔ)學(xué)科的誤區(qū)中拉出來。

二、教學(xué)內(nèi)容

職高數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊第一冊教材第一章第一節(jié)第一課“集合的概念”。

設(shè)計意圖：本節(jié)課屬于基礎(chǔ)模塊，內(nèi)容并不復(fù)雜，但也有一定的數(shù)學(xué)意義，要求通過這個內(nèi)容進(jìn)入數(shù)學(xué)思維，將生活中問題的理解數(shù)學(xué)化。

課堂效果：達(dá)到課程的預(yù)計效果，并能結(jié)合職高生特點貫徹課堂的實際意義。

三、教學(xué)目標(biāo)

（1）知識目標(biāo)：明確集合與元素的概念及含義;明確集合中元素的確定性、互異性、無序性，并能將這些性質(zhì)在題目練習(xí)中應(yīng)用;掌握常用的數(shù)集。正確判斷集合與元素的關(guān)系。

（2）能力目標(biāo)：利用數(shù)學(xué)理論信息，根據(jù)題目的要求進(jìn)行整理分類，并利用集合的理論來解決實際問題;培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的歸納概括能力。

（3）情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考能力，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題能力，培養(yǎng)學(xué)生互助心態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生集體主義精神。

設(shè)計意圖：達(dá)到課程的基本目標(biāo)，更要達(dá)到對學(xué)生興趣培養(yǎng)的整體目標(biāo)，同時注重個性目標(biāo)培養(yǎng)。

課堂效果：學(xué)生在活動中逐步學(xué)會數(shù)學(xué)方法，達(dá)到預(yù)期目標(biāo)，激發(fā)興趣，對今后的課堂教學(xué)有很大促進(jìn)作用。

四、教學(xué)過程

1.引入課題

現(xiàn)在我們班有41名同學(xué)，現(xiàn)在我說出幾個分類方法，大家按我的要求分一下，男同學(xué)是一組，女同學(xué)是一組，怎么分？按年齡，17歲的，18歲的怎么分？按個頭分，1.7米以下和1.7米以上的怎么分？通過這個活動，讓課堂活躍起來，引出課題。

設(shè)計意圖：職高生的數(shù)學(xué)課一般情況下比較死板，課堂氣氛不活躍，甚至參與量比較小，這個引入讓所有人都集中精力，注意力集中到課堂，讓學(xué)生的期望比較大，有助于接下來的課堂教學(xué)展開。

課堂效果：這個開場效果很好，很多平時對數(shù)學(xué)課沒興趣的同學(xué)都很關(guān)注，不知道今天的數(shù)學(xué)課是什么內(nèi)容，課堂氣氛很活躍，同學(xué)在熱烈的氣氛中完成了教師的任務(wù)，雖然中間夾雜了一些其他成分，但并沒有偏離主題。

2.提出概念

先給學(xué)生播放微視頻介紹集合論的創(chuàng)始人康托爾。接著提出在這節(jié)課中最主要的概念——集合，但還有一個概念必須提出，那就是元素，將這兩個關(guān)聯(lián)性概念弄明白對接下來的學(xué)習(xí)很重要。

（1）集合的概念：集合是一個不加定義的概念。一般的，符合某種條件（或具有某種性質(zhì)）的對象的全體就構(gòu)成了一個集合。一般用大寫拉丁文字母A，B，C…表示。在熟悉這個概念時，讓每個學(xué)生舉手說出不同的集合。最后還用多媒體以動畫形式示意集合的概念和舉例。

（2）元素：集合里的各個對象叫做集合的元素。一般用小寫拉丁字母a，b，c…表示。這個概念的學(xué)習(xí)和理解是對照前面集合的概念的，并把前面學(xué)生的回答問題再復(fù)述。對照兩者答案。

（3）最后通過教師舉例將兩個概念放在一起來解釋：比如以城市來講，全球的城市是一個集合，每個城市，如北京就是一個元素;中國的城市是一個集合，北京也是一個元素;中國的直轄市城市是一個集合，北京也是它的一個元素。在此基礎(chǔ)上，教師總結(jié)出集合和元素的數(shù)學(xué)概念。同時也讓學(xué)生知道不同的集合中有些元素可以相同。

設(shè)計意圖：這個環(huán)節(jié)的設(shè)計主要是以舉例為主，先不直接給出集合和元素的很抽象的數(shù)學(xué)概念，而是用大家熟悉的例子先入為主，并且全員參與，等大家積極參與進(jìn)來，并且印象深刻了，教師再總結(jié)，得出準(zhǔn)確的概念。

課堂效果：這樣的設(shè)計讓學(xué)生樂于接受，是一種軟著陸，尤其對職高生來講更為適合，沒將學(xué)習(xí)任務(wù)強(qiáng)加給他們，所以課堂效果特別好，很多學(xué)生主動參與，在不自不覺中掌握了很重要的數(shù)學(xué)概念。同時通過播放微視頻，更加激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.集合元素的特點

（1）集合的元素具有確定性。對于給定的集合，它的元素必須是確定的。

（2）集合的元素具有互異性。對于給定的集合，它的元素必須是互不相同的。也就是說，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的。

（3）集合的元素具有無序性。

元素的這三個特點是對集合和元素概念的再次理解和一些集合常識的了解。在授課時，以小組活動進(jìn)行。讓各小組以本班學(xué)生為例分頭找出集合和元素有什么特點，看哪個小組描述得準(zhǔn)確、全面，最后教師進(jìn)行總結(jié)：本班學(xué)生一定是14（1）班的，如果不是就不可能成為這個集合的元素，即確定性;本班每個學(xué)生都有自己的名字，自己的特征，具有唯一性，即不重復(fù)性;大家無論坐在哪個位置，都是回到家，仍然是14（1）班的學(xué)生，具有無序性，一旦有序就可能成為另一個集合，比如前三排的學(xué)生。

設(shè)計意圖：以活動總結(jié)特點，增強(qiáng)記憶。

課堂效果：特點得出很自然，仿佛是大家剛總結(jié)出來的，效果十分明顯。

4.常用的數(shù)集

數(shù)學(xué)中常用的數(shù)集及其記法：

先直接給出數(shù)集。全體非負(fù)整數(shù)組成的集合稱為非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N;除零以外所有正整數(shù)組成的集合稱為正整數(shù)集，記作N*或N+;全體整數(shù)組成的集合稱為整數(shù)集，記作Z;全體有理數(shù)組成的集合稱為有理數(shù)集，記作Q;全體實數(shù)組成的集合稱為實數(shù)集，記作R。另外還有無理數(shù)集等。在課堂上進(jìn)行了常用的集合數(shù)集的背記，以小組競賽形式進(jìn)行。

設(shè)計意圖：常用的數(shù)集也是對集合和元素概念的再次理解，尤其要消除誤解。另外小組競賽形式活躍了課堂，提高了記憶效果。

5.課堂練習(xí)

（1）將給出的事物進(jìn)行分類，分出集合和元素

如：國家：英國，美國;蔬菜：芹菜，胡蘿卜，圓白菜;演員：張柏芝;楊冪。

（2）下面的各組對象能構(gòu)成集合的是（ ?）

（A）所有的好人 （B）14（1）班的高個子學(xué)生

（C）和2004非常接近的數(shù) （D）方程3x-6=0的根

（3）用符號表示常用數(shù)集和元素的關(guān)系

小組合作完成，并采用搶答形式，活躍課堂學(xué)習(xí)氣氛。教師針對學(xué)生的解答給予點評。

設(shè)計意圖：檢驗并強(qiáng)化本節(jié)知識的應(yīng)用。

6.課后總結(jié)

通過學(xué)生小結(jié)和教師歸納總結(jié)，一方面總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容，掌握集合和元素的概念、性質(zhì)并能舉例說明，將集合生活化轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)語言;同時也掌握了常用的數(shù)集及其記法;另一方面總結(jié)這節(jié)課對今后學(xué)習(xí)的影響，包括興趣培養(yǎng)，集體合作，小組學(xué)習(xí)方式等。

五、教學(xué)反思

本節(jié)課從學(xué)生的實際出發(fā)，充分尊重學(xué)生的思維特點，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，較好地調(diào)動了學(xué)生的積極性和主動性，符合新課程理念的精神。同時本節(jié)課通過微視頻向?qū)W生介紹了數(shù)學(xué)家康托爾，通過對數(shù)學(xué)家的了解，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的精神，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，在教學(xué)過程中，運用多媒體展示了生活中常見的實例，極易激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和熱情。同時教師以學(xué)生活動為主，注意集合、元素的概念、集合中元素的三大特性知識的形成過程，讓學(xué)生體驗合作學(xué)習(xí)的方式，通過合作學(xué)習(xí)品嘗分享獲得知識的快樂。最后在課堂上進(jìn)行了常用數(shù)集的背記，以小組競賽形式進(jìn)行。活躍了課堂氣氛，提高了記憶效果。我認(rèn)為這節(jié)課基本上完成了教學(xué)目標(biāo)。

？誗編輯 楊兆東